1) O documento contém uma prova de matemática com 10 questões. 2) A prova aborda tópicos como divisão de quantias, funções, geometria, conversão de unidades e composição de funções. 3) O aluno demonstrou habilidade em resolver problemas envolvendo esses diferentes tópicos matemáticos.

1. PROVA – A3
Professores: Nota
CARLOS HENRIQUE – CHICO – SOMBRA
ALUNO: __________________________________________________________________________________
SÉRIE: 1º ANO TURMA:______ DATA: 25 / 04 / 2008 VALOR: 10,0
MATEMÁTICA
01. Tarefas e atividades já avaliadas. 3x − 2
04. Dada a função f: IR → IR, definida por f(x) = .
4
02. A quantia de R$ 640,00 deverá ser dividida entre -1
Sabendo-se que f denota a inversa da função f,
3 pessoas. Quanto receberá cada uma, se a divisão -1
calcule o valor numérico de f (10).
for feita em partes diretamente proporcionais a 5, 7 e
Resolução:
8?
3y − 2 4x + 2 4x + 2
Resolução: • x= ⇒y= ∴ f −1 ( x ) =
4 3 3
• números: x, y, z
4.(10 ) + 2
x y z x + y + z 640 • f −1 (10 ) = = 14
= = = = = 32 3
5 7 8 5+7+8 20
-1
Resposta: O valor numérico de f (10) é 14.
• x = 160
• y = 224
• z = 256
Resposta: Os números procurados são 160, 224 e
256
05. Fernando viajava de avião, quando, pelo alto-
03. Um barco navega na direção AB, próximo a um falante, o comandante do vôo deu uma série de
farol P, conforme a figura a seguir. informações técnicas, entre elas, a de que estavam
P voando a uma altitude de 12.000 pés. Como está
acostumado com o sistema métrico decimal, Fernando
ficou curioso e assim que chegou a seu destino fez uma
pesquisa e descobriu que a unidade de medida pé
equivale aproximadamente a 30 cm. Determine a
altitude do avião, em metros.
30° 60° Resolução:
A 1000 m B C • 1 pé −−−−−−−−−−− 0,3m
• 1200 pés −−−−−−−− x
No ponto A, o navegador verifica que o segmento de
reta AP, da embarcação ao farol, forma um ângulo de x = 3600 m
30° com a direção AB. Após a embarcação percorrer
1.000 m, no ponto B, o navegador verifica que o Resposta: A altitude do avião é de 3600 m.
segmento de reta BP, da embarcação ao farol, forma
um ângulo de 60° com a mesma direção AB.
Seguindo sempre a direção AB, calcule, em metros, a
menor distância entre a embarcação e o farol, ou seja
a distância CP.
Resolução:
• No ∆ABP ABC = 120° APB = 30° Logo ∆ABP é
, .
isósceles (AB = BP = 1000 m)
x
• sen60° = ∴ x = 500 3 m
1000
Resposta: A menor distância entre a embarcação e o
farol é de 500 3 m.
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2. 06. Na instalação das lâmpadas de uma praça de 08. Numa gincana entre os alunos de uma determinada
alimentação, a equipe necessitou calcular escola, a equipe "System of a Down" recebeu o
corretamente a distância entre duas delas, colocadas seguinte desafio:
nos vértices B e C do triângulo, segundo a figura.
Nessas condições calcule a distância entre os pontos Na cidade de Goiânia, fotografar a construção
B e C, ou seja, o valor numérico de d. localizada na rua Marechal Hermes Deodoro da
Fonseca no número igual à nove vezes o valor do
ângulo  da figura a seguir:
Se a Equipe resolver corretamente o problema irá
fotografar a construção localizada no número:
(A) 990.
Resolução:
(B)261.
• Lei dos senos no triângulo ABC: (C)999.
d 50 (D)1026.
• = (E) 1260.
sen 135 ° sen 30°
Resolução:
d 50
• =
2 /2 1/ 2
• ∴d = 50 2 m
29°
Resposta: A distância entre B e C é 50 2 m . 36°
65° 36°
O ângulo A mede 111° portanto 9A = 999° (C)
,
-27
09. Considere que a massa de um próton é 1,7·10
kg, o que corresponde a cerca de 1800 vezes a massa
de um elétron. Dessas informações é correto concluir
que a massa do elétron é aproximadamente:
-30
(A) 9 × 10 kg
07. Dadas as funções f: A → B e g : B → C, -30
(B) 0,9 × 10 kg
denominamos função composta de g e f a função -31
(C) 0,9 × 10 kg
gof: A → C, definida por (gof) (x) = g (f(x)), para todo -31
(D) 2,8 × 10 kg
x ∈ A. Sabendo que g(x) = x² – 2x + 1 e f(x) = 2x + 1 -33
(E) 2,8 × 10 kg
determine a função gof(x).
Resolução:
Resolução:
1,7.10 −27
• gof(x) = g(f(x)) = (2x + 1) – 2.(2x + 1) + 1
2 Seja m a massa do elétron: m = ≈ 0,9.10 − 30
1,8.10 3
• gof(x) = 4x
2
2
(B)
Resposta: gof(x) = 4x
10. As funções reais f e g são definidas por f(x) = 2x +
5 e g(x) = x² + 1. O valor de g(f(2)) é:
(A) 5
(B)9
(C)15
(D)80
(E) 82
Resolução:
g(f(2)) = g(9) = 82 (E)
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