1) Resolve exercícios de um capítulo sobre funções trigonométricas, incluindo identidades e equações trigonométricas. 2) Determina valores máximos e mínimos de funções, e valores de seno, cosseno e tangente em vários ângulos. 3) Usa identidades trigonométricas e fórmulas para resolver problemas envolvendo seno, cosseno e tangente de ângulos somados e dobrados.

1. A Matem´tica do Ensino M´dio, vol. 1
a e
Exerc´
ıcios do Cap´
ıtulo 9
a ınimo da fun¸˜o f : R → R definida por f (x) =
1) Determine os valores m´ximo e m´ ca
3
·
2 + sen x
sen x
2) Observando a figura a seguir, onde AB = x, mostre que t = ·
cos x
t
1
B
x 0
A
3) Se sen x + cos x = 1, 2, qual ´ o valor do produto sen x · cos x?
e
4) Definimos aqui as fun¸˜es:
co
1
secante: sec x = se cos x = 0
cos x
1
cossecante: csc x = se sen x = 0
sen x
cos x
cotangente: ctg x = se sen x = 0.
sen x
Mostre que:
1

2. a) sec2 x = 1 + tg2 x
b) csc2 x = 1 + ctg2 x
5) Prove as identidades abaixo:
1 − tg2 x
a) = 1 − 2 sen2 x
1 + tg2 x
sen x
b) = 1 + cos x
csc x − ctg x
π 1
6) Determine todas as solu¸˜es da equa¸˜o cos 2x +
co ca =
3 2
3
7) Se tg x + sec x = , calcule sen x e cos x.
2
8) Encontre as f´rmulas para sen 2x, cos 2x e tg 2x.
o
9) Observando a figura abaixo, mostre que AOB = 45◦ .
B
3
6
O
2
A
1
10) Se tg x = , calcule tg 3x.
2
11) Calcular:
2

3. 5π 5π
a) y = sen · cos
12 12
π
1 + tg 12
b) y = π
1 − tg 12
ınimo de y = 2 sen2 x + 5 cos2 x.
12) Determine os valores m´ximo e m´
a
13) Determine os valores m´ximo e m´
a ınimo de y = sen x + 2 cos x.
3