1) O documento discute os conceitos fundamentais da lógica proposicional, incluindo proposições simples e complexas, conectivas lógicas, tabelas de verdade e formas válidas de inferência. 2) As proposições são frases declarativas às quais pode ser atribuído um valor de verdade, e proposições complexas combinam proposições simples usando conectivas lógicas. 3) Tabelas de verdade são usadas para determinar os valores de verdade de proposições complexas com base nos valores das proposições componentes.

1. 1 A Professora Isabel Ribeiro
Filosofia 11ºano Ano letivo 2013/2014
Lógica Proposicional
O objetivo da lógica é estabelecer uma linguagem formal, onde se possa expressar com
clareza, precisão e emitir um juízo de verdadeiro ou falso para determinadas frases
(proposições).
A Proposição: é o pensamento que a frase declarativa exprime literalmente. Só as frases
declarativas podem exprimir proposições. Frases interrogativas, exclamativas, pedidos,
ordens, promessas, não exprimem proposições, porque não têm um valor de verdade
(verdadeiro ou falso). A proposição é uma frase declarativa (com sujeito e predicado) à
qual pode ser atribuído um dos valores lógicos. Todos os enunciados a que não seja
possível determinar com segurança nenhum destes valores de verdade, não podem ser
considerados uma proposição.
Proposições simples ou atómicas: não se podem decompor noutras proposições; não
contêm nenhuma outra proposição como fazendo parte integrante de si mesma. No
cálculo proposicional as proposições simples vão ser substituídas por símbolos (letras
minúsculas: p, q, r, s…) designados de variáveis proposicionais (independentemente
do conteúdo concreto). Chamam-se variáveis, porque o seu conteúdo varia pois, por
definição podem representar qualquer enunciado declarativo do qual possa ser atribuído,
sem ambiguidade, um dos valores lógicos (V/F).
Proposições complexas ou moleculares: combinação de proposições simples ligadas
entre si, não por verbos, mas por partículas de ligação chamadas conectivas. As
proposições complexas são indicadas por letras maiúsculas: (P, Q, …).
Definições conectivas: Negação, Conjunção, Disjunção, Condicionalização e
Bicondicionalização: O Cálculo proposicional trabalha com proposições e com as
relações que se estabelece entre essas proposições; essas relações designam-se por

2. 2 A Professora Isabel Ribeiro
operadores ou conectores, exprimem-se através de símbolos e obedecem a regras
lógicas.
Conectivas lógicas ou operadores lógicos: são palavras ou expressões usadas para
ligar entre si as proposições simples, formando, deste modo, novas proposições a partir
da combinação daquelas. Estas palavras ou expressões traduzem os diferentes modos de
relacionar as proposições, isto é, as diferentes operações lógicas. São símbolos que
denotam operações lógicas, são também considerados as constantes lógicas. O cálculo
proposicional implica, igualmente, que formalizemos as palavras e expressões usadas
para ligar as proposições atómicas, isto é, as conectivas lógicas.
Simbolização das conectivas lógicas: Negação: () não, não é verdade que…, é falso
que…, nunca, sem, prefixos de negação; Conjunção: () e, porque, mas; Disjunção: ()
ou; Condicionalização: () se…então, sempre que p, q, …é suficiente para, …é
necessário para; Bicondicionalização: () …se e só se, …é condição necessária e
suficiente, …se e somente se.
Conectores
Símbolo Leitura Operação lógica Exemplos Simbolização
 e Conjunção O João é alto e o
Pedro é baixo.
p  q
 ou Disjunção O João estuda ou
reprova de ano.
p  q
 não Negação O Sol não brilha no
céu. p
 se…então Condicionalização ou
implicação material
Se o João estudar,
então terá boas
notas.
p  q
 se e só se Bicondicionalização
ou equivalência
material
O João terá boas
notas se e só se
estudar.
p  q
Parêntesis: ajudam na ordem das operações a realizar; são usados para indicar a ordem
de avaliação das expressões. Os parêntesis devem envolver as proposições menos
complexas que compõem as proposições mais complexas.

3. 3 A Professora Isabel Ribeiro
Método das tabelas de verdade (regras de Verdade das conectivas lógicas).
Tabela de verdade: é uma maneira prática de dispor organizadamente
os valores lógicos envolvidos numa proposição complexa. É uma tabela
que se pode formar para determinar mecanicamente a verdade ou a
falsidade de uma fórmula (uma vez conhecidos os valores de verdade das
fórmulas componentes), através da averiguação de todos os casos
possíveis. Para cada proposição complexa, podemos dispor os valores
lógicos(V/F) numa tabela de verdade, de modo a combinar todos os
valores de verdade possíveis das proposições suas componentes.
Modo de construção das tabelas de verdade: o número de linhas
distintas de uma tabela de verdade é dado por 2n
, onde n é o número de
proposições simples componentes e 2 representa o número de valores
lógicos possíveis(V/F) – dado que estamos perante uma lógica bivalente,
isto é, considera dois valores de verdade(V/F).
Construção da tabela de verdade da Negação: é a operação lógica que
muda o valor de verdade de uma proposição. É a única operação que se
aplica apenas a uma proposição.
P  P
V V
F F
Construção da tabela de verdade da Conjunção: operação lógica que,
aplicada em relação a duas ou mais proposições, tem como resultado
uma proposição que é verdadeira se todas as proposições componentes
forem verdadeiras e é falsa desde que haja pelo menos uma falsa.
Construção da tabela de verdade da Disjunção: operação lógica que é
verdadeira em todos os casos, só será falsa quando ambas as proposições
forem falsas.
P Q P˄ Q
V V V
V F F
F V F
F F F

4. 4 A Professora Isabel Ribeiro
P Q P ˅ Q
V V V
V F V
F V V
F F F
Construção da tabela de verdade da Condicionalização: operação
lógica que trata de uma relação antecedente – consequente, ou de uma
relação causa – efeito. Se a causa se verificar, o efeito é inevitável. A
condicionalização só será falsa se p (antecedente) for verdadeiro e q
(consequente) for falso. Só é falsa quando o antecedente for verdadeiro e
o consequente falso.
P Q P  Q
V V V
V F F
F V V
F F V
Construção da tabela da Bicondicionalização: operação lógica que é
verdadeira se as proposições têm o mesmo valor e é falsa se tiver valores
diferentes.
P Q P  Q
V V V
V F F
F V F
F F V
Exemplo 1: construção de uma tabela de verdade para a seguinte fórmula  ( P ˅ Q).
P Q Q P ˅ Q  ( P ˅ Q)
V V F V F
V F V V F
F V F F V
F F V V F
As duas primeiras colunas desta tabela listam todas as possibilidades de valores lógicos
conjuntos de P e Q. Na coluna seguinte, analisamos o valor lógico de Q, o que se

5. 5 A Professora Isabel Ribeiro
consegue simplesmente trocando os valores lógicos da coluna de Q. Na quarta coluna da
tabela, encontramos os valores lógicos de P ˅ Q; para os determinar, consideram-se a
primeira e a terceira colunas e aplicam-se as regras usuais de valores lógicos para a
disjunção, tendo em conta a tabela de verdade deste conectivo. Por fim, na última
coluna, indica-se o valor lógico de  ( P ˅ Q) para cada combinação, negando os
valores lógicos da quarta coluna.
Exemplo 2: Construção de uma tabela de verdade com a seguinte fórmula lógica:
 ( P ˄ Q) ˅  R .
Tautologia: Uma proposição composta é uma tautologia quando o seu valor
lógico é sempre a verdade, quaisquer que sejam os valores lógicos das
proposições componentes. Fórmulas que são sempre verdadeiras qualquer que
seja o valor de verdade dos enunciados que a compõem. As proposições
tautológicas são verdadeiras em virtude da sua forma lógica, isto é, em virtude
do modo como estão relacionadas as proposições que a constituem, por isso, o
seu valor de verdade não depende da experiência. São proposições universais e
necessárias. Os princípios lógicos da razão, sendo expressão de leis lógicas,
são sempre verdadeiros e, por isso, são proposições tautológicas.
Contradição: É uma fórmula lógica que é sempre falsa, seja qual for o valor
lógico das proposições que a constituem. Assim, a contradição é sempre,
universal e necessariamente uma falsidade: não se trata de uma falsidade
empírica, mas de uma falsidade lógica, que não depende dos valores lógicos
das variáveis, depende exclusivamente da sua forma lógica.
P Q R P ˄ Q  ( P ˄ Q)  R  ( P ˄ Q) ˅  R
V V V V F F F
V V F V F V V
V F V F V F V
V F F F V V V
F V V F V F V
F V F F V V V
F F V F V F V
F F F F V V V

6. 6 A Professora Isabel Ribeiro
Nota: Quer a Tautologia, quer a Contradição nada nos informam ou dizem
acerca da realidade, por isso, pode afirmar-se que a primeira é verdadeira em
todos os mundos possíveis e a segunda é falsa em todos os mundos possíveis.
Quer uma, quer outra, tiram o seu valor lógico exclusivamente da sua forma.
Contingência (ou enunciados sintéticos): São aqueles enunciados que podem
ter o valor lógico de verdade ou falsidade. São as fórmulas que podem ser
verdadeiras em certos casos e falsas noutros.
O Cálculo Proposicional como uma forma de inferir dedutivamente: no
processo dedutivo da inferência derivam-se certos enunciados de um modo
puramente formal, isto é, apenas em virtude da forma (lógica) dos mesmos.
Assim sendo, o que caracteriza a dedução é o facto de a conclusão já estar, de
algum modo, contida nas premissas e a sua validade resultar do modo como se
relacionam as proposições antecedentes, ou seja, da forma do raciocínio. Os
argumentos dedutivos bem construídos são argumentos em que a verdade das
premissas garante a verdade da conclusão. A dedução preserva, desta forma, a
verdade (se as premissas forem verdadeiras ou consideradas como tais e se
raciocinarmos corretamente, então a conclusão só pode ser verdadeira).
O silogismo como a forma particular de inferência dedutiva: os silogismos
são fórmulas de inferência dedutiva muito simples. Todo o silogismo é
constituído por premissas e conclusão, a conclusão resulta logicamente das
suas premissas. A operação lógica que lhe corresponde mais diretamente é a
implicação.
Para o Cálculo Proposicional todo o raciocínio se reduz a uma relação do
tipo: Antecedente  Consequente (se… então…).
Inspetor de Circunstâncias: método usado em Lógica para testar a validade
de alguns tipos de argumentos (ou raciocínios). Trata-se de uma sequência
encadeada de tabelas de verdade em que se analisam todas as combinações
possíveis (circunstâncias) de verdade e falsidade das premissas e da conclusão,

7. 7 A Professora Isabel Ribeiro
de modo a verificar-se se existe alguma circunstância em que, sendo todas as
premissas verdadeiras, a conclusão seja falsa. Se existir, o argumento é
inválido. Pelo contrário, se em todas as circunstâncias em que as premissas são
verdadeiras a conclusão também é verdadeira, então o argumento é válido. Eis
um exemplo: seja o raciocínio «Chove e está frio. Logo, está frio», no qual
existe apenas uma premissa («Chove e está frio»). Se representarmos «chove»
por «P», «está frio» por «Q», «e» por « » e «logo» por « », obtemos o
seguinte inspetor de circunstâncias:
P Q P Q Q
V V V V
V F F F
F V F V
F F F F
Nas duas colunas mais à esquerda são apresentadas as quatro combinações
possíveis dos valores de verdade de P e de Q. Na coluna mais à direita, são
apresentados, por um lado, os valores de verdade da premissa (P Q), em
função dos valores de verdade atribuídos a P e a Q em cada circunstância, e,
por outro, os valores de verdade da conclusão (Q). Verificamos então que, em
todas as circunstâncias (neste caso, apenas uma) em que a premissa é
verdadeira, a conclusão é verdadeira. Portanto, o raciocínio é válido.
Leis e regras de Inferência Válida: Modus Ponens, Modus Tollens,
Silogismo Hipotético, Silogismo Disjuntivo, Leis De Morgan,
Contraposição.
Formas de inferência válida: As regras de inferência são tautologias que
consistem em fórmulas vazias de conteúdo empírico e que permitem extrair
determinada conclusão a partir de determinadas premissas. Existem formas
válidas em que a conclusão é sempre verdadeira seja quais forem os valores de
verdade das proposições simples que as compõem e, por isso, traduzem uma
lei lógica ou tautologia, são implicações lógicas: Modus Ponens ou
Afirmação do Antecedente (PQ)PQ Modus Tollens ou Negação do
Consequente (PQ)QP. Ao verificarmos a validade das inferências
através do método das Tabelas de Verdade, constatamos que se tratam de leis

8. 8 A Professora Isabel Ribeiro
lógicas ou tautologias, portanto, de modos válidos da implicação lógica, pois é
sempre verdadeira seja quais forem os valores de verdade de p e q .
Silogismo hipotético PQ, QR PR (permite deduzir um enunciado
condicional a partir de dois enunciados condicionais usados como premissas).
Silogismo Disjuntivo PQ, P Q ou PQ, Q P (Se temos como
premissas uma fórmula disjuntiva e a negação de um dos seus membros,
podemos inferir como conclusão a afirmação do outro membro da disjunção.)
Leis de De Morgan  (PQ) (P Q) ou (P Q) (PQ) (Quando
movemos a negação para dentro ou para fora dos parêntesis, a conjunção
transforma-se em disjunção e vice-versa.)
Contraposição PQ (QP) (permite trocar os lugares do antecedente e
do consequente de uma condicional na condição de que se negue cada um
deles.)
Falácias (São raciocínios errados com aparência de verdadeiros).
Falácia da Afirmação do Consequente (PQ)QP
Falácia da Negação do Antecedente (PQ)PQ : Estas são duas
formas que conduzem a proposições contingentes que, por serem muito
parecidas com as formas válidas, merecem especial atenção. As Tabelas de
Verdade demonstram que estes raciocínios não são válidos para todos os
valores de p e q, a proposição resultante é contingente (no 3º caso, as
premissas são verdadeiras e a conclusão falsa: a combinação de valores de
verdade que nunca pode ocorrer num argumento válido).
Formas válidas
Modus Ponens
PQ Se é homem, é mortal.
P É homem.
Q Logo, é mortal.
Modus Tollens
PQ Se é homem, é mortal.
Q Não é mortal.
P Logo, não é homem.
Silogismo Hipotético
PQ Se estudo, tenho boa nota.
QR Se tenho boa nota, passo de ano.
PR Logo, se estudo passo de ano.
Silogismo Disjuntivo
PQ A Joana estuda ou vai ao cinema.
P A Joana não estuda.
Q Logo, a Joana vai ao cinema.
PQ A Joana estuda ou vai ao cinema.
Q A Joana não vai ao cinema.

9. 9 A Professora Isabel Ribeiro
P Logo, a Joana estuda.
Leis de De Morgan
 ( PQ) Não é verdade que Platão seja autor
da Poética ou da Retórica.
PQ Logo, Platão não é autor da poética
e não é autor da Retórica.
 (PQ) Não é verdade que os morcegos
sejam aves e que as baleias sejam peixes
PQ Logo, os morcegos não são aves ou
as baleias não são peixes.
Contraposição
PQ Se estou doente, fico em casa.
 Q P Logo, se não fico em casa,
não estou doente.
Falácias
Falácia da Afirmação do Consequente
PQ Se é homem, é mortal.
Q É mortal.
P Logo, é homem.
Falácia da Negação do antecedente
PQ Se é homem, é mortal.
P Não é homem.
Q Logo, não é mortal.
Exercícios: