Função Quadrática (Prof Roberto) MATEMATICA.ppt

Função de A em B é toda relação em que todos
os elementos de A estão relacionados a um
único elemento em B.
Quando, a função é definida por:
A função é denominada FUNÇÃO DO 1º GRAU
E a característica de sua representação gráfica é um RETA.
REVISANDO...

Chama-se FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU ou
FUNÇÃO QUADRÁTICA qualquer função de R em R
dada por uma lei da forma:
com a, b e c números reais e
Domínio 
Contradomínio
Nomenclaturas:
Conjunto Imagem é o conjunto formado por todos as
ordenadas y, que representam imagens das
abscissas x, por meio da função .

A representação gráfica é dada por uma
PARÁBOLA, com concavidade voltada para
cima ou para baixo.

f(x) =
2
x
X Y
-2 4
-1 1
0 0
1 1
2 4
Todo gráfico de uma função do segundo grau
será uma parábola.

Para esboçar o gráfico de uma função do 1º grau, basta
determinarmos dois pontos quaisquer, e conseguimos
traçar o gráfico, no caso, uma reta.
No entanto, em uma função quadrática, precisamos de no
mínimo três pontos, mas é possível, muitas vezes, não
conseguirmos determinar a representação gráfica, pois os
pontos escolhidos podem não ser satisfatórios.
Então, como proceder, de forma que sejamos
eficazes na definição da curva da função
quadrática?

Precisamos encontrar os pontos fundamentais ou notáveis:
1º) Determinar a intersecção da função com o eixo x. No caso,
calcular as RAÍZES ou ZEROS da função;
2º) Calcular o VÉRTICE ;
A(x’ ; 0) e B(x” ; 0)
3º)Determinar a intersecção da função com o eixo y .
D ( 0 ; c)
Sendo c o coeficiente da função.

Para determinar os pontos fundamentais para construir a parábola, é necessário
e obrigatório calcular por exemplo:
1º) Raízes da função ( por meio da fórmula de Bháskara, ou por soma e
produto, ou ainda pelos métodos das equações, quando possível);
A(x’ ; 0) e B(x” ; 0)
Construir o gráfico da seguinte função g: RR, definida por:
2º) Calcular o vértice por meio das seguintes fórmulas:
3º) O ponto sobre o eixo y.
Como o ponto sobre o eixo y, tem abscissa igual a 0 (zero), então o valor da
ordenada sempre resultará no valor do coeficiente c , da função dada.
D ( 0 ; c)

Calculado os pontos fundamentais da parábola, basta desenhar o
plano cartesiano, localizar os pontos, e traçar a parábola
Por meio do valor do coeficiente a na função, é possível, determinar se a
concavidade do gráfico é voltada para cima ou para baixo, antes mesmo
de representar o esboço da parábola.
Importante:
Se a > 0, então a concavidade é voltada para cima ( c.v.c.).
Se a < 0, então a concavidade é voltada para baixo (c.v.b.).

O vértice é um ponto muito importante na parábola, pois por meio
deles obtemos informações significativas.
A ordenada do vértice admite valor mínimo ou valor máximo.
Se a > 0, concavidade voltada
para cima, então a função admite
valor MÍNIMO, .
Se a < 0, concavidade voltada
para baixo, então a função
admite valor MÁXIMO, .

Valores das constantes
0
0
0
0
0
a concavidade para cima
a concavidade para baixo
c valor que toca no eixo y
não toca no eixo x
toca em dois pontos no eixo x
toca em um ponto no eixo x
 

  

 

  

  

  


Zero da Função do Segundo Grau
É o valor que anula a função f(x), isto é,
f(x)=0
ax2
+bx+c = 0

Ponto onde a função corta o eixo x
Basta fazer y = 0, na função
f(x)= ax2
+ bx + c, para y = 0
ax2
+ bx + c =0
Ponto onde corta o eixo y:
O valor de c toca o eixo do y

ESTUDO DO SINAL
f(x) = ax2
+ bx + c
a >0
a é positivo então a função côncava para cima
Valor que anula a função é x’ e x’’.
++++++++
- - - - - -
++++++++

a >0
a é positivo e a função côncava para cima
f(x) = -ax2
+ bx + c

f(x) = ax2
+ bx + c
a < 0
a é negativo então a função côncava para baixo
++++++++
- - - - - - - - - - -

GRÁFICO DA FUNÇÃO
f(x) = x2
– 2x - 3
 Ponto onde corta o eixo x é: (-
1,0)e(3,0)
 Ponto onde corta o eixo y é:
(0,-3)
 vértice (1,-4)

d < 0
Delta é negativo e a função não corta o eixo x.
Pode ter concavidade para baixo ou para cima.
------------------------------------------------------

d > 0
Delta é positivo e a função corta o eixo x em
dois pontos. Pode ter concavidade para baixo
ou para cima.

d = 0
Delta é igual a zero e a função corta o eixo x
em apenas um ponto. Pode ter concavidade
para baixo ou para cima.

Como Escrever o Conjunto Imagem:

Achar as raízes da função
f(x) =
O valor de c toca o eixo do y
Achar o vértice da função
1 3
x x
 

 
,
2 4
b
V
a a
  
 
 
 
( 2) 2
1
2.1 2
(16) 16
4
4.1 4
(1, 4)
V
V
X
Y
V
 
  
 
  
 
2
2 3
x x
 

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