Este documento descreve os elementos e propriedades da circunferência e do círculo. Explica que a circunferência é o lugar geométrico de todos os pontos equidistantes de um ponto central chamado de centro. Define e ilustra os elementos da circunferência como raio, corda, diâmetro e apresenta a relação entre estes elementos. Também aborda o cálculo do perímetro da circunferência e as posições relativas entre pontos e circunferências.
O documento apresenta definições e propriedades geométricas relacionadas à circunferência, incluindo circunferência, círculo, raio, diâmetro, corda, arco, ângulo central, ângulo inscrito, ângulo de segmento e posições relativas entre retas e circunferências.
O documento define polígonos como linhas poligonais fechadas formadas por segmentos de reta consecutivos. Descreve polígonos convexos e côncavos, apresenta a nomenclatura e fórmulas para o número de diagonais, soma dos ângulos internos e externos. Também define polígonos regulares como equiláteros e equiângulos, e apresenta suas características e fórmulas para ângulos internos e externos.
Este documento descreve os elementos básicos da circunferência e suas propriedades, incluindo raio, diâmetro, corda e centro. Também discute as posições relativas de uma reta e duas circunferências, como secante, tangente e externa. Finalmente, define os tipos de posições que duas circunferências podem ter, como externas, tangentes ou secantes.
O documento discute os tipos de quadriláteros. Define quadrilátero como um polígono de quatro lados e lista exemplos de quadriláteros convexos e côncavos. Também descreve os tipos de paralelogramos, incluindo seus ângulos, lados, diagonais e eixos de simetria. Finalmente, fornece exercícios sobre propriedades dos paralelogramos.
O documento define circunferência como um conjunto de pontos equidistantes de um centro, com cordas e raios como elementos. Um círculo é a área plana limitada por uma circunferência. Uma esfera é um sólido limitado por uma superfície curva de revolução com todos os pontos igualmente distantes de um centro interior, com suas seções formando círculos.
Este documento fornece informações sobre polígonos, incluindo suas definições, tipos e propriedades. Polígonos são figuras planas fechadas formadas por segmentos de reta. São classificados como convexos ou côncavos e recebem nomes específicos de acordo com o número de lados, como quadriláteros, pentágonos e hexágonos. O documento também descreve propriedades específicas de quadriláteros e paralelogramos.
O documento discute transformações geométricas no 9o ano, incluindo isometrias (translação, simetria axial e rotação) que não alteram o tamanho da figura, e semelhança que pode alterar o tamanho através de homotetia. Exemplos e ferramentas como o GSP são fornecidos.
O documento discute a trigonometria em triângulos retângulos, definindo seno, co-seno e tangente em termos das relações entre os lados e ângulos. Ele fornece um exemplo de como calcular a altura de um prédio usando a tangente do ângulo de 60 graus e as relações trigonométricas.
O documento apresenta definições e propriedades geométricas relacionadas à circunferência, incluindo circunferência, círculo, raio, diâmetro, corda, arco, ângulo central, ângulo inscrito, ângulo de segmento e posições relativas entre retas e circunferências.
O documento define polígonos como linhas poligonais fechadas formadas por segmentos de reta consecutivos. Descreve polígonos convexos e côncavos, apresenta a nomenclatura e fórmulas para o número de diagonais, soma dos ângulos internos e externos. Também define polígonos regulares como equiláteros e equiângulos, e apresenta suas características e fórmulas para ângulos internos e externos.
Este documento descreve os elementos básicos da circunferência e suas propriedades, incluindo raio, diâmetro, corda e centro. Também discute as posições relativas de uma reta e duas circunferências, como secante, tangente e externa. Finalmente, define os tipos de posições que duas circunferências podem ter, como externas, tangentes ou secantes.
O documento discute os tipos de quadriláteros. Define quadrilátero como um polígono de quatro lados e lista exemplos de quadriláteros convexos e côncavos. Também descreve os tipos de paralelogramos, incluindo seus ângulos, lados, diagonais e eixos de simetria. Finalmente, fornece exercícios sobre propriedades dos paralelogramos.
O documento define circunferência como um conjunto de pontos equidistantes de um centro, com cordas e raios como elementos. Um círculo é a área plana limitada por uma circunferência. Uma esfera é um sólido limitado por uma superfície curva de revolução com todos os pontos igualmente distantes de um centro interior, com suas seções formando círculos.
Este documento fornece informações sobre polígonos, incluindo suas definições, tipos e propriedades. Polígonos são figuras planas fechadas formadas por segmentos de reta. São classificados como convexos ou côncavos e recebem nomes específicos de acordo com o número de lados, como quadriláteros, pentágonos e hexágonos. O documento também descreve propriedades específicas de quadriláteros e paralelogramos.
O documento discute transformações geométricas no 9o ano, incluindo isometrias (translação, simetria axial e rotação) que não alteram o tamanho da figura, e semelhança que pode alterar o tamanho através de homotetia. Exemplos e ferramentas como o GSP são fornecidos.
O documento discute a trigonometria em triângulos retângulos, definindo seno, co-seno e tangente em termos das relações entre os lados e ângulos. Ele fornece um exemplo de como calcular a altura de um prédio usando a tangente do ângulo de 60 graus e as relações trigonométricas.
O documento explica as características de círculos e circunferências, incluindo que uma circunferência é uma linha em forma de círculo enquanto um círculo é uma superfície plana. Ele também define termos como raio, diâmetro e corda e fornece fórmulas para calcular o perímetro, área, comprimento de arcos e áreas de setores circulares. Exemplos ilustram como aplicar essas fórmulas para cálculos.
O documento discute os conceitos fundamentais de radiciação, incluindo:
1) A radiciação é a operação inversa da potenciação e envolve a extração da raiz de um número.
2) Um radical é composto pelo radicando, índice e raiz.
3) As propriedades da radiciação incluem operações com radicais como adição, subtração, multiplicação e divisão.
O documento descreve os conceitos básicos de polígonos, incluindo suas definições, tipos (convexo/não convexo), nomes com base no número de lados, classificações de triângulos e quadriláteros, e sugere atividades práticas usando um quebra-cabeça Tangram.
Poliedros são sólidos com faces planas e vértices, enquanto corpos redondos têm bases circulares e rolam em planos inclinados. O Congresso Nacional é formado por poliedros e corpos redondos. Prismas e pirâmides são exemplos de poliedros.
O documento discute os tipos de gráficos e suas aplicações para representar dados numéricos de forma concisa. São apresentados gráficos de segmentos, colunas, barras e setores com exemplos de consumo de água, energia e outros dados. O documento mostra como os gráficos facilitam a análise e comparação visual de informações.
Tales de Mileto foi o primeiro matemático grego do século VII a.C. que observou que os raios solares chegavam paralelos à Terra e desenvolveu o Teorema de Tales, que estabelece que a razão entre segmentos de retas paralelas cortadas por uma transversal é igual à razão dos segmentos correspondentes na outra reta. Tales aplicou esse princípio para medir a altura da Grande Pirâmide de Gizé, formando triângulos semelhantes com a sombra projetada. O Teorema de Tales tem
O documento apresenta vários conceitos geométricos relacionados a circunferências, incluindo: 1) cálculo de comprimento de arcos e áreas de setores; 2) definições de cordas, arcos, ângulos ao centro e ângulos inscritos; 3) propriedades destes itens e relações entre eles.
O documento classifica triângulos de acordo com os ângulos e lados, definindo triângulos agudos, retos e obtusos com base nos ângulos e triângulos equiláteros, isósceles e escalenos com base na igualdade do comprimento dos lados.
O documento apresenta os conceitos básicos de circunferência, incluindo sua definição geométrica, elementos como raio, diâmetro e comprimento, a fórmula para calcular o comprimento da circunferência e a relação entre ângulo central e comprimento do arco. Também mostra como resolver exercícios utilizando essas fórmulas e conceitos, como calcular o comprimento de um arco de 60° de uma circunferência de 21 cm de raio.
1) Os números inteiros relativos incluem todos os números inteiros negativos, o zero e todos os positivos.
2) Uma temperatura foi registrada como 10°C acima de zero durante o dia e 3°C abaixo de zero à noite, relacionando os valores a números positivos e negativos.
3) Os números inteiros relativos podem ser representados em uma reta numérica, onde números mais à direita são maiores.
Geometria analítica distancia entre dois pontosCamila Oliveira
O documento discute geometria analítica e fornece a fórmula para calcular a distância entre dois pontos. Ele também apresenta exemplos de cálculos de distâncias entre pontos e determinação de pontos equidistantes em eixos.
O documento explica o que é um ângulo, como são classificados e medidos. Um ângulo é formado por duas semirretas que têm o mesmo ponto de origem. Ângulos podem ser agudos, retos ou obtusos dependendo da abertura entre as semirretas. Eles são medidos em graus usando um transferidor, com um grau correspondendo a 1/180 de um ângulo reto.
A circunferência é o espaço geométrico de uma região circular que compreende todos os pontos localizados a uma distância do centro, enquanto o círculo é a região interna da circunferência. O raio é a medida que vai do centro até qualquer ponto da circunferência, enquanto o diâmetro liga dois pontos distintos da circunferência, sendo o raio metade do diâmetro. A área de uma região circular é calculada usando o valor de pi associado ao raio quadrado.
O documento discute ângulos e polígonos. Define ângulos, tipos de ângulos e como usar um transferidor. Define polígonos e seus elementos, tipos de polígonos e exemplos. Discute triângulos, quadriláteros e outros polígonos. Explica como polígonos aparecem no cotidiano em alimentos, edifícios, monumentos, móveis e na natureza.
Este documento apresenta os conceitos básicos de quadriláteros. Define quadriláteros como formados por quatro segmentos de reta que se interceptam apenas nas extremidades. Classifica-os em paralelogramos, que possuem dois pares de lados paralelos, e trapézios, que possuem um par de lados paralelos. Detalha propriedades e tipos notáveis de cada, como retângulos, losangos e quadrados para paralelogramos, e trapézios isósceles, escalenos e retângulos para trap
1) O documento discute vários sólidos geométricos como prisma, pirâmide, tetraedro, cilindro, cone e esfera.
2) Ele fornece definições e fórmulas para calcular a área e o volume destes sólidos.
3) Também aborda políedros regulares e o teorema de Euler para políedros.
O documento discute os critérios de congruência de triângulos, definindo-os como triângulos que têm lados e ângulos correspondentes congruentes. Apresenta cinco casos que garantem a congruência: Lado-Ângulo-Lado, Ângulo-Lado-Ângulo, Lado-Ângulo-Ângulo Oposto, Lado-Lado-Lado e um caso especial para triângulos retângulos. Explica também porque o caso Ângulo-Lado não constitui critério de congruência.
Conceito de Função. Domínio, Contra-Domínio e Imagem. Notação f(x)=y. Diagramas e Gráficos de uma Função. Função Crescente, Decrescente e Constante. Exemplos Práticos.
Este documento discute potências. Explica que uma potência é um produto de fatores iguais, com a base multiplicada pelo expoente. Detalha as propriedades das potências, incluindo a soma e subtração de expoentes, potências de potências, e como lidar com expoentes zero, um ou negativos. Finalmente, discute expressões com potências e a notação científica.
1) O documento apresenta os termos e regras fundamentais da potenciação, incluindo propriedades como multiplicação, divisão e elevação de potências.
2) São explicadas as regras de sinais para potenciação de números positivos e negativos, assim como as regras para potenciação de zero, um e dez.
3) Também são apresentadas regras para potenciação de expoentes fracionários, decimais e de bases decimais ou dízimas periódicas.
O documento apresenta conceitos básicos sobre circunferência e círculo, incluindo elementos como raio, corda, diâmetro e suas relações métricas. Também aborda polígonos regulares inscritos na circunferência, definindo seus elementos e estabelecendo relações entre o raio da circunferência, o lado do polígono e o apótema.
O documento descreve conceitos fundamentais de geometria plana relacionados a circunferências, círculos e suas partes. Entre os tópicos abordados estão: definição de circunferência e seus elementos como raio, diâmetro e centro; propriedades dos ângulos centrais e inscritos; posições relativas de retas em relação a circunferências; e relações entre circunferências.
O documento explica as características de círculos e circunferências, incluindo que uma circunferência é uma linha em forma de círculo enquanto um círculo é uma superfície plana. Ele também define termos como raio, diâmetro e corda e fornece fórmulas para calcular o perímetro, área, comprimento de arcos e áreas de setores circulares. Exemplos ilustram como aplicar essas fórmulas para cálculos.
O documento discute os conceitos fundamentais de radiciação, incluindo:
1) A radiciação é a operação inversa da potenciação e envolve a extração da raiz de um número.
2) Um radical é composto pelo radicando, índice e raiz.
3) As propriedades da radiciação incluem operações com radicais como adição, subtração, multiplicação e divisão.
O documento descreve os conceitos básicos de polígonos, incluindo suas definições, tipos (convexo/não convexo), nomes com base no número de lados, classificações de triângulos e quadriláteros, e sugere atividades práticas usando um quebra-cabeça Tangram.
Poliedros são sólidos com faces planas e vértices, enquanto corpos redondos têm bases circulares e rolam em planos inclinados. O Congresso Nacional é formado por poliedros e corpos redondos. Prismas e pirâmides são exemplos de poliedros.
O documento discute os tipos de gráficos e suas aplicações para representar dados numéricos de forma concisa. São apresentados gráficos de segmentos, colunas, barras e setores com exemplos de consumo de água, energia e outros dados. O documento mostra como os gráficos facilitam a análise e comparação visual de informações.
Tales de Mileto foi o primeiro matemático grego do século VII a.C. que observou que os raios solares chegavam paralelos à Terra e desenvolveu o Teorema de Tales, que estabelece que a razão entre segmentos de retas paralelas cortadas por uma transversal é igual à razão dos segmentos correspondentes na outra reta. Tales aplicou esse princípio para medir a altura da Grande Pirâmide de Gizé, formando triângulos semelhantes com a sombra projetada. O Teorema de Tales tem
O documento apresenta vários conceitos geométricos relacionados a circunferências, incluindo: 1) cálculo de comprimento de arcos e áreas de setores; 2) definições de cordas, arcos, ângulos ao centro e ângulos inscritos; 3) propriedades destes itens e relações entre eles.
O documento classifica triângulos de acordo com os ângulos e lados, definindo triângulos agudos, retos e obtusos com base nos ângulos e triângulos equiláteros, isósceles e escalenos com base na igualdade do comprimento dos lados.
O documento apresenta os conceitos básicos de circunferência, incluindo sua definição geométrica, elementos como raio, diâmetro e comprimento, a fórmula para calcular o comprimento da circunferência e a relação entre ângulo central e comprimento do arco. Também mostra como resolver exercícios utilizando essas fórmulas e conceitos, como calcular o comprimento de um arco de 60° de uma circunferência de 21 cm de raio.
1) Os números inteiros relativos incluem todos os números inteiros negativos, o zero e todos os positivos.
2) Uma temperatura foi registrada como 10°C acima de zero durante o dia e 3°C abaixo de zero à noite, relacionando os valores a números positivos e negativos.
3) Os números inteiros relativos podem ser representados em uma reta numérica, onde números mais à direita são maiores.
Geometria analítica distancia entre dois pontosCamila Oliveira
O documento discute geometria analítica e fornece a fórmula para calcular a distância entre dois pontos. Ele também apresenta exemplos de cálculos de distâncias entre pontos e determinação de pontos equidistantes em eixos.
O documento explica o que é um ângulo, como são classificados e medidos. Um ângulo é formado por duas semirretas que têm o mesmo ponto de origem. Ângulos podem ser agudos, retos ou obtusos dependendo da abertura entre as semirretas. Eles são medidos em graus usando um transferidor, com um grau correspondendo a 1/180 de um ângulo reto.
A circunferência é o espaço geométrico de uma região circular que compreende todos os pontos localizados a uma distância do centro, enquanto o círculo é a região interna da circunferência. O raio é a medida que vai do centro até qualquer ponto da circunferência, enquanto o diâmetro liga dois pontos distintos da circunferência, sendo o raio metade do diâmetro. A área de uma região circular é calculada usando o valor de pi associado ao raio quadrado.
O documento discute ângulos e polígonos. Define ângulos, tipos de ângulos e como usar um transferidor. Define polígonos e seus elementos, tipos de polígonos e exemplos. Discute triângulos, quadriláteros e outros polígonos. Explica como polígonos aparecem no cotidiano em alimentos, edifícios, monumentos, móveis e na natureza.
Este documento apresenta os conceitos básicos de quadriláteros. Define quadriláteros como formados por quatro segmentos de reta que se interceptam apenas nas extremidades. Classifica-os em paralelogramos, que possuem dois pares de lados paralelos, e trapézios, que possuem um par de lados paralelos. Detalha propriedades e tipos notáveis de cada, como retângulos, losangos e quadrados para paralelogramos, e trapézios isósceles, escalenos e retângulos para trap
1) O documento discute vários sólidos geométricos como prisma, pirâmide, tetraedro, cilindro, cone e esfera.
2) Ele fornece definições e fórmulas para calcular a área e o volume destes sólidos.
3) Também aborda políedros regulares e o teorema de Euler para políedros.
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Conceito de Função. Domínio, Contra-Domínio e Imagem. Notação f(x)=y. Diagramas e Gráficos de uma Função. Função Crescente, Decrescente e Constante. Exemplos Práticos.
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1) O documento apresenta os termos e regras fundamentais da potenciação, incluindo propriedades como multiplicação, divisão e elevação de potências.
2) São explicadas as regras de sinais para potenciação de números positivos e negativos, assim como as regras para potenciação de zero, um e dez.
3) Também são apresentadas regras para potenciação de expoentes fracionários, decimais e de bases decimais ou dízimas periódicas.
O documento apresenta conceitos básicos sobre circunferência e círculo, incluindo elementos como raio, corda, diâmetro e suas relações métricas. Também aborda polígonos regulares inscritos na circunferência, definindo seus elementos e estabelecendo relações entre o raio da circunferência, o lado do polígono e o apótema.
O documento descreve conceitos fundamentais de geometria plana relacionados a circunferências, círculos e suas partes. Entre os tópicos abordados estão: definição de circunferência e seus elementos como raio, diâmetro e centro; propriedades dos ângulos centrais e inscritos; posições relativas de retas em relação a circunferências; e relações entre circunferências.
O documento descreve conceitos fundamentais de geometria plana relacionados a circunferências, círculos e seus elementos. Entre os tópicos abordados estão: definição de circunferência e seus elementos como raio, diâmetro e centro; propriedades dos ângulos centrais e inscritos; posições relativas de retas em relação a circunferências; e relações entre circunferências.
O documento descreve as características geométricas da circunferência e do círculo, incluindo definições de raio, arco, corda, diâmetro, tangente, secante e outros. Explica também as unidades de medida de ângulo em graus e radianos e suas relações, além de abordar quadrantes, conversão matricial e algoritmos de traçado de circunferências explorando simetrias.
1) O documento discute o cálculo da área de figuras circulares como círculos, setores circulares e coroas circulares. É apresentada a fórmula para calcular a área de um círculo (A=πr2) e exemplos de seu uso.
2) A área de um setor circular é calculada usando a proporção entre o ângulo central do setor e o ângulo total de um círculo. A fórmula para coroa circular é A = π(R2 - r2), onde R e r são os raios das circ
O documento discute as possíveis posições relativas entre uma reta e uma circunferência, e entre duas circunferências. Pode-se ter uma reta secante, tangente ou exterior a uma circunferência, dependendo da distância entre o centro e a reta. Duas circunferências podem não se interceptar, ser tangentes, secantes ou concêntricas, dependendo da distância entre seus centros e raios.
O documento descreve as definições e propriedades básicas de circunferências e círculos, incluindo:
1) A definição de circunferência como o conjunto de pontos equidistantes de um ponto central chamado de centro;
2) A definição de círculo como o conjunto de pontos cuja distância ao centro é menor ou igual ao raio;
3) As posições relativas de pontos, retas e circunferências em relação a uma circunferência de referência.
O documento discute conceitos geométricos como ponto, reta e circunferência. Apresenta fórmulas para calcular distância entre pontos e ponto médio, equações de retas e circunferências, e relações entre essas figuras geométricas como posições relativas, ângulos e distâncias.
1) O documento discute conceitos geométricos como circunferência, áreas de figuras planas e resolução de triângulos.
2) Inclui informações sobre circunferência, áreas do quadrado, retângulo, triângulo, trapézio e círculo.
3) Apresenta métodos para resolução de triângulos retângulos e uso da lei dos senos e cossenos.
O documento discute a definição de circunferência e sua equação reduzida. Apresenta as posições relativas entre pontos, retas e circunferências, como secante, tangente e externa. Também explica as posições relativas entre duas circunferências, como tangentes, secantes, externas, internas ou concêntricas. Por fim, fornece exemplos para ilustrar os conceitos.
O documento discute conceitos fundamentais de trigonometria como ângulos, círculos e polígonos. Apresenta a definição de trigonometria e suas aplicações na medição de terrenos e astronomia. Também aborda a história do cálculo do número pi através de polígonos inscritos e circunscritos e séries infinitas desenvolvidas por matemáticos como Arquimedes, Ptolomeu e Leibniz.
1) O documento apresenta informações sobre um professor de matemática e biologia do ensino médio, incluindo sua formação acadêmica e sites sobre ensino de matemática. 2) Em seguida, explica conceitos geométricos como circunferência, elipse, hipérbole e parábola, incluindo suas equações e elementos. 3) Fornece detalhes sobre como determinar a posição de pontos e retas em relação a circunferências.
O documento apresenta os conceitos básicos de ângulos, incluindo definição, medidas, classificações e aplicações. Aborda tipos de ângulos como agudos, obtusos, retos, complementares e suplementares. Também explica bissetriz e apresenta exercícios sobre cálculo de valores angulares.
O documento apresenta uma proposta de sequência de tarefas sobre o tópico da circunferência para o 9o ano. A cadeia de tarefas inclui 8 atividades que exploram definições elementares de lugares geométricos relacionados com a circunferência, como a circunferência inscrita e circunferência circunscrita a um triângulo. O objetivo é melhorar a compreensão das propriedades de figuras geométricas e das relações entre os seus elementos.
Trabalho de geometria analítica - SUPERIORPamella Rayely
Este documento apresenta conceitos fundamentais sobre circunferências em geometria analítica, incluindo definições, equações e determinações. É descrita a equação geral e reduzida da circunferência, bem como exemplos de resolução de sistemas de equações e inequações envolvendo circunferências. Posições relativas entre circunferências e retas também são explicadas.
DEFINIÇÃO MATEMÁTICA DE UMA CIRCUNFERÊNCIA
OS ELEMENTOS DE UMA CIRCUNFERÊNCIA
AS EQUAÇÕES DA CIRCUNFERÊNCIA
A POSIÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA NO PLANO EM RELAÇÃO
A PONTOS, RETAS E OUTRAS CIRCUNFERÊNCIAS
Tarefa Semana 5 6 InformáTica Educativa Ii Areas De Figuras GeoméTricas Espac...claudio51
O documento descreve as fórmulas para calcular as áreas de figuras geométricas espaciais como prisma, paralelepípedo, cubo, pirâmide, cilindro e cone. Fornece detalhes sobre cada sólido, incluindo definições e como calcular a área lateral, área total e em alguns casos volume.
Este documento é um dicionário ilustrado sobre geometria que contém definições e ilustrações de vários termos geométricos, como ângulos, figuras planas e sólidos. O documento inclui uma introdução sobre a evolução da geometria e figuras importantes como Augustus De Morgan.
O documento discute conceitos geométricos como circunferências, áreas de figuras planas, e resolução de triângulos. Inclui definições de circunferências tangentes, secantes e externas, posições relativas entre circunferências, ângulos em circunferências, relações métricas, polígonos regulares inscritos, fórmulas para área de quadrados, retângulos, triângulos, trapézios, losangos e polígonos regulares. Também aborda resolução de triângulos retângulos e
O documento descreve as propriedades geométricas básicas da circunferência e do círculo, incluindo raio, diâmetro, corda, ângulos centrais, inscritos e excêntricos. Também discute simetrias na circunferência, polígonos inscritos e as fórmulas para área e perímetro do círculo.
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2. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo - seus
elementos e propriedades
A circunferência possui características não
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como o fato de ser a única figura plana que pode ser
rodada em torno de um ponto sem modificar sua
posição aparente. É também a única figura que é
simétrica em relação a um número infinito de eixos de
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A IMPORTÂNCIA DA CIRCUNFERÊNCIA
http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/
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A circunferência é importante em praticamente todas as áreas do conhecimento
como nas Engenharias, Matemática, Física, Química, Biologia, Arquitetura,
Astronomia, Artes e também é muito utilizado na indústria e bastante utilizada nas
residências das pessoas.
3. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo - seus
elementos e propriedades
Linha do Equador
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Ventilador
Circunferência Abdominal
Disco
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Bandeira Olímpica
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Moeda
OS OBJETOS CIRCULARES ESTÃO PRESENTES NO NOSSO DIA-A-DIA
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4. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo - seus
elementos e propriedades
A circunferência é o lugar geométrico de todos os pontos de um plano que estão
localizados a uma mesma distância r de um ponto fixo denominado o centro da
circunferência (ponto O).
O
A
B
C
D
E
P
r
r
r
r
r
r
CIRCUNFERÊNCIA
5. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo - seus
elementos e propriedades
ELEMENTOS DA CIRCUNFERÊNCIA
http://www.uantof
.cl/estudiomat/ext
ension/ronda/zirk
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Raio: Raio de uma circunferência (ou de um círculo) é um segmento de reta
com uma extremidade no centro da circunferência e a outra extremidade num
ponto qualquer da circunferência.
http://www.prof2000.pt/users/ildacabral/Ci
rcunfer%C3%AAncia_raio.gif
6. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo - seus
elementos e propriedades
Corda: Corda de uma circunferência
é um segmento de reta cujas
extremidades pertencem à
circunferência.
http://www.prof2000.pt/users/ildacabral/Circ
unfer%C3%AAncia_corda.gif
Diâmetro: Diâmetro de uma
circunferência (ou de um círculo) é uma
corda que passa pelo centro da
circunferência. Observamos que o diâmetro
é a maior corda da circunferência.
http://www.prof2000.pt/users/ildacabr
al/Circunfer%C3%AAncia_di%C3%A2me
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7. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo - seus
elementos e propriedades
Uma relação importante que podemos notar é que a medida do
diâmetro (d) é igual ao dobro da medida do raio (r), ou seja, diâmetro = 2r.
http://mat.absolutamente.
net/humor/raio.png
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8. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo - seus
elementos e propriedades
PERÍMETRO DE UMA CIRCUNFERÊNCIA
A extensão da circunferência, ou seja, seu perímetro, C, pode ser calculada através da
equação:
C = 2r
Onde:
C é o comprimento da circunferência;
é uma constante ( 3,14);
r é o raio da circunferência.
https://upload.wikimed
ia.org/wikipedia/comm
ons/6/67/2pi-
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9. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo - seus
elementos e propriedades
O pi é a 16ª letra do alfabeto grego e corresponde ao som fonético “p” no alfabeto
latino. Ele é, também, a inicial da palavra grega periphéreia, que significa circunferência.
Por isso passou a ser usado para designar a divisão (razão) entre o valor da circunferência
de um círculo e o seu diâmetro (o comprimento da reta que atravessa o seu centro), onde
sempre vamos obter um número bastante próximo a 3,14159. O matemático Arquimedes
(cerca de 280 a. C. - a cerca de 211 a. C.), foi o primeiro a estabelecer o valor do pi.
http://www.ajudaalunos.com/
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https://upload.wikimedia.org
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O QUE É O PI?
10. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo - seus
elementos e propriedades
Círculo (ou disco) é o conjunto de todos os pontos de um plano cuja distância a um
ponto fixo O é menor ou igual que uma distância r dada. Quando a distância é nula, o
círculo se reduz a um ponto. O círculo é a reunião da circunferência com o conjunto de
pontos localizados dentro da mesma.
O
r
CÍRCULO
11. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo - seus
elementos e propriedades
POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE UM PONTO E UMA CIRCUNFERÊNCIA
A
B
O
P
O ponto A é interno à circunferência
dOA < r
O ponto B pertence à circunferência
dOB = r
O ponto P é exterior à circunferência
dOP > r
r
13. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo - seus
elementos e propriedades
B
Todos os pontos de C1 são externos a C2
r
dAB > r + R
⇔
A R
C1
C2
C1 é externa C2
Circunferências exteriores: quando todos os pontos do respectivo círculo são
exteriores a outro. Duas circunferências são exteriores se, e somente se, a distância
entre os centros de duas circunferências exteriores é maior que a soma dos respectivos
raios.
14. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo - seus
elementos e propriedades
B
C1 e C2 têm um só ponto comum e
não têm ponto interior comum
r
dAB = r + R
⇔
A R
C1
C2
C1 e C2 são tangentes
externamente em P
P
Circunferências tangentes exteriormente: quando as circunferências possuem um só
ponto em comum e todos e todos os demais pontos dos respectivos círculos são
externos ao outro. Duas circunferências são tangentes exteriormente se, e somente se,
a distância entre os centros de duas circunferências exteriores é igual à soma dos
respectivos raios.
15. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo - seus
elementos e propriedades
B
Têm dois pontos comuns
r
R – r < dAB < R + r
⇔
A
R
C1
C2
C1 e C2 são secantes
Circunferências secantes: quando as duas circunferências possuem dois pontos em
comum. Duas circunferências são secantes se, e somente se, a distância entre os
centros de duas circunferências exteriores é menor que a soma dos respectivos raios e
maior que a sua diferença.
16. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo - seus
elementos e propriedades
B
Têm um só ponto comum e os demais
pontos de C1 são interiores a C2
P
dAB = R – r
⇔
A
C1
C2
C1 e C2 são tangentes internamente
em P
Circunferências tangentes interiormente: quando as duas circunferências possuem
um único ponto em comum e todos os pontos internos são comuns. Duas
circunferências são tangentes interiormente se, e somente se, a distância entre os dois
centros é igual à diferença dos respectivos raios.
17. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo - seus
elementos e propriedades
B
Todos os pontos de C1 são interiores a C2 0 ≤ dAB < R – r
⇔
A
C1
C2
C1 é interna a C2
Circunferências interiores: quando as duas circunferências não possuem pontos em
comum e todos os pontos do círculo menor são interiores ao círculo maior. Duas
circunferências são interiores se, e somente se, a distância dos centros é menor que a
diferença dos respectivos raios.
18. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo - seus
elementos e propriedades
Um ângulo central tem a mesma medida do arco correspondente.
AÔB é ângulo central
m(AÔB) = m(AB) =
O
A
B
19. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo - seus
elementos e propriedades
COMPRIMENTO DE UM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA
Sendo o comprimento do arco AB = l e o ângulo central correspondente ao arco,
medido em graus, podemos montar uma regra de três entre o contorno do arco e seu
valor de ângulo (em graus).
Comprimento Grau
2r 360
l
B
O
A
l
20. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo - seus
elementos e propriedades
Grau: A medida em graus de uma circunferência consiste em dividi-la em 360 partes
congruentes entre si, dessa forma, cada parte equivalerá a um arco de medida igual a
1 (um grau).
UNIDADES PARA MEDIR ARCOS E ÂNGULOS
No entanto, é necessário saber também que:
1° = 60’ (1 grau equivale a 60 minutos de grau);
1’ = 60’’(1 minuto de grau equivale a 60 segundos de
grau).
http://pessoal.sercomtel.com.
br/matematica/trigonom/z_tri
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21. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo - seus
elementos e propriedades
Radiano: Medida de um arco que tem o mesmo comprimento que o raio da
circunferência na qual estamos medindo o arco. Assim o arco tomado como unidade
tem comprimento igual ao comprimento do raio ou 1 radiano, que denotaremos por
1 rad.
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/trigonom/z_rad.png
22. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo - seus
elementos e propriedades
ÂNGULO INSCRITO
Chama-se ângulo em uma circunferência todo ângulo cujo vértice é
um de seus pontos e cujos lados são secantes a ele.
APB é ângulo inscrito
m(APB) = =
O
A
B
P
AB
2
23. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo - seus
elementos e propriedades
P1. Ângulos inscritos em um mesmo arco são congruentes.
Os ângulos inscritos de vértices P, Q e R são congruentes.
m(APB) = m(AQB) = m(ARB) = AB
2
P
A
B
Q
R
ÂNGULO INSCRITO – PROPRIEDADES
24. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo - seus
elementos e propriedades
EXTRAS
GEOGEBRA
Utilizar o software geogebra para construir círculos, arcos e setores
circulares.
Este programa é de uso livre e pode ser obtido no endereço:
http://www.baixaki.com.br/download/geogebra.htm.
25. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo - seus
elementos e propriedades
EXERCÍCIOS
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1º) Determine o comprimento de uma circunferência que tem 9 cm de raio.
2º) Qual é o comprimento r do raio de uma circunferência que tem 18,84 cm de comprimento?
3º) Uma circunferência tem 10,5 cm de diâmetro. Nessas condições, qual é o comprimento dessa
circunferência?
4º) Uma pista circular tem 25 m de raio. Quantos metros percorre uma pessoa que dá 20 voltas em torno
dessa pista?
5º) Ao percorrer uma distância de 6280m, uma roda dá 2000 voltas completas. Qual é o raio dessa roda?
6º) Se uma pessoa der 10 voltas completas em torno de um jardim circular, ela percorrerá 2198 m. Qual é
o diâmetro desse jardim?
7º) Qual é a medida de uma correia acoplada a duas rodas iguais de 10cm de raio e cujos centros estão a
5 cm de distância um do outro?
26. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo - seus
elementos e propriedades
REFERÊNCIAS
Sites:
http://www.mundoeducacao.com/matematica/posicao-relativa-entre-duas-
circunferencias.htm
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/geom-circ/geom-circ.htm
http://www.matematicamuitofacil.com/circunferencia.html
http://www.coladaweb.com/matematica/circunferencia
Livros:
Dante, Luiz Roberto. Matemática : volume único - Ática. São Paulo : Ática, 2005.
I. Silva, Cláudio Xavier da. II. Filho, Benigno Barreto. Matemática aula por aula, 1: ensino médio
– São Paulo : FTD, 2009.
I. Iezzi, Gelson. II. Dolce, Osvaldo. III. Degenszajn, David. IV. Périgo, Roberto. Matemática :
volume único – São Paulo : Atual, 2002.