SlideShare uma empresa Scribd logo
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA 
P.G. 
MATEMÁTICA DISCRETA
OBSERVE AS SEQÜÊNCIAS: 
2 4 8 16 .... 
-2 -6 -18 ... 
-72 24 -8 ... 
5 5 5 5 ...
Essas seqüências foram construídas de forma 
que cada termo, a partir do segundo é igual 
ao anterior multiplicado por uma constante. 
SEQÜÊNCIAS DESSE TIPO SÃO CHAMADAS 
DE PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS. 
Essa constante , que indicaremos por q, é 
denominada razão da progressão geométrica.
Assim na progressão geométrica: 
(2,4,8,16,....) temos q = 2 e a P.G. é crescente. 
(-2,-6,-18,....) temos q = 3 e a P.G. é decrescente. 
- 1 
(-72,24,-8,...) temos q = e a P.G é alternante. 
3 
(5,5,5,5,....) temos q = 1 e a P.G. é constante.
FÓRMULA DO TERMO GERAL DA 
Progressão Geométrica 
Seja (a1,a2,a3,.....,an) uma P.G. de razão 
q. 
Temos: 
a2 = a1 . q 
a3 = a2 . q logo, a3 = a1 .q.q 
a3 = a1.q2 
a4 = a3 . q logo, a4 = a1.q2.q 
a4 = a1.q3
Continuando assim podemos perceber que 
qualquer termo de uma P.G. pode ser expresso 
da seguinte forma: 
an = a1 . qn-1 
Onde n indica a qual termo estamos nos referindo.
Exemplos de aplicação da fórmula: 
1) Determine o décimo termo da P.G. (1,3,9,....) 
Sabemos que a1 = 1 e q = 3. 
Assim, substituindo na fórmula podemos escrever: 
a10 = 1 . 310-1 
a10 = 1 . 39, portanto a10 = 19683
2) Numa P.G. o 40 termo é igual 64 e o 10 termo é igual a 1. 
Determine a razão da P.G. e, em seguida, 
obtenha seu 80 termo. 
Como a4 = a1 . q3, temos: 64 = 1.q3 
Logo, q3 = 64 então q = 4. 
Usando novamente a fórmula do termo geral, vamos 
determinar o 80 termo: 
a8 = a1 . q7 Þ a8 = 1. 47 Þ a8 = 16 384
Soma dos n primeiros termos de uma P.G. 
Para calcularmos a soma, usaremos a seguinte fórmula: 
( ) 
S a q 
= - 
1 1 
- 
1 
q 
n 
n
Veja alguns exemplos: 
1) Calcule a soma dos cinqüenta primeiros termos de 
(3,6,12,...). 
Substituindo na fórmula, temos: 
3.(250 1) 
= - Þ S50 = 3.(250 – 1) 
2 1 
S50 
-
2) Quantos termos da P.G. (2,6,18,...) devem ser 
considerados para que a soma resulte em 19682? 
Substituindo na fórmula, temos: 
( n 
) 
3 1 
= - 
19682 2. 3 1 
- 
Þ 3n – 1 = 19682 
Þ 3n = 19 683 Þ 3n = 39 
Logo, n = 9

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Sequências e progressões
Sequências e progressõesSequências e progressões
Sequências e progressões
espacoaberto
 
Progressão aritmética e geométrica
Progressão aritmética e geométricaProgressão aritmética e geométrica
Progressão aritmética e geométrica
Geisla Maia Gomes
 
P.a. e p.g.
P.a. e p.g.P.a. e p.g.
P.a. e p.g.
Rodrigo Carvalho
 
Progressões Aritméticas NTEM
Progressões Aritméticas NTEMProgressões Aritméticas NTEM
Progressões Aritméticas NTEM
Maria Angélica B. de S.
 
P.A.
P.A.P.A.
Mat progressoes geometricas p g
Mat progressoes geometricas p gMat progressoes geometricas p g
Mat progressoes geometricas p g
trigono_metria
 
Matemática - PA e PG
Matemática - PA e PGMatemática - PA e PG
Matemática - PA e PG
Thiago Santiago
 
Pa E Pg Feito Por Min
Pa E Pg Feito Por MinPa E Pg Feito Por Min
Pa E Pg Feito Por Min
Antonio Carneiro
 
Matemática - Progressão Aritmética - www.CentroApoio.com - Vídeo Aula
Matemática - Progressão Aritmética  - www.CentroApoio.com - Vídeo AulaMatemática - Progressão Aritmética  - www.CentroApoio.com - Vídeo Aula
Matemática - Progressão Aritmética - www.CentroApoio.com - Vídeo Aula
Vídeo Aulas Apoio
 
Progressaoaritmetica
ProgressaoaritmeticaProgressaoaritmetica
Progressaoaritmetica
Michele Boulanger
 
04 pa e pg
04 pa e pg04 pa e pg
04 pa e pg
resolvidos
 
Progressão aritmética
Progressão aritméticaProgressão aritmética
Progressão aritmética
leilamaluf
 
Progressão aritmética
Progressão aritméticaProgressão aritmética
Progressão aritmética
Horacimar Cotrim
 
P.a e p.g.
P.a e p.g.P.a e p.g.
P.a e p.g.
Gesson Brener
 
www.AulasDeMatematicApoio.com - Matemática - Progressão Aritmética
www.AulasDeMatematicApoio.com  - Matemática -  Progressão Aritméticawww.AulasDeMatematicApoio.com  - Matemática -  Progressão Aritmética
www.AulasDeMatematicApoio.com - Matemática - Progressão Aritmética
Aulas De Matemática Apoio
 
Progressao Aritmetica (PA)
Progressao Aritmetica (PA)Progressao Aritmetica (PA)
Progressao Aritmetica (PA)
Cristina Neves
 
Matematica: Progressao Aritmetica
Matematica: Progressao AritmeticaMatematica: Progressao Aritmetica
Matematica: Progressao Aritmetica
fa_miceli
 
Progressões
ProgressõesProgressões
Progressões
Antonio Carneiro
 
Progressão aritmética
Progressão aritméticaProgressão aritmética
Progressão aritmética
leilamaluf
 

Mais procurados (19)

Sequências e progressões
Sequências e progressõesSequências e progressões
Sequências e progressões
 
Progressão aritmética e geométrica
Progressão aritmética e geométricaProgressão aritmética e geométrica
Progressão aritmética e geométrica
 
P.a. e p.g.
P.a. e p.g.P.a. e p.g.
P.a. e p.g.
 
Progressões Aritméticas NTEM
Progressões Aritméticas NTEMProgressões Aritméticas NTEM
Progressões Aritméticas NTEM
 
P.A.
P.A.P.A.
P.A.
 
Mat progressoes geometricas p g
Mat progressoes geometricas p gMat progressoes geometricas p g
Mat progressoes geometricas p g
 
Matemática - PA e PG
Matemática - PA e PGMatemática - PA e PG
Matemática - PA e PG
 
Pa E Pg Feito Por Min
Pa E Pg Feito Por MinPa E Pg Feito Por Min
Pa E Pg Feito Por Min
 
Matemática - Progressão Aritmética - www.CentroApoio.com - Vídeo Aula
Matemática - Progressão Aritmética  - www.CentroApoio.com - Vídeo AulaMatemática - Progressão Aritmética  - www.CentroApoio.com - Vídeo Aula
Matemática - Progressão Aritmética - www.CentroApoio.com - Vídeo Aula
 
Progressaoaritmetica
ProgressaoaritmeticaProgressaoaritmetica
Progressaoaritmetica
 
04 pa e pg
04 pa e pg04 pa e pg
04 pa e pg
 
Progressão aritmética
Progressão aritméticaProgressão aritmética
Progressão aritmética
 
Progressão aritmética
Progressão aritméticaProgressão aritmética
Progressão aritmética
 
P.a e p.g.
P.a e p.g.P.a e p.g.
P.a e p.g.
 
www.AulasDeMatematicApoio.com - Matemática - Progressão Aritmética
www.AulasDeMatematicApoio.com  - Matemática -  Progressão Aritméticawww.AulasDeMatematicApoio.com  - Matemática -  Progressão Aritmética
www.AulasDeMatematicApoio.com - Matemática - Progressão Aritmética
 
Progressao Aritmetica (PA)
Progressao Aritmetica (PA)Progressao Aritmetica (PA)
Progressao Aritmetica (PA)
 
Matematica: Progressao Aritmetica
Matematica: Progressao AritmeticaMatematica: Progressao Aritmetica
Matematica: Progressao Aritmetica
 
Progressões
ProgressõesProgressões
Progressões
 
Progressão aritmética
Progressão aritméticaProgressão aritmética
Progressão aritmética
 

Semelhante a Pg

Pg
PgPg
PDF PA e PG.pptx
PDF PA e PG.pptxPDF PA e PG.pptx
PDF PA e PG.pptx
RonaldoAlves153492
 
08 - Progressões
08 - Progressões08 - Progressões
08 - Progressões
IProfessor Jaison Lotério
 
P.a. e p.g.
P.a. e p.g.P.a. e p.g.
P.a. e p.g.
Nathan Medeiros
 
aulao_jefferson_fiel.ppt
aulao_jefferson_fiel.pptaulao_jefferson_fiel.ppt
aulao_jefferson_fiel.ppt
ssuser408e791
 
Mat exercicios resolvidos 007
Mat exercicios resolvidos  007Mat exercicios resolvidos  007
Mat exercicios resolvidos 007
trigono_metrico
 
Mat sequencias e progressoes 005
Mat sequencias e progressoes  005Mat sequencias e progressoes  005
Mat sequencias e progressoes 005
trigono_metrico
 
Progressões
ProgressõesProgressões
Progressões
Romulo Garcia
 
24052014
2405201424052014
PA e PG
PA e PGPA e PG
Pg
PgPg
Pg
PgPg
Bloco 04 - Sequência ou Sucessão de .pdf
Bloco 04 - Sequência ou Sucessão de .pdfBloco 04 - Sequência ou Sucessão de .pdf
Bloco 04 - Sequência ou Sucessão de .pdf
luismineiro
 
Progressão geomética
Progressão geométicaProgressão geomética
Progressão geomética
Horacimar Cotrim
 
C users_rey_desktop_blog_blog.
C  users_rey_desktop_blog_blog.C  users_rey_desktop_blog_blog.
C users_rey_desktop_blog_blog.
Erica Melo
 
055 filipe aula_progressoes_aritmetica
055 filipe aula_progressoes_aritmetica055 filipe aula_progressoes_aritmetica
055 filipe aula_progressoes_aritmetica
Adriano Ximenes
 
pg-140411205310-phpapp02 (1).pptxpgpgpgpg
pg-140411205310-phpapp02 (1).pptxpgpgpgpgpg-140411205310-phpapp02 (1).pptxpgpgpgpg
pg-140411205310-phpapp02 (1).pptxpgpgpgpg
alessandraoliveira324
 
19042014
1904201419042014
Gerando triângulos pitagóricos
Gerando triângulos pitagóricosGerando triângulos pitagóricos
Gerando triângulos pitagóricos
Sandro de Macedo
 
Aula 02 sequências
Aula 02   sequênciasAula 02   sequências
Aula 02 sequências
Sérgio Furtado Furtado
 

Semelhante a Pg (20)

Pg
PgPg
Pg
 
PDF PA e PG.pptx
PDF PA e PG.pptxPDF PA e PG.pptx
PDF PA e PG.pptx
 
08 - Progressões
08 - Progressões08 - Progressões
08 - Progressões
 
P.a. e p.g.
P.a. e p.g.P.a. e p.g.
P.a. e p.g.
 
aulao_jefferson_fiel.ppt
aulao_jefferson_fiel.pptaulao_jefferson_fiel.ppt
aulao_jefferson_fiel.ppt
 
Mat exercicios resolvidos 007
Mat exercicios resolvidos  007Mat exercicios resolvidos  007
Mat exercicios resolvidos 007
 
Mat sequencias e progressoes 005
Mat sequencias e progressoes  005Mat sequencias e progressoes  005
Mat sequencias e progressoes 005
 
Progressões
ProgressõesProgressões
Progressões
 
24052014
2405201424052014
24052014
 
PA e PG
PA e PGPA e PG
PA e PG
 
Pg
PgPg
Pg
 
Pg
PgPg
Pg
 
Bloco 04 - Sequência ou Sucessão de .pdf
Bloco 04 - Sequência ou Sucessão de .pdfBloco 04 - Sequência ou Sucessão de .pdf
Bloco 04 - Sequência ou Sucessão de .pdf
 
Progressão geomética
Progressão geométicaProgressão geomética
Progressão geomética
 
C users_rey_desktop_blog_blog.
C  users_rey_desktop_blog_blog.C  users_rey_desktop_blog_blog.
C users_rey_desktop_blog_blog.
 
055 filipe aula_progressoes_aritmetica
055 filipe aula_progressoes_aritmetica055 filipe aula_progressoes_aritmetica
055 filipe aula_progressoes_aritmetica
 
pg-140411205310-phpapp02 (1).pptxpgpgpgpg
pg-140411205310-phpapp02 (1).pptxpgpgpgpgpg-140411205310-phpapp02 (1).pptxpgpgpgpg
pg-140411205310-phpapp02 (1).pptxpgpgpgpg
 
19042014
1904201419042014
19042014
 
Gerando triângulos pitagóricos
Gerando triângulos pitagóricosGerando triângulos pitagóricos
Gerando triângulos pitagóricos
 
Aula 02 sequências
Aula 02   sequênciasAula 02   sequências
Aula 02 sequências
 

Pg

  • 1.
  • 2. PROGRESSÃO GEOMÉTRICA P.G. MATEMÁTICA DISCRETA
  • 3. OBSERVE AS SEQÜÊNCIAS: 2 4 8 16 .... -2 -6 -18 ... -72 24 -8 ... 5 5 5 5 ...
  • 4. Essas seqüências foram construídas de forma que cada termo, a partir do segundo é igual ao anterior multiplicado por uma constante. SEQÜÊNCIAS DESSE TIPO SÃO CHAMADAS DE PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS. Essa constante , que indicaremos por q, é denominada razão da progressão geométrica.
  • 5. Assim na progressão geométrica: (2,4,8,16,....) temos q = 2 e a P.G. é crescente. (-2,-6,-18,....) temos q = 3 e a P.G. é decrescente. - 1 (-72,24,-8,...) temos q = e a P.G é alternante. 3 (5,5,5,5,....) temos q = 1 e a P.G. é constante.
  • 6. FÓRMULA DO TERMO GERAL DA Progressão Geométrica Seja (a1,a2,a3,.....,an) uma P.G. de razão q. Temos: a2 = a1 . q a3 = a2 . q logo, a3 = a1 .q.q a3 = a1.q2 a4 = a3 . q logo, a4 = a1.q2.q a4 = a1.q3
  • 7. Continuando assim podemos perceber que qualquer termo de uma P.G. pode ser expresso da seguinte forma: an = a1 . qn-1 Onde n indica a qual termo estamos nos referindo.
  • 8. Exemplos de aplicação da fórmula: 1) Determine o décimo termo da P.G. (1,3,9,....) Sabemos que a1 = 1 e q = 3. Assim, substituindo na fórmula podemos escrever: a10 = 1 . 310-1 a10 = 1 . 39, portanto a10 = 19683
  • 9. 2) Numa P.G. o 40 termo é igual 64 e o 10 termo é igual a 1. Determine a razão da P.G. e, em seguida, obtenha seu 80 termo. Como a4 = a1 . q3, temos: 64 = 1.q3 Logo, q3 = 64 então q = 4. Usando novamente a fórmula do termo geral, vamos determinar o 80 termo: a8 = a1 . q7 Þ a8 = 1. 47 Þ a8 = 16 384
  • 10. Soma dos n primeiros termos de uma P.G. Para calcularmos a soma, usaremos a seguinte fórmula: ( ) S a q = - 1 1 - 1 q n n
  • 11. Veja alguns exemplos: 1) Calcule a soma dos cinqüenta primeiros termos de (3,6,12,...). Substituindo na fórmula, temos: 3.(250 1) = - Þ S50 = 3.(250 – 1) 2 1 S50 -
  • 12. 2) Quantos termos da P.G. (2,6,18,...) devem ser considerados para que a soma resulte em 19682? Substituindo na fórmula, temos: ( n ) 3 1 = - 19682 2. 3 1 - Þ 3n – 1 = 19682 Þ 3n = 19 683 Þ 3n = 39 Logo, n = 9