O documento explica o que é notação científica e como escrever números grandes e pequenos dessa forma. A notação científica consiste em escrever o número entre 1 e 9 multiplicado por uma potência de 10. Para números grandes, anda-se casas decimais para a esquerda e soma-se os expoentes, enquanto para números pequenos anda-se para a direita e subtrai-se os expoentes.

1. Notação Científica

2. 2
Notação Científica
O que é escrever um número em notação científica?
É escrever o número, de forma que esteja sempre em potência
de 10 e que seja escrito entre o número um e o número nove,
não importando o quanto é “grande” este número ou o quanto
ele seja “pequeno”. Veja exemplos abaixo:
Exemplos de alguns números
“pequenos” :
Partícula Massa real ( em g )
Próton 0,00000000000000000000000167252
Nêutron 0,00000000000000000000000167483
Elétron 0,00000000000000000000000000091091
Fonte: Ricardo Feltre, Química v. 2 , Moderna.

3. 3
Exemplos de alguns números “grandes”:
Planeta Distância média ao Sol ( em Km)
Mercúrio 57 900 000
Vênus 108 200 000
Terra 149 600 000
Marte 227 900 000
Júpiter 778 300 000
Saturno 1 427 000 000
Urano 2 870 000 000
Netuno 4 497 000 000
Plutão 5 900 000 000
Fonte: Almanaque Abril 95, versão CD-ROM.

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Mas, estes números podem ser escritos em notação
científica e ficariam assim:
Em Notação
Científica.
Partícula Massa real ( em g )
1,67252 x 10-24 Próton 0,00000000000000000000000167252
1,67483 x 10-24 Nêutron 0,00000000000000000000000167483
9,1091 x 10-28 Elétron 0,00000000000000000000000000091091

5. 5
Em Notação
Científica.
Planeta. Distância média ao Sol ( em Km ).
5,79 x 107
Mercúrio
57 900 000
1,082 x 108 Vênus 108 200 000
1,496 x 108 Terra 149 600 000
2,2279 x 108 Marte 227 900 000
7,7783 x 108 Júpiter 778 300 000
1,427 x 109 Saturno 1 427 000 000
2,87 x 109 Urano 2 870 000 000
4,497 x 109 Netuno 4 497 000 000
5,9 x 109 Plutão 5 900 000 000
Chamo a atenção para dois fatos:

6. 6
a) 57 900 000 = 5,79 x 107
1) Para os números “grandes” é só andar casas
decimais para a esquerda (trás) até chegar na casa
decimal do primeiro número.
Exemplos:
Se você contar as casas decimais do último zero e
andar para a esquerda até chegar no número 5,
você entenderá o porque é dez elevado a 7.
5 7 9 0 0 0 0 0,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
Observe que a vírgula para no
número 5 e não no 57.Pois em
notação é necessário escrevermos
o número entre 1 e 9.

7. 7
b) 1,427 x 109 = 1 427 000 000
1 4 2 7 0 0 0 0 0 0
⊓
⊓
⊓
⊓
⊓
⊓
⊓
⊓
Vamos contar as casas decimais para a esquerda?
Observe que parou no número 1 e não no 14, você sabe
explicar?
É por causa que em notação científica o número
escrito só pode ficar entre 1 e 9.
Mas o que significa “andar casas decimais para a esquerda”?
Para responder a esta pergunta a necessidade de rever alguns
conceitos como regras da Potenciação. Vamos ver então?
⊓
,

8. 8
a) Regra : Quando as bases forem iguais e a conta for multiplicação,
conserva-se a base e somam-se os expoentes.Exemplos:
25 x 23 = 2 5+3 = 28 34 x 33 = 34+3 = 37
32 x 8 = 256 81 x 27 = 2187
ab ,onde a é a base e b é o expoente.
Nomenclatura
b) Regra : Quando as bases forem iguais e a conta for uma
divisão,conserva-se a base e subtraem-se os expoentes.Exemplos:
26
= 26-2
= 24
= 16
22
36
= 36-2
= 34
= 81
32

9. 9
Uma curiosidade que dá na gente quando se vê as regras da potenciação
é por qual motivo qualquer número elevado a zero é um?
A explicação mais lógica é esta:
25 32
24 16
23 8
22 4
21 2
20 1
2-1 1
2
2-2 1
4
Veja que se formos dividindo
por dois de cima para baixo,
chegaremos a conclusão de
que dois elevado a zero é 1.
] ÷ 2
] ÷ 2
] ÷ 2
] ÷ 2
] ÷ 2
] ÷ 2
] ÷ 2

10. 10
Outra curiosidade é por que, quando passamos o denominador de uma
fração para cima ( junto com o numerador) o expoente do denominador
altera o sinal?
1
2
= 2-1
Você já viu que todo número elevado a zero é um. E
que quando as bases forem iguais numa conta de dividir
eu subtraio os expoentes.Não é ? Vamos juntar essas
informações agora, para explicar a situação ao lado.
1
2
= 2-1
20
21 = 20-1
3
10
3 x 100
101
= 3 x 100-1 = 3 x 10-1
5
100
5 x 100
102
= 5 x 100-2 = 5 x 10-2
Dois elevado
a zero é um. Dez elevado a zero tem o mesmo
valor que um, e qualquer número
multiplicado por um dá ele
mesmo, logo isso é um “truque”
matemático.
a)
b)
c)

11. 11
5
10-4
= 5 x 100
10-4
= 5 x 100 – ( - 4 ) = 5 x 100 + 4 = 5 x 104
Regra útil: Quando quisermos passar o denominador “para cima”
( numerador),é só trocar os sinais do expoente.Exemplos:
8
200
=
8
2 x 102 =
8 x 10-2
2
= 4 x 10-2
5
10-4 = 5 x 104
Observe que foi
conveniente passarmos
o denominador dez ao
quadrado para cima,
para podermos dividir
o oito por dois.
d)
e)
Conservei a base e subtrai
os expoentes, é sempre o
expoente do numerador
menos o expoente do
denominador.

12. 12
26
= 26-2
= 24
= 16
22
64
4
= 16
36
= 36-2
= 34
= 81
32
729
9
= 81
Bem, agora vamos a pergunta “andar casas para trás” O que significa?
100 = 1 x 10 x 10 = 1 x 102
2 000 = 2 x 10 x 10 x 10 = 2 x 103
50 000 = 5 x 10 x 10 x 10 x 10 = 5 x 104
250 = 25 x 10 = 2,5 x 102
468 = 4,68 x 102
3 475 = 3,475 x 103
Observe que ao
andar casas
decimais, para a
esquerda (trás),eu
somei (aumentei)
os expoentes na
base 10.
E a conclusão é que não altero o valor do número, apenas o reescrevo de
“maneira diferente”, ou seja na forma de notação científica.

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2) Para números “pequenos” é só andar casas decimais para a direita
até passar uma casa do primeiro número que não seja zero.
a) 0,00000258 = 2,58 x 10-6
b) 0,007458 = 7,458 x 10-3
Exemplos:
Isso acontece devido a:
0 0 0 0 0 0 2 5 8
⊓
⊓
⊓
⊓
Vamos andar as casas decimais?
⊓
,
⊓
,
0,1 = 1
10
0,2 = 2
10
0,25 = 25
100
1 x 10-1
2 x 10-1
25 x 10-2 = 2,5 x 10-1
a)

14. 14
b) 0,007458 = 7458
1000000
= 7458 x 10-6 = 7,458 x 10-3
0,00000000000000000000000000091091 = 9,1091 x 10-28
Observe que neste caso, se formos
sempre passar pelo caminho da divisão
para chegarmos a escrita em notação
científica, perderemos muito tempo,por
isso é só contar as casas decimais a partir
da vírgula para a direita, até passar a casa
do primeiro número,que não for zero.
Ao andar casas decimais para a
direita (frente), os expoentes
somam-se e ficam negativos na
base 10.
Qual a conclusão final que você chegou da aula?
Andar casas decimais para a direita, eu diminuo os expoentes na base 10.
Andar casas decimais para esquerda, eu aumento os expoentes na base 10.

15. 15
Um exemplo de conta curiosa.
Como você faria para resolver esta conta:
2 x 10-4 - 3 x 10-6
2 .
10000
-
1000000
3
Denominadores diferentes,
logo temos que deixa-los
iguais.
100
200
1000000
-
1000000
3
=
197
1000000
= 197
106
197 x 10-6 =
1,97 x 10-4 Resposta em notação
científica.
0,000197 Resposta na forma de nº
racional decimal.

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2 x 10-4 - 3 x 10-6
Agora que você já viu que precisamos deixar as potências
de dez iguais para realizar a operação de subtração é fácil
concluir que a adição se resolve da mesma forma.Vamos
dar uma dica:
200 x 10-6 - 3 x 10-6
Andar casas
decimais para
frente eu diminuo
os expoentes.
197 x 10-6
=
Observe que fiz 200
– 3 = 197, por
causa que as casas
decimais estão
iguais.
1,97 x 10-4
= Resposta em notação
científica.
Outra maneira seria: 2 x 10-4 - 3 x 10-6
2 x 10-4 - 0,03 x 10-4 = 1,97 x 10-4
=
Andar casas decimais
para trás eu aumento
o expoente na base
dez ( -6 + 2 = - 4 ).