O documento apresenta 12 exercícios de física que envolvem operações com notação científica, cálculo de distâncias, uso do Teorema de Pitágoras e cálculo de ângulos e alturas usando trigonometria. As respostas são fornecidas no gabarito no final.

1. 11
EXERCÍCIOS EXTRAS
1. Coloque os valores abaixo em notação de potência de 10.
a) 0,0000054 f) 420 . 102 j) 78 000 . 10-8
b) 320 g) 32 . 106 k) 64 000 000 10-10
c) 0,0485 h) 0,04 . 10-4 l) 0,2 . 105
d) 0,00000000098 i) 0,00081 . 10-2 m) 0,00088 . 108
e) 21 000 000 000
2. Uma pessoa caminha todos os dias cerca de 7,5 km. Em metros corresponde a:
a) 75 m b) 7,5 . 102 m c) 7,5 . 103 m d) 75 . 103 m
3. Simplifique as equações abaixo.
a) 2 . 10-2 . (3 . 103)2
(0,0001)3
b) 10-2 . (0,01) . (0,0001)2
(0,001) .(0,1)2
4. Um rato percorre 5000 cm para o norte, 45 m para o leste, 1200 cm para o sul e 33 m para o norte. Qual a
ordem de grandeza da distância total percorrida pelo rato em metros?
5. Dadas as potências 7,4 x 102, 5,5 x 10-5, 102, 3 x 104 e 1 x 10-2, coloque-as em ordem decrescente.
6. Considere os três comprimentos seguintes:
d1 = 0,521km,
d2 = 5,21.10-2 m e
d3 = 5,21.106 mm.
a) Escreva esses comprimentos em ordem crescente.
b) Determine a razão d3/d1.
7. Se x = 10-3, então (0,1).(0,001).10-1 é igual a:
10.(0,0001)
a) 10x
b) 1
c) x
d) x .
10
e) x .
100
8. Utilizando o Teorema de Pitágoras, determine o valor de x nos triângulos retângulos:
a) 4x b) 6
•
•
x
3x
20 35
c) d)
3
x
x+1
7 • •
x x
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2. 12
9. A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com
uma escada colocada a 8 m de sua base ligada ao topo do
edifício. O comprimento dessa escada é de:
a) 12 m. 15 m
b) 30 m.
c) 15 m.
d) 17 m. 8m • •
e) 20 m.
10. (VUNESP) Uma pessoa, no nível do solo, observa o ponto mais alto de uma torre vertical, à sua frente, sob
o ângulo de 30º. Aproximando-se 40 metros da torre, ela passa a ver esse ponto sob o ângulo de 45º. A altura
aproximada da torre, em metros, é:
(Use: √3 = 1,73)
a) 44,7 b) 48,8 c) 54,6 d) 60,0 e) 65,3
11. (PUCCAMP) Uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado C
na base de um prédio, conforme mostra a figura adiante. Se ela
caminhar 90 metros em linha reta, chegará a um ponto B, de onde
poderá ver o topo C do prédio, sob um ângulo de 60°. Quantos
metros ela deverá se afastar do ponto A, andando em linha reta no
sentido de A para B, para que possa enxergar o topo do prédio sob
um ângulo de 30°?
a) 150
b) 180 60°
c) 270
d) 300 B
e) 310
90 m
12. Um observador vê um edifício, construído em terreno plano, sob um ângulo de 60º. Se ele se afastar do
edifício mais 30m, passará a vê-lo sob ângulo de 45º. Calcule a altura do edifício.
x
45° 60°
30 m
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3. 13
GABARITO
1. a) 5,4 . 10-6 f) 4,2 . 104 j) 7,8 . 10-4
b) 3,2 . 102 g) 3,2 . 107 k) 6,4 . 10-3
c) 4,85 . 10-2 h) 4 . 10-6 l) 2 . 104
d) 9,8 . 10-10 i) 8,1 . 10-6 m) 8,8 . 104
e) 2,1 . 1010
2. OPÇÃO C.
1 km ___________ 1 000 m → x = 7,5 . 1000 → x = 7 500 m → x = 7,5 . 103
7,5 km __________ x
3.
a) 2 . 10-2 . (3 . 103)2 = 2 . 10-2 . 9 . 106 = 18 . 104 = 18 . 1016 = 1,8 . 1017
(0,0001)3 (1 . 10-4)3 1 . 10-12
b) 10-2 . (0,01) . (0,0001)2 = 10-2 . 1 . 10-2 (1 . 10-4)2 = 1 . 10-4 . 1 . 10-8 = 1 . 10-12 = 1 . 10-7 = 10-7
(0,001) .(0,1)2 1 . 10-3 (1 . 10-1)2 1 . 10-3 . 1 . 10-2 1 . 10-5
4. 1 m _________ 100 cm → 100.x = 1 . 5000 → x = 5000 → x = 50 m
x _________ 5000 cm 100
1 m _________ 100 cm → 100.x = 1 ,1200 → x = 1200 → x = 12 m
x _________ 1200 cm 100
A distância total é: 50 + 45 + 12 + 33 = 140 m = 1,4 . 10 2 m.
A ordem de grandeza da distância percorrida pelo rato é: 10 2.
5. Colocando em ordem decrescente teremos: 3. 104 > 7,4 x 102 > 102 >1 x 10-2 > 5,5 x 10-5.
6. a)
1 km _________ 1000 m → d1 = 0,521 . 1000 → d1 = 521 m → d1 = 5,21 . 102 m
0,521 km ______ d1 m
1 m ___________ 1000 mm → 1000 . d3 = 5,21 . 106 → d3 = 5,21 . 106 → d3 = 5,21 . 103 m
6
d3 ____________ 5,21 . 10 mm 1 . 10 3
Comparando d1 , d2 e d3 temos que: d2 < d1 < d3
b)
d3 = 5,21 . 103 = 1 . 10 = 10
d1 5,21 . 102
7. OPÇÃO A.
x = 10-3
(0,1).(0,001).10-1 = 10-1 . 10-3 . 10-1 = 10-5 = 10-2 = 10 . 10-3 = 10.x
10.(0,0001) 10 . 10-4 10-3
8.
a) 202 = (4x)2 + (3x)2 b) (3√5)2 = 62 + x2
400 = 16x2 + 9x2 (3)2 . (√5)2 = 36 + x2
400 = 25x2 9 . 5 = 36 + x2
x2 = 400/25 x2 = 45 - 36
x2 = 16 x2 = 9
x = √16 x = √9
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4. 14
x=4 x=3
c) (x + 1)2 = (√7)2 + x2 d) (3√2)2 = x2 + x2
x2 + 2x + 1 = 7 + x2 (3)2 . (√2)2 = 2x2
x2 – x2 + 2x = 7 – 1 9 . 2 = 2x2
2x = 6 18 = 2x2
x = 6/2 x2 = 18/2
x=3 x2 = 9
x = √9
x=3
9. OPÇÃO D.
x2 = 82 + 152
x2 = 64 + 225
x2 = 289
x = √289
x = 17 m
10. OPÇÃO C.
C tg 45° = x → 1=x → x=y
y y
tg 30° = x → √3 = x .
(40 + y) 3 (40 + y)
x
3x = √3 (40 + y) → 3x = 40√3 + √3y
3x - √3y = 40√3, como x = y temos:
45° 30° A
B D 3x - √3x = 40√3 → (3 - √3)x = 40√3 → x = 40√3 .
y 40 m 3 - √3
40 + y x = 40√3 . (3 + √3).= 40√3 . 3 + 40√3 .√3 = 120√3 + 120
3 - √3 (3 + √3) 32 – (√3)2 9–3
x = 120 (√3 + 1) = 20 (√3 + 1) m
6
Considerando √3 = 1,73 temos:
x = 20 (1,73 + 1) = 20 . 2,73 = 54,6 m
11. OPÇÃO C.
C tg 60° = y → √3 = y → y = 90√3 m
90 90
tg 30° = 90√3 → √3 = 90√3 .
y x 3 x
√3x = 3 . 90√3 → √3x = 270√3
30° 60°
D B A x = 270√3 → x = 270 m
90 m √3
x
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5. 15
12.
C tg 45° = x → 1=x → y=x
y y
tg 60° = x → √3 = x .
x - 30 x - 30
x
√3x - 30√3 = x → √3x – x = 30√3
x (√3 – 1) = 30√3 → x = 30√3 .
45° 60° √3 - 1
B D A
30 m x - 30 x = 30√3 . (√3 + 1).= 30√3 . √3 + 30√3 .1 = 30 3 + 30√3
√3 – 1 (√3 + 1) (√3)2 – 12 3–1
y=x
x = 90 + 30√3 = 30 (3 + √3) = 15 (3 + √3)
2 2
x = 45 +15√3 m
Considerando √3 = 1,73 temos:
x = 45 + 15 . 1,73 = 45 + 25,98 = 70,98 m
A
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6. 15
12.
C tg 45° = x → 1=x → y=x
y y
tg 60° = x → √3 = x .
x - 30 x - 30
x
√3x - 30√3 = x → √3x – x = 30√3
x (√3 – 1) = 30√3 → x = 30√3 .
45° 60° √3 - 1
B D A
30 m x - 30 x = 30√3 . (√3 + 1).= 30√3 . √3 + 30√3 .1 = 30 3 + 30√3
√3 – 1 (√3 + 1) (√3)2 – 12 3–1
y=x
x = 90 + 30√3 = 30 (3 + √3) = 15 (3 + √3)
2 2
x = 45 +15√3 m
Considerando √3 = 1,73 temos:
x = 45 + 15 . 1,73 = 45 + 25,98 = 70,98 m
A
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7. 15
12.
C tg 45° = x → 1=x → y=x
y y
tg 60° = x → √3 = x .
x - 30 x - 30
x
√3x - 30√3 = x → √3x – x = 30√3
x (√3 – 1) = 30√3 → x = 30√3 .
45° 60° √3 - 1
B D A
30 m x - 30 x = 30√3 . (√3 + 1).= 30√3 . √3 + 30√3 .1 = 30 3 + 30√3
√3 – 1 (√3 + 1) (√3)2 – 12 3–1
y=x
x = 90 + 30√3 = 30 (3 + √3) = 15 (3 + √3)
2 2
x = 45 +15√3 m
Considerando √3 = 1,73 temos:
x = 45 + 15 . 1,73 = 45 + 25,98 = 70,98 m
A
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8. 15
12.
C tg 45° = x → 1=x → y=x
y y
tg 60° = x → √3 = x .
x - 30 x - 30
x
√3x - 30√3 = x → √3x – x = 30√3
x (√3 – 1) = 30√3 → x = 30√3 .
45° 60° √3 - 1
B D A
30 m x - 30 x = 30√3 . (√3 + 1).= 30√3 . √3 + 30√3 .1 = 30 3 + 30√3
√3 – 1 (√3 + 1) (√3)2 – 12 3–1
y=x
x = 90 + 30√3 = 30 (3 + √3) = 15 (3 + √3)
2 2
x = 45 +15√3 m
Considerando √3 = 1,73 temos:
x = 45 + 15 . 1,73 = 45 + 25,98 = 70,98 m
A
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