O documento descreve as operações fundamentais com números racionais: 1) Soma e subtração de frações com denominadores iguais ou diferentes, encontrando o MMC quando necessário. 2) Multiplicação e divisão de frações. 3) Tipos de frações: própria, imprópria e aparente. Fornece também exemplos de cálculos e problemas envolvendo frações.

1. Operações Fundamentais
com Números Racionais

2. Operações Fundamentais com Números
Racionais
• Soma
Quando vamos estudar a soma de frações nós encontramos dois casos diferentes: 1º
Denominadores Iguais e 2º Denominadores Diferentes.
1 º Caso – Denominadores Iguais
Nesse caso, quando os denominadores das frações forem iguais, nós repetimos o
denominador e somamos os numeradores.
𝑎
𝑏
+
𝑐
𝑏
=
𝑎 + 𝑐
𝑏
Ex.:
3
5
+
7
5
=
3+7
5
=
10
5

3. 2º Caso – Denominadores Diferentes
Esse caso é um pouco mais complexo, pois quando há denominadores diferentes
precisamos encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) para depois calcularmos a
soma, veja o exemplo da soma
12
5
+
1
4
:
a) Encontramos o MMC entre os
denominadores 5 e 4.
Para realizarmos o MMC nós utilizamos apenas
números primos.
5,4 2
5,2 2
5,1 5
1,1 2*2*5 = 20
b) Depois encontramos duas frações equivalentes com o
mesmo denominador, veja:
12
5
+
1
4
=
48
20
+
5
20
Logo:
48
20
+
5
20
=
48 + 5
20
=
53
20
÷
x

4. • Subtração
No caso da subtração é exatamente o mesmo raciocínio da soma de frações,
pois também encontramos dois casos diferentes: 1º Denominadores Iguais e 2º
Denominadores Diferentes.
1 º Caso – Denominadores Iguais
Nesse caso, quando os denominadores das frações forem iguais, nós repetimos o
denominador e subtraímos os numeradores.
𝑎
𝑏
−
𝑐
𝑏
=
𝑎 − 𝑐
𝑏
Ex.:
9
2
−
3
2
=
9−3
2
=
6
2

5. 2º Caso – Denominadores Diferentes
Nesse caso também é o mesmo raciocínio da soma, pois quando há denominadores
diferentes também precisamos encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) para
depois calcularmos a subtração, veja o exemplo da soma
2
3
−
1
4
:
a) Encontramos o MMC entre os
denominadores 3 e 4.
Para realizarmos o MMC nós utilizamos apenas
números primos.
3,4 2
3,2 2
3,1 3
1,1 2*2*3 = 12
b) Depois encontramos duas frações equivalentes com o
mesmo denominador, veja:
2
3
−
1
4
=
8
12
−
3
12
Logo:
8
12
−
3
12
=
8 − 3
12
=
5
12

6. • Multiplicação
Multiplicação entre frações são simples, pois precisamos apenas multiplicar
numerador com numerador e denominador com denominador, veja:
𝑎
𝑏
∗
𝑐
𝑑
=
𝑎 ∗ 𝑐
𝑏 ∗ 𝑑
Ex.:
9
2
∗
3
4
=
9∗3
2∗4
=
27
8

7. • Divisão
Para calcularmos divisão entre duas frações, nós repetimos a primeira fração e
multiplicamos pelo inverso da segunda, veja:
𝑎
𝑏
∶
𝑐
𝑑
=
𝑎
𝑏
∗
𝑑
𝑐
=
𝑎 ∗ 𝑑
𝑏 ∗ 𝑐
Ex.:
9
2
∶
5
7
=
9
2
∗
7
5
=
9 ∗ 7
2 ∗5
=
63
10

8. • Fração Própria: É toda fração que representa uma quantidade menor que 1.
Uma característica que nos permite reconhecer facilmente esse tipo de fração
é que elas apresentam o numerador menor que o denominador;
Tipos de Frações
• Fração Imprópria: É toda fração que representa uma quantidade maior que 1.
Elas também possuem uma característica que permite seu reconhecimento
fácil: o numerador é maior que o denominador;
• FraçãoAparente: É um tipo especial de fração imprópria. Apresenta duas
características marcantes: representam uma quantidade inteira
Ex:
1
3
,
7
8
Ex:
5
2
,
10
7
Ex:
10
2
= 5,
6
6
= 1

9. Exemplos
• (Concurso de Umuarama)Ao calcular a expressão 0,8 + ¼ - 4,3 + 2,25,
obteremos como resultado:
a) – 0,50
b) - 0,75
c) - 1,00
d) - 1,25

10. • (Fuvest – SP)
9
7
−
7
9
é igual a:
a) 0
b) 2
23
c) 1
d)32
63
• Um terço da metade de 36 é:
a) 6
b) 12
c) 18
d) 24
• Represente os números mistos a seguir em apenas uma fração:
a) 5
1
2
b) 7
5
9