1) O documento apresenta 10 questões de matemática sobre diferentes tópicos como numeração, combinatória e probabilidade. 2) A questão 8 trata de um campeonato entre 3 times onde cada time joga 2 vezes contra os outros e o time que somou 3 pontos em casa foi o campeão. 3) A questão 9 calcula que há 256 códigos binários possíveis com exatamente 9 algarismos tendo o primeiro como 1.

1. DOMUS_Apostila 01 - MATEMÁTICA III - Módulo 14 (Exercício 01)
Exercício 01
Questão 01
Um estudante terminou um trabalho que tinha n
páginas. Para numerar todas essas páginas, iniciando
Questão 06
com a página 1, ele escreveu 270 algarismos. Então o
valor de n é:
Um certo tipo de código usa apenas dois símbolos, o
a) 99
número zero (0) e o número um (1) e, considerando
b) 112 esses símbolos como letras, podem-se formar palavras.
c) 126 Por exemplo: 0, 01, 00, 001 e 110 são algumas palavras
d) 148 de uma, duas e três letras desse código. O número
e) 270 máximo de palavras, com cinco letras ou menos, que
podem ser formadas com esse código é:
a) 120.
Questão 02
b) 62.
c) 60.
Um turista, em viagem de férias pela Europa, d) 20.
observou pelo mapa que, para ir da cidade A à cidade B, e) 10.
havia três rodovias e duas ferrovias e que, para ir de B
até uma outra cidade, C, havia duas rodovias e duas Questão 07
ferrovias. O número de percursos diferentes que o
turista pode fazer para ir de A até C, passando pela Dois rapazes e duas moças irão viajar de ônibus,
cidade B e utilizando rodovia e trem obrigatoriamente, ocupando as poltronas de números 1 a 4, com 1 e 2
mas em qualquer ordem, é: juntas e 3 e 4 juntas, conforme o esquema.
a) 9.
b) 10.
c) 12.
d) 15.
e) 20.
O número de maneiras de ocupação dessas quatro
Questão 03 poltronas, garantindo que, em duas poltronas juntas, ao
lado de uma moça sempre viaje um rapaz, é:
a) 4.
Três empresas devem ser contratadas para realizar
b) 6.
quatro trabalhos distintos em um condomínio. Cada c) 8.
trabalho será atribuído a uma única empresa e todas d) 12.
elas devem ser contratadas. De quantas maneiras e) 16.
distintas podem ser distribuídos os trabalhos?
Questão 08
Questão 04
Numa disputa entre três times, estabeleceu-se que:
De quantas maneiras podemos classificar os 4 - cada time jogaria duas vezes contra os outros dois,
empregados de uma micro-empresa nas categorias A ou sendo uma partida no seu próprio estádio e outra no
B, se um mesmo empregado pode pertencer às duas estádio do adversário;
categorias? - cada time ganharia dois pontos por vitória e um ponto
por empate, não marcando ponto em caso de derrota;
- ao final das seis partidas, em que estará em disputa um
Questão 05 total de 12 pontos, o campeão seria o time que
acumulasse o maior número de pontos.
O mapa a seguir representa a divisão do Brasil em Um dos times somou três pontos nas partidas
suas regiões. O mapa deve ser colorido de maneira que realizadas no próprio estádio, e outro empatou todas as
regiões com uma fronteira em comum sejam coloridas partidas que disputou.
com cores distintas. Determine o número (n) de Sabendo que, ao final de todas as partidas, os times
ficaram com pontuações distintas e que a pontuação do
maneiras de se colorir o mapa, usando-se 5 cores.
campeão foi um número par, determine o produto das
Indique n/10.
pontuações finais dos três times.
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2. DOMUS_Apostila 01 - MATEMÁTICA III - Módulo 14 (Exercício 01)
Questão 09 Questão 08
Os computadores digitais codificam e armazenam Sejam A, B e C os times.
seus programas na forma binária. No código binário, que Supondo que A foi o time que conquistou três pontos
é um sistema de numeração posicional, as quantidades jogando em seu estádio, e que B foi o time que empatou
todos os jogos, a única classificação possível de acordo
são representadas somente com dois algarismos: zero e
com o enunciado é:
um. Por exemplo, o código 101011001, no sistema
A - campeão com 6 pontos ganhos.
binário, representa o número 345, do sistema de B - vice-campeão com 4 pontos ganhos.
numeração decimal. Assim sendo, calcule quantos C - terceiro colocado com 2 pontos ganhos.
códigos binários podem ser escritos com exatamente Portanto, o produto das pontuações finais dos três
nove algarismos, considerando que o primeiro algarismo times é 6 . 4 . 2 = 48.
do código binário é 1.
Questão 09
Questão 10
256.
Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua
conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos
Questão 10
1,2,3,4,5 podem ser usados e um mesmo algarismo
pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa,
Maria não quer que sua senha contenha o número 13, 551
isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo Todas as senhas possíveis 5.5.5.5 = 625m senhas
algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode com o 1 seguido pelo 3 = 74
escolher sua senha? Senhas possíveis = 625 – 74 = 551
GABARITO
Questão 01
Letra C.
Questão 02
Letra B.
Questão 03
36
Questão 04
O número de maneiras de classificar os 4
empregados é 3.3.3.3=81.
Questão 05
n
= 54
10
Questão 06
Letra B.
Questão 07
Letra E.
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