O documento fornece uma introdução aos conceitos básicos de álgebra. Explica que álgebra estuda generalizações de operações aritméticas usando símbolos em vez de números. Também define termos importantes como variáveis, expressões algébricas e valor numérico, e traça brevemente a história da álgebra desde os babilônios até a introdução de símbolos no século XVI.

1. Introdução à
Álgebra

2. Pera aí!
Você disse Álgebra?

3. Álgebra!
Minha vida acabou!

4. Calma...
Álgebra não é um bicho de 7
cabeças

5. O que é álgebra?
Álgebra o ramo da matemática que estuda as
generalizações dos conceitos e operações de
aritmética.
A álgebra elementar é aquela que diz respeito às
operações aritméticas (soma, subtração, multiplicação,
divisão) mas que, ao contrário da aritmética, utiliza
símbolos (a, x, y) em vez de números (1, 2, 9) para
encontrar valores desconhecidos.
Deste modo, pode-se formular leis
gerais, o que possibilita desenvolver
equações e análises correspondentes
à sua resolução.

6. Para que serve a álgebra?
A álgebra está relacionada com todo tipo de problemas
ligados ao desenvolvimento de novas tecnologias e
produtos - de caixas a foguetes.
Um exemplo típico desse uso: determinar qual a caixa de
papelão, em forma de paralelepípedo, na qual cabe, por
exemplo, dez litros de sorvete, e para a qual se gasta a
menor quantidade possível de material.

7. Um pouco de história
Álgebra é uma variante latina da palavra árabe al-jabr,
usada no título de um livro, Hisab al-jabr w'al-
muqabalah, escrito em Bagdá por volta do ano 825 pelo
matemático árabe Mohammed ibn-Musa al Khowarizmi.
Este trabalho de álgebra é com frequência citado,
abreviadamente, como Al-jabr. Curiosamente, ele não
usou símbolos nem números no livro, apenas palavras.
Você pode imaginar um livro de
matématica sem números?
Apesar da álgebra ser praticada pelos
babilônios desde 2000 a.C. , as letras usadas
para representar os termos desconhecidos
só foram introduzidas no século XVI.

8. Importante
As letras são os elementos desconhecidos e
os números os elementos conhecidos.
As letras são chamadas de incógnitas ou
variáveis e os números de constantes.
Ou seja o objetivo é, quando possível,
descobrir o valor das variáveis.
Ah... daí vem a expressão: “esse é o x da
questão”.

9. Entendidos esses conceitos, tudo fica mais
simples.
Então, é isso!
O professor não estava de bom humor...
OK, vamos falar sério agora...

10. Tradução português - álgebra
Para resolver um problema de matemática é
fundamental entender e interpretar o enunciado;
ou seja transformar palavras em símbolos
matemáticos: letras e números.
Lembram de ai-Khowarizmi? Ele não sabia.
E escreveu o primeiro livro de álgebra!

11. Tradução português - álgebra
Vamos aos exemplos:
O triplo de um número → triplo de = 3 vezes um
número (significa que eu não sei qual é esse número)
Por isso, uso uma letra: x, por exemplo.
Em álgebra, a tradução fica: 3. x ou 3x
(3 vezes um nº desconhecido)
Fácil, não é? Vamos tentar outro:
Metade de um número: Ooh sweet!!!

12. Vamos agora falar sobre alguns
conceitos importantes
Sentença matemática
Expressão algébrica
Termo algébrico
Valor numérico

13. Sentença matemática
É escrita com símbolos matemáticos: letras, números,
sinais, etc. e pode ser expressa através de uma relação
de: igualdade, desigualdade, equivalência, pertinência e
outras
3 + 7 = 10
3x - 2 > 15
-3 ≠ 9
4 ϵ |N
Podem ser:
verdadeiras: 2 + 3 =5
falsas: 3 + 3 = 3
abertas (tem elementos desconhecidos): x - 5 = 2 + y
fechadas (todos os elementos são conhecidos): 7 . 5 < 40

14. Expressão algébrica
É uma expressão matemática formada por números e letras:
3x - 2 > 15
Ou somente por letras:
No exemplo abaixo, a expressão indica o perímetro do
polígono, já que não sabemos a medida de nenhum dos lados.

15. Termo algébrico
Em uma expressão algébrica denominamos termo algébrico cada
uma de suas parcelas.
Cada termo algébrico pode ter 2 componentes: o coeficiente
numérico, que corresponde à parte numérica e a parte literal,
que corresponde às letras.
Por exemplo: na expressão algébrica 2a + 3by + 6 existem 3
termos:
2a, 3by e 6.
No termo 2a o coeficiente numérico é 2 e a parte literal é a.
No termo 3by o coeficiente numérico é 3 e a parte literal é by.
No termo 6 o coeficiente numérico é 6 e não existe parte
literal.
IMPORTANTE:
2a significa 2.a ou 2 vezes a => multiplicação
3by significa 3.b.y ou 3 vezes b vezes y => multiplicação
e 6 significa... 6, claro!

16. Valor numérico
de uma expressão algébrica
É o resultado das operações efetuadas numa expressão
algébrica após a substituição das variáveis (letras) por
números.
Como fazer:
Substituir as letras pelos números dados e efetuar as
operações indicadas, obedecendo à ordem:
1) potenciação
2) divisão e multiplicação
3) adição e subtração
IMPORTANTE
para evitar erros, utilize parênteses ao substituir letras por
números negativos.

17. Valor numérico de uma
expressão algébrica
Exemplo:
Vamos determinar o valor numérico da
expressão:
2x + 2y, para x = 20 e y = 35.
2x + 2 y => vamos substituir x por 20 e y
por 35
2 . 20 + 2 . 35
40 + 70 = 110
110 é o valor numérico.

19. E acabou!