O documento apresenta um projeto de geometria para alunos do 7o ano sobre representação de sólidos geométricos no plano. As atividades incluem montagem e representação de sólidos como cubo e tetraedro, análise de suas faces, vértices e arestas, e aplicação da relação de Euler.

1. PROJETO - GEOMETRIA -
construindo e aprendendo
A geometria é um ramo importante
tanto como objeto de estudo
como instrumento para outras áreas.

2. Colégio Municipal Roque Rocha Monteiro
(anexo)
Ensino Fundamental II
Professora Responsável: Cintia Olegário
Distrito: Nova Palma, Gongogi/Ba
Ano : 2013

3. 7ª SÉRIE – REPRESENTAÇÃO DE SÓLIDOS
GEOMÉTRICOS NO PLANO
 Montagem e desmontagem de sólidos
geométricos.
(cartolina, tesoura,régua,durex, lápis e borracha).
 Representar essas figuras tridimensionais no
plano.

5. Atividade 1.
Numa folha de ofício faça a planificação de um
bloco retangular.
Geométrico com todas as faces planas.
Faces planas, para cada vértice o mesmo
número de arestas

6. O QUE É FACE, VÉRTICE E ARESTA?
Face: são as partes planas.
Vértice: o ponto comum a três ou mais arestas.
Aresta: A intersecção de duas faces.

7. Simplificando:
Imagine uma caixa fechada, o que chamamos
de lado é a face, o encontro de cada face é
uma aresta, e os cantos são os vértices, que
são os encontros das arestas.
Existem somente cinco tipos de
poliedros regulares, vejamos:

9. ATIVIDADE 2
Iremos analisar dois sólidos:

10. Responda as questões na ordem numa folha
de ofício.
a) Qual é o poliedro regular?
b) Quantas faces, vértices e arestas tem
o cubo?
c) Qual o significado do prefixo tetra?
d) Quantas e que tipo de faces possui
este tetraedro?

11. RELAÇÃO DE EULER NOS POLIEDROS
REGULARES
Quem foi Euler?
Foi um grande matemático e físico suíço
de língua alemã que passou a maior parte de sua
vida na Rússia e na Alemanha.
Euler fez importantes descobertas em campos
variados nos cálculos e grafos.
Além disso ficou famoso por seus trabalhos
em mecânica, óptica, e astronomia.
Euler é considerado um dos mais proeminentes
matemáticos do século XVIII.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler

12. RELAÇÃO DE EULER NOS POLIEDROS REGULARES
 Verifique a relação de Euler no poliedro
abaixo?

13. ATIVIDADE 3
 Copie a tabela e complete-a verificando a
relação de Euler em cada poliedro regular.
Poliedros
regulares
Número
de
vértices
(V)
Número
de faces
(F)
Número de
arestas (A)
Forma das
faces
Relação
de Euler
Tetraedro
Cubo
Octaedro
Dodecaedr
o
Icosaedro

14. REPRESENTAÇÕES DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
NO PLANO
 MALHA PONTILHADA

15. MALHA QUADRICULADA

16. MALHA TRIANGULAR

17. ATIVIDADE 4
 Represente em uma malha a letra “H” por 12
cubos.

18. ATIVIDADE 5
 Desenhe as diferentes vistas de uma figura
espacial.
Perspectiva é a representação dos objetos
como são vistos. É uma representação
tridimensional, como, por exemplo, uma foto,
dando a ideia de profundidade.

19. VOCÊ CONSEGUE IDENTIFICAR QUAL DAS
FIGURAS ABAIXO FOI PINTADA COM O RECURSO
DA PERSPECTIVA?

20. DESENHO EM PERSPECTIVA

21. Iremos assistir a um vídeo que ilustra um
desenho feito pela técnica de perspectiva.
Atividade 5
 Represente em perspectiva um bloco
retangular.

22. – SÓLIDOS GEOMÉTRICOS,
REGIÕES PLANAS E CONTORNOS.
Desde a Antiguidade o ser humano constrói objetos
baseados nas formas geométricas.
 FIGURAS GEOMÉTRICOS

23.  Regiões Planas
São figuras
possui três dimensões:
comprimento e largura
 Contornos
São linhas fechadas ou abertas com uma única
dimensão: comprimento

24.  Sólidos geométricos ou figuras
são figuras que possui três dimensões:
comprimento, largura e altura

25. DENTRE OS SÓLIDOS DESTACAMOS OS
Geométrico com todas as faces planas.
Imagine uma caixa fechada, o que chamamos de
lado é a face, o encontro de cada face é uma
aresta, e os cantos são os vértices, que são os
encontros das arestas.
Existem somente cinco tipos de
poliedros regulares, vejamos:

26.  E os
Têm alguma superfície curva.

27. ATIVIDADE 1
 Escreva numa folha de ofício (atenção a
ordem dos números e as respostas)

28.  Atividade 2
Montar uma construção com caixa de fósforo e
desenhar as diferentes vistas de uma figura
espacial

29. O QUE É FACE, VÉRTICE E ARESTA?
Face: são as partes planas.
Vértice: o ponto comum a três ou mais arestas.
Aresta: A intersecção de duas faces.

30. ATIVIDADE 3
 Cada equipe irá construir um poliedro canudo, lã e
agulha e massa de modelar.
(cubo, paralelepípedo, prisma e pirâmides)
 Responda:
a) Qual o poliedro construído?
b) Quantas bolas foram utilizadas e elas significam o
que?
c) Quantos palitos utilizados e significam o que?
d) Observe o poliedro que a professora está mostrando
e indique quantas bolas e palitos você precisará?
e) Quantas faces e qual o formato delas?

31. RELAÇÃO DE EULER (ÓILER)
Quem foi Euler?
Foi um grande matemático e físico suíço
de língua alemã que passou a maior parte de sua
vida na Rússia e na Alemanha.
Euler fez importantes descobertas em campos
variados nos cálculos e grafos.
Além disso ficou famoso por seus trabalhos
em mecânica, óptica, e astronomia.
Euler é considerado um dos mais proeminentes
matemáticos do século XVIII.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler

32. RELAÇÃO DE EULER NOS POLIEDROS REGULARES
 Verifique a relação de Euler no poliedro
abaixo?

33. ATIVIDADE 3
 Copie a tabela e complete-a verificando a
relação de Euler em cada poliedro regular.
Poliedros
regulares
Número
de
vértices
(V)
Número
de faces
(F)
Número de
arestas (A)
Forma das
faces
Relação
de Euler
Tetraedro
Cubo
Octaedro
Dodecaedr
o
Icosaedro

34. POLÍGONOS
A palavra "polígono" advém do grego e quer
dizer muitos (poly) e ângulos (gon).
Polígono é o contorno formado apenas por
segmentos de reta que não se cruzam.

35. DIAGONAIS DE UM POLÍGONO
É o segmento de reta
com extremidades
em dois vértices
não consecutivos.

36. ATIVIDADE 4
Desenhe uma pipa.
 Identifique suas vértices por letras
maiúsculas na ordem.
 Qual o nome desse polígono?
 Quantas e quais são suas vértices?
 Quantos e quais são seus lados?
 Quantas e quais são suas diagonais?

37. GEOMETRIA E ARTE
Muitos artistas utilizam as formas geométricas em
suas obras de arte.

39. ATIVIDADE 5
 Pinte as figuras que a professora distribuiu
com no máximo 4 cores, atenção às
condições ditas anteriormente.

40. SIMETRIA
 Iremos assistir a um vídeo que abordará o
tema.
 Atividade 6
Cada equipe escolherá um nome, em uma
folha de revista dobrada ao meio, escreverão
o nome escolhido na base dobrada e
recortar o contorno do nome.
Observe o modelo:

41. - PROPORCIONALIDADE EM GEOMETRIA
 Conceito de Razão
Em uma classe há 15 meninos e 20 meninas num total de 35
alunos.
Qual a razão entre o número de meninos e meninas?
Para cada 3 meninos há 4 meninas
E entre o número de meninas e meninos?
Para cada 4 meninas há 3 meninos

42. Entre o número de meninos e o total de
alunos?
Para cada 7 alunos,3 meninos são
meninos
E entre o número de meninas e o total?
Para cada 7 alunos, 4 são meninas.

43.  Conceito de Proporção
Observe a razão entre as seguintes medidas:
* A razão entre 10 e 25 é * A razão entre 6 e 15 é
Os resultados das razões são equivalentes a , portanto são
PROPORCIONAIS.

44. RAZÃO E PROPORÇÃO ENTRE SEGMENTOS
SEGMENTO
SEGMENTO
Razão entre os segmentos e =
SEGMENTO SEGMENTO
Razão entre os segmentos e =

45.  PERGUNTA: As razões entre os segmento , , e são
proporcionais?
Sim, pois , e que é o coeficiente proporcional.
Agora analisaremos dois triângulos, cujo as medidas dos lados são dadas
em centímetros.
Considere as medidas dos lados dos triângulos:
*A razão entre os lados maiores *A razão entre os lados menores

46. * A razão entre o 3º lado de cada
As medidas dos lados dos triângulos são proporcionais?
Sim , pois os coeficientes proporcionais é
ATIVIDADE 1
Construa dois triangulos cuja as medidas são?
 4,6,8 centímetros
 2,4,6 centímetros
Responda:
a) A razão dos lados maiores:
b) A razão dos lados menores:
c) Qual o segmento é o 3º lado:
d) Qual a razão entre eles:
e) A razão do lado maior e o menor são proporcionais?

47. NÚMERO DE OURO: PROPORÇÃO ÁUREA
 O que é o número de Ouro ?
O Número de Ouro é um número irracional misterioso e enigmático que
nos surge numa infinidade de elementos da natureza na forma de uma
razão.
Desde a Antiguidade, a proporção áurea é usada na arte, é um objeto
matemático que marca forte presença no domínio das artes, por se
considerado uma proporção harmoniosa, mas, até hoje não se
conseguiu descobrir a razão de ser dessa beleza.
Este número está envolvido com a natureza do CRESCIMENTO. Phi (fi)
como é chamado o número de ouro, foi em homenagem a Fídias
(Phideas), famoso escultor grego, pode ser encontrado na proporção
das conchas , dos seres humanos e nas colméias, entre inúmeros
outros exemplos que envolvem a ordem do crescimento.
O número de ouro não é mais do que um valor numérico cujo valor
aproximado é 1,618.

48. ATENÇÃO PARA O VÍDEO
ATIVIDADE 2
MATERIAL: fita métrica, calculadora, papel e lápis.
Cada membro da equipe deverá medir a sua altura (h) e a
Distância (d) do chão até o umbigo e fazer a marcação da tabela.
NOME ALTURA (h)
em (cm)
DISTANCIA (d) do chão
ao umbigo em (cm) RAZÃO :

49. TEOREMA DE TALES
O Teorema diz que “retas paralelas, cortadas
por transversais, formam segmentos
correspondentes proporcionais”.
Tales de Mileto foi um importante filósofo, astrônomo e matemático
grego que viveu antes de Cristo. Ele usou seus conhecimentos
sobre Geometria e proporcionalidade para determinar a altura de
uma pirâmide. Em seus estudos, Tales observou que os raios
solares que chegavam à Terra estavam na posição inclinada e
eram paralelos, dessa forma, ele concluiu que havia uma
proporcionalidade entre as medidas da sombra e da altura dos
objetos, observe a ilustração:
ATENÇÃO PARA O VÍDEO

50. Tales conseguiu medir a altura de uma pirâmide com base no
tamanho da sua sombra. Para tal situação ele procedeu da
seguinte forma: fincou uma estaca na areia, mediu as
sombras respectivas da pirâmide e da estaca em uma
determinada hora do dia e estabeleceu a proporção:

51. O Teorema de Tales possui diversas aplicações no
cotidiano, constituindo uma importante ferramenta
da Geometria no cálculo de distâncias inacessíveis
e nas relações envolvendo semelhança entre
triângulos.
Exemplo 1
Ao analisar a planta de uma quadra de um
determinado condomínio, o engenheiro constatou a
ausência de algumas medidas nas divisas de
certos lotes residenciais. Ele precisa calcular essas
medidas do seu próprio escritório, com base nas
informações da planta. Observe o desenho
detalhado da situação:

52. Com base na planta devemos calcular os lados x e y dos lotes. Veja que as
laterais dos lotes 1, 2 e 3 são perpendiculares às ruas A e B. A planta
satisfaz a relação de Tales, então podemos utilizar o Teorema.

53.  Aplicação do teorema de Tales.
 Lotes 1 e 2
 Lotes 2 e 3

54. Exemplo 2
Calcule o comprimento da ponte que deverá ser construída
sobre o rio, de acordo com o esquema a seguir.
Temos um triângulo ABC e o segmento DE dividindo o
triângulo, sendo formado o triângulo A
2. Medidas dos segmentos:
AD = 10m, AE = 9m, EC = 18m e DB = x.
3. O valor de DB será determinado através do Teorema de
Tales.

55.  Aplicação do teorema de Tales.
ATIVIDADE 3
Material: Fita métrica, papel, lápis.
1. Calcular a altura da escola:
Meçam a altura da sombra do prédio, e a altura de uma aluno
da equipe e aplique o teorema de Tales.

56.  Calcular a medida de um poste.
Meçam o comprimento da sombra do poste. Em seguida,
coloca-se um cabo de vassoura, com medida conhecida, na
mesma direção do poste meça o comprimento da sombra
desse cabo de vassoura no chão.
 Calcular a medida de uma árvore.
Meça a sombra de uma árvore e de um objeto o qual você
conheça o tamanho. A relação entres eles será:

57. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Dante, Luis R. Tudo é matemática. Editora Ática. São Paulo, 2010.
http://www.youtube.com/watch?v=sNAEqGG4ec8 (O Teorema de Tales)
Matemática - Novo Telecurso - Ensino Fundamental – Aula 47
Wikipédia, a enciclopédia livre. Tales de Mileto.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Tales_de_Mileto
Curiosidades sobre o número de ouro.
http://curiosidadenamatematica.blogspot.com.br/2010/04/curiosidade
s-sobre-o-numero-de-ouro.html
O PROBLEMA DAS QUATRO CORES
http://www.prof2000.pt/users/esmmat/quatrocores.htm
A Historia da Pipa
http://pt.scribd.com/doc/35596878/A-Historia-Da-Pipa
Leonard Euler
http://pt.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=25789
acesso em 04/05/2013