Este documento fornece um resumo sobre potenciação. Ele explica como calcular potências, as regras para multiplicar, dividir e elevar potências, e o que é a notação científica.
O documento descreve a lenda do xadrez, onde o inventor Sessa pede como recompensa um grão de trigo na primeira casa do tabuleiro, dois na segunda e assim sucessivamente, dobrando a cada casa. Os cálculos mostraram que a quantidade total era de 18.446.744.073.709.551.615 grãos, um número extremamente grande. O documento também explica a potenciação e como ela pode representar esse cálculo de forma concisa.
O documento apresenta os conceitos básicos de expressões algébricas, incluindo termos semelhantes, classificação de expressões em monômios, binômios, trinômios e polinômios, e como determinar o valor de uma expressão para um dado número.
O documento discute intervalos reais, definindo-os como subconjuntos de números reais delimitados por desigualdades. Explica que intervalos podem ser fechados, abertos ou mistos em seus extremos e fornece exemplos de operações com intervalos como interseção e união.
O documento descreve os conceitos de razão, proporção e as relações entre grandezas direta e inversamente proporcionais. Explica que uma razão é o quociente entre dois números e uma proporção é uma igualdade entre duas razões. Também apresenta exemplos de como calcular termos faltantes em proporções e aplicar os conceitos em situações reais.
O documento explica o que é uma equação do 1o grau, com definição e exemplos. Apresenta os princípios da igualdade aditivo e multiplicativo para resolver equações. Mostra que para encontrar o valor da incógnita é preciso isolá-la, passando termos para o outro lado da igualdade com operações inversas. Demonstra exemplos resolvidos passo a passo.
O documento descreve números primos como números que têm apenas dois divisores, 1 e o próprio número. Ele fornece exemplos de números primos e afirma que o conjunto de números primos é infinito. Também discute como reconhecer se um número é primo dividindo-o sucessivamente por números primos menores até que o quociente seja menor ou igual ao divisor.
1) Potenciações representam multiplicações repetidas onde os fatores são iguais.
2) Uma potência é representada por baseelevadoaexpoente, onde a base é o fator e o expoente indica a quantidade de vezes que a base é multiplicada.
3) Existem propriedades para cálculo de potenciações, como somar expoentes para multiplicação de bases iguais e distribuir potências em produtos.
O documento apresenta os principais métodos para resolver equações do segundo grau:
1) Identificação dos coeficientes a, b e c;
2) Cálculo do discriminante;
3) Aplicação da fórmula de Bháskara ou relações de Girard para encontrar as raízes.
O documento descreve a lenda do xadrez, onde o inventor Sessa pede como recompensa um grão de trigo na primeira casa do tabuleiro, dois na segunda e assim sucessivamente, dobrando a cada casa. Os cálculos mostraram que a quantidade total era de 18.446.744.073.709.551.615 grãos, um número extremamente grande. O documento também explica a potenciação e como ela pode representar esse cálculo de forma concisa.
O documento apresenta os conceitos básicos de expressões algébricas, incluindo termos semelhantes, classificação de expressões em monômios, binômios, trinômios e polinômios, e como determinar o valor de uma expressão para um dado número.
O documento discute intervalos reais, definindo-os como subconjuntos de números reais delimitados por desigualdades. Explica que intervalos podem ser fechados, abertos ou mistos em seus extremos e fornece exemplos de operações com intervalos como interseção e união.
O documento descreve os conceitos de razão, proporção e as relações entre grandezas direta e inversamente proporcionais. Explica que uma razão é o quociente entre dois números e uma proporção é uma igualdade entre duas razões. Também apresenta exemplos de como calcular termos faltantes em proporções e aplicar os conceitos em situações reais.
O documento explica o que é uma equação do 1o grau, com definição e exemplos. Apresenta os princípios da igualdade aditivo e multiplicativo para resolver equações. Mostra que para encontrar o valor da incógnita é preciso isolá-la, passando termos para o outro lado da igualdade com operações inversas. Demonstra exemplos resolvidos passo a passo.
O documento descreve números primos como números que têm apenas dois divisores, 1 e o próprio número. Ele fornece exemplos de números primos e afirma que o conjunto de números primos é infinito. Também discute como reconhecer se um número é primo dividindo-o sucessivamente por números primos menores até que o quociente seja menor ou igual ao divisor.
1) Potenciações representam multiplicações repetidas onde os fatores são iguais.
2) Uma potência é representada por baseelevadoaexpoente, onde a base é o fator e o expoente indica a quantidade de vezes que a base é multiplicada.
3) Existem propriedades para cálculo de potenciações, como somar expoentes para multiplicação de bases iguais e distribuir potências em produtos.
O documento apresenta os principais métodos para resolver equações do segundo grau:
1) Identificação dos coeficientes a, b e c;
2) Cálculo do discriminante;
3) Aplicação da fórmula de Bháskara ou relações de Girard para encontrar as raízes.
Potenciação - Regras e Propriedades - (www.betontem.blogspot.com.br)betontem
Este documento apresenta as regras e propriedades da potenciação. Ele explica que o produto e o quociente de potências com a mesma base podem ser transformados em uma única potência, mantendo ou subtraindo os expoentes. Também mostra que potências de potências multiplicam seus expoentes e que a propriedade distributiva se aplica à potenciação de termos multiplicados.
O documento descreve o que são equações literais e como resolvê-las. As equações literais são equações que contêm mais de uma variável e podem ser resolvidas em relação a qualquer uma das variáveis. Ao resolver uma equação literal, isola-se a variável desejada em um dos membros da equação usando as mesmas regras para resolver equações numéricas.
Este documento explica o conceito de potências, como representar multiplicações repetidas de um mesmo fator usando a notação de potência com base e expoente. Ele apresenta casos especiais como potências com expoente 1, 0 ou base 10, e regras para cálculos envolvendo potências como multiplicação, divisão, potência de potência, potência de produto, expoente negativo, base negativa ou fracionária. Por fim, fornece exemplos práticos para exercitar essas regras.
1) O documento apresenta conceitos sobre polinômios como classificação, operações e propriedades.
2) São definidos termos como monômio, binômio, trinômio, polinômio, grau, coeficiente e variável.
3) São explicados procedimentos para realizar operações como adição, subtração, multiplicação e divisão com polinômios.
Alice sonha que está no país das incógnitas onde tudo é resolvido por equações matemáticas. Duas meninas, Thainan e Byanka, ensinam Alice a resolver equações usando o método da balança e demonstrando conceitos como termos independentes, incógnitas, membros da equação e operações com parênteses e frações. Ao acordar, Alice conta para a mãe sobre seu sonho e o que aprendeu.
Expressões algébricas são expressões matemáticas que contêm letras e podem conter números, com as letras representando valores variáveis. Há diferentes tipos de expressões como monômios (um elemento), binômios (dois elementos) e trinômios (três elementos). Polinômios são expressões formadas por adições e subtrações de vários monômios, e o grau de um polinômio é indicado pelo maior expoente da variável. É possível reduzir termos semelhantes agrupando monômios com partes literais idênticas e
1) O documento apresenta os termos e regras fundamentais da potenciação, incluindo propriedades como multiplicação, divisão e elevação de potências.
2) São explicadas as regras de sinais para potenciação de números positivos e negativos, assim como as regras para potenciação de zero, um e dez.
3) Também são apresentadas regras para potenciação de expoentes fracionários, decimais e de bases decimais ou dízimas periódicas.
O documento descreve o binômio de Newton, definindo-o como um binômio da forma (a + b)n, onde n é um número natural. Ele apresenta exemplos do desenvolvimento de binômios para diferentes valores de n, mostrando a fórmula para o termo genérico e regras para calcular os coeficientes. Exercícios resolvidos ilustram como aplicar essas noções para encontrar termos específicos ou propriedades do desenvolvimento.
1) O documento apresenta exemplos de resolução de problemas envolvendo equações do 1o grau com uma incógnita.
2) As etapas para resolver problemas são: ler o problema, escrever dados, equação e resolver a equação.
3) Os exemplos incluem problemas sobre idades de pessoas, coleções de selos e comprimento de uma pista de corrida.
O documento discute conceitos básicos de funções do primeiro grau, incluindo: (1) definição de função do primeiro grau como f(x)=ax+b; (2) casos especiais como função linear, identidade e constante; (3) como determinar se uma função é crescente ou decrescente baseado no sinal de a; e (4) como traçar o gráfico de uma função do primeiro grau usando dois pontos.
Razões centesimais são frações com denominador igual a 100 que podem ser representadas pelo símbolo "%". O símbolo "%" significa "centésimos" e pode ser usado para escrever uma fração decimal. Para calcular um valor percentual de um número, multiplica-se o percentual pelo número e divide-se por 100.
Resolução de problemas conducentes à equações inequações quadráticasPaulo Mutolo
O documento apresenta um problema que leva a uma equação biquadrática. O problema envolve encontrar dois números inteiros consecutivos cuja multiplicação seja menor que 20, gerando a equação x2 + x - 20 < 0. A resolução mostra que a solução está no intervalo (-5, 4).
O documento apresenta os principais conceitos sobre frações, incluindo divisão em partes iguais, leitura de frações, classificação de frações, operações com frações, conversão entre frações e números decimais, e dízimas periódicas.
O documento descreve as funções quadráticas ou funções do segundo grau, definindo-as como funções da forma f(x)=ax2+bx+c. Explica como calcular os valores de a, b e c a partir de pontos dados e como representar graficamente essas funções, incluindo a localização do vértice e dos zeros.
1) O documento discute propriedades de potenciação, radiciação e fatoração, incluindo expoentes inteiros e fracionários.
2) A seção de potenciação explica propriedades como produto, quociente e potência de potência.
3) A radiciação é a operação inversa da potenciação e lida com expoentes fracionários.
4) A fatoração ensina como decompor expressões algébricas em produtos de fatores, incluindo fator comum, agrupamento e diferença de quadrados.
O documento explica como calcular raízes quadradas aproximadas de números que não são quadrados perfeitos. Ele mostra como estimar a raiz quadrada de 7 usando os quadrados perfeitos adjacentes 4 e 9 como referência e chegando a um valor aproximado entre 2,6 e 2,7. O leitor é então instruído a estimar as raízes quadradas aproximadas de 19, 27, 38 e 50.
O documento descreve conceitos fundamentais sobre equações do 2o grau, incluindo: (1) a definição de equações do 2o grau e exemplos, (2) tipos de equações do 2o grau (completas e incompletas), e (3) métodos para resolver equações do 2o grau, incluindo a fórmula de Bhaskara.
O documento apresenta propriedades e operações com potenciação. As propriedades incluem: 1) toda potência de base 1 é igual a 1; 2) toda potência de expoente 1 é igual à base; 3) toda potência de expoente zero vale 1. Quanto às operações, explica-se que: 1) na multiplicação de potências da mesma base, conserva-se a base e somam-se os expoentes; 2) na divisão de potências da mesma base, conserva-se a base e subtrai-se os expoentes.
1) O documento apresenta exercícios sobre equações algébricas. Inclui princípios de adição e multiplicação para resolver equações e exemplos de equações com variáveis.
2) São fornecidos exemplos de equações com balanças para determinar pesos e massas.
3) Há exercícios para verificar soluções, resolver equações e escrever enunciados correspondentes a equações algébricas.
Este documento apresenta os Parâmetros Curriculares Nacionais para o ensino de Matemática nos terceiro e quarto ciclos do ensino fundamental. Ele discute a importância da Matemática para a formação do cidadão e sua relação com temas transversais como ética, meio ambiente e pluralidade cultural. Também define objetivos gerais e específicos para cada ciclo, além de conteúdos a serem abordados, como números, operações, espaço e forma.
1. O documento apresenta fórmulas e propriedades de potenciação, radiciação e números decimais. Revisa conceitos como expoente, base, radicando, índice do radical e transformações entre frações e decimais.
Potenciação - Regras e Propriedades - (www.betontem.blogspot.com.br)betontem
Este documento apresenta as regras e propriedades da potenciação. Ele explica que o produto e o quociente de potências com a mesma base podem ser transformados em uma única potência, mantendo ou subtraindo os expoentes. Também mostra que potências de potências multiplicam seus expoentes e que a propriedade distributiva se aplica à potenciação de termos multiplicados.
O documento descreve o que são equações literais e como resolvê-las. As equações literais são equações que contêm mais de uma variável e podem ser resolvidas em relação a qualquer uma das variáveis. Ao resolver uma equação literal, isola-se a variável desejada em um dos membros da equação usando as mesmas regras para resolver equações numéricas.
Este documento explica o conceito de potências, como representar multiplicações repetidas de um mesmo fator usando a notação de potência com base e expoente. Ele apresenta casos especiais como potências com expoente 1, 0 ou base 10, e regras para cálculos envolvendo potências como multiplicação, divisão, potência de potência, potência de produto, expoente negativo, base negativa ou fracionária. Por fim, fornece exemplos práticos para exercitar essas regras.
1) O documento apresenta conceitos sobre polinômios como classificação, operações e propriedades.
2) São definidos termos como monômio, binômio, trinômio, polinômio, grau, coeficiente e variável.
3) São explicados procedimentos para realizar operações como adição, subtração, multiplicação e divisão com polinômios.
Alice sonha que está no país das incógnitas onde tudo é resolvido por equações matemáticas. Duas meninas, Thainan e Byanka, ensinam Alice a resolver equações usando o método da balança e demonstrando conceitos como termos independentes, incógnitas, membros da equação e operações com parênteses e frações. Ao acordar, Alice conta para a mãe sobre seu sonho e o que aprendeu.
Expressões algébricas são expressões matemáticas que contêm letras e podem conter números, com as letras representando valores variáveis. Há diferentes tipos de expressões como monômios (um elemento), binômios (dois elementos) e trinômios (três elementos). Polinômios são expressões formadas por adições e subtrações de vários monômios, e o grau de um polinômio é indicado pelo maior expoente da variável. É possível reduzir termos semelhantes agrupando monômios com partes literais idênticas e
1) O documento apresenta os termos e regras fundamentais da potenciação, incluindo propriedades como multiplicação, divisão e elevação de potências.
2) São explicadas as regras de sinais para potenciação de números positivos e negativos, assim como as regras para potenciação de zero, um e dez.
3) Também são apresentadas regras para potenciação de expoentes fracionários, decimais e de bases decimais ou dízimas periódicas.
O documento descreve o binômio de Newton, definindo-o como um binômio da forma (a + b)n, onde n é um número natural. Ele apresenta exemplos do desenvolvimento de binômios para diferentes valores de n, mostrando a fórmula para o termo genérico e regras para calcular os coeficientes. Exercícios resolvidos ilustram como aplicar essas noções para encontrar termos específicos ou propriedades do desenvolvimento.
1) O documento apresenta exemplos de resolução de problemas envolvendo equações do 1o grau com uma incógnita.
2) As etapas para resolver problemas são: ler o problema, escrever dados, equação e resolver a equação.
3) Os exemplos incluem problemas sobre idades de pessoas, coleções de selos e comprimento de uma pista de corrida.
O documento discute conceitos básicos de funções do primeiro grau, incluindo: (1) definição de função do primeiro grau como f(x)=ax+b; (2) casos especiais como função linear, identidade e constante; (3) como determinar se uma função é crescente ou decrescente baseado no sinal de a; e (4) como traçar o gráfico de uma função do primeiro grau usando dois pontos.
Razões centesimais são frações com denominador igual a 100 que podem ser representadas pelo símbolo "%". O símbolo "%" significa "centésimos" e pode ser usado para escrever uma fração decimal. Para calcular um valor percentual de um número, multiplica-se o percentual pelo número e divide-se por 100.
Resolução de problemas conducentes à equações inequações quadráticasPaulo Mutolo
O documento apresenta um problema que leva a uma equação biquadrática. O problema envolve encontrar dois números inteiros consecutivos cuja multiplicação seja menor que 20, gerando a equação x2 + x - 20 < 0. A resolução mostra que a solução está no intervalo (-5, 4).
O documento apresenta os principais conceitos sobre frações, incluindo divisão em partes iguais, leitura de frações, classificação de frações, operações com frações, conversão entre frações e números decimais, e dízimas periódicas.
O documento descreve as funções quadráticas ou funções do segundo grau, definindo-as como funções da forma f(x)=ax2+bx+c. Explica como calcular os valores de a, b e c a partir de pontos dados e como representar graficamente essas funções, incluindo a localização do vértice e dos zeros.
1) O documento discute propriedades de potenciação, radiciação e fatoração, incluindo expoentes inteiros e fracionários.
2) A seção de potenciação explica propriedades como produto, quociente e potência de potência.
3) A radiciação é a operação inversa da potenciação e lida com expoentes fracionários.
4) A fatoração ensina como decompor expressões algébricas em produtos de fatores, incluindo fator comum, agrupamento e diferença de quadrados.
O documento explica como calcular raízes quadradas aproximadas de números que não são quadrados perfeitos. Ele mostra como estimar a raiz quadrada de 7 usando os quadrados perfeitos adjacentes 4 e 9 como referência e chegando a um valor aproximado entre 2,6 e 2,7. O leitor é então instruído a estimar as raízes quadradas aproximadas de 19, 27, 38 e 50.
O documento descreve conceitos fundamentais sobre equações do 2o grau, incluindo: (1) a definição de equações do 2o grau e exemplos, (2) tipos de equações do 2o grau (completas e incompletas), e (3) métodos para resolver equações do 2o grau, incluindo a fórmula de Bhaskara.
O documento apresenta propriedades e operações com potenciação. As propriedades incluem: 1) toda potência de base 1 é igual a 1; 2) toda potência de expoente 1 é igual à base; 3) toda potência de expoente zero vale 1. Quanto às operações, explica-se que: 1) na multiplicação de potências da mesma base, conserva-se a base e somam-se os expoentes; 2) na divisão de potências da mesma base, conserva-se a base e subtrai-se os expoentes.
1) O documento apresenta exercícios sobre equações algébricas. Inclui princípios de adição e multiplicação para resolver equações e exemplos de equações com variáveis.
2) São fornecidos exemplos de equações com balanças para determinar pesos e massas.
3) Há exercícios para verificar soluções, resolver equações e escrever enunciados correspondentes a equações algébricas.
Este documento apresenta os Parâmetros Curriculares Nacionais para o ensino de Matemática nos terceiro e quarto ciclos do ensino fundamental. Ele discute a importância da Matemática para a formação do cidadão e sua relação com temas transversais como ética, meio ambiente e pluralidade cultural. Também define objetivos gerais e específicos para cada ciclo, além de conteúdos a serem abordados, como números, operações, espaço e forma.
1. O documento apresenta fórmulas e propriedades de potenciação, radiciação e números decimais. Revisa conceitos como expoente, base, radicando, índice do radical e transformações entre frações e decimais.
1. O documento descreve as atividades e programas da Gerência de Alimentação e Nutrição Escolar (GANE) de Goiás.
2. A GANE oferece capacitação para merendeiras visando melhorar a qualidade da merenda escolar no estado. O curso aborda tópicos como higiene, nutrição e preparação de refeições balanceadas.
3. A GANE administra programas como o PNAE, PNAC e PNAI, que fornecem merenda escolar para alunos da educação básica,
O documento discute potenciação e radiciação, definindo potenciação como a multiplicação de fatores iguais e apresentando propriedades como somar expoentes para multiplicação de potências da mesma base.
Apresentação Final do Projeto Cozinha Escola.grupo1unb
Este documento descreve as atividades de um projeto de educação alimentar e nutricional desenvolvido por estudantes sob a orientação de professoras. O projeto incluiu oficinas culinárias, palestras, pesquisas em escolas e visitas a locais relacionados a alimentação saudável. O objetivo foi fortalecer a segurança alimentar na região por meio da educação e da produção de alimentos regionais.
Aqui estão algumas observações sobre onde há presença da matemática no ambiente em que vivo:
- Na casa: números indicando endereços, medidas em móveis e utensílios domésticos, relógios indicando horas.
- Na rua: placas de sinalização com números, semáforos com contagem decrescente, prédios com formas geométricas.
- No trabalho: planilhas e gráficos com dados, relatórios com porcentagens e estatísticas, maquinário com medidas.
- No transporte: placas de veículos
Aprender e ensinar Matemática no Ensino Fundamentalvaldivina
O documento discute estratégias para ensinar matemática no ensino fundamental, enfatizando uma abordagem centrada no aluno. Ele explora como o papel do professor deve mudar de transmissor de conhecimento para organizador, consultor e mediador da aprendizagem dos alunos. Também discute a importância de resolver problemas, trabalhar em grupo e usar tecnologias como calculadoras e jogos para tornar a matemática mais significativa para os estudantes.
O documento discute as regras e propriedades das potências. Ele explica que ao multiplicar potências com a mesma base, soma-se os expoentes, e ao dividir potências com a mesma base, subtrai-se os expoentes. Também explica que toda potência de expoente zero é igual a 1, exceto para 0^0, que alguns consideram indeterminado.
POTENCIAÇÃO - AULA SOBRE POTENCIAÇÃO - 8º ANOEmanuelBass1
Este documento apresenta um resumo de uma aula sobre potenciação de números racionais. Ele explica como calcular potências de números na forma fracionária e decimal, além de apresentar propriedades básicas de potenciação como a soma e subtração de expoentes em multiplicação e divisão.
1) O documento explica o que são potências e como calcular operações com potências como multiplicação, divisão, potenciação e raiz de potências.
2) É dado que para multiplicação de bases iguais soma-se os expoentes e para divisão subtrai-se.
3) Também é explicado como calcular potenciação de potência e potência de produto.
O documento discute potências e raízes matemáticas. Explica que potenciação envolve multiplicar um número por si mesmo várias vezes e que raízes envolvem encontrar qual número multiplicado por si mesmo produz um resultado dado. Também lista propriedades dessas operações como produto e quociente de potências e raízes, além de métodos para calcular e simplificar raízes.
**Explorando o Poder do Crescimento Exponencial: Uma Jornada pela Potenciação e Função Exponencial**
Bem-vindos à fascinante aula de Potenciação e Função Exponencial, onde mergulharemos nas profundezas dos números elevados a potências e nas curvas exponenciais que permeiam nosso mundo. Preparem-se para uma jornada emocionante, onde cada conceito matemático revelará seu poder transformador e sua aplicação prática em diversas áreas do conhecimento.
**Potenciação: A Arte da Ampliação**
Nos primeiros passos desta jornada, vamos explorar o conceito fundamental da potenciação. A potência de um número é o resultado da multiplicação repetida desse número por si mesmo. Por exemplo, \( 2^3 \) representa 2 multiplicado por si mesmo três vezes, resultando em 8. Esse processo de ampliação é essencial em uma infinidade de situações, desde o cálculo de áreas e volumes até a modelagem de crescimento populacional e econômico.
**Função Exponencial: A Dança das Curvas Infinitas**
Avançando em nossa jornada, nos deparamos com a função exponencial, um dos conceitos mais poderosos e onipresentes da matemática. Uma função exponencial é uma função em que a variável independente aparece no expoente. Sua forma mais básica é da forma \( f(x) = a^x \), onde \( a \) é a base da função e \( x \) é o expoente. As curvas exponenciais geradas por essas funções descrevem um crescimento ou uma decadência que parece se desdobrar para sempre, desafiando nossa intuição e expandindo nossos horizontes.
**Aplicações Práticas: Da Tecnologia à Natureza**
A beleza da potenciação e da função exponencial é sua aplicação em uma infinidade de contextos práticos. Na era da tecnologia, esses conceitos são essenciais para o crescimento de algoritmos e o desenvolvimento de modelos matemáticos que impulsionam a inovação. Nas finanças, as curvas exponenciais são fundamentais para compreender o crescimento de investimentos e o impacto do juro composto. Na biologia e na ecologia, esses conceitos nos ajudam a entender o crescimento populacional e a propagação de doenças. Até mesmo na física, encontramos a função exponencial descrevendo fenômenos como o decaimento radioativo e a propagação de ondas.
**Desafios e Descobertas: A Jornada do Aprendizado**
Nossa jornada não estaria completa sem enfrentarmos desafios matemáticos emocionantes. À medida que nos aprofundamos em problemas e exercícios, descobrimos a satisfação de desvendar padrões e encontrar soluções elegantes. Cada equação resolvida é uma vitória, cada compreensão alcançada é uma conquista, alimentando nossa paixão pelo conhecimento e nossa curiosidade incessante.
**Conclusão: O Poder Transformador do Conhecimento**
Ao final de nossa jornada, emergimos não apenas com um entendimento mais profundo da potenciação e da função exponencial, mas também com uma apreciação renovada pela beleza da matemática. Que este conhecimento nos inspire a explorar novos horizontes , a enfrentar desafios com confiança a continuar desvendando os mistério
O documento fornece uma introdução às operações com potências. Ele define potenciação, apresenta casos especiais e propriedades como a distribuição e a elevação de potências a outros expoentes. Exemplos ilustram como aplicar estas propriedades para simplificar cálculos algébricos. Exercícios práticos são fornecidos para reforçar o conteúdo.
Oficina de Matemática do 8º ano (Prof. Vitor Rios)VITORRIOS26
O documento apresenta os conceitos de notação científica e equações do 1o grau. Explica que a notação científica representa números muito grandes ou pequenos de forma simplificada através de potências de 10. Também introduz o conceito de equação do 1o grau na forma "ax + b = 0", e métodos para resolvê-las como adicionar/subtrair termos ou multiplicar/dividir ambos os lados por um número. O documento contém exemplos e exercícios sobre esses tópicos.
O documento apresenta exemplos de resolução de equações com coeficientes fracionários, mostrando que é necessário igualar os denominadores antes de eliminá-los para resolver a equação. Exemplos incluem determinar o salário de uma pessoa, a área total de um terreno e a idade atual de uma pessoa.
1) O documento explica as regras para potências com expoente zero.
2) Uma potência com expoente zero sempre é igual a 1, pois qualquer número elevado a um é igual a esse número.
3) Dois exemplos confirmam a regra: 100 = 1 e (-3)0 = 1.
O documento discute potenciação e radiciação, incluindo: 1) como calcular potências usando a multiplicação repetida de um número (base) e 2) como calcular raízes como a inversa da potenciação, como encontrar a raiz quadrada de 81 (9) ou a raiz cúbica de 27 (3).
Este documento apresenta conceitos fundamentais de álgebra como equações de 1o grau com uma e duas incógnitas, sistemas de equações, princípios aditivo e multiplicativo das igualdades, equações equivalentes e resolução de problemas envolvendo estas noções. Além disso, aborda outros tópicos como razão, proporção, grandezas proporcionais, ângulos e simetria.
1) O documento discute potenciação e radiciação, operações matemáticas que envolvem elevação de números a potências e extração de raízes.
2) A potenciação é a multiplicação de um número (base) por ele mesmo um número de vezes (expoente). A radiciação é a operação inversa da potenciação.
3) Propriedades como produto, quociente e potência de potências são válidas para potenciação, enquanto para radiciação valem propriedades como produto, quociente e raiz de raiz
1. O documento descreve as operações básicas com números naturais: adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação. É apresentam suas propriedades e exemplos resolvidos.
2. Também são explicados conceitos como múltiplos, divisores, números primos e critérios de divisibilidade.
3. Por fim, há uma seção de exercícios complementares sobre esses tópicos.
O documento fornece instruções sobre expressões numéricas, operações com números inteiros e racionais, porcentagem e equações do 1o grau. Explica como resolver expressões numéricas respeitando a ordem de operações, realizar operações como soma, subtração, multiplicação e divisão com números inteiros e fracionários, calcular porcentagens de valores e resolver equações do 1o grau.
EQUAÇÃO EXPONENCIAL - Conceito e resoluçãobetontem
Este documento fornece uma explicação sobre equações exponenciais, definindo-as como aquelas que apresentam a incógnita no expoente de pelo menos uma potência. Ele apresenta exemplos de equações exponenciais e as etapas para resolvê-las, como igualar expoentes quando as bases são iguais e usar a fórmula de Bhaskara. O documento também fornece referências bibliográficas sobre o assunto.
O documento apresenta um resumo sobre conceitos básicos de matemática, incluindo:
1) Conjuntos numéricos como naturais, inteiros, racionais e reais.
2) Operações com frações como soma, subtração, multiplicação e divisão.
3) Proporção, porcentagem e regra de três.
O documento explica o conceito de potência de números, definindo-a como um produto de fatores iguais ao número da base. É apresentado o quadrado e o cubo de números como exemplos de potências, e explicam-se operações com potências, como soma, multiplicação e divisão.
O documento apresenta conceitos matemáticos básicos como frações, razões, proporções, porcentagem e operações com esses conceitos. Também aborda potenciação, notação científica, equações exponenciais e logaritmos, apresentando exemplos de cálculos e aplicações desses conceitos.
O documento apresenta os conceitos básicos de equações do 1o grau, incluindo: (1) definição de equação do 1o grau e seus termos; (2) métodos para resolver equações do 1o grau, isolando os termos com incógnita e reduzindo; (3) verificação se um número é solução de uma equação substituindo a incógnita.
Semelhante a www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Potenciação (20)
Este documento fornece uma introdução aos conceitos básicos de polinômios, incluindo:
1) A definição formal de polinômio e como determinar o grau de um polinômio.
2) Exemplos de operações básicas com polinômios como adição, subtração e multiplicação.
3) Dois métodos para realizar a divisão de polinômios: o método da chave e o dispositivo de Briot-Ruffini.
Frações algébricas são frações com variáveis no denominador. O denominador nunca pode ser igual a zero e as operações com frações algébricas seguem as mesmas regras das frações numéricas.
Fatoração é decompor um número em fatores primos. Isso é semelhante ao processo de encontrar o Mínimo Múltiplo Comum. Para fatorar, divida o número pelo menor divisor primo possível até chegar a 1. Exemplos mostram como fatorar números.
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Polinômios para Ensino Fun...Beatriz Góes
O documento discute os conceitos básicos de polinômios, incluindo sua definição, classificação, determinação do grau, ordenação, soma, subtração, multiplicação e divisão. Ele explica como realizar operações com polinômios de uma e mais variáveis.
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Semelhança de TriângulosBeatriz Góes
O documento discute semelhança de triângulos, definindo-a como triângulos que têm ângulos correspondentes congruentes e lados homólogos proporcionais. Apresenta casos de semelhança como LLL, LAL e AA e o Teorema Fundamental da Semelhança, que estabelece que uma paralela a um lado determina dois triângulos semelhantes. Discutem razão de semelhança e exemplos de cálculos envolvendo triângulos semelhantes.
O documento apresenta os conceitos fundamentais do ciclo trigonométrico, incluindo a representação de ângulos no círculo unitário, a determinação de quadrantes, unidades de medida de ângulos, arcos congruentes e as funções trigonométricas seno, cosseno e tangente.
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1) O documento contém perguntas de trigonometria sobre ângulos e relações trigonométricas.
2) As perguntas envolvem cálculos de ângulos em radianos e graus, uso de fórmulas trigonométricas e interpretação de gráficos e figuras geométricas.
3) As respostas são justificadas por meio de aplicação das definições e propriedades das funções seno, cosseno e tangente.
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O documento apresenta uma série de exercícios de fatoração de expressões algébricas. As respostas mostram os passos para fatorar cada expressão, isolando os termos comuns e obtendo uma forma fatorada.
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Este documento fornece um resumo sobre radiciação. Ele explica os elementos envolvidos em radiciais, como calcular raízes de diferentes formas, e as regras para somar, subtrair, multiplicar, dividir e elevar radicais a potências. O documento também explica como racionalizar frações com radicais no denominador.
O documento discute produtos notáveis, definindo-os como resultados importantes de multiplicações. Ele apresenta seis produtos notáveis: quadrado da soma, quadrado da diferença, produto da soma pela diferença, cubo da soma e cubo da diferença de dois termos. Exemplos são fornecidos para ilustrar cada um desses produtos notáveis.
A probabilidade de uma família ter 3 homens sabendo que a primeira criança foi um menino é de 1/4, pois o espaço amostral dado essa condição é de 4 possibilidades e apenas 1 delas é ter 3 meninos.
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Retas, Planos e PontosBeatriz Góes
O documento define e explica conceitos geométricos básicos como ponto, reta, plano, segmento de reta e suas relações. Define pontos como elementos que indicam posição, retas como conjuntos infinitos de pontos colineares e planos como conjuntos de retas paralelas. Explica os tipos de retas como paralelas, concorrentes, coincidentes e reversas.
O documento discute progressões aritméticas, definindo-as como sequências numéricas onde cada termo subsequente é igual ao anterior mais uma constante chamada de razão. Explica como determinar os termos de uma progressão aritmética usando a fórmula geral ou a lei de recorrência e fornece exemplos de exercícios resolvidos.
O documento descreve os principais conceitos relacionados a matrizes, incluindo: (1) o que é uma matriz e suas representações; (2) igualdade e tipos de matrizes como nula, linha, coluna, quadrada, diagonal, triangular; (3) operações como soma, subtração e multiplicação de matrizes.
Sistema de Bibliotecas UCS - Chronica do emperador Clarimundo, donde os reis ...Biblioteca UCS
A biblioteca abriga, em seu acervo de coleções especiais o terceiro volume da obra editada em Lisboa, em 1843. Sua exibe
detalhes dourados e vermelhos. A obra narra um romance de cavalaria, relatando a
vida e façanhas do cavaleiro Clarimundo,
que se torna Rei da Hungria e Imperador
de Constantinopla.
Slides Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em CRISTO, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
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Egito antigo resumo - aula de história.pdfsthefanydesr
O Egito Antigo foi formado a partir da mistura de diversos povos, a população era dividida em vários clãs, que se organizavam em comunidades chamadas nomos. Estes funcionavam como se fossem pequenos Estados independentes.
Por volta de 3500 a.C., os nomos se uniram formando dois reinos: o Baixo Egito, ao Norte e o Alto Egito, ao Sul. Posteriormente, em 3200 a.C., os dois reinos foram unificados por Menés, rei do alto Egito, que tornou-se o primeiro faraó, criando a primeira dinastia que deu origem ao Estado egípcio.
Começava um longo período de esplendor da civilização egípcia, também conhecida como a era dos grandes faraós.
O Que é Um Ménage à Trois?
A sociedade contemporânea está passando por grandes mudanças comportamentais no âmbito da sexualidade humana, tendo inversão de valores indescritíveis, que assusta as famílias tradicionais instituídas na Palavra de Deus.
Slides Lição 11, CPAD, A Realidade Bíblica do Inferno, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
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2. Ao final dessa aula
você saberá:
Identificar os elementos de uma potência
Calcular qualquer potência
Todas as regras e propriedades da
potenciação
Multiplicar e dividir potências
O que é Notação Científica
Como utilizar a Notação Científica
3. Quais são os elementos
de uma potência ?
Toda potência apresenta uma base e um
expoente.
Exemplos: expoentes
2-3 05 177
bases
4. Como fazemos a leitura
de uma potência?
Dizemos que a base está elevada ao expoente.
Exemplo:
35 3 elevado a 5.
10 1 elevado a 0.
Quando a potência está
elevada a 2, dizemos que ela
está elevada ao quadrado
Se estiver elevada a 3,
dizemos que está elevada
ao cubo
5. Como calculamos uma
potência?
Multiplicamos a base por ela mesma, de acordo
com a indicação do expoente.
Exemplos:
32 = 3 x 3 = 9
5
1 1x1x1x1x1 1
= =
2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 32
Atenção!
23 não é igual a 2 x 3
23 = 2 x 2 x 2 = 8
6. Qual é o macete pra
calcular potência de base
10 ?
Basta repetir o 1 e colocar a quantidade
de zeros igual ao valor do expoente.
Exemplo: 105 = 100.000
Observação: se a base for 100, então a
quantidade de zeros é igual a 2 vezes o
valor do expoente.
Exemplo: 1003 = 1.000.000
7. Regras importantes
Qualquer base elevada a 1 é igual a ela
mesma. a1 = a
Zero elevado a qualquer expoente é igual
a zero.
0b = 0
Qualquer base elevada a zero é igual a 1.
a0 = 1
8. E se o expoente for
negativo?
Basta inverter a base e calcular a potência.
Exemplos:
−2 2
3 5 5 x5 25
= = =
5 3 3 x3 9
5
1
−5 1x1x1x1x1 1
3 = = =
3 3 x3 x3 x3 x3 243
9. Como multiplicamos
potências com a mesma
base?
Basta conservar a base e somar os expoentes.
Exemplos:
67 . 63 = 67+3 = 610
3 5 9
2 2 2 2 Quando um número não
= apresenta expoente,
9 9 9 9
dizemos que está
elevado a 1.
10. Como dividimos potências
com a mesma base?
Basta conservar a base e subtrair os expoentes.
Exemplos:
57 : 53 = 57-3 = 54
3 5 3− 5 −2
8 8 8 8
=
13 13 13 13
11. Como elevamos uma
potência a outra
potência?
Basta conservar a base e multiplicar os
expoentes.
Exemplos:
(42)3 = 42x3 = 46
(53)6 = 53x6 = 518
12. Como multiplicamos
potências com o mesmo
expoente?
Basta multiplicar as bases e conservar o expoente.
Exemplos: 23 x 43 = 83
72a2b2 = 49a2b2
E se for uma divisão ?
Dividimos a base e conservamos o expoente.
Exemplos: 353 : 73 = 53
485
= 25
245
13. O que é Notação
Científica?
É a representação de um número através
do produto de outro número por uma potência
de 10.
Exemplo: 43.000.000.000.000 = 4,3 x 1013
E serve pra quê?
Para representar números muito grandes,
como o exemplo anterior.
14. Andando com a
vírgula
Já vimos que escrevendo o número
10.000.000 em notação científica, temos 107.
Para escrever o número 0,0000001 em
notação científica temos que andar com a
vírgula 7 casas decimais, que é o mesmo que
multiplicar o número 1 por 10-7.
15. Exemplos
0,000036 = 36 . 10-6 = 3,6 . 10-5
12,40 = 1240 . 10-2 = 0,124 . 102
97441 = 9744,1 . 10 = 974,41 . 102
Macete: se andamos com a
vírgula para a direita,
diminuímos o expoente. Se
andamos com a vírgula pra
esquerda, aumentamos.
16. Tente fazer sozinho
1) Simplifique a expressão
3 2 −2
x y z 1
2
3
z x y
17. Solução
3 2 −2
x y z 1
2
z x3 y =
x y
6 3
z 2
2
y 5
3
z 6 y =
x
z
18. 2) (Vunesp) Se x = 10-3 , então
( 0,1)( 0,001).10 −1
10.( 0,0001)
é igual a:
x x
10 100
a) 100x b) 10x c) x d) e)
19. Solução
10 −1.10 −3.10 −1 10 −5
−4
= −3
=
10.10 10
−5 −2
10 .10 = 10
3
Como, x = 10-3, então resposta é letra b,
pois 10 . 10-3 = 10-2