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DETERMINAÇÃO DE UMA RETA Conhecendo dois de seus pontos
Conhecendo-se as coordenadas de dois pontos distintos de uma reta (r) podemos representá-la no plano cartesiano, pois dois pontos distintos determinam uma única reta. Por exemplo, sabendo-se que a reta (r) passa pelos pontos P(1, 0) e H(0, 1), para obter a equação da reta (r) basta alinharmos esses pontos com um ponto genérico K(x, y) pertencente a r. Assim:                                   Alinhando os pontos temos: -x-y+1=0 que é a Equação geral da reta (r)
CONHECENDO UM PONTO E A INCLINAÇÃO   A inclinação da reta está relacionada com o ângulo que a reta forma com o lado positivo do eixo x.  De modo geral é chamado de coeficiente angular da reta.  E é definido por                                            Se as escalas dos eixos x e y no gráfico são iguais, podemos identificar o coeficiente angular da reta com a tangente do ângulo α entre a reta e o eixo x, ou seja: m = tgα
Então para determinar a equação da reta (r), escolhemos um ponto K(x, y) qualquer, pertencente a essa reta (K≠P). Como a inclinação do segmento           tem de ser a mesma da reta, então:                                        , onde          é a inclinação do Segmento         . mr  é a inclinação da reta (coeficiente angular) (r) .Logo                          . Então:   - 1. (x - 0) = y – 1   -x= y- 1 -x-y+1=0 (equação geral da reta (r)).     A partir desse exemplo podemos generalizar:
Dados P(x1, y1 ) e K(x, y), com P Є r ,K Є r e m a inclinação da reta r, a equação da reta r será: EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA A equação reduzida de uma reta (r) é determinada quando isolamos o y na equação da reta y – b = mx, onde é dado o ponto P(0, b) e coeficiente angular m.    Assim: y = mx + b é a equação reduzida da reta (r), onde: m é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear, ou seja é o ponto de intercecção da reta r com o eixo Y
EXERCICIOS DE FIXAÇÃO 1- Determine a forma geral da equação da reta que passa pelos pontos A92, 1) e B(4, 6) e destacar o coeficiente angular. 2- Determine a forma reduzida da equação da reta que passa pelo ponto P(-3, 7) e tem inclinação igual a 2. 3- Determinar a equação da reta que passa pelo ponto F(-1, 2) e forma com o eixo x um ângulo α de 45°.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS GOULART, Márcio  Cintra. Matemática no Ensino Médio. Editora Scipione, 3ª edição São Paulo, 2008. PAIVA, Manoel. Matemática. Editora Moderna PNLEM 2009, volume único, 1ª edição São Paulo, 2005.

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Determinação de reta por pontos

  • 1. DETERMINAÇÃO DE UMA RETA Conhecendo dois de seus pontos
  • 2. Conhecendo-se as coordenadas de dois pontos distintos de uma reta (r) podemos representá-la no plano cartesiano, pois dois pontos distintos determinam uma única reta. Por exemplo, sabendo-se que a reta (r) passa pelos pontos P(1, 0) e H(0, 1), para obter a equação da reta (r) basta alinharmos esses pontos com um ponto genérico K(x, y) pertencente a r. Assim: Alinhando os pontos temos: -x-y+1=0 que é a Equação geral da reta (r)
  • 3. CONHECENDO UM PONTO E A INCLINAÇÃO A inclinação da reta está relacionada com o ângulo que a reta forma com o lado positivo do eixo x. De modo geral é chamado de coeficiente angular da reta. E é definido por Se as escalas dos eixos x e y no gráfico são iguais, podemos identificar o coeficiente angular da reta com a tangente do ângulo α entre a reta e o eixo x, ou seja: m = tgα
  • 4. Então para determinar a equação da reta (r), escolhemos um ponto K(x, y) qualquer, pertencente a essa reta (K≠P). Como a inclinação do segmento tem de ser a mesma da reta, então: , onde é a inclinação do Segmento . mr é a inclinação da reta (coeficiente angular) (r) .Logo . Então: - 1. (x - 0) = y – 1  -x= y- 1 -x-y+1=0 (equação geral da reta (r)). A partir desse exemplo podemos generalizar:
  • 5. Dados P(x1, y1 ) e K(x, y), com P Є r ,K Є r e m a inclinação da reta r, a equação da reta r será: EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA A equação reduzida de uma reta (r) é determinada quando isolamos o y na equação da reta y – b = mx, onde é dado o ponto P(0, b) e coeficiente angular m. Assim: y = mx + b é a equação reduzida da reta (r), onde: m é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear, ou seja é o ponto de intercecção da reta r com o eixo Y
  • 6. EXERCICIOS DE FIXAÇÃO 1- Determine a forma geral da equação da reta que passa pelos pontos A92, 1) e B(4, 6) e destacar o coeficiente angular. 2- Determine a forma reduzida da equação da reta que passa pelo ponto P(-3, 7) e tem inclinação igual a 2. 3- Determinar a equação da reta que passa pelo ponto F(-1, 2) e forma com o eixo x um ângulo α de 45°.
  • 7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS GOULART, Márcio Cintra. Matemática no Ensino Médio. Editora Scipione, 3ª edição São Paulo, 2008. PAIVA, Manoel. Matemática. Editora Moderna PNLEM 2009, volume único, 1ª edição São Paulo, 2005.