Uma progressão geométrica é uma sequência numérica em que cada termo subsequente é obtido multiplicando o anterior por uma constante chamada razão. O documento explica que a razão determina o tipo de progressão geométrica - constante, estacionária, oscilante ou crescente/decrescente - e apresenta a fórmula para o termo geral em função do primeiro termo e da razão.

1. Progressão geométrica
Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência
numérica em que cada termo, a partir do segundo, é
obtido multiplicando-se o anterior por uma constante q
chamada razão da PG.
CONEXÕES COM ANOTAÇÕES EM AULA 8.22
1.5
A MATEMÁTICA
Capítulo 8 – Sequências

2. Progressões geométricas
Classificação
 Quando q = 1, temos uma PG constante.
A PG ( , , , , ...) tem razão q = 1, portanto é constante.
Quando a1  0 e q = 0, temos uma PG estacionária.
A PG (3, 0, 0, 0, ...) tem a1 ≠ 0 e q = 0, portanto é estacionária.
Quando a1  0 e q < 0, temos uma PG oscilante.
A PG (2, –10, 50, –250, ...) tem razão q = –5, portanto é oscilante.
CONEXÕES COM ANOTAÇÕES EM AULA 8.23
1.5
A MATEMÁTICA
Capítulo 8 – Sequências

3. Progressões geométricas
Classificação
Quando a1 > 0 e q > 0 ou a1 < 0 e 1 < q < 0, temos uma PG
crescente.
A PG tem a1 = –4 e razão q = , portanto
é crescente.
 Quando a1 > 0 e 1 < q < 0 ou a1 < 0 e q > 0, temos uma PG
decrescente.
A PG (–3, –9, –27, ...) tem a1= –3 e razão q = 3, portanto
é decrescente.
CONEXÕES COM ANOTAÇÕES EM AULA 8.23
1.5
A MATEMÁTICA
Capítulo 8 – Sequências

4. Termo geral de uma progressão
geométrica
Dada uma PG (a1, a2, a3, a4, ..., an, ...) de razão q, podemos
escrever qualquer termo em função do primeiro. Para isso,
devemos nos basear na definição de PG.
a2 = a1 ∙ q a3 = a1 ∙ q2 a4 = a1 ∙ q3
Dessa maneira, encontramos o termo geral que ocupa a
enésima posição na PG:
an = a1 ∙ qn–1, com n  ℕ *
Observe que essa fórmula é a lei de formação de uma função,
e que n é o número de termos da PG até o termo an.
CONEXÕES COM ANOTAÇÕES EM AULA 8.24
1.5
A MATEMÁTICA
Capítulo 8 – Sequências

5. Exercício resolvido
R16. Determinar o oitavo termo da progressão geométrica
(–3, 18, –108, ...).
Resolução
Primeiro, devemos encontrar a razão da PG: q =
Agora, basta utilizar a fórmula an = a1 ∙ qn–1. Sendo a1 = –3, o
oitavo termo é: a8 = a1 ∙ q8–1  a8 = a1 ∙ q7  a8 = –3 ∙ (–6)7 
 a8 = 839.808
CONEXÕES COM ANOTAÇÕES EM AULA 8.25
1.5
A MATEMÁTICA
Capítulo 8 – Sequências

6. CONEXÕES COM ANOTAÇÕES EM AULA 1.5
A MATEMÁTICA
Capítulo 8 – Sequências