Este documento descreve as características de uma função quadrática f(x) = ax2 + bx + c, incluindo seu domínio, contradomínio, zeros, coordenadas do vértice, eixo de simetria, variação e sinal. É dado um exemplo completo de uma função quadrática específica para ilustrar esses conceitos.

1. Caracteristicas de uma função quadratica
Considere a seguinte função f(x) = ax² + bx + c
Chama se:
1.1.Domínio da função de f(x) os valores de x pelas quais a função existe, para uma função
quadrática o domínio são valores de x pertecentes a conjunto de números reais,
Simbolicamente
2. Contradomínio de função são todos os valores de "y" pertencentes á imagem de f(x):
Se a concavidade for virada para cima, então
Se a parábola for virada para baixo, então
3. Zeros da função quadrática
Zeros, ou raízes, da função, são valores de x que fazem com que a função seja nula.
f(x) = 0 ou y = 0.
Para se calcular estes valores primeiro deve - se calcular o valor de Descriminante Δ (delta),
dado por:
Δ = b² – 4ac
Depois calcula - se as raízes, descriminadas x1 e x2, através da fórmula:
Nota: Existe outros métodos usados para calcular as raízes dependendo da complexidade da
função

2. 4. Coordenadas de vértice: (xv; yv)
onde temos:
Se a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima e (xvmin; yvmin).
Se a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo e (xvmax; yvmax).
5. Eixo da Simetria é a equação x - xv= 0.
É o eixo OY que divide a parábola em duas partes simétricas;
6. Variação da função ou Monotonia:
f(x) é decrescente: no intervalo de ]-∞; xv[ para a > 0 e no intervalo de]xv; +∞[ para a < 0;
f(x) é crescente: no intervalo de ]-∞; xv[ para a < 0 e no intervalo de]xv; +∞[ para a > 0;
7. Variação do Sinal
São valores de x para os quais temos f(x) tem valor negativo, nulo ou positivo.
É positiva no intervalo ]-∞; x1[U]x2; +∞[ quando a > 0 e no ]x1; x2[ quando a < 0;
É negativa no intervalo ]-∞; x1[U]x2; +∞[quando a < 0 e no ]x1; x2[ quando a > 0

3. Exemplo. Considere a função:
f(x) = 2x² - 8x + 6 fazer o estudo completo sem desenhar o gráfico.
dados: a = 2 b = -8 c = 6 e Δ = ?
Calculando o valor de Δ:
Δ = b² – 4ac = (-8)² – 4.2.(6) = 64 - 48 = 16
Domínio da função R ou ]-∞;+∞[ conjunto dos nº Reais
Contradomínio de função [-1; +∞[
Zeros da função quadrática x1=1 v x2 = 3
Coordenadas de vértice (-2 ; -1) ponto mínimo
Eixo da Simetria x-2=0
Variação da função ou
Monotonia:
Decrescente ]-∞; -1[ Crescente ]-1; -∞[
Variação do sinal positivo ]-∞; 1[U]3; +∞[ Negativo ]1; 3[