O documento discute conceitos de razão, proporção e suas aplicações em escala, velocidade média e densidade. Explica que razão é a comparação entre duas grandezas através da divisão de uma pela outra e que proporção existe quando duas razões são iguais. Apresenta exemplos de cálculos e questões sobre esses tópicos.

1. Razão e Proporção

2. Razão
O conceito de razão é a forma mais comum e prática de fazer a comparação relativa
entre duas grandezas. Ao dividir uma grandeza por outra, estamos comparando a
primeira com a segunda, que passa a ser a base da comparação.
Razão é uma forma de se realizar a comparação de duas grandezas, no entanto, para
isto é necessário que as duas estejam na mesma unidade de medida.
A razão entre dois números a e b é obtida dividindo-se a por b. Obviamente b deve ser
diferente de zero.
32 : 16 é um exemplo de razão cujo valor é 2, isto é, a razão de 32 para 16 é igual a 2.
32 = 2 = 2
16 1

3. Questão 1
Em um tanque de combustível de um carro flex há 5 litros de álcool e 30 litros de
gasolina. Qual é a razão da quantidade de álcool para a de gasolina ?
Álcool = 50 = 1
Gasolina 30 6
Resposta : 1 ou 1:6
6

4. Questão 2
Se a área de um retângulo mede 300 cm² e a área de um outro retângulo mede 210
cm², ao fazermos a razão das áreas, temos:
210 = 7 = 0,7
300 10
Resposta : 7 ou 7:10 ou 0,7
10

5. Questão 3
Uma escola tem 1200 m² de área construída e 3000 m² de área livre. A razão da área construída para
a área livre é:
A) 6/5
B) 3/5
C) 4/5
D) 1/10
E) 2/5
Solução: razão = área construída = 1200= 2 (letra E)
área livre 3000 5
Isso significa que a área construída representa 2= 0,4,ou 40%, da área livre.
5

6. APLICAÇÕES DO CONCEITO DE RAZÃO
Escala
Ao compararmos mapas com os lugares a serem representados por eles,
representamos as distâncias em escala menor que a real. O conceito é dado pela
seguinte razão:
Escala = medida no mapa (ambos na mesma unidade de medida).
medida real

7. Questão 4
Um ônibus de 12 m de comprimento foi desenhado com 40 cm. Qual é a escala utilizada no desenho?
Escala = desenho = 40 cm
real 12 m
Primeiramente, transformamos os 12 m para centímetro para trabalharmos no mesmo sistema de
unidades:
12 m=12⋅100 cm = 1200 cm
Escala = desenho = 40 cm = 1
real 1200cm 30
Resposta = 1 ou 1:30
30

8. Questão 5
A escala da planta de um terreno na qual o comprimento de 60 metros foi representado
por um segmento de 3 cm é:
A) 1 : 10.000
B) 1 : 2.000
C) 1 : 3.000
D) 1 : 6.000
E) 1 : 4.000
Primeiramente, transformamos os 60 m para centímetros, para trabalharmos no mesmo
sistema de unidades: 60 m= 60⋅100 cm = 6000 cm
Escala = 3cm = 1 ou 1:2000 (letra B)
6000cm 2000

9. APLICAÇÕES DO CONCEITO DE RAZÃO
Velocidade Média
É a razão entre a distância percorrida e o tempo total de percurso. A velocidade média
será sempre acompanhada de uma unidade, que depende das unidades escolhidas para
calcular distância e tempo. Alguns exemplos de unidades para a velocidade média são
km/h, m/s, cm/s etc.
Velocidade média = distância percorrida
tempo total de percurso

10. Questão 6
A distância entre as cidades do Rio de Janeiro e São Paulo é de, aproximadamente,
400 km. Um carro levou 5 horas para percorrer esse trajeto. Determine sua a velocidade
média.
Velocidade = distância percorrida = 400km = 80 km/h
tempo total de percurso 5h
O significado desse valor é que a cada hora o carro percorreu, aproximadamente, 80
km.

11. Questão 7
Se um ciclista percorre 123 km em 5 horas, qual era sua velocidade média?
Velocidade = distância percorrida = 123km = 24,6 km/h
tempo total de percurso 5h
O significado desse valor é que a cada hora o ciclista percorreu, aproximadamente,
24,6 km.

12. APLICAÇÕES DO CONCEITO DE RAZÃO
Densidade
A densidade de um corpo é a razão entre a sua massa e o seu volume. A densidade
também será sempre acompanhada de uma unidade, que depende das unidades
escolhidas para medir a massa e o volume. Alguns exemplos de unidades para a
densidades são g/cm³, kg/m³ etc.
Densidade = massa
volume

13. Questão 8
Uma quantidade de óleo de cozinha ocupava completamente uma jarra com 1 litro de
volume. Sabe-se que a densidade do óleo é de, aproximadamente, 0,86 g/cm³.
Determine a massa do óleo, em gramas.
Como a densidade é dada em g/cm³, isso significa que o volume deve ser dado em cm³.
Assim, fazendo a conversão, 1l = 1 dm³ = 1000 cm³.
Densidade = massa ⇒ 0,86 = massa ⇒ massa = 0,86⋅1000 = 860 g
volume 1000

14. Questão 9
Sessenta das 520 galinhas de um aviário não foram vacinadas; morreram 92 galinhas
vacinadas. Para as galinhas vacinadas, qual é a razão entre o numero de galinhas vivas e de
mortas?
Total de galinhas – total de galinhas não vacinadas = 520 - 60 = 460 galinhas vacinadas
Total de galinhas vacinadas – total de galinhas vacinadas mortas = 460 – 92 = 368 galinhas
vivas e vacinadas
Galinhas vacinadas e vivas = 368 = 4
Galinhas mortas 92 1
Resposta : 4 ou 4:1
1

15. Proporção
Chamamos de proporção a igualdade de duas razões.
a1 = a2 = k (também escrito por a1:b1 :: a2:b2),
b1 b2
onde a1, a2, b1, b2 são números reais com b1 e b2 diferentes de zero. O número k é o
que chamamos de constante da proporção (Lê-se “a1 está para b1 assim como a2 está
para b2).
O antecedente da primeira razão (a1) e o consequente da segunda (b2) são chamados
de extremos, enquanto o consequente da primeira razão (b1) e o antecedente da
segunda razão (a2) são chamados de meios. Os nomes são sugestivos quando
consideramos a segunda forma de expressar a proporção (a1:b1 :: a2:b2)

16. Propriedade fundamental da proporção
O produto dos meios é igual ao produto dos extremos. O que denotamos por:
a = c ⟺ bc =ad
b d
Pela comutatividade do produto, podemos escrever a mesma proporção de várias
maneiras distintas:
a = c ⟺ d = b ⟺ d = c ⟺ a = b
b d c a b a c d

17. Propriedade fundamental da proporção
é uma proporção, pois 10:20 = 3:6
é uma proporção, pois 9:12
= 3:4
9 x 4 = 12 x 3
36 = 36
Multiplicação cruzada
4 x 15 = 6 x 10
60 = 60

18. Questão 10
Foi aumentada a capacidade de publico de um estádio. Onde havia 7 cadeiras, agora
há 8 cadeiras. O local tinha 3640 lugares. Quantos lugares tem atualmente?
7 = 3640
8 X
7x = 29120
X = 29120 = 4160 lugares .
7

19. Questão 11
Para fazer 600 pães, são gastos, em uma padaria, 100 Kg de farinha. Quantos pães
podem ser feitos com 25kg de farinha?
Estabelecemos a seguinte relação:
60 = 100 ⟺ 100x = 600*25 ⟺ 100x = 15000 ⟺ x = 15000 ⟺ x = 150
X 25 100
Podem ser feitos 150 pães.

20. Questão 12
(Enem 2012) Há, em virtude da demanda crescente de economia de água,
equipamentos e utensílios como, por exemplo, as bacias sanitárias ecológicas, que
utilizam 6 litros de água por descarga em vez dos 15 litros utilizados por bacias
sanitárias não ecológicas, conforme dados da Associação Brasileira de Normas
Técnicas (ABNT).Qual será a economia diária de água obtida por meio da substituição
de uma bacia sanitária não ecológica, que gasta cerca de 60 litros por dia com a
descarga, por uma bacia sanitária ecológica?
a) 24 litros b) 36 litros c) 40 litros d) 42 litros e) 50 litros
Chamemos de x o número de litros de água despejados pela bacia ecológica. Daí,
15 = 6 → 15x = 360 → x = 24litros
60 x
Assim, a economia será de: 60−24 = 36litros Resposta: letra B