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DOMUS_Apostila 02 - MATEMÁTICA I - Módulo 08 (Exercício 08)
                                                                  a) -2.
                                                                  b) -1.
                                                                  c) 0.
                                                                  d) 1
                     Exercício 08                                 e) 2.


                                                                    Questão 06
 Questão 01
                                                                     A porcentagem p de bactérias em uma certa cultura
                                                        2
                                                                  sempre decresce em função do número t de segundos
   O gráfico da função quadrática definida por y = x -            em que ela fica exposta à radiação ultravioleta, segundo
mx + (m - 1), onde m ÆR, tem um único ponto em                    a relação
comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y
                                                                                                          2
que essa função associa a x = 2 é:                                                p(t) = 100 - 15t + 0,5t .
a) - 2.
b) - 1.                                                           a) Considerando que p deve ser uma função decrescente
c) 0.                                                             variando de 0 a 100, determine a variação
d) 1.                                                             correspondente do tempo t (domínio da função).
e) 2.
                                                                  b) A cultura não é segura para ser usada se tiver mais de
                                                                  28% de bactérias. Obtenha o tempo mínimo de
 Questão 02                                                       exposição que resulta em uma cultura segura.

    Seja a função f tal que f(0) = 4 e f(a) = 1, definida           Questão 07
pelas duas expressões f(x) = x2 - ax + b se x μ(a/2) e
f(x) = x + 5 se x < (a/2).                                          A figura mostra um arco parabólico ACB de altura
    Em relação à função f                                         CM = 16 cm, sobre uma base AB de 40 cm. M é o ponto
a) INDIQUE a expressão utilizada no cálculo de f(0).              médio de AB.
JUSTIFIQUE sua resposta e CALCULE o valor de b.
b) DETERMINE o sinal de a, e seu valor e os valores de x
tais que f(x) = 9.


 Questão 03

                 3
    Seja P(x) = x + (k - 3)x2 + (2 - k)x - (6 + 6k), onde
k é um número real.
a) Mostre que o número 3 é raiz de P(x) para todo                    A altura do arco em centímetros, em um ponto da
número real k.                                                    base que dista 5 cm de M, é
b) Determine todos os valores de k para os quais as               a) 15.
raízes de P(x) sejam todas reais.                                 b) 14.
                                                                  c) 13.
                                                                  d) 12.
 Questão 04
                                                                  e) 10.
   Um portal de igreja tem a forma de um arco de
parábola. A largura de sua base AB (veja figura) é 4m e             Questão 08
sua altura é 5m. Qual a largura XY de um vitral colocado
a 3,2m acima da base?                                                A temperatura de uma certa cidade num
                                                                  determinado dia foi expressa por uma função
                                                                  quadrática. Sabendo que nesse dia a temperatura
                                                                  atingiu o valor de 20 °C nos dois horários, às 8 horas e
                                                                  às 18 horas, e que a temperatura máxima desse dia foi
                                                                  de 30 °C, determine:
                                                                  a) a expressão da temperatura em °C em função da hora
                                                                  t desse dia, para 8 ? t ? 18;
                                                                  b) os horários desse dia, nos quais a temperatura atingiu
                                                                  o valor de 26,4 °C.


                                                                    Questão 09
 Questão 05
                                                                                                               2
                                                                      Considere a função f: IR IR, f(x) = a. (x - x), a ÆIR,
                                    2
   O gráfico da função f(x) = ax + bx + c (a, b, c                a > 0, e P um ponto que percorre seu gráfico. Se a
números reais) contém os pontos (-1, -1), (0,-3) e (1, -1).       distância mínima de P à reta de equação y = -2 é igual
O valor de b é:                                                   a, conclui-se que a vale:
Aprovação em tudo que você faz.                               1                            www.colegiocursointellectus.com.br
DOMUS_Apostila 02 - MATEMÁTICA I - Módulo 08 (Exercício 08)
     3                                                           Questão 05
a)
    2
                                                                  Letra C.
b) 2
     5                                                           Questão 06
c)
     2
                                                               a) 0 ´ t ´ 10
     15                                                        b) t = 6
d)
       2
e) 8                                                             Questão 07

                                                                  Letra A.
 Questão 10

    Num país longínquo, a tributação sobre a venda de            Questão 08
veículos novos é feita por meio de um imposto único de
8%, que incide sobre o valor de venda estipulado pelas                             2
                                                               a) T(t) = - (2/5)t + (52/5)t - (188/5), para 8        ´t´    18
concessionárias. O preço final de um veículo ao                b) 10 h e 16 h
consumidor é o valor estipulado pelas concessionárias
acrescido dos 8% de imposto, que as concessionárias
então repassam ao governo.                                       Questão 09
    Como as vendas vinham caindo muito, em
decorrência da crise mundial, o governo resolveu reduzir          Letra D.
temporariamente esse imposto para 4%.
a) Determine a queda percentual no preço final de um
                                                                 Questão 10
veículo novo ao consumidor. Essa queda depende do
preço de venda estipulado pelas concessionárias?
Justifique a sua resposta.                                     a) vamos considerar p o preço de venda do automóvel
                                                                  p com 8% = 1,08p
b) A redução do imposto veio acompanhada de um
                                                                  p com 4% = 1,04p
acréscimo de 20% nas vendas, o que não impediu que o              redução de 0,04p
governo perdesse receita. Determine a queda
percentual da receita do governo advinda do imposto                                       0,04 p
                                                                  redução em porcentagem:        = 0, 037 = 3, 7%
sobre a venda de veículos novos.                               b) Seja M o montante das 1,08 p
c) Ao invés de reduzir o imposto para 4%, o governo            vendas antes da redução do
poderia ter reduzido o imposto para x%. Admitindo que,         imposto para um montante M temos um imposto de
com a redução do imposto para x%, houvesse um                  0,08M para um montante de 1,2M temos um imposto de
aumento de 5(8 – x)% nas vendas, o governo arrecadaria         0,04.1,2M = 0,048M
uma fração f (x) do que arrecadava antes.Determine f              redução 0, 032 M
(x), 0 ´ x ´ 8 , e esboce o gráfico de f .                                                0,032M
                                                                  em porcentagem:                 = 0, 4 =40%
                                                                                           0, 08M

                            GABARITO                                         ⎛      (8 − x) ⎞
                                                                                  5
                                                                          x ⎜        100 ⎟.M
                                                                             ⎜ 1+           ⎟
                                                                         100 ⎜      100 ⎟
 Questão 01                                                                  ⎜              ⎟
                                                                  f(x) =     ⎝              ⎠
                                                                                  8M
     Letra D.                                                                     100
                                                               c)

 Questão 02                                                              (140 − 5x).x
                                                                  f(x) =
                                                                             800
                     2
a) f(0) = f(x) = x - ax + b                                              28x − x 2
                                                                  f(x) =
    b=4                                                                    160
b) a < 0, a = -4                                                  O gráfico é uma parábola, representado pela figura
    f(x) = 9 Ìx = 1                                            abaixo


 Questão 03

a) P(3) = 0
b) { k     ÆIR| k ´ 4 - 2   ou k   μ4+2}

 Questão 04

     xy = 2,4 m
Aprovação em tudo que você faz.                            2                                    www.colegiocursointellectus.com.br

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  • 1. DOMUS_Apostila 02 - MATEMÁTICA I - Módulo 08 (Exercício 08) a) -2. b) -1. c) 0. d) 1 Exercício 08 e) 2. Questão 06 Questão 01 A porcentagem p de bactérias em uma certa cultura 2 sempre decresce em função do número t de segundos O gráfico da função quadrática definida por y = x - em que ela fica exposta à radiação ultravioleta, segundo mx + (m - 1), onde m ÆR, tem um único ponto em a relação comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y 2 que essa função associa a x = 2 é: p(t) = 100 - 15t + 0,5t . a) - 2. b) - 1. a) Considerando que p deve ser uma função decrescente c) 0. variando de 0 a 100, determine a variação d) 1. correspondente do tempo t (domínio da função). e) 2. b) A cultura não é segura para ser usada se tiver mais de 28% de bactérias. Obtenha o tempo mínimo de Questão 02 exposição que resulta em uma cultura segura. Seja a função f tal que f(0) = 4 e f(a) = 1, definida Questão 07 pelas duas expressões f(x) = x2 - ax + b se x μ(a/2) e f(x) = x + 5 se x < (a/2). A figura mostra um arco parabólico ACB de altura Em relação à função f CM = 16 cm, sobre uma base AB de 40 cm. M é o ponto a) INDIQUE a expressão utilizada no cálculo de f(0). médio de AB. JUSTIFIQUE sua resposta e CALCULE o valor de b. b) DETERMINE o sinal de a, e seu valor e os valores de x tais que f(x) = 9. Questão 03 3 Seja P(x) = x + (k - 3)x2 + (2 - k)x - (6 + 6k), onde k é um número real. a) Mostre que o número 3 é raiz de P(x) para todo A altura do arco em centímetros, em um ponto da número real k. base que dista 5 cm de M, é b) Determine todos os valores de k para os quais as a) 15. raízes de P(x) sejam todas reais. b) 14. c) 13. d) 12. Questão 04 e) 10. Um portal de igreja tem a forma de um arco de parábola. A largura de sua base AB (veja figura) é 4m e Questão 08 sua altura é 5m. Qual a largura XY de um vitral colocado a 3,2m acima da base? A temperatura de uma certa cidade num determinado dia foi expressa por uma função quadrática. Sabendo que nesse dia a temperatura atingiu o valor de 20 °C nos dois horários, às 8 horas e às 18 horas, e que a temperatura máxima desse dia foi de 30 °C, determine: a) a expressão da temperatura em °C em função da hora t desse dia, para 8 ? t ? 18; b) os horários desse dia, nos quais a temperatura atingiu o valor de 26,4 °C. Questão 09 Questão 05 2 Considere a função f: IR IR, f(x) = a. (x - x), a ÆIR, 2 O gráfico da função f(x) = ax + bx + c (a, b, c a > 0, e P um ponto que percorre seu gráfico. Se a números reais) contém os pontos (-1, -1), (0,-3) e (1, -1). distância mínima de P à reta de equação y = -2 é igual O valor de b é: a, conclui-se que a vale: Aprovação em tudo que você faz. 1 www.colegiocursointellectus.com.br
  • 2. DOMUS_Apostila 02 - MATEMÁTICA I - Módulo 08 (Exercício 08) 3 Questão 05 a) 2 Letra C. b) 2 5 Questão 06 c) 2 a) 0 ´ t ´ 10 15 b) t = 6 d) 2 e) 8 Questão 07 Letra A. Questão 10 Num país longínquo, a tributação sobre a venda de Questão 08 veículos novos é feita por meio de um imposto único de 8%, que incide sobre o valor de venda estipulado pelas 2 a) T(t) = - (2/5)t + (52/5)t - (188/5), para 8 ´t´ 18 concessionárias. O preço final de um veículo ao b) 10 h e 16 h consumidor é o valor estipulado pelas concessionárias acrescido dos 8% de imposto, que as concessionárias então repassam ao governo. Questão 09 Como as vendas vinham caindo muito, em decorrência da crise mundial, o governo resolveu reduzir Letra D. temporariamente esse imposto para 4%. a) Determine a queda percentual no preço final de um Questão 10 veículo novo ao consumidor. Essa queda depende do preço de venda estipulado pelas concessionárias? Justifique a sua resposta. a) vamos considerar p o preço de venda do automóvel p com 8% = 1,08p b) A redução do imposto veio acompanhada de um p com 4% = 1,04p acréscimo de 20% nas vendas, o que não impediu que o redução de 0,04p governo perdesse receita. Determine a queda percentual da receita do governo advinda do imposto 0,04 p redução em porcentagem: = 0, 037 = 3, 7% sobre a venda de veículos novos. b) Seja M o montante das 1,08 p c) Ao invés de reduzir o imposto para 4%, o governo vendas antes da redução do poderia ter reduzido o imposto para x%. Admitindo que, imposto para um montante M temos um imposto de com a redução do imposto para x%, houvesse um 0,08M para um montante de 1,2M temos um imposto de aumento de 5(8 – x)% nas vendas, o governo arrecadaria 0,04.1,2M = 0,048M uma fração f (x) do que arrecadava antes.Determine f redução 0, 032 M (x), 0 ´ x ´ 8 , e esboce o gráfico de f . 0,032M em porcentagem: = 0, 4 =40% 0, 08M GABARITO ⎛ (8 − x) ⎞ 5 x ⎜ 100 ⎟.M ⎜ 1+ ⎟ 100 ⎜ 100 ⎟ Questão 01 ⎜ ⎟ f(x) = ⎝ ⎠ 8M Letra D. 100 c) Questão 02 (140 − 5x).x f(x) = 800 2 a) f(0) = f(x) = x - ax + b 28x − x 2 f(x) = b=4 160 b) a < 0, a = -4 O gráfico é uma parábola, representado pela figura f(x) = 9 Ìx = 1 abaixo Questão 03 a) P(3) = 0 b) { k ÆIR| k ´ 4 - 2 ou k μ4+2} Questão 04 xy = 2,4 m Aprovação em tudo que você faz. 2 www.colegiocursointellectus.com.br