Este documento contém 10 questões de matemática sobre polinômios e suas raízes. A primeira questão pede para completar lacunas sobre as raízes de uma equação quarto grau. A segunda pergunta trata de polinômios de terceiro grau com raízes em progressão aritmética. A terceira questão aborda valores que fazem com que as raízes de um polinômio quarto grau estejam em progressão aritmética.

1. E.Virtual _Bloco 04 - MATEMÁTICA (Exercício 06)
Questão 06
4 2
Considere o polinômio p(x) = x - 2mx + 2m - 1,
Exercício 06
sendo m um número real maior que 1/2.
a) Calcule as raízes de p(x) em função de m.
b) Determine os valores de m para que p(x) tenha quatro
Questão 01
raízes distintas e em progressão aritmética.
4 3 2
Uma das raízes da equação x - 4x + 12x + 4x - 13 Questão 07
= 0 é (2 - 3i). A soma de todas as raízes dessa equação
é ________, o produto é _________ e a soma das raízes Um polinômio de grau 3 possui três raízes reais que,
reais é_______. colocadas em ordem crescente, formam uma progressão
Assinale a alternativa que completa corretamente as
aritmética em que a soma dos termos é igual a 9/5. A
lacunas :
diferença entre o quadrado da maior raiz e o quadrado
a) 4; -13; 0
b) 1; 12; 0 da menor raiz é 24/5.
c) -13; 4; -4 Sabendo-se que o coeficiente do termo de maior grau
d) 4; -13; 13 do polinômio é 5, determine
e) 0; 13; -12 a) a progressão aritmética.
b) o coeficiente do termo de grau 1 desse polinômio.
Questão 02
Questão 08
3 2
As raízes do polinômio p(x) = x - 3x + m, onde m é
4 3 2
um número real, estão em progressão aritmética. A equação 3x - 7x + 14x - 28x + 8 = 0 tem uma raiz
Determine : inteira e duas raízes complexas imaginárias puras. Sua
quarta raiz é:
a) o valor de m;
b) as raízes desse polinômio. a) − 2
3
Questão 03 b) − 1
3
4 3 2
Dado o polinômio P(x) = x + x - 6x - 4x + k: 1
c)
a) Resolva a equação P(x) = 0, para k = 8. 3
b) Determine o valor de k de modo que as raízes estejam
em progressão aritmética de razão igual a 3. d) 2
3
Questão 04 e) 4
3
3 2
A soma das raízes da equação ax + bx + cx = 0,
Questão 09
onde a, b , c ∈ IR e a ≠ 0, tendo 4i como raiz é :
a) 0
b) 1 Uma sequência de três números não nulos (a,b,c),
c) 2 está em progressão harmônica se seus inversos
d) 8i ⎛1 1 1⎞
e) -8i ⎜ , , ⎟
⎜ a b c ,nesta ordem, formam uma progressão
⎝ ⎠
Questão 05 aritmética.
As raízes da equação a seguir, de incógnita x, estão
3 2
As três raízes da equação x - 3x + 12x - q = 0, onde em progressão harmônica.
q é um parâmetro real, formam uma progressão 2 2
x + mx + 15x - 25 = 0
aritmética. Considerando o conjunto dos números complexos,
a) Determine q.
apresente todas as raízes dessa equação.
b) Utilizando o valor de q determinado no item (a),
encontre as raízes (reais e complexas) da equação.
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2. E.Virtual _Bloco 04 - MATEMÁTICA (Exercício 06)
Questão 10 Questão 07
Uma caixa de embalagens dos Correios, em formato a) (- 7/5, 3/5, 13/5).
de paralelepípedo reto-retângulo, foi utilizada pelo b) - 73/5.
partido A para envio de materiais de campanha
(cartazes, santinhos,...) nas últimas eleições.
Questão 08
Letra C .
Questão 09
5, 1 - 2i, 1 + 2i
As dimensões de uma caixa de embalagens utilizada
pelos Correios, em formato de paralelepípedo reto- Questão 10
retângulo, são dadas pelas raízes do polinômio
3 2
P(x) = x - 7x + 14x - 6. Logo, a soma das raízes Letra C .
irracionais desse polinômio é :
a) 5 + 2
b) 5
c) 4
d) 3
e) 2 2
GABARITO:
Questão 01
Letra A .
Questão 02
a) 2
b) 1 - 3 ,1e1+ 3
Questão 03
a) S = {- 2, 1, 2}
Obs.: -2 é raiz dupla
b) Não existe valor de k para o qual as raízes estejam em
P.A. de razão 3.
Questão 04
Letra A.
Questão 05
a) q = 10
b) 1, 1 - 3i e 1 + 3i
Questão 06
a) − 2m − 1 , 2m − 1 -1 e 1
b) m = 5 ou m = 5/9
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