O documento descreve uma agenda para um dia de formação continuada de professores, incluindo apresentações sobre segmentos proporcionais, retângulo áureo e atividades práticas como a construção de um transferidor e um geoplano.

1. FORMAÇÃO
CONTINUADA DE
PROFESSORES
Diretoriade desenvolvimento
pedagógico anos finais

2. Agenda do dia
8h: Acolhida;
8h30min: Slide - Segmentos proporcionais
Retângulo Áureo
10h: Intervalo;
10h20min: Vídeo olhando por outro ângulo e oficina
construção de um transferidor.
11h20 min: Editora Ática
12h: Almoço;
13h: Oficina - Construção do Geoplano
Atividades- ver material de apoio
16 h 30 min : Encerramento

3. Segmentos
proporcionais

4. Vídeo: Retângulo Áureo

5. Retângulo Áureo na
arquitetura

6. Retângulo Áureo
presente na arquitetura

7. Retângulo Áureo presente na
pintura

8. Retângulo Áureo
presente na natureza

9. 1. RAZÃO
A razão de dois números a e b, com b 0, é o quociente
do primeiro pelo segundo:
OBSERVAÇÃO:
A palavra razão vem do latim ratio, que
significa divisão.
Exemplos

10. 2. RAZÃO DE DOIS SEGMENTOS
Chamamos razão de dois segmentos a razão ou quociente
entre os números que exprimem as medidas desses
segmentos, tomados na mesma unidade.
Exemplos:
Determinar a razão entre os segmentos AB e CD, sendo
AB = 6 cm e CD = 12 cm.(Lembre-se :AB representa a
medida do segmento AB.)

11. Exemplos:
1) Verifique se os segmentos AB =4 cm, CD = 6 cm, EF =
8 cm e GH = 12 cm formam, nessa ordem, uma proporção.
Podemos afirmar que os segmentos, nessa ordem, são
proporcionais.

12. 3. SEGMENTOS PROPORCIONAIS
Dizemos que quatro segmentos, AB, CD, EF e GH, nessa
ordem, são proporcionais, quando a razão entre os dois
primeiros for igual à razão entre os dois últimos, ou
seja: AB, CD, EF e GH são, nessa ordem, proporcionais
se, e somente se:

13. 2) Verifique se os segmentos AB = 7 cm, CD = 10cm, EF =
12 cm e GH = 5 cm formam, nessa ordem, uma proporção.
Podemos afirmar que os segmentos, nessa ordem, não são
proporcionais.

14. 5x = 60
x= 12
3) Quatro segmentos AB, MN, PQ e RS, nesta ordem, são
proporcionais. Se AB=5 cm, MN= 15 cm e PQ= 4 cm, qual
a medida de RS?

15. A proporção aúrea na
história

16. Tales de Mileto
Conta a lenda que, por volta do ano 600 a. C., o filósofo Matemático
grego Tales de Mileto (c. 624-547 a. C) fez uma viagem ao Egito. O
faraó já conhecia sua fama de grande Matemático. Ouvira dizer que
Tales era capaz de uma incrível façanha. Podia calcular a altura de
uma construção, por maior que fosse, sem precisar subir nela.

17. Por ordem do monarca, alguns matemáticos egípcios foram ao
encontro do visitante e pediram-lhe que calculasse a altura de
uma pirâmide. Tales ouviu-os com atenção e dispõe a atendê-los
imediatamente

18. Já no deserto próximo a pirâmide o sábio fincou no chão uma vara, na vertical.
Observando a posição da sombra . Tales deitou a vara no chão, a partir do ponto em
Que for fincada, marcou na areia o tamanho de seu comprimento. Depois voltou a
Vara na posição vertical.

19. -Vamos esperar alguns instantes, disse ele. Daqui a pouco poderei dar a resposta.
Ficaram todos ali, observando a sombra que a vara projetava. Num determinado
momento, a sombra ficou exatamente do comprimento da vara. Tales disse então aos
Egípcios:
-Vão depressa até a pirâmide, meçam sua sombra e acrescente ao resultado a medida
Da metade do lado da base. Essa soma é a medida exata da pirâmide.

20. Com apenas um bastão e aplicando o grande conhec
imento que tinha sobre os segmentos , Tales venceu o
desafio e com uma questão prática no momento em que
a vara e sua sombra têm exatamente o mesmo tamanho,
formam um triângulo retângulo isósceles , semelhantes
a outro triângulo retângulo e isósceles formado pela
pirâmide. e sua sombra.
Assim, usando o conceito de semelhança de triângulos
tales deduziu que a altura da pirâmide é igual a medida
de sua sombra mais a metade da medida da base, Uma
simples vara, duas sombras e uma magnífica idéia!
,

22. Numa representação mais simples:
Os triângulos são semelhantes porque tem dois ângulos iguais
Então os lados são proporcionais

24. Que tal você tentar resolver o
problema abaixo usando a relação
entre as alturas propostas por Tales
1) (Saresp) Um prédio projeta uma sombra de 40 m ao mesmo
tempo que um poste de 2 m projeta uma sombra de 5 m.
Então, a altura do prédio é
A) 10 m.
B) 12 m.
C) 14 m.
D) 16 m.

25. Teorema de Tales

26. Semelhança de triângulos

27. Teorema fundamental da
semelhança

28. Casos (ou critérios) de
semelhanças

29. Base média