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 GOVERNO MUNICIPAL DE CAUCAIA
 SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO - SME
 COORDENADORIA DE DESENVOLVIMENTO PEDAGÓGICO DOS ANOS FINAIS




APOSTILA DE APOIO PEDAGÓGICO

                 MATEMÁTICA




                        9º ANO




      VAMOS CULTIVAR IDEIAS?
                       CAUCAIA – CE
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                                     APRESENTAÇÃO


       Sabe-se que um dos principais problemas na educação da atualidade é a dificuldade que
os educandos têm de ler e produzir textos, bem como nas atividades que requerem habilidade
na utilização de raciocínio lógico. Com isso, os índices educacionais apresentados por nossos
alunos no Município de Caucaia ainda não são satisfatórios.
        A Secretaria Municipal de Educação vem empenhando-se de maneira magistral com o
intuito de melhorar os resultados dos indicadores na educação do município, elevando assim o
aproveitamento educacional dos nossos alunos.
       Esse empenho deve ser de todos os envolvidos no processo de ensino e aprendizagem,
Secretaria Municipal de Educação, núcleo gestor, professores, alunos e demais colaboradores,
uma vez que sem o apoio desses sujeitos todo o esforço empregado nesse valoroso trabalho
seria em vão.
       Por isso, queremos contar especialmente com sua atenção, caro (a) professor (a), sua
dedicação, empenho e porque não dizer... amor? Para juntos alcançarmos um grande objetivo:
fazer com que a educação em Caucaia seja realmente de qualidade, não esquecendo jamais que
educar é preciso.


                                                                            A Coordenação.
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Prezado(a)professor(a),



   É com muita satisfação que o (a) recebemos nessa formação de professores. É nosso intuito
termos um ensino de qualidade, que garanta aos alunos habilidades em Língua Portuguesa e
Matemática. Pensamos portanto em trazer uma formação bem interativa, com sugestões de
atividades que envolvam as disciplinas citadas, com estratégias bem dinâmicas que facilitarão o
seu trabalho diário no processo de ensino e aprendizagem.

  Vamos caminhar juntos nessa perspectiva! Com aulas produtivas, apreciando a participação
do aluno, fazendo com que ele manifeste a compreensão do que está aprendendo, ou seja, que
tenha significação. Nesse sentido, o educando verá que a escola tem um papel importante em
sua vida. Ressaltamos também que esta é uma oportunidade para socializarmos nossos
conhecimentos, através da troca de experiências, esclarecimentos de dúvidas, entrar em contato
com formas diferentes de abordar um tema ou assunto, novas metodologias, novidades em
recursos, indicação de obras, apreciação de livros, apresentar um bom autor ou texto, entre
outras ações.

 Por fim, destacamos a importância do professor como protagonista nesse processo, pela sua
capacidade de desenvolver e edificar o conhecimento, estruturando um ser que ainda está em
processo de formação.




                                                                              Os Formadores.
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                                   O QUE É O SPAECE?
  O Governo do Estado do Ceará, por meio da Secretaria da Educação (SEDUC), vem
implementando, desde 1992, o Sistema Permanente de Avaliação da Educação Básica do Ceará
– SPAECE.
 Esse sistema tem por objetivo fornecer subsídios à formulação, reformulação e monitoramento
das políticas educacionais, além de possibilitar aos professores, diretores escolares e gestores
educacionais um quadro da situação da Educação Básica na rede pública de ensino.
  O SPAECE, na vertente Avaliação de Desempenho Acadêmico, caracteriza-se como
avaliação externa em larga escala, que avalia as competências e habilidades de alunos do
Ensino Fundamental e do Ensino Médio, em Língua Portuguesa e Matemática. As informações
coletadas a cada avaliação identificam o nível de proficiência e a evolução do desempenho dos
alunos.
  Realizada de forma censitária e universal, essa avaliação abrange as escolas estaduais e
municipais, utilizando testes, com itens elaborados pelos professores da rede pública, tendo
como orientação os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) do Ministério da Educação
(MEC) e os Referenciais Curriculares Básicos (RCB) da SEDUC. São aplicados, também,
questionários contextuais, investigando dados socioeconômicos e hábitos de estudo dos alunos,
perfil e prática dos professores e diretores. Por considerar a importância da avaliação como
instrumento eficaz de gestão, a SEDUC amplia, a partir de 2007 a abrangência do SPAECE,
incorporando a avaliação da alfabetização e expandindo a avaliação do Ensino Médio para as
três séries de forma censitária.
   A avaliação do Ensino Fundamental, de natureza censitária, dando continuidade à série
histórica do SPAECE, manteve-se com periodicidade bianual, intercaladas aos ciclos do
Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica – SAEB. A referida avaliação é realizada
nos anos finais de cada etapa do Ensino Fundamental, com a finalidade de diagnosticar o
estágio de conhecimento, bem como analisar a evolução do desempenho dos alunos do 5º e 9º
anos e os fatores associados a esse desempenho, produzindo informações que possibilitem a
definição de ações prioritárias de intervenção na rede pública de ensino (estadual e municipal).
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A Matriz de Referência para Avaliação de Matemática - 9º ano Ensino
Fundamental

 Uma Matriz de Referência para Avaliação é uma amostra representativa das Matrizes
Curriculares. Ela surge da Matriz Curricular, mas contempla apenas aquelas habilidades
consideradas fundamentais e possíveis de serem avaliadas em testes de múltipla escolha. São
essas habilidades, apresentadas pela Matriz de Referência, que serão avaliadas pelos itens que
comporão os testes.


 Uma Matriz Curricular apresenta, além de um conjunto amplo de conteúdos a serem
abordados em cada disciplina, orientações metodológicas, o que não é o caso de uma Matriz de
Referência para Avaliação, que apresenta apenas aquelas habilidades consideradas básicas para
cada período de escolarização. Imagine a Matriz de Referência para avaliação em larga escala
como uma bússola indicativa do que será avaliado, informando o que se espera dos alunos ao
final de uma determinada etapa de sua trajetória escolar.




Quais são os elementos que compõem a Matriz de Referência para Avaliação?

   Ela está organizada em tópicos que, por sua vez, agrupam um conjunto de descritores. Um
descritor, como o próprio nome indica, descreve uma única habilidade. Ele representa uma
associação entre os conteúdos curriculares e as operações mentais desenvolvidas pelos alunos,
que se traduzem em competências e habilidades.
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                                         MATRIZES


MATRIZ CURRICULAR
 Apresenta, além de um conjunto amplo de conteúdos a serem abordados em cada disciplina,
orientações metodológicas, o que não é o caso de uma Matriz de Referência para Avaliação,
que apresenta apenas aquelas habilidades consideradas básicas para cada período de
escolarização. Imagine a Matriz de Referência para avaliação em larga escala como uma
bússola indicativa do que será avaliado, informando o que se espera dos alunos ao final de uma
determinada etapa de sua trajetória escolar.




MATRIZ DE REFERÊNCIA
 Para Avaliação é um componente muito importante das avaliações em larga escala, pois é ela
que dá transparência e legitimidade ao processo avaliativo, informando com clareza o que será
avaliado. Uma Matriz de Referência para Avaliação é uma amostra representativa das Matrizes
Curriculares. Ela surge da Matriz Curricular, mas contempla apenas aquelas habilidades
consideradas fundamentais e possíveis de serem avaliadas em testes de múltipla escolha. São
essas habilidades, apresentadas pela Matriz de Referência, que serão avaliadas pelos itens que
comporão os testes.
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                 Competências e Habilidades: você sabe lidar com isso?
                                                         Dra. Lenise Aparecida Martins Garcia
        Por muito tempo, os professores se acostumaram a chegar à escola e procurar pelo
programa a ser ministrado. Este lhes era dado pronto, muitas vezes vindo de bem longe.
        Os Parâmetros Curriculares Nacionais, que começaram a ser publicados em 1997,
apresentam uma visão mais moderna e mais flexível de currículo:


       O termo "currículo"... assume vários significados em diferentes contextos da pedagogia.
Currículo pode significar, por exemplo, as matérias constantes de um curso. Essa definição é a
que foi adotada historicamente pelo Ministério da Educação e do Desporto quando indicava
quais as disciplinas que deveriam constituir o ensino fundamental ou de diferentes cursos do
ensino médio. Currículo é um termo muitas vezes utilizado para se referir a programas de
conteúdos de cada disciplina. Mas, currículo pode significar também a expressão de princípios
e metas do projeto educativo, que precisam ser flexíveis para promover discussões e
reelaborações quando realizado em sala de aula, pois é o professor que traduz os princípios
elencados em prática didática. Essa foi a concepção adotada nestes Parâmetros Curriculares
Nacionais. (Introdução dos PCN de 5a a 8a séries)

      Os PCNs apresentam, portanto, o currículo como princípios e metas do projeto
educativo,
deixando um amplo espaço para a criatividade do professor. Na verdade pode (e deve) haver
outros responsáveis, como a secretaria de educação local e a escola, que muitas vezes detalham
mais o exposto nos PCNs. Mas isso, se eles forem utilizados tal como se espera, também não
deve representar uma amarra.
Podemos falar, na verdade, de 3 instâncias de organização:
     A Federação tem em comum diretrizes curriculares e parâmetros curriculares, que
       indicam a
linha geral de atuação, a concepção pedagógica geral que se espera para todas as escolas do
país, com um ensino centrado no desenvolvimento de competências e habilidades,
contextualizado
e formador do cidadão.
     Os estados e o distrito federal, com base nesses parâmetros, definem os seus próprios
currículos, levando em conta as diferenças regionais, as diferentes necessidades e
possibilidades
de cada unidade da federação.
      Tendo em conta ambos, as escolas devem elaborar os seus programas de ensino,
levando em conta o contexto local e os interesses concretos daquela comunidade servida pela
escola. Assim,embora haja diretrizes gerais, cabe uma grande diversidade nos conteúdos de
ensino e no modo como são abordados esses conteúdos. Com as novas diretrizes, fica mais
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clara a responsabilidade da escola - e do professor – de estruturar o seu programa de ensino.
Um programa dinâmico, que não esteja preso a moldes pré-formados ou seguindo rigidamente
um livro didático. Um programa que esteja de acordo com a realidade local e com as
necessidades imediatas dos alunos. Essa liberdade dada ao professor é certamente muito
positiva, mas exige preparo e trabalho. É preciso que os professores saiam de sua cômoda
passividade. Muitas das nossas escolas não estão preparadas para fazer isso. Será necessário o
trabalho cooperativo de todos para que se estabeleçam rotinas de planejamento e de
acompanhamento do programa de ensino. O trabalho centrado em projetos pode ser uma ótima
alternativa.


                   O desenvolvimento de competências e habilidades


     As diretrizes curriculares nacionais, os PCNs (Parâmetros Curriculares Nacionais) dos
diferentes níveis de ensino e uma série de outros documentos oficiais referentes à educação no
Brasil têm colocado - em consonância com uma tendência mundial - a necessidade de centrar o
ensino e aprendizagem no desenvolvimento de competências e habilidades por parte do aluno,
em
lugar de centrá-lo no conteúdo conceitual. Isso implica em uma mudança não pequena por parte
da escola, que sem dúvida tem que ser preparada para ela.
  Um momento concreto (talvez um dos únicos) em que a escola se sente responsável por
ensinar explicitamente competências e habilidades é quando a criança aprende a ler e a
escrever.Talvez valha a pena debruçarmo-nos um pouco sobre esse momento, que traz vários
aspectos esclarecedores.
  Você se lembra qual foi o texto com o qual aprendeu a ler? Qual era, digamos, o "conteúdo"
desse texto? Muitos talvez se lembrem de frases com tanto significado como, por exemplo,
"vovó
viu a uva". Não sei se alguém se preocupou com detalhes tais como: que tipo de uva vovó viu?
 Ela também comeu a uva depois de vê-la?. Ou talvez a vovó já nem fosse viva! O que era
objetivo de ensino, no caso, evidentemente não era nem a vovó nem a uva, mas a letra V. Com
essa ou com diferentes frases, todos nós aprendemos a reconhecer e a utilizar essa letra quando
desejávamos o som correspondente. O mesmo foi feito com todas as letras. Hoje há diferentes
métodos de alfabetização, uns melhores e outros piores, mas se você está lendo esse texto
significa que de algum modo aprendeu...
      Eis outro aspecto interessante: uma vez que se saiba ler, isso significa que se pode ler todo
e qualquer texto; a habilidade não está vinculada a um assunto concreto. Eu posso ler em voz
alta um texto que verse sobre física quântica mesmo que compreenda muito pouco do que estou
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lendo. Um físico, ao ouvir-me, compreenderá. As coisas acontecem assim porque ler e
compreender são habilidades diferentes.
    Ao direcionar o foco do processo de ensino e aprendizagem para o desenvolvimento de
habilidades e competências, devemos ressaltar que essas necessitam ser vistas, em si, como
objetivos de ensino. Ou seja, é preciso que a escola inclua entre as suas responsabilidades a de
ensinar a comparar, classificar, analisar, discutir, descrever, opinar, julgar, fazer generalizações,
analogias, diagnósticos... Independentemente do que se esteja comparando, classificando ou
assim por diante. Caso contrário, o foco tenderá a permanecer no conteúdo e as competências e
habilidades serão vistas de modo minimalista.
                          ( .............................. )


                   Mas o que são, afinal, competências e habilidades?

       Como muito bem coloca Perrenoud (1999), não existe uma noção clara e partilhada das
competências. Mais do que definir, convém conceituar por diferentes ângulos.
       Poderíamos dizer que uma competência permite mobilizar conhecimentos a fim de se
enfrentar uma determinada situação. Destacamos aqui o termo mobilizar. A competência não é
o uso estático de regrinhas aprendidas, mas uma capacidade de lançar mão dos mais variados
recursos, de forma criativa e inovadora, no momento e do modo necessário.
     A competência abarca, portanto, um conjunto de coisas. Perrenoud fala de esquemas, em
um sentido muito próprio. Seguindo a concepção piagetiana, o esquema é uma estrutura
invariante de uma operação ou de uma ação. Não está, entretanto, condenado a uma repetição
idêntica, mas pode sofrer acomodações, dependendo da situação.




Vejamos um exemplo:
     Quando uma pessoa começa a aprender a dirigir, parece-lhe quase impossível controlar
tudo ao mesmo tempo: o acelerador, a direção, o câmbio e a embreagem, o carro da frente, a
guia, os espelhos (meu Deus, 3 espelhos!! Mas eu não tenho que olhar para a frente??). Depois
de algum tempo, tudo isso lhe sai tão naturalmente que ainda é capaz de falar com o passageiro
ao lado, tomar conta do filho no banco traseiro e, infringindo as regras de trânsito, comer um
sanduíche.
Adquiriu esquemas que lhe permitiram, de certo modo, "automatizar" as suas atividades.
  Por outro lado, as situações que se lhe apresentam no trânsito nunca são iguais. A cada
momento terá que enfrentar situações novas e algumas delas podem ser extremamente
complexas. Atuar adequadamente em algumas delas pode ser a diferença entre morrer ou
continuar vivo.
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  A competência implica uma mobilização dos conhecimentos e esquemas que se possui para
desenvolver respostas inéditas, criativas, eficazes para problemas novos.. Diz Perrenoud que
"uma competência orquestra um conjunto de esquemas. Envolve diversos esquemas de
percepção, pensamento, avaliação e ação. Pensemos agora na nossa realidade como
professores. O que torna um professor competente? Ter conhecimentos teóricos sobre a
disciplina que leciona? Sem dúvida, mas não é suficiente. Saber, diante de uma pergunta
inesperada de um aluno, buscar nesses conhecimentos aqueles que possam fornecer-lhe uma
resposta adequada? Também.
 Conseguir na sala de aula um clima agradável, respeitoso, descontraído, amigável, de estudo
sério? Bem, isso seria quase um milagre, uma vez que várias dessas características, todas
desejáveis, parecem quase contraditórias. Conseguir isso em um dia no qual, por qualquer
motivo, houve uma briga entre os alunos? Esse professor manifestaria uma enorme
competência no relacionamento humano.
 Poderíamos listar muitíssimas outras. Perrenoud, em outro livro (10 Novas Competências
para Ensinar), trata de algumas delas.
 O conceito de habilidade também varia de autor para autor. Em geral, as habilidades são
consideradas como algo menos amplo do que as competências. Assim, a competência estaria
constituída por várias habilidades. Entretanto, uma habilidade não "pertence" a determinada
competência, uma vez que uma mesma habilidade pode contribuir para competências
diferentes.
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DEZ NOVAS COMPETÊNCIAS PARA ENSINAR
                                           Philippe Perrenoud
1. Organizar e dirigir situações de aprendizagem
            Conhecer, para determinada disciplina, os conteúdos a serem ensinados e sua
             tradução em objetivos de aprendizagem;
            Trabalhar a partir das representações dos alunos;
            Trabalhar a partir dos erros e dos obstáculos à aprendizagem;
            Construir e planejar dispositivos e seqüências didáticas;
            Envolver os alunos em atividades de pesquisa, em projetos de conhecimento.

2. Administrar a progressão das aprendizagens

            Conceber e administrar situações-problema ajustadas ao nível e às possibilidades
             dos alunos
            Adquirir uma visão longitudinal dos objetivos do ensino
            Estabelecer laços com as teorias subjacentes às atividades de aprendizagem
            Observar e avaliar os alunos em situações de aprendizagem, de acordo com uma
             abordagem formativa
            Fazer balanços periódicos de competências e tomar decisões de progressão
            Rumo a ciclos de aprendizagem


3. Conceber e fazer evoluir os dispositivos de diferenciação

            Administrar a heterogeneidade no âmbito de uma turma
            Abrir, ampliar a gestão de classe para um espaço mais vasto
            Fornecer apoio integrado, trabalhar com alunos portadores de grandes
             dificuldades
            Desenvolver a cooperação entre os alunos e certas formas simples de ensino
             mútuo
            Uma dupla construção

4. Envolver os alunos em suas aprendizagens e em seu trabalho

            Suscitar o desejo de aprender, explicitar a relação com o saber, o sentido do
             trabalho escolar e desenvolver na criança a capacidade de auto-avaliação
            Instituir um conselho de alunos e negociar com eles diversos tipos de regras e de
             contratos
            Oferecer atividades opcionais de formação
            Favorecer a definição de um projeto pessoal do aluno

5. Trabalhar em equipe

            Elaborar um projeto em equipe, representações comuns
            Dirigir um grupo de trabalho, conduzir reuniões
            Formar e renovar uma equipe pedagógica
            Enfrentar e analisar em conjunto situações complexas, práticas e problemas
             profissionais
            Administrar crises ou conflitos interpessoais
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6. Participar da administração da escola

              Elaborar, negociar um projeto da instituição
              Administrar os recursos da escola
              Coordenar, dirigir uma escola com todos os seus parceiros
              Organizar e fazer evoluir, no âmbito da escola, a participação dos alunos
              Competências para trabalhar em ciclos de aprendizagem

7. Informar e envolver os pais

            Dirigir reuniões de informação e de debate
            Fazer entrevistas
            Envolver os pais na construção dos saberes


8. Utilizar novas tecnologias

            A informática na escola: uma disciplina como qualquer outra, um savoir-faire ou
             um simples meio de ensino?
            Utilizar editores de texto
            Explorar as potencialidades didáticas dos programas em relação aos objetivos do
             ensino
            Comunicar-se à distância por meio da telemática
            Utilizar as ferramentas multimídia no ensino
            Competências fundamentadas em uma cultura tecnológica

9. Enfrentar os deveres e os dilemas éticos da profissão

            Prevenir a violência na escola e fora dela
            Lutar contra os preconceitos e as discriminações sexuais, étnicas e sociais
            Participar da criação de regras de vida comum referentes à disciplina na escola,
             às sanções e à apreciação da conduta
            Analisar a relação pedagógica, a autoridade e a comunicação em aula
            Desenvolver o senso de responsabilidade, a solidariedade e o sentimento de
             justiça
            Dilemas e competências

10. Administrar sua própria formação continua

            Saber explicitar as próprias práticas
            Estabelecer seu próprio balanço de competências e seu programa pessoal de
             formação continua
            Negociar um projeto de formação comum com os colegas (equipe, escola, rede)
            Envolver-se em tarefas em escala de uma ordem de ensino ou do sistema
             educativo
            Acolher a formação dos colegas e participar dela
            Ser agente do sistema de formação continua
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                              Quatro Pilares da Educação

                                                       Jacques Delors

Os quatro pilares da Educação são conceitos de fundamento da educação baseado no
Relatório para a UNESCO da Comissão Internacional sobre Educação para o Século XXI,
coordenada por Jacques Delors.

                                                                                           [1]
No relatório editado sob a forma do livro: "Educação:Um Tesouro a Descobrir" de 1999             ,a
discussão dos "quatro pilares" ocupa todo o quarto capítulo, da página 89-102, onde se propõe
uma educação direcionada para os quatro tipos fundamentais de educação: aprender a conhecer,
aprender a fazer, aprender a viver com os outros, aprender a ser, eleitos como os quatro pilares
fundamentais da educação.

O ensino, tal como o conhecemos, debruça-se essencialmente sobre o domínio do aprender a
conhecer e, em menor escala, do aprender a fazer. Estas aprendizagens, direcionadas para a
aquisição de instrumentos de compreensão, raciocínio e execução, não podem ser consideradas
completas sem os outros domínios da aprendizagem, muito mais complicados de explorar,
devido ao seu caráter subjetivo e dependente da própria entidade educadora.

Proceder-se-á de seguida a uma breve dissertação sobre cada tipo de aprendizagem deloriana.


      1 Aprender a Conhecer
      2 Aprender a Fazer
      3 Aprender a viver com os outros
      4 Aprender a ser


                                  Aprender a Conhecer

Esta aprendizagem refere-se à aquisição dos “instrumentos do conhecimento”. Debruça-se
sobre o raciocínio lógico, compreensão, dedução, memória, ou seja, sobre os processos
cognitivos por excelência. Contudo, deve existir a preocupação de despertar no estudante, não
só estes processos em si, como o desejo de desenvolvê-los, a vontade de aprender, de querer
saber mais e melhor. O ideal será sempre que a educação seja encarada, não apenas como um
meio para um fim, mas também como um fim por si. Esta motivação pode apenas ser
despertada por educadores competentes, sensíveis às necessidades, dificuldades e
idiossincrasias dos estudantes, capazes de lhes apresentarem metodologias adequadas,
ilustradoras das matérias em estudos e facilitadoras da retenção e compreensão das mesmas.
14

Pretende-se despertar em cada aluno a sede de conhecimento, a capacidade de aprender cada
vez melhor, ajudando-os a desenvolver as armas e dispositivos intelectuais e cognitivos que
lhes permitam construir as suas próprias opiniões e o seu próprio pensamento crítico.

Em vista a este objetivo, sugere-se o incentivo, não apenas do pensamento dedutivo, como
também do intuitivo, porque, se é importante ensinar o “espírito” e método científicos ao
estudante, não é menos importante ensiná-lo a lidar com a sua intuição, de modo a que possa
chegar às suas próprias conclusões e aventurar-se sozinho pelos domínios do saber e do
desconhecido.


                                    Aprender a Fazer

Indissociável do aprender a conhecer, que lhe confere as bases teóricas, o aprender a fazer
refere-se essencialmente à formação técnico-profissional do educando. Consiste essencialmente
em aplicar, na prática, os seus conhecimentos teóricos. Atualmente existe outro ponto essencial
a focar nesta aprendizagem, referente à comunicação. É essencial que cada indivíduo saiba
comunicar. Não apenas reter e transmitir informação mas também interpretar e selecionar as
torrentes de informação, muitas vezes contraditórias, com que somos bombardeados
diariamente, analisar diferentes perspectivas, e refazer as suas próprias opiniões mediante
novos fatos e informações.Aprender a fazer envolve uma série de técnicas a serem trabalhadas.
• Aprender a conhecer, combinando uma cultura geral, suficientemente vasta, com a
possibilidade de trabalhar em profundidade um pequeno número de matérias. O que também
significa: aprender a aprender, para beneficiar-se das oportunidades oferecidas pela educação
ao longo de toda a vida.


                            Aprender a viver com os outros

Este domínio da aprendizagem consiste num dos maiores desafios para os educadores, pois atua
no campo das atitudes e valores. Cai neste campo o combate ao conflito, ao preconceito, às
rivalidades milenares ou diárias. Se aposta na educação como veículo de paz, tolerância e
compreensão; mas como fazê-lo?

O relatório para UNESCO não oferece receitas, mas avança uma proposta baseada em dois
princípios: primeiro a “descoberta progressiva do outro” pois, sendo o desconhecido a grande
fonte de preconceitos, o conhecimento real e profundo da diversidade humana combate
diretamente este “desconhecido”. Depois e sempre, a participação em projetos comuns que
surge como veículo preferencial na diluição de atritos e na descoberta de pontos comuns entre
povos, pois, se analisarmos a História Humana, constataremos que o Homem tende a temer o
15

desconhecido e a aceitar o semelhante.Hoje em dia os alunos tem que respeitar os professores
como eles são respeitados em casa assim deve ser a manifestação do aluno.


                                       Aprender a ser

Este tipo de aprendizagem depende diretamente dos outros três. Considera-se que a Educação
deve ter como finalidade o desenvolvimento total do indivíduo “espírito e corpo, sensibilidade,
sentido estético, responsabilidade pessoal, espiritualidade”.

À semelhança do aprender a viver com os outros, fala-se aqui da educação de valores e
atitudes, mas já não direcionados para a vida em sociedade em particular, mas concretamente
para o desenvolvimento individual.

Pretende-se formar indivíduos autônomos, intelectualmente ativos e independentes, capazes de
estabelecer relações interpessoais, de comunicarem e evoluírem permanentemente, de
intervirem de forma consciente e proativa na sociedade.
16



      ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS PARA O (A) PROFESSOR (A) DE
                     MATEMÁTICA 9º ANO.


As atividades propostas nesse trabalho auxiliarão como sugestões para refletirmos sobre nossa
prática, e também servirá como um suporte para as aulas de Matemática. Apresentamos a você
professor/a, alguns procedimentos que consideramos fundamentais para que esse trabalho tenha
êxito, pois com a sua participação efetiva, garantirá todo o sucesso de um ensino produtivo e
eficaz. Sabemos que muitos dos procedimentos já são adotados pelos colegas. Entretanto, nosso
objetivo é afirmar e reiterar que:
      A aula deve estar planejada em torno dos conceitos e procedimentos a serem ensinados,
         pelo quais os alunos constroem esses conhecimentos matemáticos;
      Deve-se priorizar o uso da linguagem matemática com uma ampla compreensão dos
         diferentes significados dos Números e Operações;
      Deve-se conscientizar à evolução histórica dos números que podem ser usados como
         contexto para ampliar a visão dos alunos sobre os números naturais, inteiros, racionais
         e irracionais;
      É pertinente que o professor, fora as questões de operações que, em geral, são propostas
         nas aulas, levantar também, hipóteses de trabalhar intencionalmente o raciocínio-
         lógico que possibilita o exercício de capacidades como memória, dedução, análise,
         síntese, analogia e generalização;
      É proveitoso propor situações que levem os alunos a construir noções Algébricas pela
         observação de regularidades em tabelas e gráficos, estabelecendo relações onde o
         aluno fica engajado em atividades que inter-relacionem as diferentes concepções da
         Álgebra;
      Precisamos conhecer mais sobre as formas e relações com as possibilidades de
         ocupação do espaço, com a localização e o deslocamento de objetos no espaço;
      É fundamental explora Grandezas e Medidas que são necessárias para melhor
         compreensão de fenômenos sociais e políticos, como movimentos migratórios,
         questões ambientais, distribuição de renda, políticas públicas de saúde e educação,
         consumo, orçamento, ou seja, questões relacionadas aos Temas Transversais;
      Precisamos estar conscientes da importância do Tratamento da Informação que
         possibilitar o desenvolvimento de formas particulares de pensamento e raciocínio para
         resolver determinadas situações-problemas nas quais é necessário coletar, organizar e
         apresentar dados, interpretar amostras, interpretar e comunicar resultados por meio da
         linguagem matemática.
17



Após a estas Orientações Pedagógicas, a equipe de Formadores de Matemática preparou um
elenco de atividades específicas para o 9º ano que visa enriquecer o nosso acervo e também a
nossa prática pedagógica. Então, é necessária, a participação nessa formação, como:
interagindo, manifestando a nossa opinião e dando novas sugestões ou contribuições, para que
o nosso trabalho fique mais atrativo e enriquecido. Vamos apreciar atividades que apresentam
questões objetivas (múltipla escolha) e questões abertas (discursivas), que serão norteadas pelos
domínios de apropriação do ensino da Matemática, estratégias de raciocínio-lógico, nas suas
respectivas competências e habilidades.




                                              Obrigado(a)!
18



                             MATRIZ DE REFERÊNCIA - MATEMÁTICA
Descritor                                    Tema I: Espaço e Forma


D1          Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações
            gráficas

D2          Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais,
            relacionando-as com as suas planificações

D3          Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos

D4          Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades

D5          Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em
            ampliação e/ ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas

D6          Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não-
            retos

D7          Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são
            semelhantes, identificando propriedades e/ ou medidas que se modificam ou não se alteram

D8          Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos,
            número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares)

D9          Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas

D10         Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas significativos

D11         Reconhecer círculo/ circunferência, seus elementos e algumas de suas relações

Descritor                                Tema II: Grandezas e Medidas
D12         Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas

D13         Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas

D14         Resolver problema envolvendo noções de volume

D15         Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida

Descritor                   Tema III: Números e Operações/ Álgebra e Funções


D16         Identificar a localização de números inteiros na reta numérica

D17         Identificar a localização de números racionais na reta numérica
19

D18         Efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo as operações (adição, subtração,
            multiplicação, divisão, potenciação)

D19         Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados das operações
            (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação)

D20         Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição,subtração,
            multiplicação,divisão,potenciação)

D21         Reconhecer as diferentes representações de um número racional

D22         Identificar fração como representações de um número racional

D23         Identificar frações equivalentes

D24         Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do
            sistema de numeração decimal, identificando a existência de ordens como
            décimos,centésimos e milésimos

D25         Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração,
            multiplicação, divisão, potenciação)

D26         Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração,
            multiplicação, divisão, potenciação)

D27         Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais

D28         Resolver problema que envolva porcentagem

D29         Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas

D30         Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica

D31         Resolver problema que envolva equação do 2° grau

D32         Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de
            números ou figuras (padrões)

D33         Identificar uma equação ou inequação do 1° grau que expressa um problema

D34         Identificar um sistema de equações do 1° grau que expressa um problema

D35         Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um sistema de equações do 1.°
            grau

Descritor                              Tema IV: Tratamento da Informação


D36         Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ ou gráficos

D37         Associar informações apresentadas em listas e/ ou tabelas simples aos gráficos que as
            representam e vice-versa
20


                                  FICHA INDIVIDUAL DO ALUNO

                              Matriz de Habilidades – Matemática 9º ano
       Nome da Escola: _____________________________________________________________

       Nome do Aluno:______________________________________________________________

       Nome do Professor: ___________________________________________________________

       Nome do Diretor:_____________________________________________________________

       Nome do Coordenador:________________________________________________________

Descritor                                     Tema I:                                     Habilidade
                                                                                          Desenvolvida
                                         Espaço e Forma
                                                                                          Sim   Não

D1          Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras
            representações gráficas

D2          Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e
            tridimensionais, relacionando-as com as suas planificações

D3          Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados
            e ângulos

D4          Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades

D5          Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do
            perímetro, da área em ampliação e/ ou redução de figuras poligonais usando
            malhas quadriculadas

D6          Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando
            ângulos retos e não-retos

D7          Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação
            homotética são semelhantes, identificando propriedades e/ ou medidas que se
            modificam ou não se alteram

D8          Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus
            ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo
            interno nos polígonos regulares)

D9          Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas

D10         Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas
            significativos

D11         Reconhecer círculo/ circunferência, seus elementos e algumas de suas
            relações.
21


                                               Tema II:                                 Habilidade
                                                                                        Desenvolvida
Descritor                             Grandezas e Medidas
                                                                                        Sim   Não

D12         Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas

D13         Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas

D14         Resolver problema envolvendo noções de volume

D15         Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida

                                               Tema III:                                Habilidade
                                                                                        Desenvolvida
Descritor                 Números e Operações/ Álgebra e Funções
                                                                                        Sim   Não

D16         Identificar a localização de números inteiros na reta numérica

D17         Identificar a localização de números racionais na reta numérica

D18         Efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo as operações (adição,
            subtração, multiplicação, divisão, potenciação)

D19         Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes
            significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão,
            potenciação)

D20         Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição,
            subtração, multiplicação, divisão, potenciação)

D21         Reconhecer as diferentes representações de um número racional

D22         Identificar fração como representações de um número racional

D23         Identificar frações equivalentes

D24         Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma
            extensão do sistema de numeração decimal, identificando a existência de
            ordens como décimos, centésimos e milésimos.

D25         Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição,
            subtração, multiplicação, divisão, potenciação)

D26         Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição,
            subtração, multiplicação, divisão, potenciação)

D27         Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais



D28         Resolver problema que envolva porcentagem
22

D29         Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa,
            entre grandezas

D30         Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica

D31         Resolver problema que envolva equação do 2° grau

D32         Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada
            em sequências de números ou figuras (padrões)

D33         Identificar uma equação ou inequação do 1° grau que expressa um problema

D34         Identificar um sistema de equações do 1° grau que expressa um problema

D35         Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um
            sistema de equações do 1° grau

                                             Tema IV:                                    Habilidade
                                                                                         Desenvolvida
Descritor                          Tratamento da Informação
                                                                                         Sim   Não

D36         Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ ou
            gráficos

D37         Associar informações apresentadas em listas e/ ou tabelas simples aos
            gráficos que as representam e vice-versa
23


                                     REFERÊNCIAS


CEARÁ. Secretaria da Educação. Sistema Permanente de Avaliação da Educação Básica do
Ceará – SPAECE 2008. Boletim Pedagógico de Avaliação: Língua Portuguesa, 9o ano do
Ensino Fundamental. Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd.


GARCIA, L. A. M.. Competências e Habilidades: você sabe lidar com isso? Educação e
Ciência     On-line,     Brasília:    Universidade     de     Brasília.    Disponível    em:
http://uvnt.universidadevirtual.br/ciencias/002.htm. Acesso em: 12 jan. 2005

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  • 1. 1 GOVERNO MUNICIPAL DE CAUCAIA SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO - SME COORDENADORIA DE DESENVOLVIMENTO PEDAGÓGICO DOS ANOS FINAIS APOSTILA DE APOIO PEDAGÓGICO MATEMÁTICA 9º ANO VAMOS CULTIVAR IDEIAS? CAUCAIA – CE
  • 2. 2 APRESENTAÇÃO Sabe-se que um dos principais problemas na educação da atualidade é a dificuldade que os educandos têm de ler e produzir textos, bem como nas atividades que requerem habilidade na utilização de raciocínio lógico. Com isso, os índices educacionais apresentados por nossos alunos no Município de Caucaia ainda não são satisfatórios. A Secretaria Municipal de Educação vem empenhando-se de maneira magistral com o intuito de melhorar os resultados dos indicadores na educação do município, elevando assim o aproveitamento educacional dos nossos alunos. Esse empenho deve ser de todos os envolvidos no processo de ensino e aprendizagem, Secretaria Municipal de Educação, núcleo gestor, professores, alunos e demais colaboradores, uma vez que sem o apoio desses sujeitos todo o esforço empregado nesse valoroso trabalho seria em vão. Por isso, queremos contar especialmente com sua atenção, caro (a) professor (a), sua dedicação, empenho e porque não dizer... amor? Para juntos alcançarmos um grande objetivo: fazer com que a educação em Caucaia seja realmente de qualidade, não esquecendo jamais que educar é preciso. A Coordenação.
  • 3. 3 Prezado(a)professor(a), É com muita satisfação que o (a) recebemos nessa formação de professores. É nosso intuito termos um ensino de qualidade, que garanta aos alunos habilidades em Língua Portuguesa e Matemática. Pensamos portanto em trazer uma formação bem interativa, com sugestões de atividades que envolvam as disciplinas citadas, com estratégias bem dinâmicas que facilitarão o seu trabalho diário no processo de ensino e aprendizagem. Vamos caminhar juntos nessa perspectiva! Com aulas produtivas, apreciando a participação do aluno, fazendo com que ele manifeste a compreensão do que está aprendendo, ou seja, que tenha significação. Nesse sentido, o educando verá que a escola tem um papel importante em sua vida. Ressaltamos também que esta é uma oportunidade para socializarmos nossos conhecimentos, através da troca de experiências, esclarecimentos de dúvidas, entrar em contato com formas diferentes de abordar um tema ou assunto, novas metodologias, novidades em recursos, indicação de obras, apreciação de livros, apresentar um bom autor ou texto, entre outras ações. Por fim, destacamos a importância do professor como protagonista nesse processo, pela sua capacidade de desenvolver e edificar o conhecimento, estruturando um ser que ainda está em processo de formação. Os Formadores.
  • 4. 4 O QUE É O SPAECE? O Governo do Estado do Ceará, por meio da Secretaria da Educação (SEDUC), vem implementando, desde 1992, o Sistema Permanente de Avaliação da Educação Básica do Ceará – SPAECE. Esse sistema tem por objetivo fornecer subsídios à formulação, reformulação e monitoramento das políticas educacionais, além de possibilitar aos professores, diretores escolares e gestores educacionais um quadro da situação da Educação Básica na rede pública de ensino. O SPAECE, na vertente Avaliação de Desempenho Acadêmico, caracteriza-se como avaliação externa em larga escala, que avalia as competências e habilidades de alunos do Ensino Fundamental e do Ensino Médio, em Língua Portuguesa e Matemática. As informações coletadas a cada avaliação identificam o nível de proficiência e a evolução do desempenho dos alunos. Realizada de forma censitária e universal, essa avaliação abrange as escolas estaduais e municipais, utilizando testes, com itens elaborados pelos professores da rede pública, tendo como orientação os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) do Ministério da Educação (MEC) e os Referenciais Curriculares Básicos (RCB) da SEDUC. São aplicados, também, questionários contextuais, investigando dados socioeconômicos e hábitos de estudo dos alunos, perfil e prática dos professores e diretores. Por considerar a importância da avaliação como instrumento eficaz de gestão, a SEDUC amplia, a partir de 2007 a abrangência do SPAECE, incorporando a avaliação da alfabetização e expandindo a avaliação do Ensino Médio para as três séries de forma censitária. A avaliação do Ensino Fundamental, de natureza censitária, dando continuidade à série histórica do SPAECE, manteve-se com periodicidade bianual, intercaladas aos ciclos do Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica – SAEB. A referida avaliação é realizada nos anos finais de cada etapa do Ensino Fundamental, com a finalidade de diagnosticar o estágio de conhecimento, bem como analisar a evolução do desempenho dos alunos do 5º e 9º anos e os fatores associados a esse desempenho, produzindo informações que possibilitem a definição de ações prioritárias de intervenção na rede pública de ensino (estadual e municipal).
  • 5. 5 A Matriz de Referência para Avaliação de Matemática - 9º ano Ensino Fundamental Uma Matriz de Referência para Avaliação é uma amostra representativa das Matrizes Curriculares. Ela surge da Matriz Curricular, mas contempla apenas aquelas habilidades consideradas fundamentais e possíveis de serem avaliadas em testes de múltipla escolha. São essas habilidades, apresentadas pela Matriz de Referência, que serão avaliadas pelos itens que comporão os testes. Uma Matriz Curricular apresenta, além de um conjunto amplo de conteúdos a serem abordados em cada disciplina, orientações metodológicas, o que não é o caso de uma Matriz de Referência para Avaliação, que apresenta apenas aquelas habilidades consideradas básicas para cada período de escolarização. Imagine a Matriz de Referência para avaliação em larga escala como uma bússola indicativa do que será avaliado, informando o que se espera dos alunos ao final de uma determinada etapa de sua trajetória escolar. Quais são os elementos que compõem a Matriz de Referência para Avaliação? Ela está organizada em tópicos que, por sua vez, agrupam um conjunto de descritores. Um descritor, como o próprio nome indica, descreve uma única habilidade. Ele representa uma associação entre os conteúdos curriculares e as operações mentais desenvolvidas pelos alunos, que se traduzem em competências e habilidades.
  • 6. 6 MATRIZES MATRIZ CURRICULAR Apresenta, além de um conjunto amplo de conteúdos a serem abordados em cada disciplina, orientações metodológicas, o que não é o caso de uma Matriz de Referência para Avaliação, que apresenta apenas aquelas habilidades consideradas básicas para cada período de escolarização. Imagine a Matriz de Referência para avaliação em larga escala como uma bússola indicativa do que será avaliado, informando o que se espera dos alunos ao final de uma determinada etapa de sua trajetória escolar. MATRIZ DE REFERÊNCIA Para Avaliação é um componente muito importante das avaliações em larga escala, pois é ela que dá transparência e legitimidade ao processo avaliativo, informando com clareza o que será avaliado. Uma Matriz de Referência para Avaliação é uma amostra representativa das Matrizes Curriculares. Ela surge da Matriz Curricular, mas contempla apenas aquelas habilidades consideradas fundamentais e possíveis de serem avaliadas em testes de múltipla escolha. São essas habilidades, apresentadas pela Matriz de Referência, que serão avaliadas pelos itens que comporão os testes.
  • 7. 7 Competências e Habilidades: você sabe lidar com isso? Dra. Lenise Aparecida Martins Garcia Por muito tempo, os professores se acostumaram a chegar à escola e procurar pelo programa a ser ministrado. Este lhes era dado pronto, muitas vezes vindo de bem longe. Os Parâmetros Curriculares Nacionais, que começaram a ser publicados em 1997, apresentam uma visão mais moderna e mais flexível de currículo: O termo "currículo"... assume vários significados em diferentes contextos da pedagogia. Currículo pode significar, por exemplo, as matérias constantes de um curso. Essa definição é a que foi adotada historicamente pelo Ministério da Educação e do Desporto quando indicava quais as disciplinas que deveriam constituir o ensino fundamental ou de diferentes cursos do ensino médio. Currículo é um termo muitas vezes utilizado para se referir a programas de conteúdos de cada disciplina. Mas, currículo pode significar também a expressão de princípios e metas do projeto educativo, que precisam ser flexíveis para promover discussões e reelaborações quando realizado em sala de aula, pois é o professor que traduz os princípios elencados em prática didática. Essa foi a concepção adotada nestes Parâmetros Curriculares Nacionais. (Introdução dos PCN de 5a a 8a séries) Os PCNs apresentam, portanto, o currículo como princípios e metas do projeto educativo, deixando um amplo espaço para a criatividade do professor. Na verdade pode (e deve) haver outros responsáveis, como a secretaria de educação local e a escola, que muitas vezes detalham mais o exposto nos PCNs. Mas isso, se eles forem utilizados tal como se espera, também não deve representar uma amarra. Podemos falar, na verdade, de 3 instâncias de organização:  A Federação tem em comum diretrizes curriculares e parâmetros curriculares, que indicam a linha geral de atuação, a concepção pedagógica geral que se espera para todas as escolas do país, com um ensino centrado no desenvolvimento de competências e habilidades, contextualizado e formador do cidadão.  Os estados e o distrito federal, com base nesses parâmetros, definem os seus próprios currículos, levando em conta as diferenças regionais, as diferentes necessidades e possibilidades de cada unidade da federação.  Tendo em conta ambos, as escolas devem elaborar os seus programas de ensino, levando em conta o contexto local e os interesses concretos daquela comunidade servida pela escola. Assim,embora haja diretrizes gerais, cabe uma grande diversidade nos conteúdos de ensino e no modo como são abordados esses conteúdos. Com as novas diretrizes, fica mais
  • 8. 8 clara a responsabilidade da escola - e do professor – de estruturar o seu programa de ensino. Um programa dinâmico, que não esteja preso a moldes pré-formados ou seguindo rigidamente um livro didático. Um programa que esteja de acordo com a realidade local e com as necessidades imediatas dos alunos. Essa liberdade dada ao professor é certamente muito positiva, mas exige preparo e trabalho. É preciso que os professores saiam de sua cômoda passividade. Muitas das nossas escolas não estão preparadas para fazer isso. Será necessário o trabalho cooperativo de todos para que se estabeleçam rotinas de planejamento e de acompanhamento do programa de ensino. O trabalho centrado em projetos pode ser uma ótima alternativa. O desenvolvimento de competências e habilidades As diretrizes curriculares nacionais, os PCNs (Parâmetros Curriculares Nacionais) dos diferentes níveis de ensino e uma série de outros documentos oficiais referentes à educação no Brasil têm colocado - em consonância com uma tendência mundial - a necessidade de centrar o ensino e aprendizagem no desenvolvimento de competências e habilidades por parte do aluno, em lugar de centrá-lo no conteúdo conceitual. Isso implica em uma mudança não pequena por parte da escola, que sem dúvida tem que ser preparada para ela. Um momento concreto (talvez um dos únicos) em que a escola se sente responsável por ensinar explicitamente competências e habilidades é quando a criança aprende a ler e a escrever.Talvez valha a pena debruçarmo-nos um pouco sobre esse momento, que traz vários aspectos esclarecedores. Você se lembra qual foi o texto com o qual aprendeu a ler? Qual era, digamos, o "conteúdo" desse texto? Muitos talvez se lembrem de frases com tanto significado como, por exemplo, "vovó viu a uva". Não sei se alguém se preocupou com detalhes tais como: que tipo de uva vovó viu? Ela também comeu a uva depois de vê-la?. Ou talvez a vovó já nem fosse viva! O que era objetivo de ensino, no caso, evidentemente não era nem a vovó nem a uva, mas a letra V. Com essa ou com diferentes frases, todos nós aprendemos a reconhecer e a utilizar essa letra quando desejávamos o som correspondente. O mesmo foi feito com todas as letras. Hoje há diferentes métodos de alfabetização, uns melhores e outros piores, mas se você está lendo esse texto significa que de algum modo aprendeu... Eis outro aspecto interessante: uma vez que se saiba ler, isso significa que se pode ler todo e qualquer texto; a habilidade não está vinculada a um assunto concreto. Eu posso ler em voz alta um texto que verse sobre física quântica mesmo que compreenda muito pouco do que estou
  • 9. 9 lendo. Um físico, ao ouvir-me, compreenderá. As coisas acontecem assim porque ler e compreender são habilidades diferentes. Ao direcionar o foco do processo de ensino e aprendizagem para o desenvolvimento de habilidades e competências, devemos ressaltar que essas necessitam ser vistas, em si, como objetivos de ensino. Ou seja, é preciso que a escola inclua entre as suas responsabilidades a de ensinar a comparar, classificar, analisar, discutir, descrever, opinar, julgar, fazer generalizações, analogias, diagnósticos... Independentemente do que se esteja comparando, classificando ou assim por diante. Caso contrário, o foco tenderá a permanecer no conteúdo e as competências e habilidades serão vistas de modo minimalista. ( .............................. ) Mas o que são, afinal, competências e habilidades? Como muito bem coloca Perrenoud (1999), não existe uma noção clara e partilhada das competências. Mais do que definir, convém conceituar por diferentes ângulos. Poderíamos dizer que uma competência permite mobilizar conhecimentos a fim de se enfrentar uma determinada situação. Destacamos aqui o termo mobilizar. A competência não é o uso estático de regrinhas aprendidas, mas uma capacidade de lançar mão dos mais variados recursos, de forma criativa e inovadora, no momento e do modo necessário. A competência abarca, portanto, um conjunto de coisas. Perrenoud fala de esquemas, em um sentido muito próprio. Seguindo a concepção piagetiana, o esquema é uma estrutura invariante de uma operação ou de uma ação. Não está, entretanto, condenado a uma repetição idêntica, mas pode sofrer acomodações, dependendo da situação. Vejamos um exemplo: Quando uma pessoa começa a aprender a dirigir, parece-lhe quase impossível controlar tudo ao mesmo tempo: o acelerador, a direção, o câmbio e a embreagem, o carro da frente, a guia, os espelhos (meu Deus, 3 espelhos!! Mas eu não tenho que olhar para a frente??). Depois de algum tempo, tudo isso lhe sai tão naturalmente que ainda é capaz de falar com o passageiro ao lado, tomar conta do filho no banco traseiro e, infringindo as regras de trânsito, comer um sanduíche. Adquiriu esquemas que lhe permitiram, de certo modo, "automatizar" as suas atividades. Por outro lado, as situações que se lhe apresentam no trânsito nunca são iguais. A cada momento terá que enfrentar situações novas e algumas delas podem ser extremamente complexas. Atuar adequadamente em algumas delas pode ser a diferença entre morrer ou continuar vivo.
  • 10. 10 A competência implica uma mobilização dos conhecimentos e esquemas que se possui para desenvolver respostas inéditas, criativas, eficazes para problemas novos.. Diz Perrenoud que "uma competência orquestra um conjunto de esquemas. Envolve diversos esquemas de percepção, pensamento, avaliação e ação. Pensemos agora na nossa realidade como professores. O que torna um professor competente? Ter conhecimentos teóricos sobre a disciplina que leciona? Sem dúvida, mas não é suficiente. Saber, diante de uma pergunta inesperada de um aluno, buscar nesses conhecimentos aqueles que possam fornecer-lhe uma resposta adequada? Também. Conseguir na sala de aula um clima agradável, respeitoso, descontraído, amigável, de estudo sério? Bem, isso seria quase um milagre, uma vez que várias dessas características, todas desejáveis, parecem quase contraditórias. Conseguir isso em um dia no qual, por qualquer motivo, houve uma briga entre os alunos? Esse professor manifestaria uma enorme competência no relacionamento humano. Poderíamos listar muitíssimas outras. Perrenoud, em outro livro (10 Novas Competências para Ensinar), trata de algumas delas. O conceito de habilidade também varia de autor para autor. Em geral, as habilidades são consideradas como algo menos amplo do que as competências. Assim, a competência estaria constituída por várias habilidades. Entretanto, uma habilidade não "pertence" a determinada competência, uma vez que uma mesma habilidade pode contribuir para competências diferentes.
  • 11. 11 DEZ NOVAS COMPETÊNCIAS PARA ENSINAR Philippe Perrenoud 1. Organizar e dirigir situações de aprendizagem  Conhecer, para determinada disciplina, os conteúdos a serem ensinados e sua tradução em objetivos de aprendizagem;  Trabalhar a partir das representações dos alunos;  Trabalhar a partir dos erros e dos obstáculos à aprendizagem;  Construir e planejar dispositivos e seqüências didáticas;  Envolver os alunos em atividades de pesquisa, em projetos de conhecimento. 2. Administrar a progressão das aprendizagens  Conceber e administrar situações-problema ajustadas ao nível e às possibilidades dos alunos  Adquirir uma visão longitudinal dos objetivos do ensino  Estabelecer laços com as teorias subjacentes às atividades de aprendizagem  Observar e avaliar os alunos em situações de aprendizagem, de acordo com uma abordagem formativa  Fazer balanços periódicos de competências e tomar decisões de progressão  Rumo a ciclos de aprendizagem 3. Conceber e fazer evoluir os dispositivos de diferenciação  Administrar a heterogeneidade no âmbito de uma turma  Abrir, ampliar a gestão de classe para um espaço mais vasto  Fornecer apoio integrado, trabalhar com alunos portadores de grandes dificuldades  Desenvolver a cooperação entre os alunos e certas formas simples de ensino mútuo  Uma dupla construção 4. Envolver os alunos em suas aprendizagens e em seu trabalho  Suscitar o desejo de aprender, explicitar a relação com o saber, o sentido do trabalho escolar e desenvolver na criança a capacidade de auto-avaliação  Instituir um conselho de alunos e negociar com eles diversos tipos de regras e de contratos  Oferecer atividades opcionais de formação  Favorecer a definição de um projeto pessoal do aluno 5. Trabalhar em equipe  Elaborar um projeto em equipe, representações comuns  Dirigir um grupo de trabalho, conduzir reuniões  Formar e renovar uma equipe pedagógica  Enfrentar e analisar em conjunto situações complexas, práticas e problemas profissionais  Administrar crises ou conflitos interpessoais
  • 12. 12 6. Participar da administração da escola  Elaborar, negociar um projeto da instituição  Administrar os recursos da escola  Coordenar, dirigir uma escola com todos os seus parceiros  Organizar e fazer evoluir, no âmbito da escola, a participação dos alunos  Competências para trabalhar em ciclos de aprendizagem 7. Informar e envolver os pais  Dirigir reuniões de informação e de debate  Fazer entrevistas  Envolver os pais na construção dos saberes 8. Utilizar novas tecnologias  A informática na escola: uma disciplina como qualquer outra, um savoir-faire ou um simples meio de ensino?  Utilizar editores de texto  Explorar as potencialidades didáticas dos programas em relação aos objetivos do ensino  Comunicar-se à distância por meio da telemática  Utilizar as ferramentas multimídia no ensino  Competências fundamentadas em uma cultura tecnológica 9. Enfrentar os deveres e os dilemas éticos da profissão  Prevenir a violência na escola e fora dela  Lutar contra os preconceitos e as discriminações sexuais, étnicas e sociais  Participar da criação de regras de vida comum referentes à disciplina na escola, às sanções e à apreciação da conduta  Analisar a relação pedagógica, a autoridade e a comunicação em aula  Desenvolver o senso de responsabilidade, a solidariedade e o sentimento de justiça  Dilemas e competências 10. Administrar sua própria formação continua  Saber explicitar as próprias práticas  Estabelecer seu próprio balanço de competências e seu programa pessoal de formação continua  Negociar um projeto de formação comum com os colegas (equipe, escola, rede)  Envolver-se em tarefas em escala de uma ordem de ensino ou do sistema educativo  Acolher a formação dos colegas e participar dela  Ser agente do sistema de formação continua
  • 13. 13 Quatro Pilares da Educação Jacques Delors Os quatro pilares da Educação são conceitos de fundamento da educação baseado no Relatório para a UNESCO da Comissão Internacional sobre Educação para o Século XXI, coordenada por Jacques Delors. [1] No relatório editado sob a forma do livro: "Educação:Um Tesouro a Descobrir" de 1999 ,a discussão dos "quatro pilares" ocupa todo o quarto capítulo, da página 89-102, onde se propõe uma educação direcionada para os quatro tipos fundamentais de educação: aprender a conhecer, aprender a fazer, aprender a viver com os outros, aprender a ser, eleitos como os quatro pilares fundamentais da educação. O ensino, tal como o conhecemos, debruça-se essencialmente sobre o domínio do aprender a conhecer e, em menor escala, do aprender a fazer. Estas aprendizagens, direcionadas para a aquisição de instrumentos de compreensão, raciocínio e execução, não podem ser consideradas completas sem os outros domínios da aprendizagem, muito mais complicados de explorar, devido ao seu caráter subjetivo e dependente da própria entidade educadora. Proceder-se-á de seguida a uma breve dissertação sobre cada tipo de aprendizagem deloriana.  1 Aprender a Conhecer  2 Aprender a Fazer  3 Aprender a viver com os outros  4 Aprender a ser Aprender a Conhecer Esta aprendizagem refere-se à aquisição dos “instrumentos do conhecimento”. Debruça-se sobre o raciocínio lógico, compreensão, dedução, memória, ou seja, sobre os processos cognitivos por excelência. Contudo, deve existir a preocupação de despertar no estudante, não só estes processos em si, como o desejo de desenvolvê-los, a vontade de aprender, de querer saber mais e melhor. O ideal será sempre que a educação seja encarada, não apenas como um meio para um fim, mas também como um fim por si. Esta motivação pode apenas ser despertada por educadores competentes, sensíveis às necessidades, dificuldades e idiossincrasias dos estudantes, capazes de lhes apresentarem metodologias adequadas, ilustradoras das matérias em estudos e facilitadoras da retenção e compreensão das mesmas.
  • 14. 14 Pretende-se despertar em cada aluno a sede de conhecimento, a capacidade de aprender cada vez melhor, ajudando-os a desenvolver as armas e dispositivos intelectuais e cognitivos que lhes permitam construir as suas próprias opiniões e o seu próprio pensamento crítico. Em vista a este objetivo, sugere-se o incentivo, não apenas do pensamento dedutivo, como também do intuitivo, porque, se é importante ensinar o “espírito” e método científicos ao estudante, não é menos importante ensiná-lo a lidar com a sua intuição, de modo a que possa chegar às suas próprias conclusões e aventurar-se sozinho pelos domínios do saber e do desconhecido. Aprender a Fazer Indissociável do aprender a conhecer, que lhe confere as bases teóricas, o aprender a fazer refere-se essencialmente à formação técnico-profissional do educando. Consiste essencialmente em aplicar, na prática, os seus conhecimentos teóricos. Atualmente existe outro ponto essencial a focar nesta aprendizagem, referente à comunicação. É essencial que cada indivíduo saiba comunicar. Não apenas reter e transmitir informação mas também interpretar e selecionar as torrentes de informação, muitas vezes contraditórias, com que somos bombardeados diariamente, analisar diferentes perspectivas, e refazer as suas próprias opiniões mediante novos fatos e informações.Aprender a fazer envolve uma série de técnicas a serem trabalhadas. • Aprender a conhecer, combinando uma cultura geral, suficientemente vasta, com a possibilidade de trabalhar em profundidade um pequeno número de matérias. O que também significa: aprender a aprender, para beneficiar-se das oportunidades oferecidas pela educação ao longo de toda a vida. Aprender a viver com os outros Este domínio da aprendizagem consiste num dos maiores desafios para os educadores, pois atua no campo das atitudes e valores. Cai neste campo o combate ao conflito, ao preconceito, às rivalidades milenares ou diárias. Se aposta na educação como veículo de paz, tolerância e compreensão; mas como fazê-lo? O relatório para UNESCO não oferece receitas, mas avança uma proposta baseada em dois princípios: primeiro a “descoberta progressiva do outro” pois, sendo o desconhecido a grande fonte de preconceitos, o conhecimento real e profundo da diversidade humana combate diretamente este “desconhecido”. Depois e sempre, a participação em projetos comuns que surge como veículo preferencial na diluição de atritos e na descoberta de pontos comuns entre povos, pois, se analisarmos a História Humana, constataremos que o Homem tende a temer o
  • 15. 15 desconhecido e a aceitar o semelhante.Hoje em dia os alunos tem que respeitar os professores como eles são respeitados em casa assim deve ser a manifestação do aluno. Aprender a ser Este tipo de aprendizagem depende diretamente dos outros três. Considera-se que a Educação deve ter como finalidade o desenvolvimento total do indivíduo “espírito e corpo, sensibilidade, sentido estético, responsabilidade pessoal, espiritualidade”. À semelhança do aprender a viver com os outros, fala-se aqui da educação de valores e atitudes, mas já não direcionados para a vida em sociedade em particular, mas concretamente para o desenvolvimento individual. Pretende-se formar indivíduos autônomos, intelectualmente ativos e independentes, capazes de estabelecer relações interpessoais, de comunicarem e evoluírem permanentemente, de intervirem de forma consciente e proativa na sociedade.
  • 16. 16 ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS PARA O (A) PROFESSOR (A) DE MATEMÁTICA 9º ANO. As atividades propostas nesse trabalho auxiliarão como sugestões para refletirmos sobre nossa prática, e também servirá como um suporte para as aulas de Matemática. Apresentamos a você professor/a, alguns procedimentos que consideramos fundamentais para que esse trabalho tenha êxito, pois com a sua participação efetiva, garantirá todo o sucesso de um ensino produtivo e eficaz. Sabemos que muitos dos procedimentos já são adotados pelos colegas. Entretanto, nosso objetivo é afirmar e reiterar que:  A aula deve estar planejada em torno dos conceitos e procedimentos a serem ensinados, pelo quais os alunos constroem esses conhecimentos matemáticos;  Deve-se priorizar o uso da linguagem matemática com uma ampla compreensão dos diferentes significados dos Números e Operações;  Deve-se conscientizar à evolução histórica dos números que podem ser usados como contexto para ampliar a visão dos alunos sobre os números naturais, inteiros, racionais e irracionais;  É pertinente que o professor, fora as questões de operações que, em geral, são propostas nas aulas, levantar também, hipóteses de trabalhar intencionalmente o raciocínio- lógico que possibilita o exercício de capacidades como memória, dedução, análise, síntese, analogia e generalização;  É proveitoso propor situações que levem os alunos a construir noções Algébricas pela observação de regularidades em tabelas e gráficos, estabelecendo relações onde o aluno fica engajado em atividades que inter-relacionem as diferentes concepções da Álgebra;  Precisamos conhecer mais sobre as formas e relações com as possibilidades de ocupação do espaço, com a localização e o deslocamento de objetos no espaço;  É fundamental explora Grandezas e Medidas que são necessárias para melhor compreensão de fenômenos sociais e políticos, como movimentos migratórios, questões ambientais, distribuição de renda, políticas públicas de saúde e educação, consumo, orçamento, ou seja, questões relacionadas aos Temas Transversais;  Precisamos estar conscientes da importância do Tratamento da Informação que possibilitar o desenvolvimento de formas particulares de pensamento e raciocínio para resolver determinadas situações-problemas nas quais é necessário coletar, organizar e apresentar dados, interpretar amostras, interpretar e comunicar resultados por meio da linguagem matemática.
  • 17. 17 Após a estas Orientações Pedagógicas, a equipe de Formadores de Matemática preparou um elenco de atividades específicas para o 9º ano que visa enriquecer o nosso acervo e também a nossa prática pedagógica. Então, é necessária, a participação nessa formação, como: interagindo, manifestando a nossa opinião e dando novas sugestões ou contribuições, para que o nosso trabalho fique mais atrativo e enriquecido. Vamos apreciar atividades que apresentam questões objetivas (múltipla escolha) e questões abertas (discursivas), que serão norteadas pelos domínios de apropriação do ensino da Matemática, estratégias de raciocínio-lógico, nas suas respectivas competências e habilidades. Obrigado(a)!
  • 18. 18 MATRIZ DE REFERÊNCIA - MATEMÁTICA Descritor Tema I: Espaço e Forma D1 Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas D2 Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas planificações D3 Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos D4 Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades D5 Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas D6 Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não- retos D7 Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando propriedades e/ ou medidas que se modificam ou não se alteram D8 Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares) D9 Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas D10 Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas significativos D11 Reconhecer círculo/ circunferência, seus elementos e algumas de suas relações Descritor Tema II: Grandezas e Medidas D12 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas D13 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas D14 Resolver problema envolvendo noções de volume D15 Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida Descritor Tema III: Números e Operações/ Álgebra e Funções D16 Identificar a localização de números inteiros na reta numérica D17 Identificar a localização de números racionais na reta numérica
  • 19. 19 D18 Efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação) D19 Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação) D20 Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição,subtração, multiplicação,divisão,potenciação) D21 Reconhecer as diferentes representações de um número racional D22 Identificar fração como representações de um número racional D23 Identificar frações equivalentes D24 Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando a existência de ordens como décimos,centésimos e milésimos D25 Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação) D26 Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação) D27 Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais D28 Resolver problema que envolva porcentagem D29 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas D30 Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica D31 Resolver problema que envolva equação do 2° grau D32 Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de números ou figuras (padrões) D33 Identificar uma equação ou inequação do 1° grau que expressa um problema D34 Identificar um sistema de equações do 1° grau que expressa um problema D35 Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um sistema de equações do 1.° grau Descritor Tema IV: Tratamento da Informação D36 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ ou gráficos D37 Associar informações apresentadas em listas e/ ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa
  • 20. 20 FICHA INDIVIDUAL DO ALUNO Matriz de Habilidades – Matemática 9º ano Nome da Escola: _____________________________________________________________ Nome do Aluno:______________________________________________________________ Nome do Professor: ___________________________________________________________ Nome do Diretor:_____________________________________________________________ Nome do Coordenador:________________________________________________________ Descritor Tema I: Habilidade Desenvolvida Espaço e Forma Sim Não D1 Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas D2 Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas planificações D3 Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos D4 Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades D5 Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas D6 Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não-retos D7 Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando propriedades e/ ou medidas que se modificam ou não se alteram D8 Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares) D9 Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas D10 Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas significativos D11 Reconhecer círculo/ circunferência, seus elementos e algumas de suas relações.
  • 21. 21 Tema II: Habilidade Desenvolvida Descritor Grandezas e Medidas Sim Não D12 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas D13 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas D14 Resolver problema envolvendo noções de volume D15 Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida Tema III: Habilidade Desenvolvida Descritor Números e Operações/ Álgebra e Funções Sim Não D16 Identificar a localização de números inteiros na reta numérica D17 Identificar a localização de números racionais na reta numérica D18 Efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação) D19 Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação) D20 Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação) D21 Reconhecer as diferentes representações de um número racional D22 Identificar fração como representações de um número racional D23 Identificar frações equivalentes D24 Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando a existência de ordens como décimos, centésimos e milésimos. D25 Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação) D26 Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação) D27 Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais D28 Resolver problema que envolva porcentagem
  • 22. 22 D29 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas D30 Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica D31 Resolver problema que envolva equação do 2° grau D32 Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de números ou figuras (padrões) D33 Identificar uma equação ou inequação do 1° grau que expressa um problema D34 Identificar um sistema de equações do 1° grau que expressa um problema D35 Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um sistema de equações do 1° grau Tema IV: Habilidade Desenvolvida Descritor Tratamento da Informação Sim Não D36 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ ou gráficos D37 Associar informações apresentadas em listas e/ ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa
  • 23. 23 REFERÊNCIAS CEARÁ. Secretaria da Educação. Sistema Permanente de Avaliação da Educação Básica do Ceará – SPAECE 2008. Boletim Pedagógico de Avaliação: Língua Portuguesa, 9o ano do Ensino Fundamental. Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd. GARCIA, L. A. M.. Competências e Habilidades: você sabe lidar com isso? Educação e Ciência On-line, Brasília: Universidade de Brasília. Disponível em: http://uvnt.universidadevirtual.br/ciencias/002.htm. Acesso em: 12 jan. 2005