O documento apresenta uma introdução à estatística, definindo-a como o ramo do método científico que lida com dados obtidos através de contagens e medições de populações. Discute as principais partes da estatística, incluindo estatística descritiva, inferência estatística e decisão estatística. Brevemente descreve a história da estatística desde os primeiros registros no Egito Antigo e China até o desenvolvimento da teoria das probabilidades no século 17.

1. Cap´
ıtulo 1
Introdu¸˜o
ca
1.1 O que ´ Estat´
e ıstica?
N˜o h´ uma defini¸ao unica para Estat´
a a c˜ ´ ıstica assim listaremos algumas possi-
bilidades. Kendall e Stuart, no seu manual cl´ssico A Teoria Avan¸ada de
a c
Estat´stica sugere: “A Estat´stica ´ o ramo do m´todo cient´fico que lida com
ı ı e e ı
dados obtidos via contagem ou mensura¸ao de propriedades de popula¸oes de
c˜ c˜
fenˆmenos naturais”.
o
J´ Keeping em seu Introdu¸ao a Inferˆncia Estat´stica sugere:“A Estat´stica
a c˜ ` e ı ı
lida com vari´veis que flutuam de maneira mais ou menos imprevis´vel ... Car-
a ı
acter´stica que denominamos aleatoriedade”.
ı
Hoel em Introdu¸ao a Estat´stica Matem´tica afirma: “Os m´todos estat´s-
c˜ ` ı a e ı
ticos s˜o, essencialmente, m´todos para lidar com dados que foram obtidos por
a e
opera¸oes repetitivas”.
c˜
As trˆs defini¸oes acima s˜o consideradas Cl´ssicas ou Frequentistas. No en-
e c˜ a a
tanto, h´ alternativas, por exemplo, Chernoff e Moses em seu Teoria Elementar
a
da Decis˜o ressaltam o car´ter de teoria de decis˜o da Estat´
a a a ıstica: “H´ anos
a
atr´s um estatistico poderia dizer que a Estat´stica lida com o processamento
a ı
de dados... hoje em dia um estat´stico, com mais probabilidade, diria que a
ı
Estat´stica lida com a tomada de decis˜o frente a incertezas”.
ı a
J´ Savage em Os Fundamentos da Estat´stica adota um ponto de vista con-
a ı
hecido como Bayesiano afirmando: “Por Inferˆncia Estat´stica eu entendo a
e ı
forma como entendemos as coisas ... e como ocorre que n´s adquirimos opini˜es
o o
praticamente idˆnticas com base nas mesmas evidˆncias”.
e e
1.2 Partes da Est´
ıstica
1.2.1 Estat´
ıstica Descritiva
Os dados brutos podem ocorrer em grandes quantidades. A Estat´ ıstica Des-
critiva preocupa-se em extrair informa¸ao util desses dados para isso utiliza-
c˜ ´
5

2. 6 CAP´ ¸˜
ITULO 1. INTRODUCAO
se de t´cnicas para organiza¸ao (tabelas e bancos de dados), representa¸ao
e c˜ c˜
gr´fica (gr´ficos e t´cnicas de visualiza¸ao de dados multidimensionais) e re-
a a e c˜
sumo (m´dias, medianas, modas, dispers˜es). Historicamente, foi justamente a
e o
Estat´ıstica Descritiva que surgiu primeiro. Esta parte da Estat´
ıstica, j´ tendo
a
sido objeto da disciplina Tratamento e An´lise de Dados e Informa¸oes, n˜o
a c˜ a
ser´ objeto deste curso.
a
1.2.2 Inferˆncia Estat´
e ıstica
Quando a informa¸ao se baseia em uma amostra dos casos poss´
c˜ ıveis ´ neces-
e
s´rio generalizar a partir do particular n´ mero de casos estudados o universo
a u
de casos poss´ ıveis. Este processo de generaliza¸ao ´ conhecido como Inferˆncia
c˜ e e
Estat´ıstica. Por exemplo, dois exemplos claros onde a inferˆncia estat´
e ıstica ´e
necess´ria s˜o a generaliza¸ao de resultados de pesquisas eleitorais e a utiliza¸ao
a a c˜ c˜
c˜ ´
de amostras para verifica¸ao da qualidade de materiais industriais. E poss´ ıvel
prever o resultado de uma elei¸ao envolvendo milh˜es de eleitores colhendo
c˜ o
amostras de alguns poucos milhares. Da mesma forma, a qualidade de mat´rias e
primas ou de produtos manufaturados pode ser verificada monitorando apenas
uma pequena fra¸ao. A pergunta central ´: como ´ poss´ projetar resultados
c˜ e e ıvel
da popula¸ao inteira com base em resultados obtidos em pequenas amostras?
c˜
Essa proje¸ao depende da introdu¸ao de Modelos Probabil´
c˜ c˜ ısticos, que ser˜oa
um dos objetos centrais na primeira parte deste curso. T´cnicas avan¸adas de
e c
inferˆncia estat´
e ıstica aparecer˜o no meio e no final deste curso.
a
1.2.3 Decis˜o Estat´
a ıstica
De posse de um Modelo Probabil´ ıstico e de um conjunto de dados ´ necess´rio
e a
tomar decis˜es quanto a validade do modelo dada a evidˆncia presente nos
o e
dados. Para isso a Estat´
ıstica fornece uma s´rie de t´cnicas na forma de Testes
e e
de Hip´teses que permitem tomar decis˜es de forma controlada.Os Testes de
o o
Hip´teses formam a segunda parte deste curso.
o
1.3 Um pouco de Hist´ria
o
O primeiro a utilizar a palavra Statistik foi o alem˜o Gottfried Achenwall (1719-
a
1772), significando, aritm´tica do estado. Em sua origem a Estat´
e ıstica es-
tava mais relacionada `s tarefas de coleta, tabula¸ao e apresenta¸ao de dados
a c˜ c˜
num´ricos, o que atualmente reconhecemos como Estat´
e ıstica Descritiva.
No Egito antigo coletavam-se dados populacionais e contabilizavam-se rique-
zas pelo menos desde 3050 a.C.. H´ documentos chineses contendo estat´
a ısticas
j´ em 2030 a.C.. Dois censos israelitas s˜o registrados no livro dos N´ meros do
a a u
Antigo Testamento e census fiscais j´ ocorriam na Gr´cia pelo menos em 594
a e
a.C.. Sabe-se que um censo populacional ocorreu em Atenas em 309 a.C. e que
os romanos realizavam levantamentos extensivos de todos os tipos em todas as
partes de suas prov´ıncias.

3. ´
1.3. UM POUCO DE HISTORIA 7
Durante a idade m´dia h´ poucos relatos de levantamentos estat´
e a ısticos. H´ a
apenas levantamentos detalhados de terras da Igreja encomendados por Carlos
Magno em 762 e registros de terra franceses em anos subsequentes. O renasci-
mento dos levantamentos estat´ ısticos ocorreu no s´culo 16 com compila¸oes de
e c˜
dados organizadas por Sebastian M¨ nster na Alemanha, e Francesco Sansovino
u
(1502) e Giovanni Votero (1589) na It´lia. Na Inglaterra iniciou-se no ano de
a
1532 o registro de mortes e nascimentos em Londres.
A era moderna da Estat´ ıstica teve in´ ıcio com a publica¸ao, em 1662, de
c˜
Observa¸oes Pol´ticas e Naturais sobre as Taxas de Mortalidade em Londres
c˜ ı
pelo inglˆs John Graunt (1620-1674). Graunt inaugurou nova fase, n˜o se con-
e a
tentando em fazer apenas uma contagem de casos, mas devotando particular
aten¸ao `s regularidades presentes nos fenˆmenos sociais. Passava assim da
c˜ a o
Estat´ ıstica Descritiva para os prim´rdios da Inferˆncia Estat´
o e ıstica.
A teoria de probabilidades conecta a Estat´ ıstica ` Matem´tica, fornecendo
a a
os fundamentos para a Inferˆncia Estat´
e ıstica. Assim, os pioneiros da teoria
estat´ıstica foram todos matem´ticos. Pierre Simon, o Marquˆs de Laplace (1749-
a e
1827), um dos grandes nomes da teoria de probabilidades, escreveu que uma
quest˜o formulada pelo jogador Chevalier de M´r´ teria “levado ` inven¸ao
a e e a c˜
do c´lculo de probabilidades”ao alimentar uma polˆmica entre os matem´ticos
a e a
Blaise Pascal (1623-1662) e Pierre de Fermat (1601-1665).
Foi Carl Friedrich Gauss (1777-1855) que primeiro aplicou a teoria de prob-
abilidades ` investiga¸ao dos erros de observa¸ao, utilizando t´cnicas baseadas
a c˜ c˜ e
no trabalho de Laplace. Gauss estava interessado em dados provenientes de ob-
serva¸oes astronˆmicas, tais como medidas repetidas da distˆncia entre a Terra
c˜ o a
e o Sol. Gauss raciocinou que estas medidas seriam determinadas em parte pela
“verdadeira”distˆncia, mas tamb´m seriam afetadas por erros de observa¸ao em
a e c˜
cada medida individual causados por uma multiplicidade de fatores. Ao estudar
as caracter´ ısticas destes erros, Gauss estava investigando basicamente os mes-
mos princ´ ıpios que determinam, por exemplo, como a porcentagem de eleitores
favorencendo um certo candidato em uma amostra difere da porcentagem real
da popula¸ao inteira. O paralelo ´ imediato: a porcentagem na amostra ´ de-
c˜ e e
terminada primordialmente pela porcentagem real na popula¸ao, mas tamb´m c˜ e
varia segundo fatores particulares ` amostra. Assim pode-se dizer que h´ um
a a
erro de medida ao estimarmos a porcentagem da popula¸ao com base em uma
c˜
amostra.
O belga Adolph Quetelet (1796-1874) foi quem primeiro aplicou as id´ias da e
inferˆncia estat´
e ıstica ` sociologia e pol´
a ıtica introduzindo o conceito de homem
m´dio. O inglˆs Francis Galton (1822-1911), primo de Charles Darwin, ini-
e e
ciou a grande onda que levou ` Estat´ a ıstica como conhecemos hoje. Ap´s a o
leitura de A Origem das Esp´cies de Darwin, Galton direcionou suas pesquisas
e
a
` gen´tica, publicando em 1889 Heran¸a Natural. Outro inglˆs, Karl Pearson
e c e
(1857-1936) escreveria algum tempo depois, sobre o trabalho de Galton: “Eu
interpretei que... Galton ... quiz dizer que h´ uma categoria mais ampla do
a
que a conex˜o causal, que ´ a correla¸ao,... e que este novo conceito de cor-
a e c˜
rela¸ao fez da psicologia, da antropologia, da medicina e da sociologia pass´veis
c˜ ı
de tratamento matem´tico. Foi Galton quem primeiro me libertou do precon-
a

4. 8 CAP´ ¸˜
ITULO 1. INTRODUCAO
ceito de que boa matem´tica poderia apenas ser aplicada a conex˜es de causa e
a o
efeito em fenˆmenos naturais. Ali, pela primeira vez havia a possibilidade ... de
o
adquirir conhecimento – t˜o v´lido quanto acredita-se que o conhecimento f´sico
a a ı
seja – no campo das formas vivas e acima de tudo na area da conduta humana.”
´
Influenciado por Galton, Pearson fez um grande n´ mero de contribui¸oes
u c˜
a
` Inferˆncia Estat´
e ıstica desenvolvendo o conceito de correla¸ao, m´todos de
c˜ e
regress˜o e introduzindo o teste de Qui-quadrado. Em 1906, William Gosset
a
(1876-1937), assistiu a um dos cursos de Pearson. Gosset trabalhava para a
a cervejaria Guinness e, orientado por Pearson, foi o pioneiro da aplica¸ao da
c˜
Estat´ ıstica ao controle de qualidade ao publicar, sob o pseudˆnimo Student,
o
um trabalho no qual descrevia, pela primeira vez, a distribui¸ao t de Student.
c˜
Ronald A. Fisher (1890-1962) graduou-se em Astronomia em Cambridge em
1912. Em 1913, Fisher enviou uma carta a Gosset em resposta a um artigo
na revista Biometrika, a carta continha uma justificativa te´rica para a dis-
o
tribui¸ao t de Student. Em 1919 Fisher foi contratado pela Esta¸ao de Exper-
c˜ c˜
imentos Agr´ ıcolas de Rothamstead, l´ ele permaneceu por 14 anos e fez suas
a
maiores contribui¸oes criando t´cnicas de estima¸ao, planejamento experimental
c˜ e c˜
e an´lise de variˆncia. Em 1931 Fisher viajou para os EUA e passou um ver˜o
a a a
dando cursos em Iowa. Na audiˆncia estava o Professor George W. Snedecor
e
(1882-1974) que foi respons´vel por popularizar o trabalho de Fisher nos EUA,
a
al´m de contribuir para a teoria da an´lise de variˆncia com as distribui¸oes F
e a a c˜
de Snedecor.
O livro A Gram´tica da Ciˆncia, publicado por Karl Pearson em 1892, teve
a e
grande influˆncia sobre outro professor de Cambridge, Harold Jeffreys. Jef-
e
freys retomou uma linha de trabalhos sobre l´gica indutiva de James Bernoulli
o
(1713), Thomas Bayes (1793) e Laplace (1812) e desenvolveu o novo conceito
de probabilidades subjetivas. Ao publicar artigos na Philosophical Magazine
em 1919 e 1921 (e o livro Theory of Pobability de 1939), Jeffreys deu in´ ıcio `
a
Inferˆncia Bayesiana e a uma polˆmica com Fisher em torno dos fundamentos
e e
da Estat´ ıstica que continua at´ os dias de hoje.
e
Em 1925 chegou a Londres, vindo da fronteira da Romˆnia com a R´ ssia,
e u
Jerzy Neyman (1894-1981) com o objetivo de estudar com Karl Pearson. Logo
em sua chegada Neyman conheceu Gosset(Student) que o apresentou a Fisher.
Com o tempo Neyman tornou-se amigo pessoal do filho (e assistente) de Karl
Pearson, Egon Pearson (1895-1980), dessa amizade surgiu a, hoje cl´ssica, teoria
a
dos testes de hip´teses. Quase toda Estat´
o ıstica que estudaremos neste curso foi
formulada at´ no m´ximo 1930, dessa maneira, paramos nossa hist´ria por aqui.
e a o
1.4 Aplica¸˜es
co
1.4.1 Administra¸˜o
ca
O conceito moderno de Sistemas de Informa¸ao vislumbra a integra¸ao de dados
c˜ c˜
provenientes das mais variadas ´reas de uma empresa e tamb´m a possibilidade
a e
de utilizar estes dados brutos na tomada de decis˜es sob incerteza. O modelo
o

5. 1.5. PLANO DE CURSO 9
b´sico contempla, portanto, o uso extensivo de ferramentas estat´
a ısticas. A ´rea
a
que estuda este tipo de aplica¸ao ´ conhecida como Inteligˆncia de Neg´cios
c˜ e e o
(Business Intelligence).
1.4.2 Inteligˆncia Artificial
e
Hoje em dia h´ dois paradigmas em Inteligˆncia Artificial: os sistemas especial-
a e
istas e os sistemas adaptativos. Nos sistemas especialistas constroem-se ´rvores
a
de decis˜o contemplando o m´ximo de possibilidades poss´ e uma fun¸ao que
a a ıvel c˜
determina qual ´ a decis˜o ´tima em uma dada circusntˆncia. Um exemplo pop-
e a o a
ular de sistema especialista s˜o os jogadores artificiais de xadrez como o Deep
a
Blue da IBM que , recentemente, tem conseguido vencer grandes mestres. J´ a
os sistemas adaptativos utilizam a Estat´ ıstica Bayesiana para aprender atrav´s
e
de exemplos. Nesta categoria est˜o as Redes Neurais Artificiais e as Redes
a
Bayesianas utilizadas, por exemplo, no programa de aux´ dispon´ no sis-
ılio ıvel
tema Windows.
1.5 Plano de Curso
O presente curso seguir´ o seguinte programa:
a

6. 10 CAP´ ¸˜
ITULO 1. INTRODUCAO
Data Conte´do
u
08/mar Apresenta¸ao do curso, Introdu¸ao ` Teoria de Probabilidades
c˜ c˜ a
10/mar Probabilidade F´ ısica e Probabilidade Subjetiva
15/mar Vari´veis Aleat´rias Discretas
a o
17/mar Distribui¸ao Binomial e Multinomial
c˜
22/mar Poisson e Hipergeom´trica e
24/mar Vari´veis Aleat´rias Cont´
a o ınuas
29/mar Distribui¸ao Normal (Gauss) e Aproxima¸ao ` Binomial
c˜ c˜ a
31/mar Uniforme, Exponencial e Beta
05/abr Gama, Chi-Quadrado, t-Student e F-Snedecor
07/abr Vari´veis Aleat´rias Multidimensionais
a o
19/abr Momentos e Momentos Centrais
26/abr PROVA 1 (PESO 1)
28/abr No¸oes de Simula¸ao
c˜ c˜
03/mai Gera¸ao de N´ meros Aleat´rios
c˜ u o
05/mai Importance Sampling e Rejection Sampling
10/mai Distribui¸oes Amostrais (M´dia e Propor¸ao)
c˜ e c˜
12/mai Estima¸ao Cl´ssica
c˜ a
17/mai Intervalos de Confian¸a c
19/mai Prioris e Intervalos de Probabilidade
24/mai Utilidade e Introdu¸ao ` Teoria da Decis˜o
c˜ a a
26/mai Testes de Hip´teseo
31/mai Tomada de Decis˜o sobre M´dias
a e
02/jun Teste Cl´ssico para M´dia
a e
07/jun Testes para Propor¸oes c˜
09/jun Testes para Variˆncia a
14/jun Inferˆncia para duas popula¸oes
e c˜
23/jun Regress˜o Linear
a
28/jun Regress˜o N˜o Linear
a a
30/jun PROVA FINAL (PESO 2)
05/jul PROVA SUBSTITUTIVA
1.6 Referˆncias
e
Para uma discuss˜o aprofundada das defini¸oes e partes da Estat´
a c˜ ıstica:
• Barnett V., Comparative Statistical Inference, john Wiley & Sons, 1973.
Sobre a hist´ria da Estat´
o ıstica:
• Eves, H.W., A very brief history os statistics, College Mathematics Jour-
nal, Sep. 2002.
• Peters, W.S., Counting for Something: Statistical Principles and Person-
alities, Springer-Verlag, 1987.
• David, F.N., Games, Gods and Gambling, Charles Griffin & Co., 1962.

7. ˆ
1.6. REFERENCIAS 11
• Stingler, S.M., Statistics on the Table, Harvard University Press, 1999.
• The University of York, Life and Work of Statisticians,
http://www.york.ac.uk/depts/maths/histstat/lifework.htm,
vers˜o de 15/10/2005.
a
Sobre as aplica¸oes citadas veja:
c˜
• Barbieri, C., BI- Business Inteligence: Modelagem e Tecnologia, Axcel
Books , 2001.
• Russel, S., Norvig P., Inteligˆncia Artificial, Ed. Campus, 2003.
e

8. 12 CAP´ ¸˜
ITULO 1. INTRODUCAO