O documento discute as posições relativas de um ponto em relação a uma circunferência, definindo três possibilidades: ponto interno, ponto pertencente ou externo. Exemplos resolvidos ilustram como determinar a posição de pontos dados em relação a circunferências de equações dadas, calculando a distância entre o ponto e o centro e comparando com o raio.

1. GEOMETRIA ANALÍTICA CIRCUNFERÊNCIA

2. CONCEITO: Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano eqüidistantes de um ponto fixo, desse mesmo plano, denominado centro da circunferência:

3. Assim, sendo C (a, b) o centro e P (x, y) um ponto qualquer da circunferência, a distância de C a P (d CP ) é o raio dessa circunferência. Então:

7. Geometria Analítica: Posições relativas entre ponto e circunferência A aula a seguir traz demonstrações e alguns exercícios resolvidos de posições que um determinado ponto pode assumir em relação a uma circunferência. Dispomos de três possibilidades: 1ª Ponto interno em relação a circunferência. 2ª Ponto pertencente a circunferência. 3ª Ponto externo à circunferência

8. Geometria Analítica: Posições relativas entre ponto e circunferência. Lembre-se:

9. Geometria Analítica: Posições relativas entre ponto e circunferência.

11. Geometria Analítica: Posições relativas entre ponto e circunferência Exercício-1: Qual a posição relativa do ponto P (3, 2) em relação à circunferência de equação Substituindo: Então o ponto P(3, 2) pertence a circunferência uma vez que a distância do centro ao ponto P é igual ao raio.

12. Geometria Analítica: Posições relativas entre ponto e circunferência. Exercício-2: Qual a posição relativa do ponto P (-2, -3) em relação à circunferência de equação Substituindo: Como a distância do centro ao ponto P em questão é menor que zero podemos concluir que o ponto é interno a circunferência.

13. Geometria Analítica: Posições relativas entre ponto e circunferência. Exercício-3: Qual a posição relativa do ponto P (1, 4) em relação à circunferência de equação Substituindo: Nesse caso a distância do ponto ao centro é maior que o raio concluímos então que o ponto é externo à circunferência

14. Geometria Analítica: Posições relativas entre ponto e circunferência. Resumo final: Quando temos um ponto P (m, n) e uma circunferência  , de centro C (a, b) e raio r , podemos afirmar que: P   P é interno a  P é externo a 