RazõEs TrigonoméTricas No TriâNgulo RetâNgulo

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  • duvida ex com desenho , 1 um aviao se eleva a um angulo de 10 graus em relaçao com o solo . quando se encontra a uma altitude de 1,5 km , a que distancia , no solo ,esta seu ponto de partida ?
    2 um farol costruido a nivel do mar mede 60 m de altura
    .desde seu ponto mais alto , o angulo de depressao de uma boia flutuante no mar e de 30 graus . a que distancia da base do farol esta a boia?
    3 uma escada de bombeiro pode ser estendida ate um comprimento maximo de 25 m formando um angulo de 70 graus com a base apoiada sobre o caminhao a 2 m do solo . qual a altura maxima que a escada pode atingir?
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RazõEs TrigonoméTricas No TriâNgulo RetâNgulo

  1. 1. INFORMÁTICA EDUCATIVA II Tutor: Carlos França Pólo: Saquarema Aluna: Vera Lúcia da Costa Damião
  2. 2. RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO <ul><li>Considere o triângulo ABC, reto em Â, cujos lados medem 3 cm, 4 cm e 5 cm: </li></ul>
  3. 3. Prolongando os lados CA e CB, obtemos o triângulo DEC, semelhante ao triângulo ABC:
  4. 4. <ul><li>Podemos então estabelecer razões entre os lados homólogos dos triângulos ABC e DCE: </li></ul><ul><li>AB/DE = BC/EC ou 3/6 = 5/10 </li></ul><ul><li>Invertendo os meios dessa proporção, obtemos: </li></ul><ul><li>AB/BC = DE/EC ou 3/5 = 6/10 </li></ul>
  5. 5. Note que a razão AB/BC estabelece uma divisão entre o cateto oposto ao ângulo C e a hipotenusa e permanece constante nos dois triângulos considerad os: Cateto oposto a C = 3 = 6 hipotenusa 5 10
  6. 6. Podemos construir outros triângulos, todos semelhantes ao ABC, com o ângulo C constante. Em todos esses triângulos, a razão entre o cateto oposto a C e a hipotenusa permanecerá constante:
  7. 7. Se alterarmos o ângulo C do triângulo retângulo, a razão entre o cateto oposto a C e a hipotenusa também se altera:
  8. 8. <ul><li>Para todos os triângulos semelhantes ao triângulo ABC, a razão entre o cateto oposto a C e a hipotenusa permanecerá constante e igual a √2/2. </li></ul><ul><li>Da mesma forma, como estabelece a razão entre o cateto oposto a um ângulo e a hipotenusa, podemos estabelecer outras razões entre os lados do triângulo retângulo. </li></ul><ul><li>Essas razões são chamadas razões trigonométricas. Cada uma delas é constante para um mesmo ângulo agudo do triângulo retângulo e recebe nome de acordo com os lados considerados. </li></ul>
  9. 9. <ul><li>Seno de um ângulo agudo de um triângulo retângulo </li></ul><ul><li>Considere o triângulo retângulo ABC, reto em Â. </li></ul>
  10. 10. <ul><li>A razão entre o cateto oposto a um ângulo agudo desse triângulo e a hipotenusa é denominada seno do ângulo. </li></ul>
  11. 11. <ul><li>Cosseno de um ângulo de um triângulo retângulo </li></ul><ul><li>Considere o triângulo retângulo ABC, reto em Â: </li></ul>
  12. 12. A razão entre o cateto adjacente a um ângulo agudo e a hipotenusa desse triângulo é denominada cosseno do ângulo.
  13. 13. <ul><li>Tangente de um ângulo agudo de um triângulo retângulo </li></ul><ul><li>Considere o triângulo retângulo ABC, reto em Â: </li></ul>
  14. 14. A razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente a um ângulo agudo desse triângulo é denominada tangente do ângulo.
  15. 15. Como exemplo, vamos calcular o seno, o cosseno e a tangente do ângulo B do triângulo retângulo ABC.
  16. 16. Razões Trigonométricas mais comuns Para fins de estudo, é útil conhecermos as razões trigonométricas dos ângulos mais utilizados.
  17. 17. ReferênciasBibliográficas PIERRO NETO, Scipione di. Matemática Scipione 8º:Conceitos e histórias . Ed. Scipione, São Paulo

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