1) A seção áurea ou divina proporção é descrita por Euclides como a "divisão de um segmento de reta em média e extrema razão". 2) O retângulo áureo é uma figura geométrica onde a medida do lado maior é aproximadamente 1,618 vezes maior que o lado menor. 3) A divina proporção está presente na natureza e foi utilizada por artistas como Leonardo da Vinci na Mona Lisa.

1. SCOLA MUNICIPAL EDUCANDÁRIO DIXSEPTIENSE –EMED
ALUNO: __________________________________________
ANO: ___ TURMA: ______ TURNO: ___________________
AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA – 4º bimestre
TEXTO: DIVINA PROPORÇÃO
Uma proporção muito conhecida, utilizada e estudada desde a época dos antigos
matemáticos gregos é a seção áurea ou divina proporção.
O matemático grego Euclides, em uma de suas obras, descreve esta partição como a
“divisão de um segmento de reta em média e extrema razão”.
Para melhor entender o que significa a divina proporção, considere o segmento de
reta AC abaixo.
A B C
Note que o ponto B divide 𝐴𝐶 em dois outros segmentos, 𝐴𝐵 e 𝐵𝐶.
Diz-se que o ponto B divide 𝐴𝐶 em média e extrema razão se obtivermos a
proporção ao lado.
Medindo os segmentos dados, obtemos med [𝐴𝐶]= 14cm, med[𝐵𝐶]= 5,34 cm e med[𝐴𝐵]= .
8,652 cm. Assim:
e
e
Esta razão, muitas vezes indicada pelo símbolo (fi, 21ª letra do
alfabeto grego), está presente em diversos elementos da natureza e,
em especial, em uma figura geométrica chamada retângulo áureo.
No retângulo áureo, a medida do lado maior é, aproximadamente, 1,618 vezes maior do que a
do lado menos. Os antigos matemáticos gregos perceberam que essa forma geométrica exerce
uma atração estética particular e, por isso, foi utilizada durante séculos por pintores e arquitetos
em inúmeras construções e obras de arte.
No quadro Mona Lisa, de Leonardo da Vinci,
é possível notar que a face da mulher retratada
pode ser emoldurada em um retângulo de
proporções áureas. Isso ocorre também em
outras partes do corpo.
E
𝐴𝐶
𝐴𝐵
=
𝐴𝐵
𝐵𝐶
𝐴𝐶
𝐴𝐵
=
14
8,652
≅ 1,618
𝐴𝐵
𝐵𝐶
=
8,652
5,348
≅ 1,618

2. ESTUDANDO O TEXTO
1- Como o matemático grego Euclides descreve a seção áurea?
2- O que é retângulo áureo?
3- Efetuando cálculos verifique quais retângulos formados pelas medidas
abaixo são retângulos áureos.
a) 4,49 cm e 2,78 cm b) 3,42 cm e 1,75 cm c) 5,35 cm e 3,30 cm
CALCULANDO:
1- No desenho abaixo estão representados os terrenos I, II e III.
Quantos metros de comprimento deverá ter o muro que o proprietário do terreno II construirá
para fechar o lado que faz frente com a Rua das
Rosas?
2- Uma antena de TV é colocada sobre um
bloco de concreto. Esse bloco tem 1 m de
altura. Em certo instante, a antena projeta
uma sombra de 6 m, enquanto o bloco
projeta uma sombra de 1,5 m. Nessas
condições, qual é a altura da antena?
3- Determine os valores de x e y nos seguintes feixes de paralela
a) b)
x 2 4 x
21 y 5 9 y

3. 4- Sabe-se que a razão entre os gols sofridos e os gols feitos por uma equipe num
campeonato de futebol é
1
3
·. Se essa equipe sofreu 12 gols no campeonato quantos gols
ela marcou?
5- No triângulo ABC da figura, 𝐶𝐷 é a bissetriz do ângulo 𝐶̂. Se 𝐴𝐷= 3 cm, 𝐷𝐵 = 2 cm e
𝐴𝐶= 6 cm, determine:
C
a) A medida do lado BC
b) O perímetro do triângulo ABC.
A D B A
x 10
6- Na figura¯𝐷𝐸//¯𝐵𝐶.Então, o valorde x é? D E
X+3 15
B C
7- Os segmentos 𝐴𝐵·, 𝐶𝐷·, 𝑃𝑄 e 𝑅𝑆 formamnessaordemumaproporção. Sabendo-se
que AB= 5 cm, CD=6 cm e PQ= 35 cm, entãoa medidade RS é?
FelizNatal
Boa Provae boa sorte!