Este documento apresenta resumos de conteúdos de Matemática, Física e Literatura. Inclui tópicos como progressões aritméticas, trigonometria, movimentos de projéteis, trabalho e energia, e realismo e naturalismo. Também descreve o acervo e serviços de bibliotecas da Universidade do Estado do Amazonas.

1. • Matemática – Progressões
pg. 02
• Matemática – Trigonometria no
triângulo
pg. 04
Casas de farinha representam • Física – Movimentos de projéteis
fonte de renda para o homem sustento familiar e
do interior pg. 06
• Física – Trabalho e Energia
pg. 08
• Literatura – Realismo e
Naturalismo I
pg. 10
o ecânica
d e Ferr em energia m
strada do
r da Eor transforma
vapo cal
aa
Máquin a Mamoré :
Madeir –

2. Acervo de Matemática
Suponhamos que se queira calcular a soma dos
termos dessa seqüência, isto é, a soma dos 10
bibliotecas registra
termos da PA(2, 4, 6, 8, ..., 18, 20).
Poderíamos obter esta soma manualmente, ou
Professor CLÍCIO seja, 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 =110.
Mas se tivéssemos de somar 100, 200, 500 ou
crescimento
1000 termos? Manualmente seria muito
demorado. Por isso, precisamos de um modo
mais prático para somarmos os termos de uma
Progressões PA. Na PA( 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20)
de 700%
observe:
1. Progressão aritmética ( P .A.) a1+a10 = 2 + 20 = 22
Definição a2+a9 = 4 + 18 = 22
Consideremos a seqüência ( 2, 4, 6, 8, 10, 12, a3+a8 = 6 + 16 = 22
14, 16). a4+a7 =8 + 14 = 22
Ao ingressar na Universidade do Estado do Observamos que, a partir do segundo termo, a a5+a6 = 10 + 12 = 22
Amazonas, o aluno tem acesso a um rico diferença entre qualquer termo e seu antecessor Note que a soma dos termos eqüidistantes é
é sempre a mesma: constante (sempre 22) e apareceu exatamente 5
acervo bibliográfico. Em cinco anos, o 4 – 2 = 6 – 4 = 10 – 8 = 14 – 12 = 16 – 14 = 2 vezes (metade do número de termos da PA,
número de títulos disponíveis cresceu mais Seqüências como esta são denominadas progres- porque somamos os termos dois a dois). Logo,
de 700%. Em 2001, eram 3.661 títulos e sões aritméticas (PA). A diferença constante é devemos, em vez de somarmos termo a termo,
8.235 exemplares. Em 2006, já são 29.058 chamada de razão da progressão e costuma ser fazermos apenas 5 x 22 = 110, e assim,
títulos e 95.180 exemplares. representada por r. Na PA dada temos r = 2. determinamos S10 = 110 (soma dos 10 termos).
Podemos, então, dizer que: E agora, se fosse uma progressão de 100 termos,
A esse acervo, soma-se o material didático Progressão aritmética é a seqüência numérica como a PA(1, 2, 3, 4,...,100), como faríamos?
disponível em todos os 61 municípios do onde, a partir do primeiro termo, todos são Procederemos do mesmo modo. A soma do a1
interior do Amazonas disponível para os obtidos somando uma constante chamada razão. com a100 vale 101 e esta soma vai-se repetir 50
alunos dos cursos ministrados pela UEA Notação vezes (metade de 100), portanto
pelo Sistema Presencial Mediado (Proformar, Considere a P ( a1, a2, a3, a4, ...., an)
.A. S100 = 101x50 = 5050.
Onde: Então, para calcular a soma dos n termos de
Ciência Política e Licenciatura em a1= primeiro termo uma PA, somamos o primeiro com o último
Matemática). an = último termo, termo geral ou n-ésimo termo e esta soma irá se repetir n/2 vezes.
A rede de serviços é composta por uma termo Assim, podemos escrever:
Biblioteca Central, nove bibliotecas setoriais, n = número de termos(se for uma PA finita) n
Sn = (a1 + an) ––––
nove bibliotecas de núcleos e 37 mini- r = razão 2
bibliotecas. Classificação
A Biblioteca da UEA é informatizada e utiliza Quanto à razão:
• (5, 10, 15, 20, 25, 30) é uma PA de razão Aplicações
o sistema Pergamun, que permite ao aluno
r = 5. Toda PA de razão positiva (r > 0) é
pesquisar e fazer reservas e renovações de crescente. 01. (FGV) Verifique se 31/20 é termo da
títulos via Internet. O Pergamun já é utilizado • (12, 9, 6, 3, 0, -3) é uma PA de razão r = -3. sucessão.
em cerca de 48 instituições de nível superior Toda PA de razão negativa (r < 0) é 1+3n
an = ––––––
2n
do País, o que possibilita aos alunos da UEA decrescente.
a) décimo termo; b) quarto termo;
consulta ao acervo dessas instituições. Todo • (2, 2, 2, 2, 2,...) é uma PA de razão r = 0.
c) sexto termo; d) oitavo termo;
Toda PA de razão nula (r = 0) é constante ou
esse sistema de informatização utiliza 68 estacionária.
e) n.d.a.
computadores. Quanto ao número de termos: Solução:
Além disso, professores, pesquisadores, • (5, 15, 25, 35, 45, 55) é uma PA de 6 termos e 1+3n 31
an = –––––– e an = –––
alunos e funcionários da UEA têm acesso à razão r = 10. Toda PA de n.° de termos finito é 2n 20
limitada. 31 1+3n
produção científica mundial atualizada por ––– = ––––– e ⇒ 62n = 20 + 60n
• (12, 10, 8, 6, 4, 2,...) é uma PA de infinitos 20 2n
meio do Portal de Periódicos da Capes. termos e razão r = -2. Toda PA de n.° de 2n = 20 ⇒ n = 10 (n ∈ IN)
Trata-se de uma biblioteca virtual, de fácil termos infinito é ilimitada. 02. (MACK) Determine o valor de x para que os
acesso, oferecida pelo governo federal e Propriedades: números log28, log2(x+9) e log2(x+7)
mantida pela Capes. O acervo do Portal estejam, nessa ordem, em PA
• Numa PA, qualquer termo, a partir do segundo,
compreende mais de 9,5 mil periódicos é a média aritmética do seu antecessor e do a) x = 5 b) x = 3 c) x = -3
completos, 507 revistas científicas e bases seu sucessor. d) x = -5 e) n.d.a.
de dados brasileiros de acesso gratuito, 105 • Numa PA qualquer de número ímpar de Solução:
bases de dados referenciais e, ainda, seis termos, o termo do meio (médio) é a média (log28, log2(x+9) e log2(x+7)) PA
aritmética do primeiro termo e do último termo. 2log2(x+9) = log28 + log2(x+7)
bases de dados de patentes com cobertura 2 2
internacional e outras fontes de informações Exemplo: log2(x+9) =log28(x+7)⇒ x +18x+81= 8x+56
2
Consideremos a PA(3, 6, 9, 12, 15, 18, 21) e o x + 10x+25 = 0 ⇒ x = –5
acadêmicas.
termo médio é 12. Observemos que o termo 03. (UFAM) Quantos são os números naturais
O foco da coleção do Portal são as publi-
médio é sempre a média aritmética do primeiro menores que 98 e divisíveis por 5?
cações periódicas. Completando essa e do último, ou seja: a) 15 números b) 20 números
coleção, estão incluídos importantes sítios 3 + 21 c) 25 números d) 30 números
––––––– = 12
com textos completos, destacando-se: 2 e) n.d.a.
Biblioteca Nacional; Escola Paulista de • A soma de dois termos eqüidistantes dos Solução:
extremos de uma PA finita é igual à soma dos (0, 5, 10,..................., 95) PA
Medicina; Domínio Público (Ministério da extremos.
Educação), entre outros. a1 = 0; an = 95; r = 5
Exemplo: an = a1 + (n–1).r ⇒ 95 = 0 + (n–1).5
Os usuários autorizados para o acesso às 95 = (n–1).5 ⇒ 19 = n – 1 ⇒ n = 20
Consideremos a PA (3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31).
coleções são professores permanentes, Portanto a quantidade de termos é igual a 20.
temporários e visitantes, estudantes de 04. (UNIP) Numa PA crescente de 6 termos, a
graduação, pós-graduação e extensão, soma dos termos de ordem ímpar é 27, e a
funcionários permanentes e temporários soma dos termos de ordem par é 36.
vinculados oficialmente às instituições Escreva essa PA
participantes do Portal. Solução:
Com o objetivo de qualificar equipes (x–5r, x–3r, x–r, x+r, x+3r, x+5r) P .A.
Termo Geral x–5r + x–r + x+3r=27 ⇒ 3x–3r=27 ⇒ x–r=9
técnicas para o usos e a divulgação do
Uma PA de razão r pode ser escrita assim: x–3r + x+r + x+5r=36 ⇒ 3x+3r=36 ⇒ x+r=12
Portal, são desenvolvidos treinamentos em PA(a1, a2, a3, a4, ...., an–1 an)
todas as Unidades Acadêmicas da UEA, por Portanto, o termo geral será:
meio de bibliotecárias capacitadas pela an = a1 + (n – 1)r, para n ∈ N*
Capes, bem como treinamento por Logo a PA é dada por: (3, 6, 9, 12, 15, 18) P.A.
Soma dos Termos de uma PA finita
representantes das editoras credenciadas. 05. (UEA) O perímetro de um triângulo retângulo
Consideremos a seqüência (2, 4, 6, 8, 10, 12,
mede 24cm. Calcule as medidas dos lados,
14, 16, 18, 20). Trata-se de uma PA de razão 2.
sabendo-se que elas estão em P .A.
2

3. a) 5cm, 9cm e 10cm b) 4cm, 6cm e 10cm Sn . q = a1 . q + a2 .q + .... + an-1 . q + an .q .
Desafio
c) 4cm, 5cm e 15cm d) 5cm, 6cm e 13cm Logo, conforme a definição de PG, podemos
e) n.d.a. reescrever a expressão acima como:
Solução: Sn . q = a2 + a3 + ... + an + an . q
(x–r, x, x+r)P .A. Observe que a2 + a3 + ... + an é igual a Sn – a1.
x–r + x + x+r = 24 ⇒ 3x = 24 ⇒ x = 8 Logo, substituindo, vem:
Matemát ico
8–r, 8, 8+r representam os lados de um triângulo Sn . q = Sn – a1 + an . q
retângulo. Daí, simplificando convenientemente,
2 2 2
(8–r) + 8 = (8+r) chegaremos à seguinte fórmula da soma:
2 2
64 –16r + r + 64 = 64 + 16r + r
32r = 64 ⇒ r = 2 an . q – a1
Logo os lados são 6cm, 8cm e 10cm. Sn = ––––––––––
q–1
n-1
06. (FGV) Ache a progressão aritmética em que Se substituirmos an = a1 . q , obteremos uma
S10 = –65 e S20 = 170. nova apresentação para a fórmula da soma, ou
seja:
a) (-20, -17, -14,..........) 01. Se numa seqüência temos que f(1) =
b) (-20, -15, -10,..........) qn – a1
Sn = a1 ––––––– 3 e f (n + 1) = 2.f(n) + 1, então o valor
q–1
c) (-10, -17, -24,..........) de f(4) é:
d) (-20, -17, -14,..........) Soma dos termos de uma PG decrescente e
e) n.d.a ilimitada a) 4 b) 7 c) 15
Solução: Considere uma PG ILIMITADA ( infinitos termos) d) 31 e) 42
(a1 + a10).10 e decrescente. Nestas condições, podemos
S10=–65 ⇒ –––––––––––– = –65 ⇒ a1+a10=–13
2 considerar que no limite teremos an = 0. 02. O trigésimo primeiro termo de uma P .
(a1 + a20).10 Substituindo na fórmula anterior, encontraremos: A. de 1.° termo igual a 2 e razão 3 é:
S20=170 ⇒ –––––––––––– = 170 ⇒ a1+a20=17
2
a1
Logo a P é dada por (-20, -17, -14,..........)
.A. S∞ = –––––– a) 63 b) 65 c) 92
q–1
2. Progressão geométrica( PG) d) 95 e) 102
Definição 03. O primeiro termo de uma progressão
Entenderemos por progressão geométrica – PG Aplicações aritmética, com a7 = 12 e razão igual a
– como qualquer seqüência de números reais
ou complexos, onde cada termo, a partir do 01. (UFMG) Dados os números 1, 3 e 4, nesta 5 é:
segundo, é igual ao anterior, multiplicado por ordem, determine o número que se deve
a) –18 b) 18 c) 42
uma constante denominada razão. somar a cada um deles para que se tenha
uma progressão geométrica. d) –42 e) 2
Exemplos:
(1, 2, 4, 8, 16, 32, ... ) PG de razão 2 a) –5 b) –6 c) –7 04. Três números positivos estão em
(5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, ... ) PG de razão 1 d) –8 e) n.d.a.
(100, 50, 25, ... ) PG de razão 1/2 progressão aritmética. A soma deles é
Solução: 12 e o produto 18. O termo do meio é:
(2, –6, 18, –54, 162, ...) PG de razão –3
(x+1, x+3, x+4) P.G.
Fórmula do termo geral 2
(x+3) = (x+1).(x+4) a) 2 b) 6 c) 5
2 2
Seja a PG genérica: (a1, a2, a3, a4, ... , an, ... ) , x + 6x + 9 = x + 5x + 4 ⇒ x = –5 d) 4 e) 3
onde a1 é o primeiro termo, e an é o n-ésimo
02. (UEA) Numa P .G., o primeiro termo é 4 e o 05. A soma dos múltiplos de 3
termo, ou seja, o termo de ordem n. Sendo q a
razão da PG, da definição podemos escrever: quarto termo é 4000. Qual é a razão dessa compreendidos entre 100 e 200 é:
a2= a1 . q P.G.
2
a) 10 b) 20 c) 30 a) 5000 b) 3950 c) 4000
a3= a2 . q = (a1 . q).q = a1 . q
2
a4= a3 . q = (a1 . q ).q = a1 . q
3
d) 40 e) n.d.a. d) 4950 e) 4500
................................................ Solução:
................................................
06. Um cinema possui 20 poltronas na
a1 = 4 e a4 = 4000
Infere-se (deduz-se) que: an = a1 . q , que é
n-1
3 3 primeira fila, 24 poltronas na Segunda
a4 = a1.q ⇒ 4000 = 4. q
denominada fórmula do termo geral da PG. 3
q = 1000 ⇒ q = 10 fila, 28 na terceira fila, 32 na quarta fila
Genericamente, poderemos escrever: e as demais fileiras se compõem na
j-k
aj = a k . q 03. (UFPA) Numa progressão geométrica, a mesma seqüência. Quantas filas são
Exemplos: diferença entre o 2.° e o 1.° termo é 9 e a
diferença entre o 5.° e o 4.° termo é 576. necessárias para a casa ter 800
a) Dada a PG (2,4,8,... ), pede-se calcular o Calcule o primeiro termo dessa progressão. lugares?
décimo termo.
Temos: a1 = 2, q = 4/2 = 8/4 = ... = 2. Para a) 3 b) 4 c) 5 a) 13 b) 14 c) 15
calcular o décimo termo, ou seja, a10, vem d) 6 e) n.d.a. d) 16 e) 17
pela fórmula: Solução:
9 9
a10 = a1 . q = 2 . 2 = 2. 512 = 1024 07. Se a razão de uma P é maior que 1
.G.
b)Sabe-se que o quarto termo de uma PG e o primeiro termo é negativo, a P é
.G.
crescente é igual a 20, e o oitavo termo é chamada:
igual a 320. Qual a razão desta PG?
Temos a4 = 20 e a8 = 320. Logo, podemos a) decrescente b) crescente
8–4
escrever: a8 = a4 . q . Daí, vem: c) constante d) alternante
4
320 = 20.q e) singular
4
Então q =16 e portanto q = 2.
Nota: Uma PG genérica de 3 termos, pode ser 04. (UFAM) Inserindo- se quatro meios 08. Em uma progressão geométrica, o
expressa como: geométricos entre a e 486, obtém-se uma
quinto termo é 24 e o oitavo termo é 3.
(x/q, x, xq), onde q é a razão da PG. P de razão igual a 3. Qual o valor de a?
.G.
A razão entre o sexto termo e o
Propriedades principais a) a = –2 b) a = 2 c) a = –3
d) a = 3 e) n.d.a.
décimo é:
• Em toda PG, um termo é a média geométrica
Solução: a) 4 b) 8 c) 1/8
dos termos imediatamente anterior e posterior.
(a,................, 486) P.G. d) 16 e) 1/16
Exemplo:
q=3
PG (A, B, C, D, E, F, G) 5 5
2
Temos então: B = A . C ; C = B . D ;
2 a6 = a1.q ⇒ 486 = a. 3 ⇒ a = 2 09. Sabendo que a sucessão
2 2
D = C . E ; E = D . F, etc. 05. (FGV) Resolva a equação: (x – 2, x + 2, 3x – 2,...) é uma P.G.
• O produto dos termos eqüidistantes dos 10x + 20x + 40x + .............+ 1280x = crescente, então o quarto termo é :
extremos de uma PG é constante. 7650, sabendo que os termos do 1.° a) 27 b) 64 c) 32
Exemplo: membro estão em P .G.
PG (A, B, C, D, E, F, G) d) 16 e) 54
Temos então: A . G = B . F = C . E = D . D = D
2 a) x = -3 b) x = 3 c) x = 4
d) x = -4 e) n.d.a. 10. Dada a progressão geométrica
Soma dos n primeiros termos de uma PG Solução: 1, 3, 9, 27,..., se a sua soma é 3280,
Seja a PG (a1, a2, a3, a4, ... , an , ...). Para o (10x, 20x, ................, 1280x) P.G. então ela apresenta:
n–1
cálculo da soma dos n primeiros termos Sn , 1280x = 10x.2
vamos considerar o que segue: 128 = 2n-1 ⇒ n = 8 a) 9 termos b) 8 termos c) 7 termos
Sn = a1 + a2 + a3 + a4 + ... + an-1 + an 10x + 20x + 40x + .............+ 1280x = 7650 d) 6 termos e) 5 termos
Multiplicando ambos os membros pela razão q, 10x.(28 – 1)
––––––––––– = 7650 ⇒ x = 3
vem: 2–1
3

4. Desafio Matemática
Matemát ico
Professor CLÍCIO
Nomenclatura dos catetos
Os catetos recebem nomes especiais de acordo
com a sua posição em relação ao ângulo sob
Trigonometria no triângulo análise. Se estivermos operando com o ângulo
C, então o lado oposto, indicado por c, é o
1. Trigonometria: cateto oposto ao ângulo C e o lado adjacente ao
Trigonometria do Triângulo Retângulo ângulo C, indicado por b, é o cateto adjacente
A trigonometria possui uma infinidade de ao ângulo C.
aplicações práticas. Desde a antiguidade, já se
01. Considere o triângulo retângulo usava da trigonometria para obter distâncias
representado na figura abaixo, onde impossíveis de serem calculadas por métodos
AB = 3 e AC = 4. comuns.
Algumas aplicações da trigonometria são:
Determinação da altura de um certo prédio. Um dos objetivos da trigonometria é mostrar a
utilidade do conceitos matemáticos no nosso
cotidiano. Iniciaremos estudando as proprieda-
des geométricas e trigonométricas no triângulo
retângulo. O estudo da trigonometria é extenso
O valor de cos ^ é:
C e minucioso.
Propriedades do triângulo retângulo
a) 4/5 b) 3/5 c) 5/3
Ângulos: Um triângulo retângulo possui um
d) 5/4 e) 3/4
ângulo reto e dois ângulos agudos complemen-
02. Se um cateto e a hipotenusa de um tares.
Lados: Um triângulo retângulo é formado por
triângulo medem a e 3a, respectiva-
três lados, uma hipotenusa (lado maior) e outros
mente, então o cosseno do ângulo dois lados que são os catetos.
Os gregos determinaram a medida do raio da
oposto ao menor lado é: Altura: A altura de um triângulo é um segmento
Terra, por um processo muito simples.
a) b) c) Seria impossível se medir a distância da Terra à que tem uma extremidade num vértice e a outra
Lua, porém com a trigonometria isso torna extremidade no lado oposto ao vértice, sendo
simples. que este segmento é perpendicular ao lado
d) e) oposto ao vértice. Existem 3 alturas no triângulo
Um engenheiro precisa saber a largura de um rio
para construir uma ponte, o trabalho dele é mais retângulo, sendo que duas delas são os catetos.
03. Duas rodovias A e B encontram-se em A outra altura (ver gráfico acima) é obtida
O, formando um ângulo de 30°. Na fácil quando ele usa dos recursos trigonométricos.
Um cartógrafo (desenhista de mapas) precisa tomando a base como a hipotenusa, a altura
rodovia A existe um posto de gasolina saber a altura de uma montanha, o comprimento relativa a este lado será o segmento AD,
que dista 5km de O. O posto dista da de um rio, etc. Sem a trigonometria ele demoraria denotado por h e perpendicular à base.
rodovia B: anos para desenhar um mapa. Funções trigonométricas básicas
Tudo isto é possível calcular com o uso da As Funções trigonométricas básicas são
a) 5Km b) 10Km c) 2,5Km
trigonometria do triângulo retângulo. relações entre as medidas dos lados do
d) 15Km e) 1,25Km
Triângulo Retângulo triângulo retângulo e seus ângulos. As três
04. Um retângulo com lados adjacentes É um triângulo que possui um ângulo reto, isto funções básicas mais importantes da
é, um dos seus ângulos mede noventa graus, trigonometria são: seno, cosseno e tangente. O
medindo sen α e cos α, com 0<α<π/2,
daí o nome triângulo retângulo. Como a soma ângulo é indicado pela letra x.
tem perímetro igual a . A área desse
das medidas dos ângulos internos de um
retângulo é: triângulo é igual a 180°, então os outros dois
a) 1/4 b) 3/5 c) 4/5 ângulos medirão 90°.
d) 5/4 e) 4 Observação: Se a soma de dois ângulos mede
90°, estes ângulos são denominados
05. Sendo sen a + cos a = m, então complementares, portanto podemos dizer que o
sen a . cos a é igual a: triângulo retângulo possui dois ângulos
2 2
complementares.
m–1 m –1 m +1 Tomando um triângulo retângulo ABC, com
a) ––––– b) –––––– c) –––––– Lados de um triângulo retângulo hipotenusa H medindo 1 unidade, então o seno
2 2 2
Os lados de um triângulo retângulo recebem do ângulo sob análise é o seu cateto oposto CO
m+1 m nomes especiais. Estes nomes são dados de e o cosseno do mesmo é o seu cateto adjacente
d) ––––– e) ––––
2 2 acordo com a posição em relação ao ângulo CA. Portanto a tangente do ângulo analisado
reto. O lado oposto ao ângulo reto é a será a razão entre seno e cosseno desse ângulo.
06. Sabendo-se que cos x = 1/4 e que x é hipotenusa. Os lados que formam o ângulo reto 2. Relações Trigonométricas
um arco do 4.° quadrante, pode-se (adjacentes a ele) são os catetos.
afirmar que o valor real positivo de Relação fundamental
y= [sec2x – secx . cos secx].[1 – Para todo ângulo x (medido em radianos), vale
cotgx]–1é: a importante relação: cos²(x) + sen²(x) = 1
Fórmulas derivadas das fundamentais
a) 132 b) 16 c) 49
d) 1253 e) 43 Já sabemos as cinco fórmulas fundamentais da
Trigonometria, a saber:
07. Se um ângulo é igual ao seu comple- Dado um arco trigonométrico x, temos:
mento, então o seno deste ângulo é Fórmula I – Relação Fundamental da
igual a: Trigonometria.
2 2
sen x + cos x = 1
a) b) c) 2 2
[o mesmo que (senx) + (cosx) = 1]
Fórmula II – Tangente.
d) 1 e) Para padronizar o estudo da Trigonometria, senx 1
adotaremos as seguintes notações: tgx = ––––– = –––––– , com cosx ≠ 0
cosx cotgx
08. O valor de k que verifica simultanea- Fórmula III – Co-tangente.
mente sec x = k/2 e tgx= é: cosx 1
cotgx = ––––– = ––––, com senx ≠ 0
senx tgx
a) 1 b) 2 c) 3 Fórmula IV – Secante.
d) 4 e) 5 1
secx = ––––––, com cosx ≠ 0
cosx
4

5. Fórmula V – Co-secante. AH = diâmetro da circunferência = 2R
Desafio
1 (R = raio)
cosecx = ––––––, com senx ≠ 0
senx AO = OH = raio da circunferência = R
Nota – Considere, nas fórmulas acima, a Medidas dos lados do triângulo ABC:
impossibilidade absoluta da divisão por ZERO. AB = c, BC = a e AC = b.
Assim, por exemplo, se cosx = 0, não existe a Para deduzir o teorema dos senos, vamos iniciar
Matemát ico
secante de x; se sen x = 0, não existe a cosec x. observando que os ângulos H e B são
Para deduzir duas outras fórmulas muito congruentes, ou seja, possuem a mesma
importantes da Trigonometria, vamos partir da medida, pois ambos estão inscritos no mesmo
fórmula I acima, inicialmente dividindo ambos arco CA. Além disso, podemos afirmar que o
2
os membros por cos x ≠ 0. Teremos: ângulo ACH é reto (90°), pois AH é um diâmetro.
2
sen x
2
cos x 1 Portanto o triângulo ACH é um triângulo
––––––– + –––––– = ––––––
2 2 2 retângulo.
cos x cos x cos x Podemos então escrever:
Das fórmulas anteriores, concluiremos inevitavel- sen H = sen B = cateto oposto/hipotenusa =
mente a seguinte fórmula que relaciona a tan- AC / AH = b/2R. 01. Sendo O o centro da circunferência de
gente e a secante de um arco trigonométrico x: Logo, fica: senB = b/2R e, portanto, b/senB=2R. raio unitário, então x = BC vale:
2 2
tg x + 1 = sec x Analogamente, chegaríamos às igualdades
2
Se em vez de dividirmos por cos x, dividíssemos c/senC = 2R e a/senA = 2R
2
ambos os membros por sen x, chegaríamos a: Como essas três expressões são todas iguais a
2 2 2R, poderemos escrever finalmente:
cotg x + 1 = cosec x A B C
–––––– = –––––– = ––––– = 2R
As duas fórmulas anteriores são muito senA senB senC
importantes para a solução de exercícios que Essa expressão mostra que as medidas dos
comparecem nos vestibulares; merecem, por lados de um triângulo qualquer são
isto, uma memorização. Aliás, as sete fórmulas proporcionais aos senos dos ângulos opostos a
anteriores têm necessariamente de ser esses lados, sendo a constante de
memorizadas, e isso é apenas o início! A proporcionalidade igual a 2R, onde R é o raio da
Trigonometria, infelizmente, depende de circunferência circunscrita ao triângulo ABC. a) 1 b) 0,8 c) 0,6
memorizações de fórmulas, mas, se você 5. Lei dos Co-senos d) 0,5 e) 0,4
souber deduzi-las, como estamos tentando Considere o triângulo ABC na figura abaixo:
mostrar aqui, as coisas ficarão muito mais 02. O valor de k, para o qual
fáceis! Portanto fique tranqüilo(a). (cosx + senx)2 + k .senx. cos x – 1=0
é uma identidade , é:
a) –1 b) –2 c) 0
Arapuca
d) 1 e) 2
(UEA) Sendo sena + cosa = m, então sena.cosa
é igual a: 03. Simplificando a expressão
a) (m-1)/2 b) (m + 1)/2 c) m/2
AH = altura do triângulo em relação à base CB. , encontramos:
d) (2m-1)/2 e) n.d.a.
Solução: Medidas dos lados: AC = b, AB = c e CB = a.
sena + cosa = m a) E = 1 + senx
Podemos escrever no triângulo AHB:
2
(sena + cosa) = m
2
2 2 2 b) 1
2 2 2 AH + HB = c (Teorema de Pitágoras). 2 2
sen a + 2sena.cos.a + cos a = m c) E = sen x – cos x
(sen2a + cos a) + 2sena.cos.a = m
2 2 Analogamente, podemos aplicar o teorema de
2
2 2
Pitágoras no triângulo AHC: b = CH + AH
2 d) E = 1 – senx
1 + 2sena.cos.a = m cosx
2
sena.cosa = (m – 1)/2 Mas CH = CB – HB = a – HB e) E = –––––––––
2 2 2
Portanto: b = (a - HB) + AH
2 2 2 2
1+senx
(FGV) Simplificar a expressão: b = a – 2.a.HB + HB + AH
senx cosx
–––––––––– + –––––––– .
2 2
Observe que HB + AH = AB = c
2 2 04. Na figura abaixo, determinar o valor de
1 + cotgx 1 + tgx 2 2 2 AB.
Então fica: b = a + c – 2.a.HB
1
a) –––––––––––– No triângulo retângulo AHB, podemos escrever:
senx + cosx
1 cosB = cateto adjacente/hipotenusa = HB/c
b) –––––––––––– Daí, HB = c.cosB
senx – cosx
1 Substituindo, fica:
c) –––––– 2 2 2
senx b = a + c – 2.a.c. cosB
1 Da fórmula acima, concluímos que num
c) ––––––
cosx triângulo qualquer, o quadrado da medida de
e) n.d.a. um lado é igual à soma dos quadrados das
Solução: medidas dos outros dois lados, menos o dobro
do produto das medidas desses lados pelo co-
seno do ângulo que eles formam.
Analogamente, poderemos escrever:
2 2 2
a = b + c – 2.b.c.cosA
2 2 2 a) 65 b) 45 c) 75
c = a + b – 2.a.b.cosC
d) 25 e) 67
Em resumo:
2 2 2
a = b + c – 2.b.c.cosA 05. Na figura abaixo, tem-se representado
2 2 2
b = a + c – 2.a.c.cosB o losango ABCD, cuja diagonal menor
2 2 2
c = a + b – 2.a.b.cosC
mede 4 cm.
4. Lei dos Senos
Considere a figura abaixo, em que se vê um Caiu no vestibular
triângulo ABC inscrito numa circunferência de raio
R. Observe que também podemos dizer que a (UEA) Num triângulo dois lados de
circunferência está circunscrita ao triângulo ABC. medidas 4cm e 8cm formam entre si
um angulo de 60°. Qual a medida do
outro lado?
a) b) c)
d) e) n.d.a.
Solução: A medida do lado desse losango, em
Ora, sendo x a medida do terceiro lado, teremos:
2 2 2
x = 4 + 8 – 2.4.cos60° = 16 + 64 – 8.(1/2), já
cm, é:
que cos60° = 1/2. a) b) 6 c)
2
x = 16 + 64 – 4 = 76
d) 4 e)
Na figura acima, temos: x= cm
5

6. Desafio Física
o móvel percorre em 1s, 2s, 3s e 4s,
respectivamente: d, 3d, 5d e 7d. Então:
x = d + 3d = 4d
Professor CARLOS Jennings y = 5d + 7d = 12d
Físico
x
A razão ––– vale:
y
x 4d 1
Movimentos de projéteis ––– = –––– = ––––
y 12d 3
Corpos que se movimentam nas imediações da 2. LANÇAMENTO VERTICAL
superfície terrestre, sem contato com o solo e
sujeitos apenas à atração gravitacional (força Equações: origem no ponto de lançamento (S0 =
peso), estão submetidos à mesma aceleração: a 0); trajetória orientada no sentido do movimento.
01. (UFSC) Duas bolinhas, A e B, partem da gravidade (g).
ao mesmo tempo de uma certa altura H 1. QUEDA LIVRE (MUV acelerado em trajetória
acima do solo, sendo que A em queda vertical).
livre e B com velocidade vo na direção Equações: origem no ponto inicial (S0 = 0);
horizontal. Podemos afirmar que: velocidade inicial nula (v0 = 0); resistência do ar
a) A chega primeiro ao solo. nula.
b) B chega primeiro ao solo.
c) A ou B chega primeiro, dependendo da
altura.
d) A ou B chega primeiro, dependendo da
velocidade inicial vo de B.
e) As duas chegam juntas.
Caiu no vestibular
02. (UFPR) Uma bola rola sobre uma mesa
horizontal de 1,225m de altura e vai As proporções de Galileu (UEA) Se uma pedra é lançada verticalmente
cair num ponto situado à distância de A área de cada triângulo da figura abaixo é para cima, a partir do solo, com velocidade
2,5m, medida horizontalmente a partir numericamente igual ao deslocamento d. inicial vo = 30m/s, ela atingirá uma altura
da beirada da mesa. Qual a velocidade máxima h, antes de voltar ao solo. Desprezando
da bola, em m/s, no instante em que o atrito com o ar e fazendo g = 10m/s2, o valor
ela abandonou a mesa? (g = 9,8m/s2).
de h será:
a) 5m/s b) 10m/s
a) 45m b) 35m
c) 15m/s d) 20m/s e) 25m/s
c) 20m d) 10m e) 5m
03. Um corpo de 2kg deve ser lançado Solução:
horizontalmente do alto de uma rampa Na altura máxima, o móvel pára (v = 0). Então:
de altura 45m, devendo atingir um v = vo + gt ∴ 0 = 30 + 10 . t ∴ t = 3s
buraco a 20m do pé da rampa. Qual
A altura máxima atingida:
deve ser o valor da velocidade de 2 2
Conclusão: gt 10.3
lançamento? Em tempos iguais e consecutivos, um móvel em S= vo.t – ––– ∴ S= 30.3 – –––––– ∴ S=45m
a) 12m/s b) 10,5m/s c) 8m/s queda livre percorre distâncias cada vez maiores, 2 2
d) 7,6m/s e) 6,6m/s na proporção dos ímpares consecutivos: no
primeiro segundo, o móvel cai uma distância d;
04. Um jogador chuta uma bola com uma no segundo seguinte, percorre 3d; no terceiro Arapuca
velocidade inicial de 20m/s, sob um segundo, 5d, e assim por diante. Um objeto de 2kg é lançado verticalmente para
ângulo de 60° com a horizontal. Calcule baixo, com velocidade inicial de 20m/s. Atinge o
a altura máxima que a bola irá atingir.
solo 4s após o lançamento. De que altura o
a) 5m b) 10m Caiu no vestibular corpo foi lançado? Com que velocidade ele
c) 15m d) 20m e) 25m (UEA) A expressão popular que afirma que o atinge o solo?
gato tem “sete vidas” justifica-se pelo fato de
05. (Fuvest-SP) Um gato, de um quilograma, eles conseguirem se sair bem de algumas
Solução:
dá um pulo, atingindo uma altura de situações difíceis. No caso de uma queda, por A altura do lançamento:
1,25m e caindo a uma distância de 1,5m exemplo, eles podem atingir o chão, sem se gt
2
10.16
do local do pulo (g = 10m/s2). A machucar, se a velocidade final for cerca de S= vo.t – ––– ∴ S= 20.4 – –––––– ∴ S=160m
2 2
componente vertical da velocidade inicial 8m/s. De que altura máxima eles podem cair,
A velocidade ao chegar ao solo:
e a velocidade horizontal do gato valem, sem o perigo de perder uma de suas “vidas”?
respectivamente. v = vo + gt ∴ 20 + 10 . 4 ∴ v = 60m/s
a) 2,0m b) 2,5m
Importante: observe que a massa do corpo
a) 5m/s e 1,5m/s b) 1,5m/s e 5m/s c) 3,2m d) 4,0m e) 4,5m
(2kg) não interferiu na resposta.
c) 5m/s e 15m/s d) 0,5m/s e 1,5m/s Solução:
e) 5,5m/s e 1m/s Procuremos o tempo: 3. LANÇAMENTO HORIZONTAL
v = vo + gt ∴ 8 = 0 + 10t ∴ t = 0,8s
06. Uma bola rola sobre uma mesa de A partir de um ponto situado a uma altura h,
Consideremos g = 10m/s2 e calculemos a altura:
80cm de altura, com velocidade cons- gt
2
10.(0,8)
2 acima do solo, o móvel é lançado
tante de 5m/s. Ao abandonar a mesa S= –––– ∴ S= –––––––– ∴ S=3,2m horizontalmente e percorre uma trajetória
2 2
(g = 10m/s2), a bola cai, tocando o parabólica, que pode ser construída utilizando-
solo no ponto situado, em relação à se a composição de dois movimentos
mesa: Arapuca independentes:
a) 3m b) 2m c)1m (UEA) Um corpo é abandonado em queda livre a) Movimento horizontal – Nesse movimento, o
d) 0,5m e) 1,5m de uma determinada altura. Observa-se que, nos
corpo percorre espaços iguais (designados
dois primeiros segundos de seu movimento, ele
07. Uma pedra de 4kg é lançada cai x metros. Já nos dois segundos seguintes, o por L, na Figura 2) em tempos iguais:
verticalmente de baixo para cima, com corpo desloca-se y metros. A razão x/y vale, movimento uniforme (velocidade constante).
uma velocidade inicial de 80m/s. qual a portanto: b) Movimento vertical – Nessa direção, o móvel
altura máxima alcançada pela pedra? a) 1 b) 1/2 está em queda livre (MUV acelerado) a partir
c) 1/3 d) 2 e) 3 do repouso. Os deslocamentos verticais
a) 320m b) 220m c) 120m
Solução:
d) 20m e) Nenhuma é correta. obedecem às Proporções de Galileu: 1d, 3d,
O intervalo é de 4s. Pelas proporções de Galileu,
5d, ..., (2n – 1)d.
6

7. Desafio
Importante: o alcance é o mesmo para
diferentes corpos, lançados com a mesma
velocidade inicial e com ângulos de lançamento
complementares (aqueles cuja soma vale 90°).
Físico
01. (PUC–SP) Você atira um corpo de
200g verticalmente para cima, a partir
do solo, e ele atinge uma altura de 3m
antes de começar a cair. Considerando
Arapuca a aceleração da gravidade 9,8m/s2 e
Importante: para corpos lançados da mesma
altura, o tempo de queda é o mesmo, Um objeto é lançado obliquamente com uma nula a resistência do ar, a velocidade
independente das massas dos corpos e de suas velocidade inicial de 100m/s, que forma com a de lançamento foi de:
velocidades horizontais de lançamento horizontal um ângulo de 60°. Calcule a altura a) 7,67m/s b) 8,76m/s c) 6,76m/s
(desprezando-se os efeitos do ar). máxima atingida pelo móvel e a distância do d) 7m/s e) 6m/s
ponto de lançamento ao ponto em que o móvel
toca o solo. 02. Um pára-quedista, quando a 120m do
Aplicação Solução: solo, deixa cair uma bomba, que leva
Uma bolinha rola por toda a extensão de uma As componentes da velocidade valem: 4s para atingir o solo. Qual a veloci-
mesa horizontal de 5m de altura e a abandona vox=vo . cos θ =100 . cos 60°=100.0,5 =50 m/s dade de descida do pára-quesdista?
com uma velocidade horizontal de 12m/s. Calcule voy = vo . sen θ = 100 . sen 60°= 100 . 0,866 = a) 1m/s b) 2m/s c) 5m/s
o tempo de queda e a distância do pé da mesa 86,6m/s d) 8m/s e) 10m/s
ao ponto onde cairá a bolinha (g = 10m/s2). Calculemos o tempo de subida, usando a
Solução: expressão da velocidade vertical. No ponto mais 03. Um buriti cai do alto de um buritizeiro
Calculemos, inicialmente, o tempo de queda, alto, vy = 0: e, entre 1s e 2s, percorre 4,5m. As
2
considerando apenas o movimento vertical gt distâncias percorridas durante o
(queda livre – MUV acelerado): vy = voy – –––– ∴ 0 = 86,6 – 10t ∴ t= 8,66s
2
2 terceiro e o quarto segundos de
gt 10 2 2 A altura atingida pelo móvel (MUV retardado): queda são, respectivamente:
H = ––– ∴ 5= ––– t ∴ 5= 5t ∴ t=1s 2
2 2 gt 10 . (8,66)2
h = voy – ––– = 86,6 . 8,66 – ––––––––– = 375m a) 5,5m e 6,5m b) 6,5m e 7,5m
Considerando agora o movimento horizontal 2 2
(uniforme), teremos: c) 7,5 e 10m d) 7m e 10,5m
Calculemos o alcance (distância horizontal
SH e) 7,5m e 10,5m
vH = ––– ∴ SH = vH.t = 12 . 1 =12m percorrida em MU). O tempo é o de subida mais
t o de descida (8,66s + 8,66s): 04. Um corpo em queda livre sujeita-se à
(o corpo cairá a 12m do pé da mesa). Sh = vox . t = 50 . 17,32 = 866m aceleração gravitacional de 10m/s2.
4. LANÇAMENTO OBLÍQUO Ele passa por um ponto A com
A velocidade de lançamento forma com a velocidade de 10m/s e por um ponto
horizontal um ângulo distinto de 0° e de 90°. Exercícios B com velocidade de 50m/s. A
distância entre os pontos A e B é de:
01. (PUC-RJ) Uma pedra é lançada
a) 100m b) 120m c) 140m
verticalmente para cima. No ponto
mais alto da trajetória, pode-se dizer d) 160m e) 240m
que a sua velocidade v e a sua 05. (FESP–PE) Do alto de um edifício,
aceleração a têm os seguintes valores, abandona-se uma bola de ferro que
em módulo: durante o último segundo percorre
a) v = 0 e a = 0 b) v = g e a = 0 25m. A altura do edifício vale, em
A velocidade Vo pode ser decomposta em duas c) v = a d) v = 0 e a = g metros:
componentes: Vox (componente da velocidade e) v = 0 e a = g/2
no eixo dos x) e Voy (componente da velocidade a) 45 b) 40
no eixo dos y): 02. De um ponto a 20m do solo, lança-se, c) 35 d) 80 e) 125
Vox = vo . cos θ verticalmente para cima, um objeto
com velocidade inicial de 10m/s. 06. Um ouriço de castanha desprendeu-se
Voy = vo . sen θ
Despreze a resistência do ar e do alto de uma castanheira de 20m. O
O lançamento oblíquo resulta da composição de
considere g = 10m/s2. Considere as tempo de queda e a velocidade do
dois movimentos independentes:
a) Movimento horizontal – Esse movimento é afirmativas: ouriço ao chegar ao solo são,
uniforme, uma vez que Vox é constante I. A altura máxima atingida é de 25m, em respectivamente:
(desprezando-se a resistência do ar). relação ao solo. a) 2s e 20m/s b) 20s e 2m/s
b) Movimento vertical – Nesse movimento, a II. O objeto atinge o solo com velocidade
c) 3s e 30m/s d) 4s e 40m/s
velocidade é variável, pois o corpo está de 10m/s, em módulo.
e) 5s e 50m/s
sujeito à aceleração da gravidade: na subida, III. O tempo, do lançamento até o retorno
o movimento é retardado (velocidade e ao solo, é de 2s. 07. Do alto de uma torre, um garoto deixa
aceleração têm sentidos contrários); na São corretas: cair uma pedra, que demora 2s para
descida, o movimento é acelerado a) Apenas a I. b) Apenas a II. chegar ao solo. Qual a altura dessa
(velocidade e aceleração têm sentidos iguais). c) Apenas a III. d) I e II. e) II e III. torre?
03. (Udesc-SC) Um jogador de basquete a) 10m b) 20m
arremessa uma bola verticalmente c) 30m d) 40m e) 50m
para cima, com velocidade inicial de
15m/s. Sabendo-se que a bola subiu 08. Uma pedra é arremessada
durante 1,5s, calcule, em metros, a verticalmente para cima, com
altura máxima que ela atingiu a partir velocidade inicial de 30m/s. Calcule a
do seu ponto de lançamento, altura máxima que ela atinge?
desprezando a resistência do ar.
a) 15m b) 25m
a) 10,5m b) 11,25m c) 12,5m c) 35m d) 45m e) 55m
d) 13m e) 14,4m
7

8. Física
→
c) Trabalho de Fat (θ = 180°):
Anota
τ Fat = Fat.d.cos180° = 10.10.(−1) = −100J
(trabalho resistente).
Professor CARLOS Jennings Energia Mecânica – Chamamos de Energia
Mecânica a todas as formas de energia
Aí!
relacionadas com o movimento de corpos ou
com a capacidade de colocá-los em movimento
Trabalho e Energia ou deformá-los. É dada pela soma das energias
cinética e potencial: Em = Ec + Ep
O conceito científico de trabalho nem sempre
Energia Cinética – Energia associada ao movi-
coincide com o que se pensa vulgarmente
mento. É uma grandeza escalar que depende da
sobre trabalho (geralmente tido como “qualquer
massa e do quadrado da velocidade do corpo:
esforço do corpo ou da mente”).
mv2
Para a Física, Trabalho é a medida das transfor- Ec = ––––––
mações de energia causadas por uma força sobre 2
um sistema. Energia é um conceito muito abran- Energia Potencial Gravitacional – Energia
gente e, por isso mesmo, muito abstrato e difícil armazenada associada à posição do corpo;
de ser definido de um modo preciso. Usando pode permanecer armazenada indefinidamente,
apenas a experiência do nosso cotidiano, podería- ou ser utilizada a qualquer momento na
mos conceituar energia como algo que é capaz produção de movimento, ou seja, pode ser
de originar mudanças no mundo. transformada, no todo ou em parte, em energia
Podemos dizer que a presença de energia num cinética: Ep = m.g.h
dado sistema físico encerra a possibilidade Energia Potencial Elástica
de que se produza movimento. Por exemplo: a
É a energia armazenada em uma mola
energia armazenada por uma pessoa, a partir
comprimida ou distendida. Matematicamente:
dos alimentos, permite que ela se movimente e
kx2
mova outros corpos. Epe = –––––, onde k é a constante elástica e x é
τ
Trabalho (τ) de uma força constante – Se uma 2
→
força F constante atua em uma partícula, a deformação da mola (quanto a mola foi compri-
→
produzindo um deslocamento d. O trabalho mida ou distendida).
realizado por essa força é dado por: Teorema da Energia Cinética – O trabalho da
τ =F.d.cos θ força resultante é igual à variação de energia
F = módulo da força aplicada ao corpo; cinética: τ = ∆Ec = Efinal − Einicial
d = módulo do deslocamento; Princípio da Conservação da Energia
→ →
θ = ângulo entre F e d. Mecânica – Uma força é chamada conservativa,
O Sol ocupa uma posição central no Unidade de trabalho (SI) – O joule: trabalho quando pode devolver o trabalho realizado para
mosaico energético da Terra. A energia realizado por uma força de 1 newton, ao vencê-la. Desse modo, o peso de um corpo e a
dele emanada induz a formação de todas deslocar um corpo por 1 metro (1J = 1N . 1m). força elástica são exemplos desse tipo de força.
as outras formas de energia, exceto a No entanto a força de atrito cinético, que não
nuclear. pode devolver o trabalho realizado para vencê-
A energia solar dá causa aos movimentos la, é uma força não-conservativa, ou dissipativa
dos ventos e das águas, que são formas
(degrada energia mecânica).
de energia mecânica. Essa energia
Em um sistema no qual só atuam forças conser-
alimenta as usinas e os moinhos para a Dependendo do valor de θ, o trabalho de uma
vativas (sistema conservativo), a energia mecânica
geração de energia elétrica que chega às força pode ser:
se conserva, isto é, mantém-se com o mesmo
nossas casas, a qual, por seu turno, é a) Positivo (trabalho motor) – A força “contribui”
valor em qualquer momento, alternando-se nas
transformada em energia térmica (no com o deslocamento.
suas formas cinética e potencial (gravitacional ou
chuveiro), em energia mecânica (no b) Negativo (trabalho resistente) – A força atua
elástica).
movimento do liquidificador), em energia em oposição ao deslocamento.
luminosa (nas lâmpadas), etc. É pela c) Nulo – A força é perpendicular ao sentido do
energia de radiação provinda do Sol que deslocamento do corpo. Aplicação
se formam os ventos e se aquecem os Importante: o trabalho de uma força perpen-
rios, realizando-se, assim, o ciclo da Uma pedra de 2kg é abandonada de uma altura
dicular ao deslocamento é sempre nulo.
água, que vai propulsionar usinas as de 8m em relação ao solo. Calcule a energia
hidroelétricas. cinética e a velocidade de que estará dotada a
Como se não bastassem todas as formas Aplicação pedra ao atingir o solo? (Despreze a resistência
de energia que derivam do Sol, a energia Um corpo movimenta-se por 10m sobre uma do ar e considere g = 10m/s2).
de radiação ainda pode ser usada superfície horizontal sob a ação das forças Solução:
diretamente para produzir energia constantes indicadas na figura. Calcule o a) Ec = Ep ∴ Ec = mgh = 2.10.8 = 160J (ao
elétrica, por meio das células trabalho de cada uma das forças atuantes no atingir o solo, a pedra terá uma energia cinética
fotoelétricas, e também como energia corpo. Dados: P = 100N; F = 50N; Fat = 10N; que corresponde à energia potencial que tinha
termoelétrica, por meio do calor. cos 60° = 0,5; cos 90° = 0; cos 180° = −1. quando iniciou a queda).
Utilizar energia solar como fonte de
mv2 2.v2
energia elétrica pode resolver muitos b) Ec = –––– ∴ 160 = –––– ∴v = =12,6m/s
2 2
problemas da vida moderna, em que,
indiscriminadamente, fabricam-se IMPULSO E MOMENTO LINEAR
→
equipamentos e máquinas movidos a Um corpo recebe um impulso ( I ) quando é
eletricidade. Solução: solicitado por uma força durante um certo
→ →
A utilização de células fotoelétricas para a a) P e N são perpendiculares ao deslocamento intervalo de tempo.
produção de energia elétrica também (θ = 90º):
→
Impulso de uma força constante: I = F∆t
→
∆
pode representar uma alternativa em τP = P.d.cos90° = 100.10.0 = 0 – É uma grandeza vetorial (possui módulo,
regiões de difícil acesso como a τN = N.d.cos90° = 0 direção e sentido).
→
Amazônia, onde o fornecimento de b) Trabalho de F (θ = 60°): – Tem módulo proporcional ao módulo de F
→
energia solar é abundante o ano inteiro. τF = F.d.cos60° = 50. 10. 0,5 = 250J (trabalho (quanto maior a força, maior o impulso).
→
motor); – Tem sempre direção e sentido iguais aos de F.
8

9. Desafio
m.vfinal 0,4 . 4,0
Fm∆t = m.vfinal ∴ Fm=–––––– = ––––––––=160N
∆t 1,0 . 10–2
Aplicação Princípio da Conservação do Momento Linear
Sob a ação de uma força resultante constante de – Um dos mais relevantes da Mecânica; pode
Físico
intensidade 20N, um corpo, de 1,0kg, parte do ser assim enunciado:
repouso no instante t = 0. Calcule o módulo do – Num sistema físico isolado de forças
impulso da resultante, desde t = 0 até t = 5,0s, e externas (aquele em que a resultante das forças
a velocidade final. externas que nele agem é nula), o momento
Solução: linear total permanece constante. Então:
→ → → → →
→ →
I = F∆t ⇒ I = 20.5 = 100Ns Qtotal = constante ou Qfinal = Qinicial ⇒ ∆Qtotal = 0
Para calcular a velocidade, lembre-se de que
v = vo + at, sendo vo = 0 e a = F/m: Aplicação 01. Uma partícula de 20kg parte do repouso →
F 20 e, sob a ação única da força constante F
v = ––– .t = ––– . 5= 100m/s Antônio Farias, pescador do Cambixe, está com
m 1 de intensidade de 100N, atinge a
→
Momento linear (Q) – Também chamado de sua canoa no lago dos Reis. Inicialmente, tanto velocidade de 72km/h. Determine:
momentum ou quantidade de movimento, o a canoa como o pescador repousam em relação
a) a aceleração da partícula;
momento linear é uma grandeza vetorial dada à água que, por sua vez, não apresenta
b) o deslocamento da partícula; →
→
pela expressão: Q = m . v
→ qualquer movimento em relação à Terra. Atritos
c) o trabalho realizado pela força F.
– Tem módulo proporcional ao módulo de v.
→ da canoa com a água são desprezíveis e, no
– É uma grandeza instantânea (depende da local, não há ventos. Num determinado instante, 02. Um bloco é lançado com uma
definição da velocidade vetorial instantânea). o pescador atira horizontalmente a sua zagaia velocidade inicial v0 sobre uma
– Tem sempre direção e sentido iguais aos de v.
→ de massa 2,0kg que sai com velocidade de superfície horizontal e, após percorrer
10m/s. Calcule o módulo da velocidade do uma distância d, atinge o repouso.
Relação entre Energia Cinética e Momento
Linear
conjunto pescador/canoa, de massa igual a Nessas condições:
150kg, imediatamente após o disparo. a) Houve ou não realização de trabalho?
mv2 Solução:
Ec = ––––– (I) b) Em caso positivo, que forças
2
Sendo o sistema fisicamente isolado: realizaram trabalho? Esse trabalho é
Q → → → →
Q = mv ∴ v = ––– (II) Qfinal = Qinicial ∴ Qfinal = 0 positivo ou negativo?
m → → → → →
Substituindo (II) em (I): Qzagaia + Qconjunto = 0 ∴ Qzagaia = −Qconjunto 03. Um corpo de massa 2kg move-se
Q2 Em módulo: horizontalmente com uma velocidade de
Ec = ––––
2m Qzagaia = Qconjunto 3m/s. Num dado instante, passa a atuar
Teorema do Impulso mzagaiavzagaia = mconjuntovconjunto nele uma força F, passando a mover-se,
→ →
F = ma ( I ) 2,10 = 150.vconjunto em 3s, com uma velocidade de 7m/s.
→ → →
→ ∆v v – vo vconjunto = 0,13m/s Qual foi o trabalho realizado pela força
a = ––– = ––––––– (II)
∆t ∆t sobre o corpo? (Sugestão: utilize o Teorema
Substituindo (II) em (I): da Energia Cinética).
→ → Exercícios
→ (v – vo) → → →
F = ––––––– ∴ F∆t = m v – m vo 01. Um astronauta, tendo em suas mãos 04. (Fuvest-SP) Uma bola de 0,2kg é
∆t chutada para o ar. Sua energia
→ → →
Itotal = Qfinal – Qinicial um pequeno objeto, encontra-se em
repouso, em uma região do espaço mecânica em relação ao solo vale 50J.
O impulso total exercido em um sistema Qual é a sua velocidade quando está a
onde não existe nenhuma atração gravi-
durante um certo tempo corresponde à 5m do solo? Dado: g = 10m/s2.
tacional. Nesta situação, ele arremessa
variação do momento linear desse sistema
o objeto, aplicando-lhe um impulso de 05. Na questão anterior, a que altura em
durante o intervalo de tempo considerado.
12N.s. Considere o sistema astronauta+ relação ao solo estaria a bola, se tivesse
Atenção! objeto e assinale, entre as afirmativas a velocidade de 10m/s.
Do Teorema do Impulso, pode-se constatar que seguintes, aquela que está errada:
impulso e momento linear são grandezas 06. Uma pedra de 0,10kg é lançada
a) O astronauta recebe, do objeto, um
físicas de mesma espécie, pois a primeira é verticalmente para cima com energia
impulso de módulo igual a 12N.s.
dada pela variação da segunda. Por isso, cinética de 20J. Qual é a altura máxima
b) O objeto passa a se deslocar com
possuem as mesmas dimensões e podem ser atingida pela pedra, sabendo-se que g =
uma quantidade de movimento de
traduzidas nas mesmas unidades. 10m/s2? (Sugestão: utilize o Princípio da
12kg.m/s.
Conservação da Energia Mecânica).
c) O módulo da quantidade de
Aplicação movimento adquirida pelo astronauta 07. (Unicamp-SP) Uma metralhadora
é menor do que 12kg.m/s. dispara balas de massa 80g com
Para bater um pênalti, um jogador aplica um
d) A quantidade de movimento do velocidade de 500m/s. O tempo de
chute na bola, de massa 0,4kg, comunicando-
lhe uma velocidade horizontal de módulo
sistema, antes de o objeto ser duração de um disparo é 0,01s.
4,0m/s. Sabendo-se que, inicialmente, a bola arremessado, era nula. a) Calcule a aceleração média que uma
estava em repouso e que o chute teve duração e) A quantidade de movimento do bala adquire durante um disparo.
de 1,0.10−2s, calcular a intensidade média da sistema, depois de o objeto ser b) Calcule o impulso médio exercido
força aplicada pelo pé à bola. arremessado, é nula. sobre uma bala.
Solução: 02. (UFMG-MG) Suponha que o motor de 08. Sobre o impulso de uma força,
Considerando a força aplicada pelo pé como a um carro, durante a aceleração, exerça podemos afirmar que:
resultante paralela ao movimento, pelo no veículo uma força constante de
a) é igual à variação da energia cinética;
Teorema do Impulso: 1500N. Admitindo que o carro parta do
b) é uma grandeza escalar;
Itotal = Qfinal – Qinicial repouso e que a força atue durante
c) é uma grandeza termodinâmica;
Como a bola estava inicialmente em repouso, 6,0s, sendo de 900kg a massa do
d) é igual ao produto da força pela
tem-se Qinicial = 0: carro, a velocidade adquirida no fim
velocidade;
Itotal = Qfinal = mvfinal (I) desse tempo será:
e) tem a mesma dimensão de
No caso, Itotal pode ser calculado por: a) 10m/s b) 10km/h quantidade de movimento.
Itotal = Fm∆t (II) c) 36m/s d) 30m/s
Comparando (I) e (II): e) 15km/h
9

10. Desafio Literatura
revolução do telégrafo.
f) Os jornais, agora com periodicidade regu-
lar, fixam-se nos centros culturais.
Professor João BATISTA Gomes
literário
4. CARACTERÍSTICAS
DO REALISMO/NATURALISMO
a) Apego à objetividade – Não há mais es-
Realismo e Naturalismo I paço para uma literatura com textos pro-
lixos, com descrições exaltadas de paisa-
1. ASPECTOS GERAIS gens e de personagens.
a) Duração no Brasil – 1881 a 1893. c) Crença na razão – A emoção cede lugar
à razão, sugerindo frieza (às vezes crue-
b) Obra inauguradora do Realismo:
za) nas relações amorosas.
Memórias Póstumas de Brás Cubas
01. Os itens seguintes contêm caracterís- d) Materialismo – A literatura passa a exibir
(romance,1881), de Machado de Assis.
ticas de períodos literários brasileiros. uma visão materialista da vida, do homem
Qual deles foi caracterizado errada- c) Obras inauguradoras do Naturalismo: e da sociedade, negando a relação com
mente? 1. O Coronel Sangrado (romance, 1877), Deus.
de Inglês de Sousa. e) Cientificismo – A defesa de que a vida e
a) Romantismo: nacionalismo extremado,
valorização do índio e da natureza. 2. O Mulato (romance,1881), de Aluísio as ações dos homens são determinadas
Azevedo. pela ciência é postura radical do Natura-
b) Arcadismo: linguagem culta,
d) Mistura – Realismo e Naturalismo mistu- lismo.
rebuscada, com antíteses e hipérbatos.
c) Parnasianismo: apego à rima, à ram-se na literatura brasileira. Não há f) Determinismo – O Naturalismo constrói
coincidência apenas de datas; os temas, personagens cuja conduta obedece a três
métrica, à perfeição; poesia descritiva,
derivados da filosofia de Tobias Barreto, variáveis: a hereditariedade (que explica
com ausência de emoções.
são comuns às obras dos dois períodos. as tendências, os caracteres e as patolo-
d) Realismo: o importante não era a
gias), o meio (capaz de determinar o com-
trama, o enredo em si, mas a e) Guerra ao Romantismo – Realismo e
portamento) e o momento histórico (res-
profundidade com que as Naturalismo opõem-se radicalmente ao
ponsável pelas ideologias).
Romantismo.
personagens eram analisadas.
g) Problemas patológicos – A literatura pas-
e) Realismo: análise da realidade sem o 2. ASPECTOS HISTÓRICO-CULTURAIS sa a retratar temas que chocam a socieda-
prisma da fantasia e do sonho. de: homossexualismo, lesbianismo, inces-
a) A burguesia substitui a aristocracia no
poder. to, taras sexuais, loucura, adultério, racis-
02. Um dos itens seguintes não pode ser
mo, prostituição.
atrelado ao surgimento do Realismo- b) A Revolução Industrial traz avanços no
Naturalismo no Brasil. Identifique-o. campo da ciência e da tecnologia. 4. AUTORES E OBRAS
a) A cieência e a tecnologia passaram a c) A ciência é exaltada; apregoa-se a idéia
MACHADO DE ASSIS
influenciar a visão do escritor. de que ela é capaz de resolver todos os
problemas da humanidade. Origem humilde – O pai é mulato, pintor de
b) A valorização do materialismo, numa
paredes do Morro do Livramento, no Rio de
atitude clara de combate ao d) As idéias de Darwin (As Origens das Es-
Janeiro. A mãe (portuguesa) lava roupa para
subjetivismo e ao misticismo. pécies, 1859) são impostas: o meio con-
ajudar nas despesas de casa.
c) O crescimento urbano motivou a diciona todos os seres vivos, deixando
viver apenas os mais fortes. O meio am- Infância paupérrima – Machado tem uma
formação de uma casta intelectual e,
biente é capaz de interferir na formação infância paupérrima, de menino do morro,
conseqüentemente, o consumo de com as dificuldades comuns de uma família
da matéria e do espírito.
livros. pobre.
d) Valorização do conhecimento empírico. e) A teoria do evolucionismo (ou darwinismo)
repercute na Economia, na Filosofia, na Órfão – O pai, a mãe e a irmã logo morrem.
e) Tentativa de atrelar o comportamento
Política e na Literatura. Maria Inês, a madrasta, dá-lhe carinhos de
humano à hereditariedade e ao meio. mãe e é quem o alfabetiza, auxiliada por um
f) O Positivismo nasce na França: prega o
03. (Desafio do Rádio) O homossexualis- padre da Igreja de Lampadosa.
apego aos fatos, rejeitando qualquer teo-
mo virou tema de obras literárias no ria metafísica para a existência e a atua- Escola: sonho distante – Maria Inês traba-
Realismo-Naturalismo. Isso se pode ção do homem no mundo. lha na cozinha de uma escola dirigida por
comprovar no romance: senhoras. Graças a essa atividade, o meni-
g) O mundo torna-se materialista, suplan- no Machado de Assis pode ali se matricular.
a) Dom Casmurro; tando o subjetivismo pregado no período A disciplina inclui palmatória e castigos cor-
b) O Mulato; romântico. porais, mas Machado é aluno exemplar, ávi-
c) Memórias Póstumas de Brás Cubas; h) As Cartas Filosóficas de Voltaire atacam do por conhecimento.
d) A Normalista; as instituições do clero e da monarquia. Vendedor de balas e doces – No período
e) O Bom Crioulo. Isso provoca a mudança da liderança his- em que não está na escola, o garoto pobre,
tórica da aristocracia para a burguesia. magro, franzino vende balas e doces (fabri-
04. (Desafio da TV) Ambientados em pe-
cados pela madrasta) nas ruas de São Cris-
quenas e desconhecidas cidades da 3. SITUAÇÃO BRASILEIRA
tóvão.
Amazônia, os romances de Inglês de a) O Positivismo encontra ressonâncias na
Sousa não despertaram a atenção dos Francês na padaria – A proprietária da
Faculdade de Direito do Recife.
padaria do bairro (São Cristóvão) logo
leitores do Sul, onde foram publicados. b) A abolição dos escravos provoca um cres- simpatiza com Machado de Assis. Começa,
Os leitores ainda se deleitvam com fan- cimento urbano inesperado, favorecendo então, a dar-lhe aulas de francês. A evolução
tasias, fugindo à realidade nua e crua as atividades artísticas, entre elas a Lite- é espantosa: Machado domina rapidamente
de uma região ainda inexplorada na ratura. a nova língua. No futuro, vale-se desses
literatura brasileira. Cronologicamente, c) Os primeiros imigrantes europeus (prin- conhecimentos para ser revisor de provas na
Inglês de Sousa inaugurou o Naturalis- cipalmente italianos) chegam ao brasil Imprensa Nacional.
mo no Brasil, em 1877, com o roman- para substituir a mão-de-obra escrava. Primeiro emprego – Machado de Assis, já
ce: d) A decadência da lavoura açucareira vira rapaz, precisaa trabalhar. A Livraria e Tipogra-
a) O Bom Crioulo; realidade. A lavoura cafeeira toma impul- fia Paula Brito é a mais famosa da época, no
b) O Coronel Sangrado; so, favorecendo o aparecimento de novas Rio de Janeiro. Ali Machado vai atrás do seu
c) Dona Guidinha do Poço; comunidades e o aumento dos bens de primeiro emprego. Não sabe fazer nada, mas
consumo. quer estar em contato com livros e escritores.
d) O Missionário;
e) O Mulato. e) A comunicação brasileira experimenta a Aprendiz de tipógrafo – Depois de uma
certa experiência, é admitido na Imprensa
10

11. Desafio
Nacional como Aprendiz de Tipógrafo. Às do escritor ainda em vida.
vezes, deixa de fazer o seu trabalho para Escritor completo – Poucos autores na litera-
entregar-se a leituras. Os colegas logo o tura brasileira são tão ecléticos quanto Macha-
denunciam ao diretor da casa. Nasce,
do. Faz incursões pela prosa (romance, conto,
literário
assim, a amizade com Manuel Antônio de
crônica, teatro, crítica literária e social) e pela
Almeida, o festejado autor de Memórias de
poesia, com sucesso em ambos. Tudo o que
um Sargento de Milícias.
Machado escreve faz sucesso. Mas é, sem
Revisor – Com a idade de 19 anos, dúvida, no romance e no conto que o escri-
Machado já tem fama de intelectual e tor torna-se mestre. Ainda vivo, é aclamado
estudioso: é contratado por Paula Brito para por todos como o maior escritor da literatura
atuar como revisor de provas na livraria e
brasileira – título que perdura até hoje.
editora. Além de dominar o francês,
Machado dá provas de conhecer em OBRAS ROMÂNTICAS
profundidade a língua portuguesa. 1. Crisálidas (1864, poesias) Caiu no vestibular
Contos e Crônicas em jornais – Conhecido 2. Falenas (1870, poesias)
no meio intelectual carioca, Machado come- 3. Americanas (1875, poesias) 01. (FGV) Leia:
ça a colaborar em vários jornais e revistas 4. Ressurreição (1872, romance) Então, no fundo da floresta, troou um
do Rio de Janeiro, escrevendo contos, crôni- 5. A Mão e a Luva (1874, romance) estampido horrível, que veio reboando pelo
cas e críticas literárias. 6. Helena (1876, romance) espaço; dir-se-ia o trovão, correndo pelas
Primeiro livro – Com vinte e cinco anos de 7. Iaiá Garcia (1878, romance) quebradas da serrania.
idade, Machado publica o seu primeiro livro: 8. Contos Fluminenses (1870, contos) Era tarde.
um volume de poemas intitulado Crisálidas. 9. Histórias da Meia-Noite (1873, contos) Não havia tempo para fugir; a água
A fama, aos poucas, vai-se espalhando – gra- tinha soltado o seu primeiro bramido, e,
OBRAS REALISTAS
ças à intensa atividade literária registrada nos
erguendo o colo, precipitava-se, furiosa,
jornais e nas revistas. 1. Ocidentais (1901, poesia)
invencível, devorando o espaço como um
Funcionário Público – Em 1867, ingressa no 2. Memórias Póstumas de Brás Cubas
monstro do deserto.
funcionalismo público, ocupando um cargo (1881, romance)
Peri tomou a resolução pronta que
no Diário Oficial. Já goza, então, da admira- 3. Quincas Borba (1891, romance)
exigia a iminência do perigo: em vez de
ção e do respeito do público. Já tem fama 4. Dom Casmurro (1899, romance)
ganhar a mata suspendeu-se a um dos
de escritor. É conhecido no Rio de Janeiro 5. Esaú e Jacó (1904, romance)
cipós, e, galgando o cimo da palmeira, aí
como homem sério, inteligente e esforçado. 6. Memorial de Aires (1908, romance)
abrigou-se com Cecília.
Primeira e única namorada – Machado co- 7. Papéis Avulsos (1882, contos)
A menina, despertada violentamente
nhece Carolina. Moça branca, já na casa dos 8. Histórias Sem Data (1884, contos)
e procurando conhecer o que se passava,
trinta, livre de compromissos amorosos, re- 9. Várias Histórias (1896, contos)
interrogou seu amigo.
cém-chegada de Portugal, conquista imedia- 10. Relíquias da Casa Velha (1906, contos)
– A água!... respondeu ele apontando
tamente o coração do escritor. A paixão tem para o horizonte.
CONTOS FAMOSOS
o aval do irmão de Carolina, o poeta Xavier José de Alencar, O Guarani
de Novais, mas esbarra no preconceito da 1. O Alienista
família branca: Machado é mulato. 2. A Cartomante Sobre o fragmento acima, afirma-se
3. Um Apólogo que:
Vitória do amor – Machado e Carolina casam-
4. A Missa do Galo 1. Enaltece a força da natureza brasileira.
se no fim do ano de 1869. Não têm filhos.
5. Cantiga de Esponsais 2. Exalta a coragem do silvícola.
Vivem 35 anos um para o outro. Quando ela
6. Noite de Almirante 3. Refere um símbolo da fusão dos valores
morre, em 1904, Machado dedica-lhe um so-
neto. Veja-o na íntegra: 7. A Igreja do Diabo nativos e europeus.
8. O Segredo do Bonzo 4. “Pronta” (4.o parágrafo), no texto, signifi-
À Carolina 9. Teoria do Medalhão ca “preparada”.
Querida, ao pé do leito derradeiro,
POEMAS FAMOSOS 5. “Monstro do deserto” (3.o parágrafo) e
Em que descansas desta longa vida,
“A água!” (6.o parágrafo) são duas me-
Aqui venho e virei, pobre querida, 1. Suave Mari Magno
táforas.
Trazer-te o coração do companheiro. 2. À Carolina
3. Círculo Vicioso Assinale a alternativa que contém
Pulsa-lhe aquele afeto verdadeiro
4. A Mosca Azul duas afirmações INCORRETAS.
Que, a despeito de toda a humana lida,
Fez a nossa existência apetecida, 5. Soneto de Natal a) 1 e 2. d) 1 e 5.
E num recanto pôs o mundo inteiro. b) 2 e 3. e) 4 e 5.
Círculo vicioso
Trago-te flores, – restos arrancados c) 3 e 4.
Da terra que nos viu passar unidos Bailando no ar, gemia inquieto vagalume:
02. (FGV) Publicados quase simultanea-
E ora mortos nos deixa separados. “Quem me dera que eu fosse aquela loira estrela
mente, Memórias Póstumas de Brás
Que arde no eterno azul, como uma eterna vela!”
Que eu, se tenho nos olhos malferidos Cubas e O Mulato, ambos os roman-
Pensamentos de vida formulados Mas a estrela, fitando a lua, com ciúme:
ces praticamente inauguram dois mo-
São pensamentos idos e vividos. vimentos literários no Brasil. Num deles,
“Pudesse eu copiar-te o transparente lume,
Fama ainda em vida – Diferentemente de predomina a profundidade da análise
Que, da grega coluna à gótica janela,
outros mulatos da literatura brasileira, Macha- psicológica e, no outro, a preocupa-
Contemplou, suspirosa, a fronte amada e bela”
do não precisa morrer para tornar-se célebre. ção com as leis da hereditariedade e
Mas a lua, fitando o sol com azedume:
A despeito da origem humílima, da cor, da a influência do ambiente sobre o ho-
doença (era epiléptico), vence o talento. Tan- mem.
to a carreira de escritor, como a de funcioná- “Mísera! Tivesse eu aquela enorme, aquela
Claridade imortal, que toda a luz resume”!
Esses movimentos foram:
rio público, quanto a literária evoluem vertigi-
nosamente. Numa época em que o escritor Mas o sol, inclinando a rútila capela: a) O Modernismo e o Pós-modernismo.
não ganha dinheiro, machado sabe dosar a b) O Futurismo e o Surrealismo.
atividade profissional com a vocação literária. “Pesa-me esta c) O Barroco e o Trovadorismo.
Além de escritor festejado, torna-se o primei- brilhante auréola de nume... d) O Romantismo e o Ultra-romantismo.
ro presidente da Academia Brasileira de Le- Enfara-me esta luz e desmedida umbela... e) O Realismo e o Naturalismo.
tras, sem dúvida uma das maiores glórias Por que não nasci eu um simples vagalume?”
11

12. Encarte referente ao curso pré-vestibular
Aprovar da Universidade do Estado do
Amazonas. Não pode ser vendido.
DESAFIO MATEMÁTICO (p. 3)
01. D;
02. D;
Governador 03. B;
Eduardo Braga ALVARENGA, Beatriz et al. Curso de 04. B;
05. C;
Vice-Governador Física. São Paulo: Harbra, 1979, 3v. 06. A;
Omar Aziz 07. C;
ÁLVARES, Beatriz A. et al. Curso de 08. A;
Reitor 09. E;
Física. São Paulo: Scipicione, 1999, vol. 3.
Lourenço dos Santos Pereira Braga 10. A;
DESAFIO MATEMÁTICO (p. 4)
Vice-Reitor BIANCHINI, Edwaldo e PACCOLA,
01. A;
Carlos Eduardo Gonçalves Herval. Matemática. 2.a ed. São Paulo: 02. C;
Pró-Reitor de Planejamento e Administração Moderna, 1996. 03. A;
04. A;
Antônio Dias Couto 05. E;
BONJORNO, José et al. Física 3: de olho 06. E;
Pró-Reitor de Extensão e
no vestibular. São Paulo: FTD, 1993. 07. C;
Assuntos Comunitários 08. A;
Ademar R. M. Teixeira CARRON, Wilson et al. As Faces da DESAFIO MATEMÁTICO (p. 5)
Pró-Reitor de Pós-Graduação e Pesquisa Física. São Paulo: Moderna, 2002. 01. D;
02. B;
Walmir Albuquerque
03. B;
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: 04. B;
Coordenadora Geral
Munira Zacarias
contexto e aplicações. São Paulo: Ática, 05. A;
06. A;
2000. 07. D;
Coordenador de Professores
08. C;
João Batista Gomes GIOVANNI, José Ruy et al. Matemática.
DESAFIO FÍSICO (p. 7)
Coordenador de Ensino São Paulo: FTD, 1995.
01. D;
Carlos Jennings 02. C;
Coordenadora de Comunicação
Grupo de Reelaboração do Ensino de
DESAFIO FÍSICO (p. 8)
Liliane Maia Física (GREF). Física 3: eletromagne- 2
01. a) 90N e b) 2,5m/s ;
tismo. 2.a ed. São Paulo: Edusp, 1998. DESAFIO FÍSICO (p. 9)
Coordenador de Logística e Distribuição
Raymundo Wanderley Lasmar 01. E,C e C;
PARANÁ, Djalma Nunes. Física. Série 2
02. a) 3m/s e b) 15N ;
Produção Novo Ensino Médio. 4.a ed. São Paulo: 03. V, V, V, V, V e F;
2
Aline Susana Canto Pantoja 04. a) 1,6m/s , b) 16m/s e c)O móvel
Ática, 2002. continuará em MRU;
Renato Moraes
DESAFIO GRAMATICAL (p. 10)
Projeto Gráfico – Jobast RAMALHO Jr., Francisco et alii. Os
01. C;
Alberto Ribeiro Fundamentos da Física. 8.a ed. São 02. E;
Antônio Carlos Paulo: Moderna, 2003. 03. D;
04. E;
Aurelino Bentes
TIPLER, Paul A. A Física. Rio de Janeiro: PERSCRUTANDO O TEXTO (p. 10)
Heimar de Oliveira
01. C; 02. E; 03. B; 04. D; 05. A;
Mateus Borja Livros Técnicos e Científicos, 2000, 3v. 06. B; 07. C; 08. B; 09. D; 10. A;
Paulo Alexandre CAIU NO VESTIBULAR (p. 11)
Rafael Degelo 01. E; 02. D; 03. A; 04. C;
Tony Otani
Editoração Eletrônica
Horácio Martins
Este material didático, que será distribuído nos Postos de Atendimento (PAC) na capital e Escolas da Rede Estadual de Ensino, é
base para as aulas transmitidas diariamente (horário de Manaus), de segunda a sábado, nos seguintes meios de comunicação:
• TV Cultura (7h às 7h30); sábados: reprise às 23h Postos de distribuição:
• Amazon Sat (21h30 às 22h)
• RBN (13h às 13h30) reprise: 5h30 e 7h (satélite) • PAC São José – Alameda Cosme Ferreira – Shopping São José
• Rádio Rio Mar (19h às 19h30) • PAC Cidade Nova – Rua Noel Nutles, 1350 – Cidade Nova I
• Rádio Seis Irmãos do São Raimundo • PAC Compensa – Av. Brasil, 1325 – Compensa
(8h às 9h e reprise de 16h às 16h30) • PAC Porto – Rua Marquês de Santa Cruz, s/n.°
• Rádio Panorama de Itacoatiara (11h às 11h30) armazém 10 do Porto de Manaus – Centro
• Rádio Difusora de Itacoatiara (8h às 8h30) • PAC Alvorada – Rua desembargador João
• Rádio Comunitária Pedra Pintada de Itacoatiara Machado, 4922 – Planalto
(10h às 10h30) • PAC Educandos – Av. Beira Mar, s/nº – Educandos
• Rádio Santo Antônio de Borba (18h30 às 19h)
• Rádio Estação Rural de Tefé (19h às 19h30) – horário local
• Rádio Independência de Maués (6h às 6h30)
• Rádio Cultura (6h às 6h30 e reprise de 12h às 12h30)
• Centros e Núcleos da UEA (12h às 12h30)
www.uea.edu.br e www.linguativa.com.br
Endereço para correspondência: Projeto Aprovar - Reitoria da UEA - Av. Djalma Batista,
3578 - Flores. CEP 69050-010. Manaus-AM