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Risco Operacional
          Análise de Risco (14)
            R.Vicente mpmmf




                                  1
Resumo
 Basiléia II
 Enfoques Básico e Padrão
 Enfoque Avançado
 Modelo Atuarial
 Modelo Causal
 Modelo Bayesiano
 Bibliografia

                            2
Definições segundo o Basiléia II

 “Risco de perdas que resultam de processos
 internos falhos ou inadequados, pessoas e sistemas
 ou devido a eventos externos.”


 Alocação mínima de capital K de 12% do total
 alocado para todos os tipos de risco.




                                                      3
Basic Indicator Approach (BIA)


       K BIA = GI × α
           GI : Faturamento bruto




                                    4
Standardized Approach (TSA)

   K BIA =          ∑GI n × βn
                      n
         GI : faturamento bruto da linha de negócio n
      βn : percentual fixo estabelecido pelo comitê da
                            Basiléia




                                                         5
Advanced Measurement
Approaches (AMA)


1.Modelos Qualitativos
2.Modelo Atuarial
3.Modelo Causal
4.Modelo Bayesiano

                         6
Modelo Atuarial

   FREQÜÊNCIA        SEVERIDADE
    DE PERDAS        DAS PERDAS

             SIMULAÇÃO




           DISTRIBUIÇÃO
            DE PERDAS

                                  7
Modelos para Severidade

              BASE DE DADOS
               PARA PERDAS
              OPERACIONAIS

    ESCOLHA DA             AJUSTE DE
    DISTRIBUIÇÃO          PARâMETROS




              Rejeita
                              BACKTESTING



                         ACEITA MODELO
                                            8
Distribuições




                ASSIMETRIA



                 CURTOSE




                             9
Distribuições




                10
Distribuições
  QUATRO PARÂMETROS


  Lambda
Generalizada                                   0 ≤ p ≤1
   (GLD)




                                                              11
                      http://www.ens.gu.edu.au/robertk/gld/
Distribuições
   Beta
Generalizada
  (GBD)




                12
Distribuições
 TRÊS PARÂMETROS
                                       α         β −1
 Beta                Γ(α + β ) ⎛ x ⎞
                                ⎜ ⎟ ⎟      ⎛ x⎞
                                           ⎜   ⎟        ⎛1⎞
                                                        ⎜ ⎟⎟
            f ( x) =            ⎜ ⎠        ⎜1− ⎠
                                               ⎟        ⎜ ⎠ 0< x<θ
                     Γ(α )Γ(β ) ⎜ θ ⎟
                                ⎝          ⎜ θ⎟
                                           ⎝            ⎜ x⎟
                                                        ⎝

    ⎛1      ⎞ ⎛           ⎞⎛           ⎞
                2
    ⎜ ∑ x j ⎟ − ⎜ 1 ∑ x j ⎟⎜ 1 ∑ x j 2 ⎟
   θ⎜       ⎟ ⎜           ⎟⎜           ⎟
    ⎜n
    ⎝       ⎟ ⎜
            ⎠ ⎝n          ⎟⎜
                          ⎠⎝ n         ⎟
                                       ⎠
α=
ˆ
                    ⎛1         ⎞
                                2
        1
       θ ∑ xj −θ⎜ ∑ xj ⎟
               2
                    ⎜
                    ⎜n         ⎟
                               ⎟
        n           ⎝          ⎠
                                       ⎛1      ⎞ ⎛             ⎞⎛            ⎞
                                       ⎜ ∑ x j ⎟ − ⎜ 1 ∑ x j 2 ⎟⎜θ − 1 ∑ x j ⎟
                                      θ⎜       ⎟ ⎜             ⎟⎜            ⎟
                                       ⎜       ⎟ ⎜             ⎟⎜            ⎟
                                   ˆ = ⎝n
                                   β
                                               ⎠ ⎝n            ⎠⎝    n       ⎠
                                                         ⎛1          ⎞
                                                                      2
                                           1                         ⎟
                                          θ ∑ xj −θ⎜ ∑ xj ⎟
                                                         ⎜
                                                      2

                                           n             ⎜n
                                                         ⎝           ⎟
                                                                     ⎠
                                                                           13
Distribuições
DOIS PARÂMETROS
                               ⎛ 1 ⎛ x − μ ⎞2 ⎞
                                              ⎟
Normal
             f ( x) =
                        1      ⎜
                           exp ⎜− ⎜⎜       ⎟ ⎟ σ>0
                                              ⎟
                               ⎜ 2⎜ σ ⎠ ⎟  ⎟
                                           ⎟⎟
                      σ 2π     ⎜
                               ⎝   ⎝          ⎠
                 1 n            1 n
              μ = ∑ xj           ∑ ( x j − μ)
                                             2
              ˆ              σ=
                             ˆ             ˆ
                 n j =1         n j=1


                                ⎛ 1 ⎛ ln x − μ ⎞2 ⎞
Log-Normal
             f ( x) =
                       1
                            exp ⎜− ⎜
                                ⎜              ⎟ ⎟ σ>0
                                               ⎟⎟
                      xσ 2π     ⎜ 2⎜ σ ⎠ ⎟
                                ⎜   ⎜
                                    ⎝          ⎟⎟ ⎟
                                ⎝                 ⎠
                 1 n             1 n
              μ = ∑ ln x j        ∑ (ln x j − μ)
                                                2
              ˆ               σ=
                              ˆ               ˆ
                 n j =1          n j=1                   14
Distribuições
DOIS PARÂMETROS
                 θ         ⎛ θ ⎛ x − μ ⎞2 ⎞
                                          ⎟
                           ⎜
                           ⎜− ⎜        ⎟ ⎟ σ>0
Wald
       f ( x) =        exp ⎜    ⎜      ⎟⎟
                                       ⎟⎟
                2π x       ⎜ 2x ⎜ μ ⎠ ⎠
                           ⎜    ⎝      ⎟⎟
                     3
                           ⎝

                                   ⎛1 n ⎞
                                             3

                                   ⎜ ∑ xj ⎟
                                   ⎜
                                   ⎜n
                                          ⎟
                                          ⎟
           1 n                     ⎜
                                   ⎝      ⎟
                                          ⎠
        μ = ∑ xj
                                      j =1
        ˆ           ˆ
                    θ=
                         ⎛1 n ⎞ ⎛1 n ⎞
                                                    2
           n j =1
                         ⎜ ∑ x j ⎟ −⎜ ∑ x j ⎟
                         ⎜
                         ⎜n
                                 ⎟ ⎜
                                 ⎟ ⎜n       ⎟
                                            ⎟
                         ⎜
                         ⎝  j =1
                                 ⎟ ⎜
                                 ⎠ ⎝        ⎟
                                            ⎠j =1




                                                        15
Teoria de Valores Extremos

     X 1 ,..., X n     Perdas em um dado período


     Y = max{ X 1 ,..., X n }         Extremo


        Y −μ                      LOCALIZAÇÃO
     Z=
          ψ                       ESCALA


      P {Y ≤ y} = exp ⎡⎢−(1 + ξ z −1/ ξ )⎤⎥ 1 + ξ z ≥ 0
                       ⎣                  ⎦
                                                          16
Teoria de Valores Extremos
        P {Y ≤ y} = exp ⎡⎢−(1 + ξ z −1/ ξ )⎤⎥ 1 + ξ z ≥ 0
                         ⎣                  ⎦
                     ξ → 0 Gumbel
                     ξ > 0 Frechet
                     ξ < 0 Weibull




             1                         1                    ξ=0
 Fréchet ξ =           Weibull ξ = −               Gumbel         17
             α                         α
Modelos Causais


Mapeamento de processos com risco operacional
dependendo do resultado de indicadores chave,
tais como pessoas, TI e processos críticos.




                                                18
Modelos Bayesianos




                     19
Bibliografia

•Cruz, M. G., Modeling, measuring and hedging operational risk,
Wiley Finance 2002
• Cornalba C., Giudici P., Statistical models for operational risk
management, Physica A 338 (2004) 166-172
• Giudici P., Integration of Qualitative and Quantitative Operational
Risk Data: A Bayesian Approach.




                                                                     20

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Risco operacional

  • 1. Risco Operacional Análise de Risco (14) R.Vicente mpmmf 1
  • 2. Resumo Basiléia II Enfoques Básico e Padrão Enfoque Avançado Modelo Atuarial Modelo Causal Modelo Bayesiano Bibliografia 2
  • 3. Definições segundo o Basiléia II “Risco de perdas que resultam de processos internos falhos ou inadequados, pessoas e sistemas ou devido a eventos externos.” Alocação mínima de capital K de 12% do total alocado para todos os tipos de risco. 3
  • 4. Basic Indicator Approach (BIA) K BIA = GI × α GI : Faturamento bruto 4
  • 5. Standardized Approach (TSA) K BIA = ∑GI n × βn n GI : faturamento bruto da linha de negócio n βn : percentual fixo estabelecido pelo comitê da Basiléia 5
  • 6. Advanced Measurement Approaches (AMA) 1.Modelos Qualitativos 2.Modelo Atuarial 3.Modelo Causal 4.Modelo Bayesiano 6
  • 7. Modelo Atuarial FREQÜÊNCIA SEVERIDADE DE PERDAS DAS PERDAS SIMULAÇÃO DISTRIBUIÇÃO DE PERDAS 7
  • 8. Modelos para Severidade BASE DE DADOS PARA PERDAS OPERACIONAIS ESCOLHA DA AJUSTE DE DISTRIBUIÇÃO PARâMETROS Rejeita BACKTESTING ACEITA MODELO 8
  • 9. Distribuições ASSIMETRIA CURTOSE 9
  • 11. Distribuições QUATRO PARÂMETROS Lambda Generalizada 0 ≤ p ≤1 (GLD) 11 http://www.ens.gu.edu.au/robertk/gld/
  • 12. Distribuições Beta Generalizada (GBD) 12
  • 13. Distribuições TRÊS PARÂMETROS α β −1 Beta Γ(α + β ) ⎛ x ⎞ ⎜ ⎟ ⎟ ⎛ x⎞ ⎜ ⎟ ⎛1⎞ ⎜ ⎟⎟ f ( x) = ⎜ ⎠ ⎜1− ⎠ ⎟ ⎜ ⎠ 0< x<θ Γ(α )Γ(β ) ⎜ θ ⎟ ⎝ ⎜ θ⎟ ⎝ ⎜ x⎟ ⎝ ⎛1 ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ 2 ⎜ ∑ x j ⎟ − ⎜ 1 ∑ x j ⎟⎜ 1 ∑ x j 2 ⎟ θ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜n ⎝ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝n ⎟⎜ ⎠⎝ n ⎟ ⎠ α= ˆ ⎛1 ⎞ 2 1 θ ∑ xj −θ⎜ ∑ xj ⎟ 2 ⎜ ⎜n ⎟ ⎟ n ⎝ ⎠ ⎛1 ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ∑ x j ⎟ − ⎜ 1 ∑ x j 2 ⎟⎜θ − 1 ∑ x j ⎟ θ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ˆ = ⎝n β ⎠ ⎝n ⎠⎝ n ⎠ ⎛1 ⎞ 2 1 ⎟ θ ∑ xj −θ⎜ ∑ xj ⎟ ⎜ 2 n ⎜n ⎝ ⎟ ⎠ 13
  • 14. Distribuições DOIS PARÂMETROS ⎛ 1 ⎛ x − μ ⎞2 ⎞ ⎟ Normal f ( x) = 1 ⎜ exp ⎜− ⎜⎜ ⎟ ⎟ σ>0 ⎟ ⎜ 2⎜ σ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟⎟ σ 2π ⎜ ⎝ ⎝ ⎠ 1 n 1 n μ = ∑ xj ∑ ( x j − μ) 2 ˆ σ= ˆ ˆ n j =1 n j=1 ⎛ 1 ⎛ ln x − μ ⎞2 ⎞ Log-Normal f ( x) = 1 exp ⎜− ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ σ>0 ⎟⎟ xσ 2π ⎜ 2⎜ σ ⎠ ⎟ ⎜ ⎜ ⎝ ⎟⎟ ⎟ ⎝ ⎠ 1 n 1 n μ = ∑ ln x j ∑ (ln x j − μ) 2 ˆ σ= ˆ ˆ n j =1 n j=1 14
  • 15. Distribuições DOIS PARÂMETROS θ ⎛ θ ⎛ x − μ ⎞2 ⎞ ⎟ ⎜ ⎜− ⎜ ⎟ ⎟ σ>0 Wald f ( x) = exp ⎜ ⎜ ⎟⎟ ⎟⎟ 2π x ⎜ 2x ⎜ μ ⎠ ⎠ ⎜ ⎝ ⎟⎟ 3 ⎝ ⎛1 n ⎞ 3 ⎜ ∑ xj ⎟ ⎜ ⎜n ⎟ ⎟ 1 n ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ μ = ∑ xj j =1 ˆ ˆ θ= ⎛1 n ⎞ ⎛1 n ⎞ 2 n j =1 ⎜ ∑ x j ⎟ −⎜ ∑ x j ⎟ ⎜ ⎜n ⎟ ⎜ ⎟ ⎜n ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ j =1 ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ ⎟ ⎠j =1 15
  • 16. Teoria de Valores Extremos X 1 ,..., X n Perdas em um dado período Y = max{ X 1 ,..., X n } Extremo Y −μ LOCALIZAÇÃO Z= ψ ESCALA P {Y ≤ y} = exp ⎡⎢−(1 + ξ z −1/ ξ )⎤⎥ 1 + ξ z ≥ 0 ⎣ ⎦ 16
  • 17. Teoria de Valores Extremos P {Y ≤ y} = exp ⎡⎢−(1 + ξ z −1/ ξ )⎤⎥ 1 + ξ z ≥ 0 ⎣ ⎦ ξ → 0 Gumbel ξ > 0 Frechet ξ < 0 Weibull 1 1 ξ=0 Fréchet ξ = Weibull ξ = − Gumbel 17 α α
  • 18. Modelos Causais Mapeamento de processos com risco operacional dependendo do resultado de indicadores chave, tais como pessoas, TI e processos críticos. 18
  • 20. Bibliografia •Cruz, M. G., Modeling, measuring and hedging operational risk, Wiley Finance 2002 • Cornalba C., Giudici P., Statistical models for operational risk management, Physica A 338 (2004) 166-172 • Giudici P., Integration of Qualitative and Quantitative Operational Risk Data: A Bayesian Approach. 20