1. DOMUS_Apostila 02 - MATEMÁTICA I - Módulo 08 (Exercício 08)
a) -2.
b) -1.
c) 0.
d) 1
Exercício 08 e) 2.
Questão 06
Questão 01
A porcentagem p de bactérias em uma certa cultura
2
sempre decresce em função do número t de segundos
O gráfico da função quadrática definida por y = x - em que ela fica exposta à radiação ultravioleta, segundo
mx + (m - 1), onde m ÆR, tem um único ponto em a relação
comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y
2
que essa função associa a x = 2 é: p(t) = 100 - 15t + 0,5t .
a) - 2.
b) - 1. a) Considerando que p deve ser uma função decrescente
c) 0. variando de 0 a 100, determine a variação
d) 1. correspondente do tempo t (domínio da função).
e) 2.
b) A cultura não é segura para ser usada se tiver mais de
28% de bactérias. Obtenha o tempo mínimo de
Questão 02 exposição que resulta em uma cultura segura.
Seja a função f tal que f(0) = 4 e f(a) = 1, definida Questão 07
pelas duas expressões f(x) = x2 - ax + b se x μ(a/2) e
f(x) = x + 5 se x < (a/2). A figura mostra um arco parabólico ACB de altura
Em relação à função f CM = 16 cm, sobre uma base AB de 40 cm. M é o ponto
a) INDIQUE a expressão utilizada no cálculo de f(0). médio de AB.
JUSTIFIQUE sua resposta e CALCULE o valor de b.
b) DETERMINE o sinal de a, e seu valor e os valores de x
tais que f(x) = 9.
Questão 03
3
Seja P(x) = x + (k - 3)x2 + (2 - k)x - (6 + 6k), onde
k é um número real.
a) Mostre que o número 3 é raiz de P(x) para todo A altura do arco em centímetros, em um ponto da
número real k. base que dista 5 cm de M, é
b) Determine todos os valores de k para os quais as a) 15.
raízes de P(x) sejam todas reais. b) 14.
c) 13.
d) 12.
Questão 04
e) 10.
Um portal de igreja tem a forma de um arco de
parábola. A largura de sua base AB (veja figura) é 4m e Questão 08
sua altura é 5m. Qual a largura XY de um vitral colocado
a 3,2m acima da base? A temperatura de uma certa cidade num
determinado dia foi expressa por uma função
quadrática. Sabendo que nesse dia a temperatura
atingiu o valor de 20 °C nos dois horários, às 8 horas e
às 18 horas, e que a temperatura máxima desse dia foi
de 30 °C, determine:
a) a expressão da temperatura em °C em função da hora
t desse dia, para 8 ? t ? 18;
b) os horários desse dia, nos quais a temperatura atingiu
o valor de 26,4 °C.
Questão 09
Questão 05
2
Considere a função f: IR IR, f(x) = a. (x - x), a ÆIR,
2
O gráfico da função f(x) = ax + bx + c (a, b, c a > 0, e P um ponto que percorre seu gráfico. Se a
números reais) contém os pontos (-1, -1), (0,-3) e (1, -1). distância mínima de P à reta de equação y = -2 é igual
O valor de b é: a, conclui-se que a vale:
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2. DOMUS_Apostila 02 - MATEMÁTICA I - Módulo 08 (Exercício 08)
3 Questão 05
a)
2
Letra C.
b) 2
5 Questão 06
c)
2
a) 0 ´ t ´ 10
15 b) t = 6
d)
2
e) 8 Questão 07
Letra A.
Questão 10
Num país longínquo, a tributação sobre a venda de Questão 08
veículos novos é feita por meio de um imposto único de
8%, que incide sobre o valor de venda estipulado pelas 2
a) T(t) = - (2/5)t + (52/5)t - (188/5), para 8 ´t´ 18
concessionárias. O preço final de um veículo ao b) 10 h e 16 h
consumidor é o valor estipulado pelas concessionárias
acrescido dos 8% de imposto, que as concessionárias
então repassam ao governo. Questão 09
Como as vendas vinham caindo muito, em
decorrência da crise mundial, o governo resolveu reduzir Letra D.
temporariamente esse imposto para 4%.
a) Determine a queda percentual no preço final de um
Questão 10
veículo novo ao consumidor. Essa queda depende do
preço de venda estipulado pelas concessionárias?
Justifique a sua resposta. a) vamos considerar p o preço de venda do automóvel
p com 8% = 1,08p
b) A redução do imposto veio acompanhada de um
p com 4% = 1,04p
acréscimo de 20% nas vendas, o que não impediu que o redução de 0,04p
governo perdesse receita. Determine a queda
percentual da receita do governo advinda do imposto 0,04 p
redução em porcentagem: = 0, 037 = 3, 7%
sobre a venda de veículos novos. b) Seja M o montante das 1,08 p
c) Ao invés de reduzir o imposto para 4%, o governo vendas antes da redução do
poderia ter reduzido o imposto para x%. Admitindo que, imposto para um montante M temos um imposto de
com a redução do imposto para x%, houvesse um 0,08M para um montante de 1,2M temos um imposto de
aumento de 5(8 – x)% nas vendas, o governo arrecadaria 0,04.1,2M = 0,048M
uma fração f (x) do que arrecadava antes.Determine f redução 0, 032 M
(x), 0 ´ x ´ 8 , e esboce o gráfico de f . 0,032M
em porcentagem: = 0, 4 =40%
0, 08M
GABARITO ⎛ (8 − x) ⎞
5
x ⎜ 100 ⎟.M
⎜ 1+ ⎟
100 ⎜ 100 ⎟
Questão 01 ⎜ ⎟
f(x) = ⎝ ⎠
8M
Letra D. 100
c)
Questão 02 (140 − 5x).x
f(x) =
800
2
a) f(0) = f(x) = x - ax + b 28x − x 2
f(x) =
b=4 160
b) a < 0, a = -4 O gráfico é uma parábola, representado pela figura
f(x) = 9 Ìx = 1 abaixo
Questão 03
a) P(3) = 0
b) { k ÆIR| k ´ 4 - 2 ou k μ4+2}
Questão 04
xy = 2,4 m
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