Trigonometria no triângulo retângulo
Razões trigonométricas
Trigonometria no triângulo retângulo
Razões trigonométricas
F
α
E D C B A
G
H
I
ABI ~ ACH ~ ADG ~ AEF
AF
EF
AG
DG
AH
CH
AI...
Trigonometria no triângulo retângulo
Razões trigonométricas
Ângulos complementares
α
β a
b
c
sen α = cos β = c / a
sen β =...
Trigonometria no triângulo retângulo
tabela trigonométrica
d
a
a
45o
tg
cos
sen
30º
45º
60o
1
2
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145
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45cos45
==...
Trigonometria no triângulo retângulo
tabela trigonométrica
tg
cos
sen
30º
45º
60o
1
2
2
2
2
h
60o
30o
a a
a/2
sen60o
= cos...
Exercícios
1-Determine as medidas x e y dos lados dos triângulos abaixo.:
a)
5m
x
y
45o
b)
10m
30o
x
y
4m
x
y
60o
c)
Triângulo equilátero inscrito numa circunferência de raio R
R
60o
l /2
Triângulo equilátero circunscrito numa circunferência de
raio R
R60o
l /2
Comprimento da circunferência em radianos
R R R R R 0,28RR
C = 2π rad
Equivalências
360º
⇔ 2π rad
180º
⇔ π rad
Transformações
a) 1º
em rad.
b) 120º
em rad
c)
6
5π
rad em graus
A circunferência trigonométrica
x
y
1-1
1
-1
A
+
90o
180o
270o
360o
IQIIQ
IIIQ IVQ
A circunferência trigonométrica
x
y
A
t
α
cos α
sen α
tg α
A circunferência trigonométrica
x
y
A
t
α
cos α
sen α
tg α1 sen2
α + cos2
α = 1
tgα =
senα
cosα
Simetria de arcos
A
α180o
- α
180o
+ α 360o
- α
Simetria de arcos
1/2
2
3
30o150o
210o 330o
Simetria de arcos
45o
135o
225o
315o
2
2
2
2
Simetria de arcos
60o
120o
240o
300o
1/2
2
3
1
-1
A função seno
0
π/2
π
3π/2
2π π/2
π
3π/2 2π x
y
D = R
Im=[-1,1]
P = 2π
1
-1
A função cosseno
0
π/2
π
3π/2 2π
π/2
π
3π/2 2π x
y
D = R
Im=[-1,1]
P = 2π
A função tangente
0
π/2
π
3 π/2
2π
0
π/2 π
x
y
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Funções trigonometricas BY GLEDSON

  1. 1. Trigonometria no triângulo retângulo Razões trigonométricas
  2. 2. Trigonometria no triângulo retângulo Razões trigonométricas F α E D C B A G H I ABI ~ ACH ~ ADG ~ AEF AF EF AG DG AH CH AI BI === = cateto oposto hipotenusa sen α= AF AE AG AD AH AC AI AB === = cateto adjacente hipotenusa cos α= AE EF AD DG AC CH AB BI === = cateto oposto cateto adjacente tg α=
  3. 3. Trigonometria no triângulo retângulo Razões trigonométricas Ângulos complementares α β a b c sen α = cos β = c / a sen β = cos α = b / a tg α = βtg 1 = c / b
  4. 4. Trigonometria no triângulo retângulo tabela trigonométrica d a a 45o tg cos sen 30º 45º 60o 1 2 2 2 2 145 2 2 2 45cos45 == === a a tg a a sen o oo
  5. 5. Trigonometria no triângulo retângulo tabela trigonométrica tg cos sen 30º 45º 60o 1 2 2 2 2 h 60o 30o a a a/2 sen60o = cos30o = 2 32 3 = a a cos 60º = sen30o = 2 12 = a a tg 60º = 3 2 2 3 = a a tg30o = 3 3 3 1 60 1 ==o tg 2 3 2 3 2 1 2 1 3 3 3
  6. 6. Exercícios 1-Determine as medidas x e y dos lados dos triângulos abaixo.: a) 5m x y 45o b) 10m 30o x y 4m x y 60o c)
  7. 7. Triângulo equilátero inscrito numa circunferência de raio R R 60o l /2
  8. 8. Triângulo equilátero circunscrito numa circunferência de raio R R60o l /2
  9. 9. Comprimento da circunferência em radianos R R R R R 0,28RR C = 2π rad
  10. 10. Equivalências 360º ⇔ 2π rad 180º ⇔ π rad
  11. 11. Transformações a) 1º em rad. b) 120º em rad c) 6 5π rad em graus
  12. 12. A circunferência trigonométrica x y 1-1 1 -1 A + 90o 180o 270o 360o IQIIQ IIIQ IVQ
  13. 13. A circunferência trigonométrica x y A t α cos α sen α tg α
  14. 14. A circunferência trigonométrica x y A t α cos α sen α tg α1 sen2 α + cos2 α = 1 tgα = senα cosα
  15. 15. Simetria de arcos A α180o - α 180o + α 360o - α
  16. 16. Simetria de arcos 1/2 2 3 30o150o 210o 330o
  17. 17. Simetria de arcos 45o 135o 225o 315o 2 2 2 2
  18. 18. Simetria de arcos 60o 120o 240o 300o 1/2 2 3
  19. 19. 1 -1 A função seno 0 π/2 π 3π/2 2π π/2 π 3π/2 2π x y D = R Im=[-1,1] P = 2π
  20. 20. 1 -1 A função cosseno 0 π/2 π 3π/2 2π π/2 π 3π/2 2π x y D = R Im=[-1,1] P = 2π
  21. 21. A função tangente 0 π/2 π 3 π/2 2π 0 π/2 π x y

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