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FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2°GRAU
(FUNÇÃO QUADRÁTICA)
Uma função f(x)= ax² + bx + c, definida para todo x
real, onde a, b e c são números reais, com a ≠ 0, é
chamada função polinomial do 2° grau (ou função
quadrática). F(x) = ax² +bx +c (a ≠ 0, x Є R).
Os números a, b e c são chamados coeficientes
e, em particular, c é dito termo constante ou
termo independente de x.
Por exemplo são funções do 2° grau:
• f(x) = 3x² - 5x + 2 (a = 3, b = -5, c = 2)
• f(x) = -4x² + x - (a = -4, b = 1, c = - )
• A área s de um quadrado cujo lado tem medida x é s = x², assim, s é
função quadrática de x (com a = 1, b = 0, c = 0), para x > 0.
• A área de um círculo é dada em função da medida r do raio por
s = r², que é função do 2° grau (com a = , b = c = 0), para r > 0.
• Num lançamento vertical, a altura h, em metros, relativa ao solo,
atingida pelo objeto lançado, t em segundos após o lançamento, pode ser
calculada por uma função do 2° grau: h(t) = at² + bt + c
Se, por exemplo, a velocidade inicial for 14 m/s, para cima, e a altura inicial
for 60 m teremos: h = -5t² + 14t + 60, para t ≥ 0
2
1
2
1

GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA
• Vamos fazer o gráfico da função y = x² - 2x – 3. Sendo um
primeiro exemplo, tomaremos alguns pontos (x, y) da função,
que estão na tabela.
x y
0 -3
1 -4
2 -3
3 0
4 5
-1 0
-2 5
ZEROS DA FUNÇÃO As abscissas dos pontos onde estas
curvas cortam o eixo dos x são os zeros da função, pois são
valores de x para os quais f(x) = 0, ou seja, y = 0.
PARÁBOLA Curvas como essas são chamadas parábolas e são
importantes também em outras ciências, como na física.
EIXO DE SIMETRIA Uma parábola admite um eixo de simetria
que é uma reta perpendicular ao eixo x.
Eixo de simetria
CONCAVIDADE
Se o coeficiente a for positivo, a parábola tem a concavidade
voltada para cima
Se o coeficiente a for negativo, a parábola tem a concavidade
voltada para baixo.
VÉRTICE
Quando a > 0, o eixo de simetria encontra a parábola no
ponto de ordenada mínima.
Quando a < 0, o eixo de simetria encontra a parábola no
ponto de ordenada máxima.
Este ponto de ordenada mínima, ou máxima, da função é
chamado vértice da parábola. Logo faremos um estudo a
respeito do vértice da parábola e conjunto imagem da função
do 2° grau.

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Função polinomial do 2°grau

  • 1. FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2°GRAU (FUNÇÃO QUADRÁTICA) Uma função f(x)= ax² + bx + c, definida para todo x real, onde a, b e c são números reais, com a ≠ 0, é chamada função polinomial do 2° grau (ou função quadrática). F(x) = ax² +bx +c (a ≠ 0, x Є R). Os números a, b e c são chamados coeficientes e, em particular, c é dito termo constante ou termo independente de x.
  • 2. Por exemplo são funções do 2° grau: • f(x) = 3x² - 5x + 2 (a = 3, b = -5, c = 2) • f(x) = -4x² + x - (a = -4, b = 1, c = - ) • A área s de um quadrado cujo lado tem medida x é s = x², assim, s é função quadrática de x (com a = 1, b = 0, c = 0), para x > 0. • A área de um círculo é dada em função da medida r do raio por s = r², que é função do 2° grau (com a = , b = c = 0), para r > 0. • Num lançamento vertical, a altura h, em metros, relativa ao solo, atingida pelo objeto lançado, t em segundos após o lançamento, pode ser calculada por uma função do 2° grau: h(t) = at² + bt + c Se, por exemplo, a velocidade inicial for 14 m/s, para cima, e a altura inicial for 60 m teremos: h = -5t² + 14t + 60, para t ≥ 0 2 1 2 1 
  • 3. GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA • Vamos fazer o gráfico da função y = x² - 2x – 3. Sendo um primeiro exemplo, tomaremos alguns pontos (x, y) da função, que estão na tabela. x y 0 -3 1 -4 2 -3 3 0 4 5 -1 0 -2 5
  • 4. ZEROS DA FUNÇÃO As abscissas dos pontos onde estas curvas cortam o eixo dos x são os zeros da função, pois são valores de x para os quais f(x) = 0, ou seja, y = 0. PARÁBOLA Curvas como essas são chamadas parábolas e são importantes também em outras ciências, como na física. EIXO DE SIMETRIA Uma parábola admite um eixo de simetria que é uma reta perpendicular ao eixo x. Eixo de simetria
  • 5. CONCAVIDADE Se o coeficiente a for positivo, a parábola tem a concavidade voltada para cima Se o coeficiente a for negativo, a parábola tem a concavidade voltada para baixo.
  • 6. VÉRTICE Quando a > 0, o eixo de simetria encontra a parábola no ponto de ordenada mínima. Quando a < 0, o eixo de simetria encontra a parábola no ponto de ordenada máxima. Este ponto de ordenada mínima, ou máxima, da função é chamado vértice da parábola. Logo faremos um estudo a respeito do vértice da parábola e conjunto imagem da função do 2° grau.