O documento discute equações do primeiro grau, incluindo equações fracionárias e literais. Apresenta exemplos destas equações e explica como resolvê-las, analisando os casos possíveis de acordo com a forma geral ax = b. Também mostra como resolver problemas utilizando equações do primeiro grau.

1. Equação do Primeiro Grau - Parte I
Introdução às Igualdades
Sentenças Matemáticas Falsas ou Verdadeiras

2. Princípios da Igualdade

4. Exercícios Propostos

5. Respostas dos Exercícios
Equação do Primeiro Grau - Parte II
Equações e Identidades

11. Respostas dos Exercícios - Equação do Primeiro Grau

12. Equação do Primeiro Grau - Parte III
Equações Fracionárias do 1º Grau
Uma equação do primeiro grau é fracionária quando apresentar variável ( incógnita ) em um ou mais termos
do denominador.
Exemplo 1 : A equação é uma equação fracionária do primeiro grau, já que a variável x está
presente
nos denominadores x e 3x.
Exemplo 2 : A equação é uma equação fracionária do primeiro grau, já que a variável x
está presente
nos denominadores 2x + 1 e 4x +1.
Limitações no Universo das Equações Fracionárias do 1º Grau
Sabemos que um denominador nunca pode ser zero. Com isso, os valores que anulam o denominador
precisam ser retirados do
Conjunto Universo dessa equação.
Para resolvermos a equação de nosso exemplo 1, no Universo dos Reais, precisamos retirar o número real
zero que anula ambos
os denominadores x e 3x. Se o valor x = 0 for raiz da equação ele não deverá ser considerado e a equação
será impossível, já que
ela não terá solução.

13. Para resolvermos a equação de nosso exemplo 2, no Universo dos Racionais, precisamos retirar os números
racionais - 1/2 e - 1/4
que anulam os denominadores 2x + 1 e 4x + 1. Se um desses valores for a raiz, ele não será considerado e a
equação será
impossível, já que ela não terá solução.
Resolução de uma Equação Fracionária do 1º Grau
Vamos resolver a equação
Igualando os denominadores, teremos : O M.M.C. entre x - 1 e x + 1 será : x2 - 1, então :
Como os valores - 1 e + 1 que anulam os denominadores não são raizes da equação, a raiz x = 7 é a solução
da equação, ou o conjunto
solução da equação.
Vamos resolver a equação
Pelo apresentado, já percebemos que os valores x = - 3 e x = 3 não servem como solução da equação, pois
anulam cada um deles, um
dos denominadores.
2
Igualando os denominadores, teremos : O M.M.C. entre x - 3 e x + 3 será : x - 9, então :
Como o valor x = 3 anula o denominador x - 3 , ele não serve como solução, e com isso, a equação será
impossível.
Equações Literais do 1º Grau
Uma equação do primeiro grau é literária quando apresentar letra diferente da incógnita em um ou mais de
seus termos. As letras
diferentes da variável x podem ser chamadas de parâmetros.
Exemplo 3 : A equação é uma equação literária do primeiro grau, já que além da variável x
estão presentes
os parâmetros a e b.

14. Exemplo 4 :A equação é uma equação literária do primeiro grau, , já que além da variável x está
presente o
parâmetro m.
Resolução de uma Equação Literal do 1º Grau
A resolução de uma equação literal acontece da mesma maneira que as demais equações. Os parâmetros são
tratados como números.
Vamos resolver a equação
Como o denominador é literal, e um denominador não pode ser nulo, precisamos limitar o valor do parâmetro
b, por isso, b precisa ser
diferente de zero
Vamos resolver a equação
Discussão das Raízes de uma Equação do 1º Grau
Forma Geral de uma Equação do 1º Grau
Toda equação do 1º grau a uma incógnita, após efetuarmos todas as operações possíveis, se reduz à
igualdade : ax = b. Essa é a forma
geral de uma equação do 1º grau.
Para discutirmos uma equação do 1º grau precisamos analisá-la na sua forma geral ax = b
1º Caso: Se a e b são diferentes de zero a equação será possível e determinada.
Ao resolvermos a equação 9x - 8 = 28, chegaremos à raiz x = 4, que é única. Nesse caso diremos que a
equação é possível e
determinada.
2º Caso: Se a e b são iguais a zero a equação será possível e indeterminada.
Ao resolvermos a equação 5x - 10 = 5( x - 2 ) 5x - 10 = 5x - 10 5x - 5x = 10 - 10 0x = 0
Nesse caso chegaremos, na verdade, a uma infinidade de raízes, pois qualquer número multiplicado por zero
dá zero. Nesse caso
diremos que a equação é indeterminada.

15. E podemos afirmar que a igualdade é uma identidade e a representamos dessa forma:
( Sinal de Identidade )
3º Caso: Se a é igual a zero e b é diferente de zero è a equação será impossível.
Ao resolvermos a equação 4x - 8 = 4( x + 4 ) 4x - 8 = 4x + 16 4x - 4x = 16 + 8 0x = 24. Não
chegaremos a nenhuma raiz,
já que não existe número que multiplicado por zero dê 24. Nesse caso diremos que a equação é impossível ou
O conjunto verdade é vazio.
Vamos resolver alguns exercícios de discussão das raízes de uma Equação do 1º Grau
Exemplo 1 : Discutir as raízes da equação :
Reduzindo-a à sua forma geral, teremos :
I - Se a equação será possível e determinada.
II - Se a equação será impossível.
III - Se a equação será possível e indeterminada.
Exemplo 2 : Para que valores de m e p, a equação : será indeterminada ?
Reduzindo-a à sua forma geral, teremos :
A equação será indeterminada se :
Resolução de alguns Problemas do 1º Grau
Para resolvermos um problema do 1º grau precisamos transformar da linguagem escrita para a linguagem
matemática.
Façamos alguns problemas :
Exemplo 1 - Determine o número que adicionado a quatro dá 19.
Chamando esse número de x , teremos : x + 4 = 19 x = 19 - 4 x = 15
O número que adicionado a quatro dá 19 é quinze.
Exemplo 2 - Determine o número cujo triplo quando diminuído de 6 dá 18.

16. Chamando esse número de x , teremos : Seu triplo será : 3x, e com isso : 3x - 6 = 18 3x = 18 + 6 3x = 24
x=8
O número cujo triplo quando diminuído de 6 dá 18 é 8
Exemplo 3 - A soma de dois números é 57. Determine cada um deles sabendo que um é 11 unidades maior
que o outro.
Se chamarmos esse número de m , teremos : O menor dos números será m, e o maior será m + 11 Assim :
m + ( m + 11) = 57 2m = 57 - 11 2m = 46 m = 23 e verificando:
O menor dos números será m = 23 e o maior será 23 + 11 = 34 e realmente 23 + 34 = 57
Exemplo 4 - Determine o número que diminuído da metade se seu antecedente é igual a 3.
Se chamarmos esse número de p , teremos que seu antecedente será representado por p - 1 e passando para
a linguagem
matemática, teremos :
O número será : p = 5 , seu antecedente será p - 1 = 5 - 1 = 4, cuja metade é 2 e a diferença entre eles será 5 -
2=3
Exercícios Propostos - Equação do Primeiro Grau - Parte III

18. Resolver as Questões de Concursos - Equação do Primeiro Grau - Parte III