O documento apresenta uma apostila de apoio pedagógico para professores com 11 problemas de matemática envolvendo tópicos como números e operações, álgebra e funções, espaço e forma e grandezas e medidas. Os problemas devem ser resolvidos pelos professores e abordam conceitos como equações do segundo grau, porcentagem, proporcionalidade, expressões algébricas e propriedades de figuras planas e sólidos geométricos.

1. GOVERNO MUNICIPAL DE CAUCAIA
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO - SME
COORDENADORIA DE DESENVOLVIMENTO PEDAGÓGICO ANOS FINAIS
APOSTILA DE APOIO PEDAGÓGICO
9º ANO
2º ENCONTRO DE MATEMÁTICA
PROFESSORES FORMADORES: ANTUNES SIMON, JAKELINE GOMES E LÚCIA OLIVEIRA
CAUCAIA – CE

2. TEMA 3 – NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES
Análise
DESCRITOR 31 – Resolver problema que envolva equação do 2º
grau. Equacionar os dados de um
problema, resolver a equação
01) Uma galeria vai organizar um concurso de pintura e faz as do 2º grau obtida e, quando
seguintes exigências: for o caso, criticar as raízes
obtidas, chegando ao
resultado do problema.
A área de cada quadro deve ser 600 cm²;
Os quadros precisam ser retangulares e a largura de cada um deve ter
10 cm a mais que a altura. Qual deve ser a altura dos quadros?
(A) 10 cm
(B) 15 cm
(C) 20 cm
(D) 25 cm
TEMA 3 – NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES Análise
DESCRITOR 26 – Resolver problema com números racionais
envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, Resolver problemas
divisão e potenciação). utilizando-se das cinco
operações com números
02) Uma horta comunitária será criada em uma área de 5100 m². Para o racionais.
cultivo de hortaliças, serão destinados desta área 2/3. Quantos metros
quadrados serão utilizados neste cultivo?
(A) 340
(B) 1700
(C) 2550
(D) 3400

3. Análise
TEMA 3 – NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES
DESCRITOR 28 – Resolver problema que envolva porcentagem. Resolver problemas
contextualizados (descontos
03) Em uma cidade em que as passagens de ônibus custam R$ 1,20
ou reajustes em compras,
saiu em um jornal a seguinte manchete:
taxas, porcentagens de uma
“NOVO PREFEITO REAJUSTA O PREÇO DAS amostra em uma população
PASSAGENS DE ÔNIBUS EM 25% NO PRÓXIMO MÊS” etc) que envolvam
Qual será o novo valor das passagens? porcentagem.
(A) R$ 1,23
(B) R$ 1,25
(C) R$ 1,45
(D) R$ 1,50
Análise
TEMA 3 – NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES
DESCRITOR 29 – Resolver problema que envolva variação
Resolver problemas com
proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.
grandezas direta ou
04) Trabalhando 10 horas por dia, um pedreiro constrói uma casa em inversamente proporcionais.
120 dias. Em quantos dias ele construirá a mesma casa, se trabalhar 8 Em geral, são usadas regras
horas por dia? de três simples na resolução
dos problemas.
(A) 96
(B) 138
(C) 150
(D) 240
TEMA 3 – NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES Análise
DESCRITOR 30 – Calcular o valor numérico de uma expressão Dada uma expressão
algébrica. algébrica, envolvendo as
várias operações, avaliam-se
05) O resultado da expressão 2x2 - 3x +10, para x = -2, é as habilidades de substituir
as variáveis da expressão por
(A) -4. números inteiros e calcular
seu valor numérico.
(B) 0.
(C) 12.
(C) 24.

4. Análise
TEMA 1 - ESPAÇO E FORMA
DESCRITOR 6 - Reconhecer ângulos como mudança de direção
ou giros, identificando ângulos retos e não retos.
Reconhecer ângulos obtidos
06) Para chegar à escola, Carlos realiza algumas mudanças de direção pela mudança de direção em
como mostra a figura a seguir. uma trajetória retilínea ou giro
de um segmento.
As mudanças de direção que formam ângulos retos estão representadas
nos vértices
(A) B e G
(B) D e F
(C) B e E
(D) E e G
TEMA 1 - ESPAÇO E FORMA Análise
DESCRITOR 7 – Reconhecer que as imagens de uma figura Verificar a semelhança de
figuras planas, reconhecendo
construída por uma transformação homotética são semelhantes,
a manutenção ou a alteração
identificando propriedades e/ou medidas que se modificam ou das medidas dos elementos
não se alteram. das figuras (lados, ângulos,
alturas, etc).
07) No pátio de uma escola, a professora de matemática pediu que
Júlio, que mede 1,60m de altura, se colocasse em pé, próximo de uma
estaca vertical. Em seguida, a professora pediu a seus alunos que
medissem a sombra de Júlio e a da estaca. Os alunos encontraram as
medidas de 2m e 5m, respectivamente, conforme ilustram as figuras
abaixo

5. A altura da estaca media
(A) 3,6m.
(B) 4m.
(C) 5m.
(D) 8,6m.
TEMA 1 - ESPAÇO E FORMA
Análise
Descritor 8 – Resolver problema utilizando propriedades dos
Aplicar as diversas
polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais,
propriedades dos polígonos
cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos convexos na resolução de
regulares). problemas. As propriedades
apresentadas não são
08) Um polígono regular possui a medida do ângulo central igual a exaustivas, mas ilustrativas.
40°. Esse polígono é formado por
(A) 5 lados.
(B) 9 lados.
(C) 10 lados.
(D) 20 lados.
TEMA 1 - ESPAÇO E FORMA
Análise
DESCRITOR 10 – Utilizar relações métricas do triângulo
retângulo para resolver problemas significativos.
Resolver problemas
09) Hélio e Ana partiram da casa dela com destino à escola. Ele foi utilizando as relações
direto de casa para a escola e ela passou pelo correio e depois seguiu métricas nos triângulos
retângulos, em especial, o
para a escola, como mostra a figura ao lado:
teorema de Pitágoras.
De acordo com os dados apresentados, a distância percorrida por Ana
foi maior que a percorrida por Hélio em
(A) 200 m.
(B) 400 m.
(C) 800 m.
(D) 1400 m.

6. TEMA 1 - ESPAÇO E FORMA
Análise
DESCRITOR 11 – Reconhecer círculo/circunferência, seus
elementos e algumas de suas relações.
Identificar os elementos
10) Na figura abaixo, há um conjunto de setores circulares, cujos principais do círculo e da
ângulos centrais são de 90º. Cada setor está com a medida do seu raio circunferência e aplicar suas
indicada propriedades.
Agrupando-se, convenientemente, esses setores, são obtidos
(A) 3 círculos.
(B) no máximo um círculo.
(C) 2 círculos e 2 semicírculos.
(D) 4 círculos.
TEMA 2 - GRANDEZAS E MEDIDAS
Análise
DESCRITOR 14 – Resolver problema envolvendo noções de
volume. A habilidade do aluno é
calcular o volume ou a
11) Uma caixa d’água, com a forma de um paralelepípedo, mede 2 m capacidade de sólidos
de comprimento por 3 m de largura e 1,5 m de altura. A figura abaixo geométricos simples
ilustra essa caixa. (paralelepípedos e cilindros,
principalmente).
O volume da caixa d’água, em ,é
(A) 6,5.
(B) 6,0.
(C) 9,0.
(D) 7,5.

7. Análise
TEMA 2 - GRANDEZAS E MEDIDAS
Resolver problemas com
DESCRITOR 15 – Resolver problema utilizando relações entre
transformações de unidades
diferentes unidades de medida. de comprimento (m,cm,mm e
km), área(m2,km2, ha),
12) Diana mediu com uma régua o comprimento de um lápis e
volume e capacidade
encontrou 17,5 cm. Essa medida equivale, em mm, a (m3,cm3,mm3,l e ml).
(A) 0,175.
(B) 1,75.
(C) 175.
(D) 1750.
TEMA 3 – NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES Análise
DESCRITOR 16 – Identificar a localização de números inteiros Localizar números positivos,
na reta numérica. negativos e o zero na reta
representativa dos números
13) No mês de julho, foram registradas as temperaturas mais baixas do inteiros, na reta numérica.
ano nas seguintes cidades:
Gabarito (D)
Cidades Temperatura(°c)
X -1
Y +2
Z -3
A representação correta das temperaturas registradas nas cidades X, Y
e Z, na reta numerada, é

8. TEMA 1 - ESPAÇO E FORMA Análise
DESCRITOR 9 – Interpretar informações apresentadas por meio
de coordenadas cartesianas. A habilidade de o aluno
localizar pontos em sistema
14) Os vértices do triângulo representado no plano cartesiano abaixo cartesiano ou, a partir de
são pontos no sistema, identificar
suas coordenadas.
(A) A(5,-2); B(1,-3) e C(4,3).
(B) A (2,-5); B(-3,-1) e C (3,-4).
(C) A (-2,5); B(-3,1) e C (3,4).
(D) A (-3,0); B(-2,0) e C (3,0).
TEMA 3 – NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES
DESCRITOR 20 – Resolver problema com números inteiros Análise
envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação,
Resolver problemas
divisão e potenciação).
utilizando-se das cinco
15) Numa cidade da Argentina, a temperatura era de 12°C. Cinco horas operações com números
interios
depois, o termômetro registrou -7°C. A variação da temperatura nessa
cidade foi de
(A) 5°C.
(B) 7°C.
(C) 12°C.
(D) 19°C.

9. TEMA 3 – NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES Análise
DESCRITOR 21 – Reconhecer as diferentes representações de
Identificar números racionais
número racional nas suas diversas
representações; fracionária,
16) No Brasil, 3/4 da população vive na zona urbana. De que outra
decimal ou percentual.
forma podemos representar esta fração?
(A) 15%
(B) 25%
(C) 34%
(D) 75%
TEMA 3 – NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES
Análise
DESCRITOR 30 – Calcular o valor numérico de uma expressão
algébrica. Dada uma expressão
algébrica, envolvendo as
17) O resultado da expressão 2x2 - 3x +10, para x = -2, é várias operações, avaliam-se
as habilidades de substituir
(A) -4. as variáveis da expressão por
números inteiros e calcular
(B) 0. seu valor numérico.
(C) 12.
(D) 24.
TEMA 3 – NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES Análise
DESCRITOR 23 – Identificar frações equivalentes.
Reconhecer que uma fração
18) Quatro amigos, João, Pedro, Ana e Maria saíram juntos para fazer pode também ser
representada por um conjunto
um passeio por um mesmo caminho. Até agora, João andou 6/8 do
infinito de outras frações
caminho; Pedro, 9/12; Ana, 3/8 e Maria, 4/6 . equivalentes a ela.
Os amigos que se encontram no mesmo ponto do caminho são
(A) João e Pedro.
(B) João e Ana.
(C) Ana e Maria.
(D) Pedro e Ana.

10. Análise
TEMA 3 – NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES
DESCRITOS 34 – Identificar um sistema de equações do 1º grau Dado um problema, identificar
que expressa um problema. e expressar equações do 1º
grau, construindo um sistema
19) No 8º ano, há 44 alunos entre meninos e meninas. A diferença de equações.
entre o número de meninos e o de meninas é 10.
Qual é o sistema de equações do 1º grau que melhor representa essa
situação?
(A) X - Y = 10 (B) X – Y = 10 (C) X – Y = 10 (D) X = 10 - Y
X . Y = 44 X = 44 + Y X + Y = 44 X + Y = 44
TEMA 1 - ESPAÇO E FORMA Análise
DESCRITOR 2 – Identificar propriedades comuns e diferenças
entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as Capacidade de um estudante
com as suas planificações. reconhecer as propriedades
comuns e as diferenças entre
20) Glória quer fazer um molde para construir caixas sem tampa, em as figuras bidimensionais e
forma de bloco retangular. Como mostra a figura abaixo. tridimensionais, relacionando-
se com suas planificações.
Para obter o molde, ela desmontou a caixa.
O desenho que representa essa caixa desmontada é
(A) (B)

11. (B) (D)
TEMA 1 - ESPAÇO E FORMA Análise
DESCRITOR 5 – Reconhecer a conservação ou modificação de Ampliar ou reduzir áreas ou
medidas de lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou perímetros de figuras
redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas. poligonais tendo como apoio
as malhas quadriculadas.
21) Na malha quadriculada desenhada abaixo, todos os quadradinhos
têm o mesmo tamanho, e a parte colorida de cinza representa o jardim
da casa de Luísa.
Nessa área, Luísa quer construir uma quadra de esportes com o dobro
das dimensões desse jardim.
Para representar essa quadra, quantos quadradinhos ela utilizará?
(A) 36
(C) 72
(D) 144
(E) 288