FunçãoFunção
ExponencialExponencial
Prof. Gledson GuimarãesProf. Gledson Guimarães

DefiniçãoDefinição
 Chamamos deChamamos de
funçõesfunções
exponenciaisexponenciais
aquelas nasaquelas nas
quais temos aquais temos a
variávelvariável
aparecendoaparecendo
em expoente.em expoente.
 A funçãoA função f:IRf:IRIRIR++
definida pordefinida por
f(x)=af(x)=axx
, com a, com a ∈∈
IRIR++ ee aa≠≠11, é, é
chamadachamada funçãofunção
exponencial deexponencial de
basebase aa..

Domínio eDomínio e
ContradomínioContradomínio
 OO domíniodomínio dessa função édessa função é
o conjunto IR (reais) e oo conjunto IR (reais) e o
contradomíniocontradomínio éé IRIR++
(reais positivos, maiores(reais positivos, maiores
que zero).que zero).

GRÁFICO CARTESIANOGRÁFICO CARTESIANO
DA EXPONENCIALDA EXPONENCIAL
 Temos 2 casos a considerar:Temos 2 casos a considerar:
 quando a>1;quando a>1;
Exemplo:Exemplo: y=2y=2xx
(nesse caso, a=2, logo(nesse caso, a=2, logo
a>1)a>1)
 quando 0<a<1quando 0<a<1..
Exemplo:Exemplo: y=(1/2)y=(1/2)xx
(nesse caso, a=1/2,(nesse caso, a=1/2,
logo 0<a<1)logo 0<a<1)

Função crescenteFunção crescente
 y=2y=2xx

FunçãoFunção
decrescentedecrescente
 y=(1/2)y=(1/2)xx

Características GráficasCaracterísticas Gráficas
 o gráficoo gráfico nuncanunca intercepta ointercepta o
eixoeixo horizontalhorizontal;; a função nãoa função não
tem raízestem raízes;;
 o gráficoo gráfico cortacorta oo eixo verticaleixo vertical
nono ponto (0,1)ponto (0,1);;
 os valores de y sãoos valores de y são sempresempre
positivos,positivos, portanto oportanto o
conjunto imagem é Im=IR+.conjunto imagem é Im=IR+.

EQUAÇÕESEQUAÇÕES
EXPONENCIAISEXPONENCIAIS
 Para resolver equações exponenciais,Para resolver equações exponenciais,
devemos realizar dois passosdevemos realizar dois passos
importantes:importantes:
 1º) redução dos dois membros da1º) redução dos dois membros da
equação a potências de mesmaequação a potências de mesma
base;base;
 2º) aplicação da propriedade2º) aplicação da propriedade ::
)01( >≠=⇒= aeanmaa nm

Exemplos deExemplos de
equaçõesequações
 33xx
=81 (x=4)=81 (x=4)
 99xx
= 1= 1
 223x-13x-1
= 32= 322x2x
 332x2x
–6.3–6.3xx
–27=0–27=0

ResoluçõesResoluções
 33xx
=81=81
81=381=344
logo 3logo 3xx
= 3= 344
x=4x=4
S = {4}S = {4}

ResoluçõesResoluções
 99xx
= 1= 1
99xx
= 1= 1 ⇒⇒ 99xx
= 9= 900
; logo; logo
x=0.x=0.
S = {0}S = {0}

ResoluçõesResoluções
 223x-13x-1
= 32= 322x2x
223x-13x-1
= 32= 322x2x
223x-13x-1
= (2= (255
))2x2x
223x-13x-1
= 2= 210x10x
3x-1=10x3x-1=10x
x=-1/7 S = {-1/7 }x=-1/7 S = {-1/7 }

ResoluçõesResoluções
 332x2x
–6.3–6.3xx
–27=0–27=0
332x2x
–6.3–6.3xx
–27=0–27=0
(3(3xx
))22
-6.3-6.3xx
–27=0–27=0 Fazendo 3Fazendo 3xx
=y,=y,
y2-6y–27=0y2-6y–27=0
aplicando Bhaskara encontramosaplicando Bhaskara encontramos y’=y’=
-3 e y’’= 9-3 e y’’= 9
Para achar o x, devemos voltar os valoresPara achar o x, devemos voltar os valores
para a equação auxiliar 3x = y:para a equação auxiliar 3x = y:
y’= -3y’= -3 ⇒⇒ 3x’ = -33x’ = -3 ⇒⇒ não existe x’, poisnão existe x’, pois
potência de base positiva é positivapotência de base positiva é positiva
y’’= 9y’’= 9 ⇒⇒ 3x’’ = 93x’’ = 9 ⇒⇒ 3x’’ = 323x’’ = 32 ⇒⇒ x’’=2x’’=2

InequaçõesInequações
ExponenciaisExponenciais
 A resolução de inequaçõesA resolução de inequações
exponenciais tem dois passosexponenciais tem dois passos
importantes:importantes:
 1º) redução dos dois membros da1º) redução dos dois membros da
inequação a potências de mesmainequação a potências de mesma
base;base;
 2º) aplicação da propriedade:2º) aplicação da propriedade:

InequaçõesInequações
ExponenciaisExponenciais

a>1a>1 aamm
> a> ann
⇒⇒ m>nm>n
(as desigualdades têm mesmo(as desigualdades têm mesmo
sentido)sentido)

0<a<10<a<1 aamm
> a> ann
⇒⇒ m<nm<n
(as desigualdades têm sentidos ≠)(as desigualdades têm sentidos ≠)

ExemploExemplo
negativos)(reaisIRSPortanto
x
:obtemos1,quemaioré(4)baseaComo
Porém,
daí,e-
:sejaou,
:temos4porladososambosndoMultiplica
4
escritaserpodeinequaçãoA
:Resolução
-
x
xx
xxx
xxx
xx
x
xxx
=
<⇒<
<⇒<
<−>⇒−>−+
−>−+
−
>−+
−
>−+ +−
044
.4414
14114.11114).1641(
114.164.44
.
4
11
4.44
4
4
11
444)1
0
0
11