O documento explica os conceitos de potenciação e radiciação. Na potenciação, um número é multiplicado por si mesmo várias vezes, elevando-o a um expoente. Na radiciação, extrai-se a raiz de um número para obtê-lo como base de uma potência. O documento lista propriedades dessas operações como a multiplicação e divisão de potências e raízes.

1. POTENCIAÇÃO
É uma multiplicação em série de um número por si mesmo.
Assim: a) 3 x 3 x 3 x 3 = 34
= 81





→
→
→
potência81
expoente4
base3
b) an
= a.a.a. ... .a =





→
→
→
potênciaa
expoenten
basea
n
Propriedades das Potências
1ª ) Base 1: potências de base 1 são iguais a 1
Exemplos:
a) 11
= 1
b) 110
= 1
2ª) Expoente 1: potências de expoente 1 são iguais à base.
Exemplos:
a) 71
= 7
b) 51
= 5
c) x1
= x
3ª) Potências de bases iguais
Multiplicação: conservamos a base comum e somamos os expoentes.
Exemplos:
a) 37
x 35
= 312
b) 58
x 5 x 29
x 27
= 59
x 216
c) 241
+ 240
= 240 + 1
+ 240
= 240
x 21
+ 240
= 240
(2 + 1) = 3 x 240
Divisão: Conservamos a base comum e subtraímos os expoentes.
Exemplos:
a) 28
: 25
= 23
b) 612
: 6– 3
= 612 – (–3)
= 615

2. 4ª) Potências de expoentes iguais
Multiplicação: multiplicamos as bases e conservamos o expoente comum.
Exemplos:
a) 37
x 27
= 67
b) 29
x 35
x 27
x 311
= 216
x 316
= 616
Divisão: dividimos as bases e conservamos o expoente comum.
Exemplos:
a) 87
: 27
= 47
b) 313
: 513
=
13
5
3






Conseqüência: todo número (diferente de zero) elevado a zero
a° = 1, a 0≠é igual a um. ⇒
Assim: ⇒n
a
a° = 1
an
: an
= a°
an
: an
= n
a
=1
5ª) Potências de potência: (ab
)c
= ab.c
Exemplos:
a) (37
)2
= 314
b) (813
)2
= 826
Obs.: (3
2
2
3 ≠
2
)4
, pois 3 = 3
4
2 16
e (32
)4
= 38

3. 6ª) Potência de expoente negativo
a- n
= n
a
1
ou
n
a
1






Exemplos:
a) 2-7
= 7
2
1
b)
88
3
5
5
3






=





−
Obs.: Se ab
= c ⇒ a-b
=
c
1
7ª) Potências de base “0”
a) 0n
= 0, se n > 0.
b) 00
= INDETERMINAÇÃO.
c) 0n
= IMPOSSÍVEL, se n < 0.
8ª) Potências de expoentes fracionários: c bc
b
a=a
Exemplos:
a) 8 5
5
38
3 =
b) 2
1
55 =
c) 3
73
1
7 =
d) 2
3
3
10=10
9ª) Potências de números relativos
1° Caso: o expoente é par: o resultado será sempre positivo
(salvo se a base for nula).
Exemplos:
a) (- 2)4
= + 16
b) (+2)4
= + 16
c) 00
= 0
2º Caso: o expoente é ímpar: o resultado terá o sinal original da base.
Exemplos:
a) (- 2)3
= - 8
b) (+2)3
= + 8
Obs.: (-3)2
≠ -32
, pois (-3)2
= + 9 e -32
= - 9.

4. RADICIAÇÃO
Definição
Dados um número real “a” (a ≥ 0) e um número natural “n” (n > 0),
existe sempre um número real “b”, tal que:
⇔ ban
=bn
= a
Assim:
283
=
2164
=
Ao número “b” chamaremos de “raiz” e indicaremos pelo símbolo:



=
=
=
radicandoa
índicen
ab n
Obs.:
1) Quando o índice da raiz for “2” não é necessário colocá-lo.
2) Se o índice da raiz for par e o radicando for negativo,
não existe solução em R. O número será chamado de
irreal ou imaginário.
3) Se o índice for ímpar, existe solução em R.
Igualdade Fundamental
Podemos transformar uma raiz em uma potência ou vice-versa,
utilizando a seguinte igualdade:
c
b
c b
aa =
Exemplos:
a) 3
2
2
x3
x =
b) 4 34
x
3
x =
aan n
=Segue-se da igualdade que:

5. Propriedades
1ª) nnn
baba ⋅=⋅ 2ª) n
n
b
a
b
a
=n
Exemplos: Exemplos:
a) 3694 =⋅ a) 9
4
=
36
b) 333
1052 =⋅ b) 5
5
8
25
16
=
3ª) ( ) c b.d
d
c b
aa = 4ª) bc
a⋅
=c b
a
Exemplo: Exemplos:
( ) 3 4
2
3 2
44 = a) 6
5=3
5
Obs.: 33 34
44443
4 =⋅= b) 30
3=5 3
3
c) 63 33
19234 =⋅=34
Obs.: Para efetuar o produto entre duas ou mais raízes com índices diferentes, deve-se encontrar
o m.m.c. entre os índices, dividir o resultado do m.m.c. por cada índice e multiplicar o resultado
da divisão pelo expoente de cada radicando.
Exemplo:
12 1834343
235:então12,,4)3m.m.c.(2,235 ⋅⋅=⋅⋅
ATENÇÃO!
0.be0acom,baba nnn
≠≠±≠±