O documento discute como Galileu Galilei contribuiu para o aperfeiçoamento dos canhões no século 17 ao estudar matematicamente o movimento de balas de canhão e concluir que sua trajetória obedece uma expressão do segundo grau. Também apresenta exemplos de como movimentos parabólicos são observados no chute de uma bola de futebol e na estrutura de pontes e montanhas-russas.

1. Aula I

4. Os primeiros canhões começaram a ser usados por
volta de 1400.
Eram armas tão rudimentares que causam tantos
danos a seus possuidores quanto ao inimigo.
Aos poucos, com ajuda dos cientistas da época, os
canhões foram sendo aperfeiçoados. Mais ou menos em 1630,
o grande físico Galileu Galilei (1564 a 1642) fez um estudo
matemático das balas de canhão, o que contribuiu bastante
para que eles certassem seus alvos.

5. O físico estudou atentamente movimentos de uma bola e concluiu que,
se não fosse a resistência do ar, qualquer corpo solto no campo de gravidade da
Terra se movimentaria do mesmo modo. Ou seja, ao fim de um segundo
percorreria cerca de 5 x 12 = 5 metros; depois de dois segundos percorreria cerca
de 5 x 22 = 20 metros; depois de 3 segundos, 5 x 3 2 = 45 metros; e assim
sucessivamente.
Galileu concluiu que a trajetória da bala obedece uma expressão de 2º
grau.
A altura y da bola é dada por uma expressão do tipo
y = ax² + bx, na qual x é a distância horizontal da bala até o
canhão.

6. As antenas parabólicas
geralmente têm um grande
diâmetro (parábola mais aberta,
a pequeno) para captar uma
quantidade maior de sinais do
satélite, portanto a distância
focal é em geral grande (c
grande) por causa disso. Veja na
foto ao lado onde está o foco: é
nele que fica o captador dos
siais de TV.

8. Como captar o movimento de uma bola de futebol
chutada pelo goleiro?
O goleiro coloca a bola em jogo com um chute forte. A
bola sobe até um ponto máximo e começa a descer
descrevendo, assim, uma curva que recebeu o nome de
parábola.

9. Nos parques de diversão, a montanha russa um brinquedo que chama a
atenção não só por seu tamanho, mas também pela sensação de perigo, que para uns é
divertida e para outros aterrorizante. Em sua forma característica apresenta aclives e
declives que resultam em arcos de vários tipos. Originárias da Rússia(séc. XV e XVI) ,no
início eram compostas de rampas de gelo sustentadas por estruturas de madeira. Com
o tempo, foram aperfeiçoadas e hoje podem ser encontradas em todo o mundo,
apresentando, quase sempre, estruturas metálica.

10. Localizada na cidade de Sydney, esta ponte, que apresenta em sua
estrutura um arco em forma de parábola, é uma das imagens mais conhecidas e
fotografadas da Austrália. Sua construção teve início em 1924 e, após oito anos de
trabalho, ela foi inaugurada em 1032.

11. Os saltos em solo ou piscina
encantam as plateias ao observarem as
contorções sofridas pelo corpo dos
atletas quando se lançam ao ar em
acrobacias, com muita habilidade,
técnica, flexibilidade e plasticidade.
Entretanto, para chegarem á perfeição,
além de um treinamento árduo,
precisam ter o suporte técnico de
especialistas.
No salto ornamental do
trampolim, por exemplo, o atleta se
lança rodopiando o corpo em
movimentos de rotação, tanto na
vertical quanto na horizontal, além das
vibrações. Cada um desses movimentos
é descrito a partir dos conceitos da
Física e por modelos matemáticos.

12. Fim

13. Referências Bibliográfica
BIANCHINI, E.; PACCOLA, H. Matemática. Ensino Médio. São Paulo, Moderna, 2004.
SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Matemática. Ensino Médio. São Paulo , Saraiva,2010.
IMENES Luiz Márcio; JAKUBO José; LELLIS Marcelo Cestari. Coleção Parar que serve a Matemática?.
Equação do 2º grau. São Paulo, Atual, 1992