O documento discute vários modelos estatísticos para medir e gerenciar riscos operacionais de acordo com os requisitos do Basiléia II. Ele explica o Enfoque Básico, Padrão e Avançado, incluindo o Modelo Atuarial, Causal e Bayesiano. Também discute distribuições de probabilidade, teoria de valores extremos e bibliografia relevante.

1. Risco Operacional
Análise de Risco (14)
R.Vicente mpmmf
1

2. Resumo
Basiléia II
Enfoques Básico e Padrão
Enfoque Avançado
Modelo Atuarial
Modelo Causal
Modelo Bayesiano
Bibliografia
2

3. Definições segundo o Basiléia II
“Risco de perdas que resultam de processos
internos falhos ou inadequados, pessoas e sistemas
ou devido a eventos externos.”
Alocação mínima de capital K de 12% do total
alocado para todos os tipos de risco.
3

4. Basic Indicator Approach (BIA)
K BIA = GI × α
GI : Faturamento bruto
4

5. Standardized Approach (TSA)
K BIA = ∑GI n × βn
n
GI : faturamento bruto da linha de negócio n
βn : percentual fixo estabelecido pelo comitê da
Basiléia
5

6. Advanced Measurement
Approaches (AMA)
1.Modelos Qualitativos
2.Modelo Atuarial
3.Modelo Causal
4.Modelo Bayesiano
6

7. Modelo Atuarial
FREQÜÊNCIA SEVERIDADE
DE PERDAS DAS PERDAS
SIMULAÇÃO
DISTRIBUIÇÃO
DE PERDAS
7

8. Modelos para Severidade
BASE DE DADOS
PARA PERDAS
OPERACIONAIS
ESCOLHA DA AJUSTE DE
DISTRIBUIÇÃO PARâMETROS
Rejeita
BACKTESTING
ACEITA MODELO
8

9. Distribuições
ASSIMETRIA
CURTOSE
9

10. Distribuições
10

11. Distribuições
QUATRO PARÂMETROS
Lambda
Generalizada 0 ≤ p ≤1
(GLD)
11
http://www.ens.gu.edu.au/robertk/gld/

12. Distribuições
Beta
Generalizada
(GBD)
12

13. Distribuições
TRÊS PARÂMETROS
α β −1
Beta Γ(α + β ) ⎛ x ⎞
⎜ ⎟ ⎟ ⎛ x⎞
⎜ ⎟ ⎛1⎞
⎜ ⎟⎟
f ( x) = ⎜ ⎠ ⎜1− ⎠
⎟ ⎜ ⎠ 0< x<θ
Γ(α )Γ(β ) ⎜ θ ⎟
⎝ ⎜ θ⎟
⎝ ⎜ x⎟
⎝
⎛1 ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞
2
⎜ ∑ x j ⎟ − ⎜ 1 ∑ x j ⎟⎜ 1 ∑ x j 2 ⎟
θ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎜n
⎝ ⎟ ⎜
⎠ ⎝n ⎟⎜
⎠⎝ n ⎟
⎠
α=
ˆ
⎛1 ⎞
2
1
θ ∑ xj −θ⎜ ∑ xj ⎟
2
⎜
⎜n ⎟
⎟
n ⎝ ⎠
⎛1 ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞
⎜ ∑ x j ⎟ − ⎜ 1 ∑ x j 2 ⎟⎜θ − 1 ∑ x j ⎟
θ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟
ˆ = ⎝n
β
⎠ ⎝n ⎠⎝ n ⎠
⎛1 ⎞
2
1 ⎟
θ ∑ xj −θ⎜ ∑ xj ⎟
⎜
2
n ⎜n
⎝ ⎟
⎠
13

14. Distribuições
DOIS PARÂMETROS
⎛ 1 ⎛ x − μ ⎞2 ⎞
⎟
Normal
f ( x) =
1 ⎜
exp ⎜− ⎜⎜ ⎟ ⎟ σ>0
⎟
⎜ 2⎜ σ ⎠ ⎟ ⎟
⎟⎟
σ 2π ⎜
⎝ ⎝ ⎠
1 n 1 n
μ = ∑ xj ∑ ( x j − μ)
2
ˆ σ=
ˆ ˆ
n j =1 n j=1
⎛ 1 ⎛ ln x − μ ⎞2 ⎞
Log-Normal
f ( x) =
1
exp ⎜− ⎜
⎜ ⎟ ⎟ σ>0
⎟⎟
xσ 2π ⎜ 2⎜ σ ⎠ ⎟
⎜ ⎜
⎝ ⎟⎟ ⎟
⎝ ⎠
1 n 1 n
μ = ∑ ln x j ∑ (ln x j − μ)
2
ˆ σ=
ˆ ˆ
n j =1 n j=1 14

15. Distribuições
DOIS PARÂMETROS
θ ⎛ θ ⎛ x − μ ⎞2 ⎞
⎟
⎜
⎜− ⎜ ⎟ ⎟ σ>0
Wald
f ( x) = exp ⎜ ⎜ ⎟⎟
⎟⎟
2π x ⎜ 2x ⎜ μ ⎠ ⎠
⎜ ⎝ ⎟⎟
3
⎝
⎛1 n ⎞
3
⎜ ∑ xj ⎟
⎜
⎜n
⎟
⎟
1 n ⎜
⎝ ⎟
⎠
μ = ∑ xj
j =1
ˆ ˆ
θ=
⎛1 n ⎞ ⎛1 n ⎞
2
n j =1
⎜ ∑ x j ⎟ −⎜ ∑ x j ⎟
⎜
⎜n
⎟ ⎜
⎟ ⎜n ⎟
⎟
⎜
⎝ j =1
⎟ ⎜
⎠ ⎝ ⎟
⎠j =1
15

16. Teoria de Valores Extremos
X 1 ,..., X n Perdas em um dado período
Y = max{ X 1 ,..., X n } Extremo
Y −μ LOCALIZAÇÃO
Z=
ψ ESCALA
P {Y ≤ y} = exp ⎡⎢−(1 + ξ z −1/ ξ )⎤⎥ 1 + ξ z ≥ 0
⎣ ⎦
16

17. Teoria de Valores Extremos
P {Y ≤ y} = exp ⎡⎢−(1 + ξ z −1/ ξ )⎤⎥ 1 + ξ z ≥ 0
⎣ ⎦
ξ → 0 Gumbel
ξ > 0 Frechet
ξ < 0 Weibull
1 1 ξ=0
Fréchet ξ = Weibull ξ = − Gumbel 17
α α

18. Modelos Causais
Mapeamento de processos com risco operacional
dependendo do resultado de indicadores chave,
tais como pessoas, TI e processos críticos.
18

19. Modelos Bayesianos
19

20. Bibliografia
•Cruz, M. G., Modeling, measuring and hedging operational risk,
Wiley Finance 2002
• Cornalba C., Giudici P., Statistical models for operational risk
management, Physica A 338 (2004) 166-172
• Giudici P., Integration of Qualitative and Quantitative Operational
Risk Data: A Bayesian Approach.
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