Este documento resume três modelos principais para análise e gestão de risco de crédito: 1) CreditMetrics desenvolvido pelo JP Morgan utiliza uma abordagem baseada em probabilidades de migração entre ratings ao longo do tempo. 2) O modelo KMV da empresa de mesmo nome se baseia na estrutura de capital da empresa e no modelo de Merton para avaliar o risco de default. 3) O CreditRisk+ do Credit Suisse é um modelo estatístico que estima probabilidades condicionais de inadimplência.

1. Modelos para Risco
de Crédito 1
Análise de Risco (9)
R.Vicente
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2. Resumo
Principais Modelos
CreditMetrics
KMV
CreditRisk+
Credit Portfolio View
Bibliografia
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3. Modelos Principais
Sponsor Modelo Base teórica
JP Morgan CreditMetrics Probabilidade de
migração do rating
KMV Merton asset Default depende da
estrutura de capital da
value empresa
Credit CreditRisk+ Modelo para as
probabilidades de default
Suisse
McKinsey Credit Portfolio Modelo para
probabilidades de default
View
condicionadas a
variáveis
macroeconômicas
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4. CreditMetrics: Esquema Geral
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5. CreditMetrics: Bloco 1–VaR devido a Crédito
PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS
a. Janela de tempo pré-definida (em geral 1 ano);
b. Curvas de yield fixas para cada classificação de crédito;
c. Apenas a classificação de crédito e as taxas de recuperação são
variáveis aleatórias;
d. Avaliação via simulação: As distribuições de retornos devido a
variações na qualidade da contraparte não são normais nem
simétricas, tem upside limitado e downside substancial.
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6. CreditMetrics e VaR devido a Crédito: Curvas de Yield
Fixas para cada categoria
Curvas de yield fixas para cada classificação de crédito;
6 6 6 106
VBBB =6+ + 2
+ 3
+ 4
= 107, 55
1, 0410 (1, 0467) (1, 0525) (1, 0563) 6

7. CreditMetrics e VaR devido a Crédito: Estrutura
Empirica das Curvas de Yield
Formas empíricas das curvas de spread. O rating mais baixo
apresenta inversão de concavidade.
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8. CreditMetrics e VaR devido a Crédito: Curvas de Yield
Fixas para cada categoria
A suposição de curvas de yield fixas e a primeira
limitação séria do modelo CreditMetrics. Os
modelos de próxima geração devem ser capazes
de considerar correlações entre o risco de mercado
e o risco de crédito e são basicamente as curvas
de yield que estabelecem esta conexão.
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9. CreditMetrics e VaR devido a Crédito:
Variável Aleatória 1 - Matriz de Transição de Rating
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10. CreditMetrics e VaR devido a Crédito:
Variável Aleatória 1 - Taxa de Default pó n anos
Considerando um processo Markoviano, a matriz de transição para n
anos é simplesmente o produto de n matrizes para um ano:
(n )
M = MM M
n×
A tabela acima seria gerada pela última coluna do produto.
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11. CreditMetrics e VaR devido a Crédito:
Variável Aleatória 2 - Taxa de recuperação
Nmodelo CreditMetrics as taxas de recuperação em caso de default são
estocásticas e dependem da senioridade do papel. A distribuição normalmente
utilizada é a Beta com média e desvio padrão avaliados empiricamente.
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12. CreditMetrics e VaR devido a Crédito:
Variável Aleatória 2 - Taxa de recuperação
A distribuição normalmente utilizada é a Beta com média e desvio padrão
avaliados empiricamente.
1
f (x a, b ) =
b −1
x a −1 (1 − x ) I(0,1)(x )
B(a, b)
1
Γ(a )Γ(b)
∫t
a −1 b −1
B(a, b) = (1 − t ) dt =
0
Γ(a + b) 12

13. CreditMetrics e VaR devido a Crédito:
Não-normalidade da distribuição de retornos
Avaliação via simulação: As distribuições de retornos devido a
variações na qualidade da contraparte não são normais nem
simétricas, tem upside limitado e downside substancial.
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14. CreditMetrics e VaR devido a Crédito:
Exemplo de Simulação
Papel BBB senior unsecured com cupons anuais de 6% e
vencimento em 5 anos.
6 6 6 106
VBBB = 6 + + 2
+ 3
+ 4
= 107, 55
1, 0410 (1, 0467) (1, 0525) (1, 0563)
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15. CreditMetrics e VaR devido a Crédito:
Exemplo de Simulação
Papel BBB senior unsecured com cupons anuais de 6% e
vencimento em 5 anos.
VaR a 99%
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16. CreditMetrics: Bloco 2–VaR devido a Crédito
de uma Carteira de Papéis
PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS
a. Suposíção de que o rating depende da estrutura de capital da
empresa;
b. Suposição de que a estrutura de capital está totalmente quantificada
no valor das ações da empresa no mercado;
c. Utilização do modelo de Merton para transições de classificação de
crédito.
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17. CreditMetrics: Bloco 2–Carteira de Papéis
Independentes
Empresa E1 tem classificação BB.
Empresa E2 tem classificação A.
A probabilidade da E1 continuar BB e, simultaneamente,
E2 sofrer um downgrade para BB é segundo a matriz de
transição:
85,3% * 0,74% = 0,6 %
Repetindo o cálculo acima para cada transição possível pode-
se construir uma nova matriz de transição para duas
contrapartes.
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18. CreditMetrics: Bloco 2–Carteira de Papéis
Independentes
18

19. CreditMetrics: Bloco 2– Introduzindo
Correlações através do modelo de Merton
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20. CreditMetrics: Bloco 2– Introduzindo
Correlações através do modelo de Merton
AAA
AA
A
BBB
Continua BB
B
CCC
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21. CreditMetrics: Bloco 2– Introduzindo
Correlações através do modelo de Merton
Para padronizar os limiares é interessante normalizar os retornos
das ações da empresa:
ln (Vt /V0 ) − ⎡⎢⎣ μ − (σ 2 / 2)⎤⎥⎦ t
r= ∼ N (0,1)
σ t
Para cada rating inicial na data 0 temos um vetor de probabilidades de
transição para cada uma das outras classes. Com retornos normalizados,
as classes podem ser identificadas por limiares em uma distribuição normal
N(0,1) segundo sua probabilidade de ocorrência.
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22. CreditMetrics: Bloco 2– Introduzindo
Correlações através do modelo de Merton
Para cada rating inicial na data 0 temos um vetor de probabilidades de
transição para cada uma das outras classes. Com retornos normalizados,
as classes podem ser identificadas por limiares em uma distribuição normal
N(0,1) segundo sua probabilidade de ocorrência.
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23. CreditMetrics: Bloco 2– Introduzindo
Correlações através do modelo de Merton
Para cada rating inicial na data 0 temos um vetor de probabilidades de
transição para cada uma das outras classes. Com retornos normalizados,
as classes podem ser identificadas por limiares em uma distribuição normal
N(0,1) segundo sua probabilidade de ocorrência.
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24. CreditMetrics: Bloco 2– Introduzindo
Correlações através do modelo de Merton
Conhecidas as correlações entre ações e assumindo distribuição normal
para os retornos normalizados temos a seguinte probabilidade conjunta:
1 ⎡ 1 T −1 ⎤
f (r; Σ) = exp ⎢− r Σ r⎥
⎣⎢ 2 ⎥⎦
d /2
(2π ) Σ
A probabilidade de, por exemplo, E1 continuar BB e E2 sofrer um
downgrade de A para BB seria:
P {(−1,23 < r1 < 1, 37) ∧ (−2, 72 < r2 < −2, 30)} =
1,37 −2,30
∫ dr1 ∫ dr2 f (r1, r2 ; Σ)
−1,23 −2,72
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25. CreditMetrics: Bloco 2– Introduzindo
Correlações através do modelo de Merton
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26. CreditMetrics: Bloco 2– Impacto da correlação
sobre a taxa de default
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27. Bibliografia
• Crouhy M. Galai D. e Mark R., A comparative analysis of current credit risk
models, Journal of Banking and Finance 24 (2000) 59-117.
• Merton R. On Pricing of corporate debt: The risk structure of interest rates,
Journal of Finance 28 (1974) 449-470
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