1) O documento descreve as propriedades e operações com potenciação e radiciação.
2) Inclui definições de potenciação e radiciação, além das propriedades de conservação da base, soma e subtração de expoentes, e igualdade fundamental que permite transformar potências em raízes e vice-versa.
3) Também apresenta o algoritmo para calcular raízes quadradas através da aproximação sucessiva dos algarismos da raiz.
O documento discute as propriedades da função exponencial, incluindo que seu domínio é R, sua imagem é R+*, e corta o eixo y no ponto (0,1). Também aborda como a função pode ser crescente ou decrescente dependendo do valor da base, e fornece exemplos de equações e inequações exponenciais.
Sugestão de aula de Matemática para o Ensino Médio Integrado da Fundação de Apoio à Escola Técnica. Produzido pela Diretoria de Desenvolvimento da Educação Básica e Técnica/FAETEC.
Este documento contém uma série de exercícios matemáticos sobre funções, incluindo identificar funções, determinar domínios e contradomínios, representar funções graficamente e algebraicamente, calcular imagens e objetos, e resolver problemas envolvendo gráficos de distância versus tempo.
Este documento contém 10 questões sobre funções matemáticas e suas aplicações em diferentes contextos. As questões abordam tópicos como funções lineares e afins, gráficos de funções, taxas de variação e problemas de lúcido comercial envolvendo lucro.
O documento explica as funções exponenciais, incluindo sua definição, gráficos e como resolver equações e inequações exponenciais. Apresenta exemplos de funções exponenciais e como identificar se uma função é crescente ou decrescente dependendo do valor da base. Demonstra métodos para resolver equações e inequações exponenciais, com ou sem o uso de artifícios.
O documento apresenta os conceitos de potenciação e radiciação em matemática. Explica que a potência de um número a elevado a um expoente n é o produto de a por si mesmo n vezes. Também define raiz n-ésima e apresenta propriedades como a raiz de um produto ser igual ao produto das raízes e a raiz de uma potência ser igual à potência da raiz.
O documento descreve as características de uma função matemática. Explica que uma função é uma relação "bem comportada" onde cada elemento do conjunto de partida (domínio) está associado a um único elemento do conjunto de chegada (contradomínio). Fornece exemplos de relações que são funções e relações que não o são.
Este documento apresenta os principais tópicos de Matemática I divididos em duas partes. A primeira parte contém os seguintes tópicos: Função Exponencial, Logaritmo, Polinômios, Análise Combinatória, Binômio de Newton, Matriz, Determinante e Sistemas Lineares. A segunda parte aborda Progressão Aritmética, Progressão Geométrica e Geometria Espacial, especificamente Prisma, Pirâmide, Cilindro, Cone e Esfera.
O documento discute as propriedades da função exponencial, incluindo que seu domínio é R, sua imagem é R+*, e corta o eixo y no ponto (0,1). Também aborda como a função pode ser crescente ou decrescente dependendo do valor da base, e fornece exemplos de equações e inequações exponenciais.
Sugestão de aula de Matemática para o Ensino Médio Integrado da Fundação de Apoio à Escola Técnica. Produzido pela Diretoria de Desenvolvimento da Educação Básica e Técnica/FAETEC.
Este documento contém uma série de exercícios matemáticos sobre funções, incluindo identificar funções, determinar domínios e contradomínios, representar funções graficamente e algebraicamente, calcular imagens e objetos, e resolver problemas envolvendo gráficos de distância versus tempo.
Este documento contém 10 questões sobre funções matemáticas e suas aplicações em diferentes contextos. As questões abordam tópicos como funções lineares e afins, gráficos de funções, taxas de variação e problemas de lúcido comercial envolvendo lucro.
O documento explica as funções exponenciais, incluindo sua definição, gráficos e como resolver equações e inequações exponenciais. Apresenta exemplos de funções exponenciais e como identificar se uma função é crescente ou decrescente dependendo do valor da base. Demonstra métodos para resolver equações e inequações exponenciais, com ou sem o uso de artifícios.
O documento apresenta os conceitos de potenciação e radiciação em matemática. Explica que a potência de um número a elevado a um expoente n é o produto de a por si mesmo n vezes. Também define raiz n-ésima e apresenta propriedades como a raiz de um produto ser igual ao produto das raízes e a raiz de uma potência ser igual à potência da raiz.
O documento descreve as características de uma função matemática. Explica que uma função é uma relação "bem comportada" onde cada elemento do conjunto de partida (domínio) está associado a um único elemento do conjunto de chegada (contradomínio). Fornece exemplos de relações que são funções e relações que não o são.
Este documento apresenta os principais tópicos de Matemática I divididos em duas partes. A primeira parte contém os seguintes tópicos: Função Exponencial, Logaritmo, Polinômios, Análise Combinatória, Binômio de Newton, Matriz, Determinante e Sistemas Lineares. A segunda parte aborda Progressão Aritmética, Progressão Geométrica e Geometria Espacial, especificamente Prisma, Pirâmide, Cilindro, Cone e Esfera.
1) A função exponencial e a função logarítmica representam variações de grandezas que crescem ou decrescem em taxas constantes.
2) A função exponencial f(x) = ax representa crescimento exponencial, enquanto a função logarítmica f(x) = logb(x) representa seu inverso.
3) Essas funções possuem propriedades importantes como monotonicidade e inversibilidade que permitem resolver equações e inequações exponenciais e logarítmica
O documento apresenta conceitos fundamentais de álgebra, incluindo potenciação, radiciação, fatoração, equações de 1o e 2o grau, proporcionalidade e porcentagem.
Ala.2016.2 lista1 (1) - Álgebra Linear - Matrizesvanilsonsertao01
1) O documento apresenta 27 questões sobre álgebra linear aplicada, incluindo operações com matrizes, propriedades de matrizes e conversão de moedas usando matrizes. 2) São pedidos exemplos de diferentes tipos de matrizes, construção de matrizes com regras específicas, cálculo de operações entre matrizes e verificação de propriedades de matrizes. 3) As últimas questões envolvem conversão de moedas usando matrizes de câmbio para diferentes cenários com múltiplas moedas.
03 eac proj vest mat módulo 1 função exponencialcon_seguir
1) O documento discute funções exponenciais e potenciações. Apresenta definições de funções exponenciais, propriedades de potenciações e resolução de equações e desigualdades exponenciais.
2) Aborda gráficos de funções exponenciais, definindo-as como crescentes para a>1 e decrescentes para 0<a<1. Também mostra como resolver equações exponenciais igualando expoentes e reduzindo à mesma base.
3) Explica que desigualdades exponenciais mantém ou
O documento apresenta 10 questões de múltipla escolha sobre relações e funções matemáticas. As questões abordam conjuntos, diagramas de funções, equações do segundo grau e interpretação de gráficos. O documento também fornece o gabarito das duas provas aplicadas.
Este simulado contém 20 questões de matemática sobre diversos tópicos como probabilidade, geometria, álgebra e funções. As questões envolvem cálculos, interpretação de gráficos e figuras geométricas.
O documento discute métodos para encontrar as raízes de funções polinomiais. Explica que as raízes de um polinômio de grau n são seus zeros, e que o Teorema do Fator estabelece que um número é raiz se e somente se é um fator do polinômio. Também apresenta o Teorema Fundamental da Álgebra, que afirma que um polinômio de grau n tem exatamente n raízes complexas quando contadas com multiplicidade.
1) O conceito de função evoluiu ao longo da história, com definições formais surgindo nos séculos XVI-XVII e XVIII.
2) Funções representam relações matemáticas entre variáveis, com aplicações em diversas áreas como física e astronomia.
3) A definição moderna de função surgiu com Euler no século XVIII, estabelecendo que uma função mapeia cada elemento de um conjunto de entrada para exatamente um elemento de saída.
Este documento apresenta conceitos fundamentais de cálculo diferencial e integral, incluindo:
1) Definição de função matemática e exemplos de relações que representam funções;
2) Noção de domínio, contradomínio e imagem de uma função;
3) Exemplos de funções compostas e determinação da função inversa.
O documento define funções matemáticas, explicando seus conceitos fundamentais como domínio, contradomínio e imagem. Também aborda tipos de funções como injetora, sobrejetora e bijetora, além de funções compostas e inversas. Por fim, fornece exemplos de funções reais e atividades sobre o tema.
O documento discute funções polinomiais do 1o grau, especificamente a função linear. Apresenta exemplos de como estas funções podem ser usadas para modelar situações como depreciação de máquinas e gastos com faculdade. Também mostra como construir gráficos de funções lineares e como analisar suas inclinações e pontos de interseção.
Este documento apresenta 10 questões sobre composição de funções matemáticas. As questões abordam tópicos como determinar o conjunto de pontos que satisfazem fog = gof, calcular valores de funções compostas, resolver equações envolvendo funções compostas e encontrar funções inversas.
1) O documento apresenta os principais conceitos de cálculo 1, incluindo conjuntos numéricos, funções, pares ordenados e sistema cartesiano.
2) São definidos os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais.
3) São explicados os conceitos de par ordenado, sistema cartesiano e tipos de funções como polinomiais, racionais, exponenciais e logarítmicas.
O documento fornece informações sobre um site que oferece exames resolvidos e explicações de maneira gratuita. O site incentiva a contribuição e compartilhamento de materiais acadêmicos entre estudantes e pede a colaboração de novos enunciados de exames para continuar fornecendo conteúdo relevante.
O documento apresenta uma introdução ao estudo de funções matemáticas. Aborda conceitos como domínio, imagem e contradomínio de funções, representações gráficas e algébricas de funções, funções exponenciais e logarítmicas, funções compostas e inversas. O texto destaca a importância histórica de matemáticos como Euler e Leibniz no desenvolvimento da teoria de funções.
1) O documento resume as propriedades e características de funções quadráticas, incluindo como construir o gráfico, calcular o vértice e interseções com os eixos.
2) Ele explica que o gráfico de uma função quadrática é uma parábola e como determinar se a concavidade é para cima ou baixo.
3) Também mostra como calcular as raízes da função quadrática e sua imagem, dependendo se a é positiva ou negativa.
Este documento apresenta uma apostila básica de matemática, abordando os seguintes tópicos: potenciação, radiciação, fatoração, logaritmos, equações, polinômios e trigonometria. As principais propriedades e conceitos de cada tópico são explicados de forma passo a passo com exemplos ilustrativos.
1) O documento descreve conceitos de funções algébricas, incluindo zeros no denominador, retas assintotas verticais e inclinadas, e comportamento do gráfico quando x tende a valores extremos.
2) Dois exemplos são resolvidos graficamente para ilustrar esses conceitos, incluindo detectar retas assintotas e analisar variação, concavidades e comportamento no infinito.
3) O documento introduz o conceito de retas assintotas inclinadas, discutindo como determinar seus coeficientes
O documento apresenta as principais notações e propriedades dos conjuntos numéricos. Define os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e irracionais e sua união no conjunto dos números reais. Apresenta as operações básicas de adição, subtração, multiplicação e divisão nesses conjuntos e suas propriedades. Por fim, fornece exemplos numéricos ilustrativos.
O documento explica os conceitos de potenciação e radiciação. Na potenciação, um número é multiplicado por si mesmo várias vezes, elevando-o a um expoente. Na radiciação, extrai-se a raiz de um número para obtê-lo como base de uma potência. O documento lista propriedades dessas operações como a multiplicação e divisão de potências e raízes.
O documento apresenta conceitos básicos sobre matrizes, incluindo suas definições, tipos, operações e determinantes. Matizes são tabelas numéricas utilizadas para organizar dados. Podem ser adicionadas, subtraídas e multiplicadas. Determinantes são utilizados para verificar se uma matriz quadrática possui inversa. Exemplos ilustram os principais conceitos.
Este documento contém 15 questões de matemática sobre sistemas lineares, matrizes e determinantes. As questões incluem cálculos e resoluções de exercícios envolvendo estas operações matriciais.
1) A função exponencial e a função logarítmica representam variações de grandezas que crescem ou decrescem em taxas constantes.
2) A função exponencial f(x) = ax representa crescimento exponencial, enquanto a função logarítmica f(x) = logb(x) representa seu inverso.
3) Essas funções possuem propriedades importantes como monotonicidade e inversibilidade que permitem resolver equações e inequações exponenciais e logarítmica
O documento apresenta conceitos fundamentais de álgebra, incluindo potenciação, radiciação, fatoração, equações de 1o e 2o grau, proporcionalidade e porcentagem.
Ala.2016.2 lista1 (1) - Álgebra Linear - Matrizesvanilsonsertao01
1) O documento apresenta 27 questões sobre álgebra linear aplicada, incluindo operações com matrizes, propriedades de matrizes e conversão de moedas usando matrizes. 2) São pedidos exemplos de diferentes tipos de matrizes, construção de matrizes com regras específicas, cálculo de operações entre matrizes e verificação de propriedades de matrizes. 3) As últimas questões envolvem conversão de moedas usando matrizes de câmbio para diferentes cenários com múltiplas moedas.
03 eac proj vest mat módulo 1 função exponencialcon_seguir
1) O documento discute funções exponenciais e potenciações. Apresenta definições de funções exponenciais, propriedades de potenciações e resolução de equações e desigualdades exponenciais.
2) Aborda gráficos de funções exponenciais, definindo-as como crescentes para a>1 e decrescentes para 0<a<1. Também mostra como resolver equações exponenciais igualando expoentes e reduzindo à mesma base.
3) Explica que desigualdades exponenciais mantém ou
O documento apresenta 10 questões de múltipla escolha sobre relações e funções matemáticas. As questões abordam conjuntos, diagramas de funções, equações do segundo grau e interpretação de gráficos. O documento também fornece o gabarito das duas provas aplicadas.
Este simulado contém 20 questões de matemática sobre diversos tópicos como probabilidade, geometria, álgebra e funções. As questões envolvem cálculos, interpretação de gráficos e figuras geométricas.
O documento discute métodos para encontrar as raízes de funções polinomiais. Explica que as raízes de um polinômio de grau n são seus zeros, e que o Teorema do Fator estabelece que um número é raiz se e somente se é um fator do polinômio. Também apresenta o Teorema Fundamental da Álgebra, que afirma que um polinômio de grau n tem exatamente n raízes complexas quando contadas com multiplicidade.
1) O conceito de função evoluiu ao longo da história, com definições formais surgindo nos séculos XVI-XVII e XVIII.
2) Funções representam relações matemáticas entre variáveis, com aplicações em diversas áreas como física e astronomia.
3) A definição moderna de função surgiu com Euler no século XVIII, estabelecendo que uma função mapeia cada elemento de um conjunto de entrada para exatamente um elemento de saída.
Este documento apresenta conceitos fundamentais de cálculo diferencial e integral, incluindo:
1) Definição de função matemática e exemplos de relações que representam funções;
2) Noção de domínio, contradomínio e imagem de uma função;
3) Exemplos de funções compostas e determinação da função inversa.
O documento define funções matemáticas, explicando seus conceitos fundamentais como domínio, contradomínio e imagem. Também aborda tipos de funções como injetora, sobrejetora e bijetora, além de funções compostas e inversas. Por fim, fornece exemplos de funções reais e atividades sobre o tema.
O documento discute funções polinomiais do 1o grau, especificamente a função linear. Apresenta exemplos de como estas funções podem ser usadas para modelar situações como depreciação de máquinas e gastos com faculdade. Também mostra como construir gráficos de funções lineares e como analisar suas inclinações e pontos de interseção.
Este documento apresenta 10 questões sobre composição de funções matemáticas. As questões abordam tópicos como determinar o conjunto de pontos que satisfazem fog = gof, calcular valores de funções compostas, resolver equações envolvendo funções compostas e encontrar funções inversas.
1) O documento apresenta os principais conceitos de cálculo 1, incluindo conjuntos numéricos, funções, pares ordenados e sistema cartesiano.
2) São definidos os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais.
3) São explicados os conceitos de par ordenado, sistema cartesiano e tipos de funções como polinomiais, racionais, exponenciais e logarítmicas.
O documento fornece informações sobre um site que oferece exames resolvidos e explicações de maneira gratuita. O site incentiva a contribuição e compartilhamento de materiais acadêmicos entre estudantes e pede a colaboração de novos enunciados de exames para continuar fornecendo conteúdo relevante.
O documento apresenta uma introdução ao estudo de funções matemáticas. Aborda conceitos como domínio, imagem e contradomínio de funções, representações gráficas e algébricas de funções, funções exponenciais e logarítmicas, funções compostas e inversas. O texto destaca a importância histórica de matemáticos como Euler e Leibniz no desenvolvimento da teoria de funções.
1) O documento resume as propriedades e características de funções quadráticas, incluindo como construir o gráfico, calcular o vértice e interseções com os eixos.
2) Ele explica que o gráfico de uma função quadrática é uma parábola e como determinar se a concavidade é para cima ou baixo.
3) Também mostra como calcular as raízes da função quadrática e sua imagem, dependendo se a é positiva ou negativa.
Este documento apresenta uma apostila básica de matemática, abordando os seguintes tópicos: potenciação, radiciação, fatoração, logaritmos, equações, polinômios e trigonometria. As principais propriedades e conceitos de cada tópico são explicados de forma passo a passo com exemplos ilustrativos.
1) O documento descreve conceitos de funções algébricas, incluindo zeros no denominador, retas assintotas verticais e inclinadas, e comportamento do gráfico quando x tende a valores extremos.
2) Dois exemplos são resolvidos graficamente para ilustrar esses conceitos, incluindo detectar retas assintotas e analisar variação, concavidades e comportamento no infinito.
3) O documento introduz o conceito de retas assintotas inclinadas, discutindo como determinar seus coeficientes
O documento apresenta as principais notações e propriedades dos conjuntos numéricos. Define os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e irracionais e sua união no conjunto dos números reais. Apresenta as operações básicas de adição, subtração, multiplicação e divisão nesses conjuntos e suas propriedades. Por fim, fornece exemplos numéricos ilustrativos.
O documento explica os conceitos de potenciação e radiciação. Na potenciação, um número é multiplicado por si mesmo várias vezes, elevando-o a um expoente. Na radiciação, extrai-se a raiz de um número para obtê-lo como base de uma potência. O documento lista propriedades dessas operações como a multiplicação e divisão de potências e raízes.
O documento apresenta conceitos básicos sobre matrizes, incluindo suas definições, tipos, operações e determinantes. Matizes são tabelas numéricas utilizadas para organizar dados. Podem ser adicionadas, subtraídas e multiplicadas. Determinantes são utilizados para verificar se uma matriz quadrática possui inversa. Exemplos ilustram os principais conceitos.
Este documento contém 15 questões de matemática sobre sistemas lineares, matrizes e determinantes. As questões incluem cálculos e resoluções de exercícios envolvendo estas operações matriciais.
O documento apresenta exercícios sobre operações com matrizes, incluindo produto, inversa, determinantes, matrizes simétricas e anti-simétricas. As respostas são fornecidas no final, resolvendo cada exercício proposto.
[1] Uma ficha de trabalho sobre potências e expressões numéricas para alunos do 7o ano com exercícios sobre operações com potências e cálculo do valor de expressões. [2] Fornece definições e regras sobre potências, como adição, multiplicação, divisão e potência de potência. [3] Os exercícios pedem para escrever expressões numéricas sob a forma de potência ou produto, e calcular o valor de expressões usando as regras de potências.
O documento apresenta exercícios sobre matrizes e determinantes. No primeiro exercício sobre matrizes, pede para calcular 2A + 3B para diferentes matrizes A e B. No segundo exercício, pede para escrever uma matriz A na forma de produto escalar e produto de matrizes. No terceiro, calcula produtos de matrizes e vetores. Sobre determinantes, pede para calcular determinantes, identificar valores que anulam determinantes e usar o teorema de Laplace.
Este documento fornece instruções para preencher uma prova de múltipla escolha. Os candidatos devem preencher seu nome e número de inscrição no caderno e envelope, verificar os detalhes da folha de respostas e assinalar o tipo de prova. Ao terminar, devem entregar a folha de respostas e o caderno ao fiscal. A duração total da prova é de 4 horas.
Prova matematica biologia hist geo grupo 1Jéssica Amaral
Este documento fornece instruções para preencher uma prova de múltipla escolha com questões de Matemática, Biologia, Geografia e História. Ele instrui os alunos a preencher seu nome e número de inscrição, verificar os detalhes da prova, e escolher as alternativas de resposta no caderno de respostas. A duração total da prova é de 4 horas.
Este documento fornece instruções para a realização de uma prova composta por questões de Matemática, Biologia, Geografia e História. As instruções incluem o preenchimento do nome e número de inscrição, a verificação da folha de respostas, o modo de preenchimento das alternativas escolhidas e a duração da prova. A prova contém 20 questões de múltipla escolha sobre diferentes assuntos.
Este documento apresenta uma apostila básica de matemática, abordando os seguintes tópicos: potenciação, radiciação, fatoração, logaritmos, equações, polinômios e trigonometria. As principais propriedades e conceitos de cada tópico são explicados de forma passo a passo com exemplos ilustrativos.
Este documento é um trabalho de recuperação de matemática do 9o ano sobre equações do segundo grau, poliedros regulares e outros tópicos. O aluno deve completar 13 questões e entregar o trabalho até 22/05/2012 para avaliação. O professor disponibilizou o trabalho para ajudar o aluno a superar suas dificuldades e melhorar o aproveitamento no trimestre.
A matriz é um conjunto numérico disposto em linhas e colunas. O documento explica os conceitos de matriz, incluindo matriz quadrada, linha, coluna, elementos, transposta e operações como adição. Há também exercícios para fixar os conceitos ensinados.
Este documento discute potências. Explica que uma potência é um produto de fatores iguais, com a base multiplicada pelo expoente. Detalha as propriedades das potências, incluindo a soma e subtração de expoentes, potências de potências, e como lidar com expoentes zero, um ou negativos. Finalmente, discute expressões com potências e a notação científica.
Este documento contém um conjunto de exercícios de matemática do 9o ano sobre equações do 2o grau, números reais e poliedros regulares. Os alunos devem resolver equações quadráticas completas e incompletas, identificar se números são reais ou não, nomear poliedros e determinar suas características angulares.
Este documento contém um conjunto de exercícios de matemática do 9o ano sobre equações do 2o grau, números reais e poliedros regulares. Os alunos devem resolver exercícios classificando equações como completas ou incompletas, resolvendo equações quadráticas, comparando números reais, identificando poliedros regulares e determinando propriedades geométricas de figuras planas e sólidos.
O documento descreve os principais conceitos relacionados a matrizes, incluindo: (1) o que é uma matriz e suas representações; (2) igualdade e tipos de matrizes como nula, linha, coluna, quadrada, diagonal, triangular, oposta e identidade; e (3) operações básicas como soma, subtração e multiplicação de matrizes.
O documento descreve os principais conceitos relacionados a matrizes, incluindo: (1) o que é uma matriz e suas representações; (2) igualdade e tipos de matrizes como nula, linha, coluna, quadrada, diagonal, triangular; (3) operações como soma, subtração e multiplicação de matrizes.
1) O documento apresenta as regras e propriedades da potenciação, incluindo o comportamento da base quando o expoente é par/ímpar, positivo/negativo ou zero.
2) São mostrados exemplos de cálculos de potenciação para diferentes bases e expoentes.
3) As propriedades operatórias de potenciação, como soma e multiplicação de expoentes para mesma base, são explicadas.
O documento discute conceitos básicos de número inteiro como divisores, números primos, números compostos e métodos para identificar cada um. Explica como decompor um número em seus fatores primos e calcular seus divisores.
Este documento fornece uma introdução às funções polinomiais de 2o grau. Discute como Galileu Galilei usou funções quadráticas para descrever o movimento de objetos sob a gravidade. Também define funções quadráticas como qualquer função na forma y = ax2 + bx + c, e discute como calcular e interpretar os vértices, zeros, máximos e mínimos dessas funções.
Este documento discute o cálculo de áreas de várias figuras geométricas planas, incluindo retângulos, quadrados, triângulos, paralelogramos, losangos, trapézios e círculos. Fornece fórmulas para calcular a área de cada figura e exemplos passo-a-passo de como aplicar as fórmulas para resolver problemas.
O documento discute expressões algébricas, incluindo: 1) O uso de letras em lugar de números para representar variáveis; 2) A definição de termos algébricos; 3) Como classificar termos algébricas em racionais inteiros, racionais fracionários e irracionais. Também discute graus de monômios e polinômios, e como escrever expressões algébricas para representar situações matemáticas.
1) O documento apresenta operações com números decimais, incluindo adição, subtração, multiplicação e divisão.
2) É explicado que para adição e subtração os números decimais devem ser alinhados pelas casas decimais.
3) Para multiplicação, o número de casas decimais do resultado é a soma das casas decimais dos fatores.
O documento define equações do segundo grau e explica que elas podem ser escritas na forma ax2 + bx + c = 0, onde a, b e c são coeficientes. Ele também diferencia entre equações completas e incompletas do segundo grau e explica que as raízes de uma equação são os valores de x que tornam a equação verdadeira. Finalmente, discute a resolução de diferentes tipos de equações do segundo grau.
1. O documento define razão como o quociente entre dois números, com o primeiro número sendo o antecedente e o segundo o conseqüente.
2. Apresenta exemplos de cálculo de razões entre quantidades de alunos, valores monetários e velocidades.
3. Explica que duas razões são inversas quando o produto entre elas é igual a 1 e lista algumas razões notáveis como densidade, escala e π.
1. O documento discute as conicas como seções de um cone cortado por um plano.
2. Apresenta as equações canônicas das principais conicas - elipse, hipérbole e parábola - definindo seus elementos característicos como focos, centro e vértices.
3. Explica como escolher um sistema de coordenadas apropriado para obter as equações canônicas de cada conica.
O documento descreve a construção dos conjuntos numéricos, começando pelos números naturais e evoluindo para os inteiros, racionais e reais. Explica que os números irracionais surgiram da descoberta de que a raiz quadrada de 2 não pode ser expressa como fração. Define o conjunto dos números reais como a união dos conjuntos racionais e irracionais, representando todos os pontos da reta numérica.
O documento explica o que são números decimais, frações decimais e números decimais. Detalha como transformar frações decimais em números decimais e vice-versa. Descreve as propriedades e como comparar números decimais.
O documento fornece uma introdução sobre números racionais, incluindo: 1) A definição de números racionais como frações a/b onde a e b são inteiros e b ≠ 0; 2) Os principais subconjuntos dos números racionais Q; 3) Como representar números racionais na reta numérica.
O documento explica os conceitos básicos de divisibilidade, como determinar se um número é divisível por outro através de critérios como a soma dos algarismos ou os algarismos das unidades. Além disso, apresenta os principais critérios de divisibilidade para números de 2 a 11, permitindo verificar a divisibilidade mentalmente.
Este documento discute equações de primeiro grau com duas incógnitas, como encontrar soluções para tais equações, e representá-las graficamente em um plano cartesiano. Explica como cada solução é um par ordenado (x, y) e como atribuir valores a uma das variáveis calcula o valor da outra.
Mat fatoracao algebrica exercicios resolvidostrigono_metria
(1) O documento apresenta exemplos resolvidos de fatoração algébrica, incluindo fatoração de trinômios quadrados perfeitos, diferenças de quadrados, trinômios de Stevin e diferenças de cubos.
(2) É dada uma observação importante sobre o uso do sinal de identidade ao invés de igualdade em casos de fatoração e produtos notáveis.
(3) Exercícios propostos de fatoração algébrica são divididos em sete categorias e uma resposta é solicitada.
1) O documento apresenta propriedades e operações com radicais, incluindo simplificação e racionalização do denominador.
2) São mostrados exemplos de como calcular radicais, aplicar propriedades como a−b=a/b e racionalizar denominadores.
3) As últimas seções tratam de simplificar expressões radicais e racionalizar denominadores dividindo o numerador e denominador pelo conjugado do denominador.
1. O documento apresenta uma tabela geral de derivadas com as principais regras de diferenciação de funções.
2. São listadas as derivadas de funções como polinômios, exponenciais, logarítmicas, trigonométricas, hiperbólicas e inversas.
3. A tabela serve como um resumo informal dos principais teoremas e regras gerais de cálculo diferencial.
Este documento fornece uma introdução às equações do 1o grau, discutindo igualdades, propriedades da igualdade, princípios de equivalência e como formular e identificar equações. O documento usa exemplos para ilustrar esses conceitos-chave e fornece referências bibliográficas no final.
Mat equacao do primeiro grau resolvidos 002trigono_metria
Problemas do primeiro grau envolvem a resolução de equações ou sistemas de equações de primeiro grau. Estes problemas transformam dados em linguagem matemática e podem ser resolvidos de forma mais simples usando o menor número possível de variáveis, preferencialmente uma única incógnita.
Telepsiquismo Utilize seu poder extrassensorial para atrair prosperidade (Jos...fran0410
Joseph Murphy ensina como re-apropriar do pode da mente.
Cada ser humano é fruto dos pensamentos e sentimentos que cria, cultiva e coloca em pratica todos os dias.
Ótima leitura!
REGULAMENTO DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...Eró Cunha
XIV Concurso de Desenhos Afro/24
TEMA: Racismo Ambiental e Direitos Humanos
PARTICIPANTES/PÚBLICO: Estudantes regularmente matriculados em escolas públicas estaduais, municipais, IEMA e IFMA (Ensino Fundamental, Médio e EJA).
CATEGORIAS: O Concurso de Desenhos Afro acontecerá em 4 categorias:
- CATEGORIA I: Ensino Fundamental I (4º e 5º ano)
- CATEGORIA II: Ensino Fundamental II (do 6º ao 9º ano)
- CATEGORIA III: Ensino Médio (1º, 2º e 3º séries)
- CATEGORIA IV: Estudantes com Deficiência (do Ensino Fundamental e Médio)
Realização: Unidade Regional de Educação de Imperatriz/MA (UREI), através da Coordenação da Educação da Igualdade Racial de Imperatriz (CEIRI) e parceiros
OBJETIVO:
- Realizar a 14ª edição do Concurso e Exposição de Desenhos Afro/24, produzidos por estudantes de escolas públicas de Imperatriz e região tocantina. Os trabalhos deverão ser produzidos a partir de estudo, pesquisas e produção, sob orientação da equipe docente das escolas. As obras devem retratar de forma crítica, criativa e positivada a população negra e os povos originários.
- Intensificar o trabalho com as Leis 10.639/2003 e 11.645/2008, buscando, através das artes visuais, a concretização das práticas pedagógicas antirracistas.
- Instigar o reconhecimento da história, ciência, tecnologia, personalidades e cultura, ressaltando a presença e contribuição da população negra e indígena na reafirmação dos Direitos Humanos, conservação e preservação do Meio Ambiente.
Imperatriz/MA, 15 de fevereiro de 2024.
Produtora Executiva e Coordenadora Geral: Eronilde dos Santos Cunha (Eró Cunha)
PP Slides Lição 11, Betel, Ordenança para exercer a fé, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 11, Betel, Ordenança para exercer a fé, 2Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, 2° TRIMESTRE DE 2024, ADULTOS, EDITORA BETEL, TEMA, ORDENANÇAS BÍBLICAS, Doutrina Fundamentais Imperativas aos Cristãos para uma vida bem-sucedida e de Comunhão com DEUS, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Comentários, Bispo Abner Ferreira, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique
A festa junina é uma tradicional festividade popular que acontece durante o m...ANDRÉA FERREIRA
Os historiadores apontam que as origens da Festa Junina estão diretamente relacionadas a festividades pagãs realizadas na Europa no solstício de verão, momento em que ocorre a passagem da primavera para o verão.
A festa junina é uma tradicional festividade popular que acontece durante o m...
Mat potenciacao radiciacao
1. POTENCIAÇÃO
É uma multiplicação em série de um número por si mesmo.
4
Assim: a) 3 x 3 x 3 x 3 = 3 = 81
n
b) a = a.a.a. ... .a =
Propriedades das Potências
1ª ) Base 1: potências de base 1 são iguais a 1
Exemplos:
1
a) 1 = 1
10
b) 1 =1
Quando a base é um ( 1 ) qualquer potência indicada resultará SEMPRE ao
valor da base, neste caso o número 1!
Nilo Alberto Scheidmandel
1
Matemática 5ª série
2. 2ª) Expoente 1: potências de expoente 1 são iguais à base.
Exemplos:
1
a) 7 = 7
1
b) 5 = 5
1
c) x = x
3ª) Potências de bases iguais
Multiplicação: conservamos a base comum e somamos os expoentes.
Exemplos:
7 5 12
a) 3 x 3 = 3
8 9 7 9 16
b) 5 x 5 x 2 x 2 = 5 x 2
41 40 40 + 1 40 40 1 40 40 40
c) 2 +2 =2 +2 =2 x2 +2 = 2 (2 + 1) = 3 x 2
Divisão: Conservamos a base comum e subtraímos os expoentes.
Exemplos:
8 5 3
a) 2 : 2 = 2
12 –3 12 – (–3) 15
b) 6 : 6 =6 =6
Nilo Alberto Scheidmandel
2
Matemática 5ª série
3. 4ª) Potências de expoentes iguais
Multiplicação: multiplicamos as bases e conservamos o expoente comum.
Exemplos:
7 7 7
a) 3 x 2 = 6
9 5 7 11 16 16 16
b) 2 x 3 x 2 x 3 =2 x3 =6
Divisão: dividimos as bases e conservamos o expoente comum.
Exemplos:
7 7 7
a) 8 : 2 = 4
13 13
b) 3 :5 =
5ª) Potências de potência:
b c b.c
(a ) = a
Exemplos:
7 2 14
a) (3 ) = 3
13 2 26
b) (8 ) = 8
Nilo Alberto Scheidmandel
3
Matemática 5ª série
4. 6ª) Potência de expoente negativo
-n
a = ou
Exemplos:
-7
a) 2 =
b)
b -b
Obs.: Se a = c ⇒ a =
7ª) Potências de base “0”
n
a) 0 = 0, se n > 0.
0
b) 0 = INDETERMINAÇÃO.
n
c) 0 = IMPOSSÍVEL, se n < 0.
Nilo Alberto Scheidmandel
4
Matemática 5ª série
5. 8ª) Potências de expoentes fracionários:
a
Exemplos:
a) 3
b)
c) 7
d)
9ª) Potências de números relativos
1° Caso : o expoente é par: o resultado será sempre positivo
(salvo se a base for nula).
Exemplos:
4
a) (- 2) = + 16
4
b) (+2) = + 16
0
c) 0 = 0
Nilo Alberto Scheidmandel
5
Matemática 5ª série
6. 2º Caso: o expoente é ímpar: o resultado terá o sinal original da base.
Exemplos:
3
a) (- 2) = - 8
3
b) (+2) = + 8
2 2 2 2
Obs.: (-3) ≠ -3 , pois (-3) = + 9 e -3 = - 9.
Nilo Alberto Scheidmandel
6
Matemática 5ª série
7. RADICIAÇÃO
Definição
Dados um número real “a” (a ≥ 0) e um número natural “n” (n > 0),
existe sempre um número real “b”, tal que:
Assim:
Ao número “b” chamaremos de “raiz” e indicaremos pelo símbolo:
Observação:
1) Quando o índice da raiz for “2” não é necessário colocá-lo.
2) Se o índice da raiz for par e o radicando for negativo, não existe
solução em R. O número será chamado de irreal ou imaginário.
3) Se o índice for ímpar, existe solução em R.
Nilo Alberto Scheidmandel
7
Matemática 5ª série
8. Igualdade Fundamental
Podemos transformar uma raiz em uma potência ou vice-versa, utilizando a
seguinte igualdade:
Exemplos:
a)
b)
Segue-se da igualdade que:
n
• b =a então
•
•
Propriedades
1ª)
2ª) n
Nilo Alberto Scheidmandel
8
Matemática 5ª série
10. Observação:
Para efetuar o produto entre duas ou mais raízes com índices diferentes,
deve-se encontrar o m.m.c. entre os índices, dividir o resultado do m.m.c. por cada
índice e multiplicar o resultado da divisão pelo expoente de cada radicando.
Exemplo:
ATENÇÃO!
Exemplo:
+ = 2+3=5
+ ≠ = Muita atenção, porque NÃO é a mesma
expressão; são situações DIFERENTES!
Nilo Alberto Scheidmandel
10
Matemática 5ª série
11. Relação dos quadrados perfeitos de 1 a 100
RAIZ
NÚMERO RESULTADO CÁLCULOS
QUADRADA √
Número 1 √ 1 = 1X1=1
Número 4 √ 2 = 2X2=4
Número 9 √ 3 = 3X3=9
Número 16 √ 4 = 4 X 4 = 16
Número 25 √ 5 = 5 X 5 = 25
Número 36 √ 6 = 6 X 6 = 36
Número 49 √ 7 = 7 X 7 = 49
Número 64 √ 8 = 8 X 8 = 64
Número 81 √ 9 = 9 X 9 = 81
Número 100 √ 10 10 X 10 = 100
Como extrair a raiz quadrada de um número?
A resposta para esta pergunta está nas próximas páginas de nossa apostila.
Vamos apresentar, a seguir, o algoritmo para extração de raiz quadrada de um
número.
Para extrair a raiz quadrada de um número, seja este número um número
natural maior que zero, devemos seguir o método (algoritmo) que nos será
apresentado.
As formas práticas para deduzirmos o resultado da raiz quadrada de um
número, exigem nossa atenção aos números que são considerados quadrados
perfeitos, ou seja: número quadrado perfeito é aquele que é o resultado da
multiplicação dele por ele mesmo, como mostrado na tabela acima ( quadrados
perfeitos de 1 a 100 ). Quando a raiz quadrada solicitada é de um número quadrado
perfeito, é só verificarmos na tabela e imediatamente temos a resposta.
Nilo Alberto Scheidmandel
11
Matemática 5ª série
12. Podemos calcular o resultado da raiz quadrada de um número, por
aproximação. Basta que tenhamos o cuidado de raciocinar logicamente, diante da
proposta matemática. Veja o exemplo abaixo:
Calcular a raiz quadrada de 35.
Matematicamente, escrevemos a expressão acima como: √35
Inicialmente, verificamos na tabela dos quadrados perfeitos, quais os
números que se aproximam de 35. Temos o número 5 ( pois 5 x 5 = 25 ) e o número
6 ( pois 6 x 6 = 36 ). Por dedução sabemos que a raiz quadrada de 35 é um número
natural que está entre os números 5 e 6! Para calcularmos POR APROXIMAÇÃO o
resultado da raiz, vamos definir (por aproximação) um número decimal entre 5 e 6 :
Escolhemos primeiramente o número 5,50, pois 5,50 x 5,50 = 30,25 .
Avaliamos o QUANTO O RESULTADO obtido está próximo do número
pretendido (no caso é 35 ) e definimos o próximo número decimal:
Como o resultado obtido foi abaixo de 35, vamos escolher um número
decimal MAIOR que o primeiro escolhido, ou seja: 5,90. Multiplicaremos 5,90 por
ele mesmo e comparamos o resultado com o número pretendido da raiz:
5,90 x 5,90 = 34,81
Como podemos perceber, o número agora obtido está MAIS próximo do
número que está na raiz. Mas AINDA podemos fazer outras tentativas até que se
obtenha o número MAIS APROXIMADO possível do número pretendido.
Desta vez, vamos escolher um número decimal com TRÊS casas decimais
para multiplicarmos: 5,916
5,916 x 5,916 = 34, 999056
Desta vez, o resultado está MUITO PRÓXIMO do número que buscamos ( 35 ) o
que nos leva a afirmar que a RAIZ QUADRADA APROXIMADA do número 35 é 5, 916.
Nilo Alberto Scheidmandel
12
Matemática 5ª série
13. O algoritmo para calcularmos QUALQUER raiz quadrada é apresentado a
seguir:
Como exemplo, vamos calcular a raiz quadrada do número 1369.
13 69 Raiz
• Divide-se o número em grupos de dois algarismos, da direita para a
esquerda. O primeiro grupo da esquerda poderá ter só um algarismo.
O número de grupos é igual ao número de algarismos da raiz.
13 69 3
• Extraímos a raiz quadrada, aproximada ou exata, do primeiro grupo e
coloca-se no local destinado à raiz.
13 69 3
-9 6
=4 69
• Eleva-se a raiz ao quadrado e subtrai-se de 13.
• Coloca-se o segundo grupo à direita do resto e o dobro da raiz logo
abaixo da raiz.
Nilo Alberto Scheidmandel
13
Matemática 5ª série
14. 13 69 3
-9 6y.y = 469
=4 69
• Agora devemos procurar um valor para y, que será o próximo número
da raiz, 68.8 = 544 (não serve), 67.7 = 469 (serve).
13 69 37
-9 67.7 = 469
=4 69
- 4 69
= 0
• Como tivemos resto 0, encontramos a raiz exata de 1369, que é 37.
• Se, ao contrário disso, tivéssemos o resto, deveríamos colocar a
vírgula na raiz e descer grupos de dois zeros, continuando com o
mesmo procedimento para o cálculo da raiz.
A seguir, vamos realizar uma breve recapitulação do que foi apresentado até
agora, na forma de EXERCÍCIOS RESOLVIDOS. Após esta recapitulação, faremos
os exercícios sugeridos.
Nilo Alberto Scheidmandel
14
Matemática 5ª série
15. 01) (UFRGS) O valor da expressão é:
(A) -4
(B) 1/9
(C) 1
(D) 5/4
(E) 9
Nestes exercícios devemos somente substituir os valores dados e achar a resposta.
Agora efetuando os cálculos:
Resposta certa letra "E".
02) (PUC-RS) A expressão é igual a:
(A) 164
(B) 83
(C) 82
(D) 45
(E) 41
Utilizando as propriedades de potenciação, vamos substituir as potências pelos seus valores:
Agora devemos efetuar as operações. Lembrando que sempre primeiro as multiplicações, depois as somas.
Resposta certa, letra "E".
Nilo Alberto Scheidmandel
15
Matemática 5ª série
16. 03) (UFSM) O valor da expressão é:
(A) 3.103
(B) 3
(C) 3.10
(D) 9.103
(E) 27.103
Para facilitar o cálculo, vamos transformar estes números em frações:
Agora podemos cortar alguma coisa:
Fatorando:
Resposta certa letra "C".
04) (UFSM) O valor da expressão é:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Nilo Alberto Scheidmandel
16
Matemática 5ª série
17. Aplicando as propriedades, temos:
Racionalizando:
Racionalizando novamente:
Resposta certa, letra "A".
05) O valor da expressão
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Vamos aplicar as propriedades e fatorar os termos:
Resposta certa, letra "A"
Agora que já vimos como resolver exercícios que envolvem a potenciação e a
radiciação, vamos realizar os exercícios das páginas seguintes.
Nilo Alberto Scheidmandel
17
Matemática 5ª série
18. Exercícios:
1. Resolva as potências a seguir:
1. 4 x 4 x 4 =
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
2. 2 x 2 =
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
3. 2 x 2 x 4 =
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
4. 4 x 4 x 16 =
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
5. 5 x 25 x 125 =
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
2. Resolva as raízes dos números a seguir:
1. √27 =
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
2. √256 =
_____________________________________________________
_____________________________________________________
3. √64 + √27 =
_____________________________________________________
_____________________________________________________
Nilo Alberto Scheidmandel
18
Matemática 5ª série