SlideShare uma empresa Scribd logo
LISTA DE REVISÃO 01 – MATEMÁTICA E
                                                           FUNÇÕES E TRIGONOMETRIA


Considerações iniciais:
    Esta lista deverá ser feita em folha a parte devidamente identificada e entregue em aula na data combinada;
    Alguns exercícios desta lista foram ou serão resolvidos em sala de aula, mas isto não exclui a necessidade deles
       constarem na resolução pessoal de vocês;
    Será atribuída uma nota simbólica, de 0 a 10, para que possa haver uma medida para o desempenho pessoal de
       cada um;
    As questões estão divididas em níveis de dificuldade, entre básico, intermediário e avançado, contendo questões
       de vestibulares passados, livros didáticos e outros processos que envolvam em sua avaliação questões de
       matemática;
    Qualquer dúvida vocês podem entrar em contato comigo pelo facebook ou em aula!!!
                                                                                                         Bons estudos!!
                                                                                                                 Felipe.

     “Suba o primeiro degrau com fé. Não é necessário que você veja toda a escada. Apenas dê o primeiro passo .”
                                                                                            (Martin Luther King)

                                                                      d) R4 = {(x,y)     / x+y=4}
        Nível Básico:                                                 05. Considere a tabela que relaciona o preço com
01. Seja a função f(x) = x2+2x+1. Qual a imagem de f                  combustível com a quilometragem de um automóvel:
quando x = 2?                                                              Preço gasto (R$)            Quilometragem (km)
                                                                                   0,00                        4,00
02. Qual o domínio da função f(x) = √                      ?                       0,50                        7,50
                                                                                   0,65                        7,65
03. Determinar o conjunto imagem, o domínio e o                                    1,00                        8,00
contradomínio da função f= que manifesta a curva                                   5,00                       12,00
                                                                                   9,00                       16,00
abaixo.
                                                                                  9,625                      16,625
                                                                      Sabendo que a função modelada pelos dados acima é
                                                                      linear, determine uma lei para a função ( )           ,
                                                                      onde p é dado em R$ e q em km. Esboce um gráfico,
                                                                      para esta função, representando seu plano cartesiano.

                                                                      06. Uma equação biquadrada é denominada equação
                                                                      redutível a uma equação do 2º grau através de uma troca
                                                                      de variáveis. Sabendo que f(x) =                :
                                                                      a) Determine os pontos em que a função f intercepta o
                                                                      eixo das abcissas.
                                                                      b) Determine os pontos em que a função f intercepta o
                                                                      eixo das ordenadas.
                                                                      c) Determine a imagem de f no ponto de abcissa 1.
                                                                      d) A função no intervalo ]             é crescente ou
                                                                      decrescente? Justifique.
                                                                      e) A função no intervalo               é crescente ou
04. Verifique se as relações binárias abaixo são ou não               decrescente? Justifique.
são funções. Se a relação for uma função, determinar o
seu domínio, contradomínio e o conjunto imagem.                       07. A função f(x) =          é injetora, sobrejetora ou
a) R1 = {(0,1); (0,2); (0,3); (1,1); (1,2); (1,3)}                    bijetora? Justifique.
b) R2 = {(0,1); (1,1); (2,1); (3,1); (4,1); (5,1)}
c) R3 = {(1,1); (2,2); (3,3); (4,4); (5,5); (6,6); ...; (n,n)}, com
n      .
08. A função f(x) =                  é injetora, sobrejetora   altura H do prédio. Admita que os raios solares são todos
ou bijetora? Justifique.                                       paralelos entre si.

09. A função f(x) = x² é par ou ímpar? Justifique.             17. Escreva uma lei para os múltiplos arcos que possuem
10. A função f(x) = x é par ou ímpar? Justifique.              como primeira determinação positiva o arco de 60°.
                                                               18. Tome dois arcos no ciclo trigonométrico. Sabe-se que
11. Dada as funções f(x) = x+1 e g(x) = 2x+1 e a função        a diferença entre eles é      radianos e que a primeira
composta h(x) = g f(x).                                        determinação positiva é     Determine uma lei para os
a) Determine a lei de h(x).                                    múltiplos arcos com essas características.
b) Determine h(2).
                                                               19. Tome dois arcos do ciclo trigonométrico. Sabe-se que
12. Seja f(x) uma função polinomial de grau 4. Sejam
                                                               a média destes arcos é e que a distância deles com
também as raízes conhecidas de f(x) 1 e 0. Determine as
raízes restantes de f(x) e esboce seu gráfico, explicitando    relação a este arco é     . Determine uma lei para estes
os pontos onde a função intercepta os eixos das abcissas       dois arcos.
e das ordenadas, sendo f(x) =                      .
                                                               20. Resolva a equação:
13. A função f(x) =          admite raízes complexas? Se                         sen(x) + cos(x) = 0
sim, quais são elas?
                                                               21. Um graveto é fincado no chão ao 12h (horário onde o
14. Seja Z = 1 – i um número complexo.                         sol se encontra a no zênite). Ás 16h se observa que o
a) Determine                                                   graveto projeta no chão uma sombra de 2m. Sabendo
b) Determine                                                   que, às 16h, o ângulo formado entre o chão e os raios
c) Determine o número complexo W que, quando                   solares era de , determine a velocidade de crescimento
multiplicando     resulte em                                   da sombra, em m/h.

15. Seja o complexo representado no plano complexo de          22. Um observador observa o sol em seu zênite. Sabendo
Argand-Gauss:                                                  que o observador permanece estático e que às 16h a
                                                               linha imaginária que passa pelo sol neste horário forma
                                                               com a linha imaginária que passa pelo zênite e o
                                                               observador um ângulo de 50°, determine a velocidade
                                                               aparente do sol, em rad/h.

                                                               23. O cálculo vetorial muito se aproxima da geometria
                                                               plana, tanto que há uma área da geometria própria para
                                                               cálculo com vetores, denominada geometria analítica.
                                                               Suponha que é feito um lançamento oblíquo com a
                                                               trajetória completa, onde a velocidade inicial é 20 m/s e o
                                                               ângulo formado entre o vetor velocidade inicial e a vertical
                                                               é . Munido de seus conhecimentos de dinâmica, calcule
                                                               as velocidades horizontal e vertical do corpo no momento
Sabendo que a notação       | |        nada mais é que         de lançamento.
uma simplificação da forma trigonométrica do número
complexo       | |(                 ), determine:              24. Resolva a equação:
                                                                                  tg(x) + sec(x) = 1
a) em sua forma trigonométrica.
b) (( ) ( ))       em sua forma trigonométrica.                25. Calcular, sabendo que x+y=π/2, o valor da expressão:
c)   ⁄    em sua forma trigonométrica.                               sen(x) + cos(2y) + sen(3x) + cos(4y) + tg(x-y)
d) O número complexo W que, quando multiplicado por
   resulte em , em sua forma trigonométrica.

16. Um prédio de altura H projeta uma sombra sobre o
chão de medida 100m. Sabendo que, no horário em que
foi mensurada a sombra do prédio, o ângulo que os raios
solares formavam com o solo era de , determine a
Nível Intermediário                                29. (Pontifícia Universidade Católica – PUC)
25. Sendo A={2,3,4} e B={5,6,7,9,12}, qual o conjunto       Com base no gráfico da função y = f(x), o valor de f(f(f(1)))
imagem da função de A em B, tal que                         é:
f={(x,y) AxB|y=3x}?

26. (Universidade Federal do Pernambuco – UFPE)
Dentre as curvas a seguir, qual pode ser o gráfico de uma
função injetora y=f(x)?




                                                            a) -8/3
                                                            b) -5/3
                                                            c) 8/3
                                                            d) 5/3
                                                            e) 5
27. (Pontifícia Universidade Católica – PUC)
Seja f a função de em , dada pelo gráfico a seguir:         30. (Universidade Estadual de Londrina – UEL)
                                                            Se a função f, do primeiro grau, é tal que f(1)=190 e
                                                            f(50)=2052, então f(20) é igual a:
                                                            a) 901
                                                            b) 909
                                                            c) 912
                                                            d) 937
                                                            e) 981

                                                            31. (Universidade Federal de Santa Maria – UFSM)
                                                            A figura representa o gráfico de uma função do primeiro
é correto afirmar que:                                      grau que passa pelos pontos A e B, onde a≠2.
a) f é sobrejetora e não injetora.
b) f é bijetora.
c) f(x)=f(-x) para todo x real.
d) f(x)>0 para todo x real.
e) o conjunto imagem de f é ]-∞;2].

28. (Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro –
UFRRJ)
No gráfico a seguir, a imagem do intervalo[-1,2[ é:

                                                            O ponto de intersecção da reta ̅̅̅̅ com o eixo x tem
                                                            abcissa igual a:
                                                            a) 1-a
                                                            b) a-2
                                                            c) (      )
                                                            d) 4-a
                                                            e) 12-3ª
a) [1/2; 1[ U ]-2; 1]
b) [1/2; 1] U [-2; 1]                                       32. (Universidade Estadual Paulista – UNESP)
c) [-1/2; 1] U ]1; 2]                                       A poligonal ABCD da figura adiante é o gráfico da função f
d) [-1; 1/2] U ]1; 2[                                       cujo domínio é o intervalo -1≤x≤7. Sabe-se que ̅̅̅̅ é
e) [-1; 1/2] U [1; 2]                                       paralelo a ̅̅̅̅ e ̅̅̅̅ é paralelo ao eixo do x.
38. (Universidade Federal do Paraná – UFPR)
                                                            O imposto de renda (IR) a ser pago mensalmente é
                                                            calculado com base na tabela de Receita Federal da
                                                            seguinte forma: sobre o rendimento-base aplica-se a
                                                            alíquota correspondente; do valor obtido, subtrai-se a
                                                            “parcela a deduzir”; o resultado é o valor do imposto a ser
                                                            pago.
                                                               Rendimento Base         Alíquota Parcela a deduzir
                                                                      (R$)                                 (R$)
                                                            Até 900,00                   Isento             ----
                                                            De 900,01 a 1800,00           15%             135,00
Nessas condições, f(7)-f(4,5) é igual a:                    Acima de 1800,00             27,5%             360
a) 3/2                                                                        Tabela da Receita Federal para agosto de 1999.
b) 5/3
c) 17/10
d) 9/5
e) 2

33. (Universidade Federal do Rio de Janeiro – UFRJ)         Em relação ao IR do mês de agosto de 1999,
Seja f:           definida por f(x)=ax+b, se o gráfico da   considerando apenas as informações da tabela, assinale
função f passa pelos pontos A(1,2) e B(2,3), a função f-1   V ou F.
(inversa de f) é:                                           ( ) Sobre o rendimento-base de R$1.000,00, o valor do
a) f-1(x) = x+1                                             imposto                     é                   R$15,00.
b) f-1(x) =-x+1                                             ( ) Para rendimentos-base maiores que R$900,00, ao se
c) f-1(x) = x-1                                             triplicar o rendimento-base triplica-se também o valor do
d) f-1(x) = x+2                                             imposto.
e) f-1(x) =-x+2                                             ( ) Sendo x o rendimento-base, com x>1800, uma fórmula
                                                            para o cálculo do imposto y é: y=0,275x-360,
34. (Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG)           considerados        x      e         y     em       reais.
Para um número real fixo a, a função f(x)=ax-2 é tal que    ( ) O valor do imposto em função do rendimento-base
f(f(1)) = -3. O valor de a é:                               pode ser representado, em um sistema de coordenadas
a) 1                                                        cartesianas ortogonais, pelo gráfico mostrado na figura
b) 2                                                        anterior.
c) 3
d) 4                                                        39. (Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro
                                                            – Unirio)
35. (Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG)           Consideremos a função inversível f cujo gráfico é visto a
Para a função f(x)=5x+3 e um número b, tem-se f(f(b))=-2.   seguir.
O valor de b é:
a) -1
b) -4/5
c) -17/25
d) -1/5

36. (Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG)
Seja f:            uma função tal que f(x+1)=2.f(x)-5 e
f(0)=6. O valor de f(2) é:
a) 0
b) 3
c) 8
d) 9
e) 12

37. (Universidade Estadual Paulista – UNESP)
Considere as funções: f(x)=2x+3 e g(x)=ax+b. Determine
o conjunto C, dos pontos (a,b), tais que f g=g f.
A lei que define f-1 é:                                     45. (Universidade de Brasília – UnB)
                                                            Considere um objeto a uma dada temperatura inicial Yo,
 )
                                                            colocado em um meio com temperatura constante T. A
                                                            taxa de transferência de calor do objeto para o ambiente,
 )
                                                            ou vice-versa, é proporcional à diferença entre as
                                                            temperaturas do objeto e do ambiente. Assim, é possível
 )
                                                            concluir que a temperatura y(t) do objeto, no instante t≥ 0,
 )                                                          é dada por ( ) (            )             , em que b > 0 é
                                                            a constante de proporcionalidade.
 )
                                                            46. (Universidade Presbiteriana Mackenzie)
                                                            A soma das raízes da equação
40. (Universidade Estadual de Feira de Santana –
UEFS)                                                       é:
 O produto das soluções da equação ( ( ) )( )               a) -1
é:                                                          b) 0
a) 0                                                        c) 1
b) 1                                                        d) 2
c) 4                                                        e) 3
d) 5
e) 6                                                        47. (Universidade Presbiteriana Mackenzie)
                                                            Na função real definida por ( )     , f(a).f(b) é sempre
41. (Pontifícia Universidade Católica – PUC)                igual a:
Considere a sentença                , na qual x é uma       a) f(a.b)
variável real e a é uma constante real positiva. Essa       b) f(a+b)
sentença é verdadeira se, por exemplo:
                                                            c) (        )
a) x = 3 e a = 1
b) x = -3 e a > 1                                           d) f(5.a.b)
c) x = 3 e a < 1                                            e) (          )
d) x = -2 e a < 1
e) x = 2 e a > 1                                            48. (Pontifícia Universidade Católica – PUC)
                                                            Seja f a função de           definida por ( )           .O
                                                                       (    )   (    )   (    )
42. (Universidade Estadual de Londrina – UEL)               valor de                              é:
Supondo que exista, o logaritmo de a na base b é:                          (    )   (    )
a) o número ao qual se eleva a para se obter b.             a) 39/16
b) o número ao qual se eleva b para se obter a.             b) 21/16
c) a potência de base b e expoente a.                       c) 5/12
d) a potência de base a e expoente b.                       d) 7/24
e) a potência de base 10 e expoente a.                      e) 1/8

43. (Cesgranrio)                                            49. (Fundação Getúlio Vargas – FGV)
 Se log(10123) = 2,09, o valor de log(101,23) é:            Se         ( )             ( )              ( )            ,
a) 0,0209                                                   então f(g(x)) – f(h(x))é igual a:
b) 0,09                                                     a)
c) 0,209                                                    b)
d) 1,09                                                     c)
e) 1,209                                                    d) 0
                                                            e) 1
44. (Instituto Tecnológico da Aeronáutica – ITA)
A lei de decomposição do radium, no tempo t ≥ 0, é dada     50. (Universidade Estadual Paulista – UNESP)
por ( )              , onde M(t) é a quantidade de radium   Resolver a equação        | |          , tomando como
no tempo t; C e k são constantes positivas (e é o número    universo o conjunto dos números reais.
neperiano, e=2,71828...). Se a metade da quantidade
primitiva M(0) desaparece em 1600 anos, qual a              51. (Fundação Universitária para o Vestibular –
quantidade perdida em 100 anos?                             FUVEST)
                                                            Seja ( ) |                |  . Determinar os valores
                                                            de x para os quais f(x) < 1.
52. (Universidade de Taubaté – UNITAU)                              57. (Universidade Presbiteriana Mackenzie)
                                   (   |   |)                       Para qualquer valor real de x,
O domínio da função ( )       √[                ] é:                     (     ( )       ( ))      (( ( )      ( ))
a) 0 ≤ x ≤ 2                                                        É igual a:
b) x ≥ 2                                                            a) -1
c) x ≤ 0                                                            b) 0
d) x < 0                                                            c) 1
e) x > 0                                                            d) 2
                                                                    e) 2.sen(2x)
53. Determinar as raízes da equação:
                  |     |    | |||                                  58. (Instituto Tecnológico da Aeronáutica – ITA)
                                                                    Sejam a, b e c elementos dos números reais (excetuando-
                                                                    se o zero) com                 . Se x, y e z satisfazem o
54. (Fundação Universitária para o Vestibular –                     sistema:
FUVEST)                                                                                   ( )          ( )
O ângulo agudo formado pelos ponteiros de um relógio a
                                                                                   {      ( )          ( )
1 hora e 12 minutos é:
a) 27°                                                                                    ( )          ( )
b) 30°                                                              Então, cos(x)+cos(y)+cos(z) é igual a:
c) 36°                                                              a)
d) 42°
e) 72°                                                              b)

55. (Fundação Universitária para o Vestibular –                     c)
FUVEST)
A figura a seguir mostra parte do gráfico da função:                d)

                                                                    e)

                                                                    59. (Fundação Universitária para o Vestibular –
                                                                    FUVEST)
                                                                    Calcule:
                                                                    a) sen(15°)
                                                                    b) a área do polígono regular de 24 lados inscrito no
                                                                    círculo de raio 1.

                                                                    60. (Fundação Universitária para o Vestibular –
                                                                    FUVEST)
                                                                    O valor de (sen(22°30’) + cos(22°30’))² é:
                                                                    a) 3/2
                                                                           √
                                                                    b)
a) sen(x)
                                                                           √
b)2.sen(x/2)                                                        c)
c) 2.sen(x)                                                         d) 1
d) 2.sen(2x)                                                        e) 2
e) sen(2x)
                                                                    Observação da questão 60: a notação “ ‘ “ indica uma
Observação da questão 55: admita que a imagem da                    subdivisão do grau, o minuto. Dizer que determinado
função descrita no gráfico é [-2,2] e que seu período é de          ângulo possui 34° 30’ é equivalente a falar sobre o ângulo
4π.                                                                 34,5°. Deve-se atentar ao fato de cada grau possuir 60
                                                                    minutos.
56. Achar os valores de x                  que         verifiquem
simultaneamente as igualdades:                                      61. Transforme o produto cos(2x).cos(4x) em uma soma
             ( )               ( )                 .                equivalente.
62. (Universidade Estadual Paulista – UNESP)
Determinar os valores de θ, 0≤ θ≤2π, de maneira que o

determinante |                        | seja nulo.


63. (Instituto Tecnológico da Aeronáutica – ITA)
A soma das raízes da equação
      √       ( ) √          ( )        ( )
Que pertencem ao intervalo [0; 2π] é:
a) 17π/4
b) 16π/3
c) 15π/4
d) 14π/3
e) 13π/4

64. (Cesgranrio)
Resolva a equação (               )       .

         Nível Avançado:
65. (Fundação Universitária para o Vestibular – FUVEST)
Seja ( )               , em que a, b e c são números reais. A imagem de f é a semirreta ]-1, ∞[ e o gráfico de f intercepta
os eixos coordenados nos pontos (1, 0) e (0-, ). Então, o produto abc vale:
a) 4
b) 2
c) 0
d) -2
e) -4

66. (Instituto Tecnológico da Aeronáutica – ITA)
                                                       ( )     ( )
Se a e b são ângulos complementares, 0 < b < π/2 e                    √ , então        ( )          (   ) é igual:
                                                       ( )     ( )
a) √
     √
b)
c) √
     √
d)
e) 1

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

8funcoes
8funcoes8funcoes
8funcoes
sonialeote
 
Função de 2º grau 17122016
Função de 2º grau 17122016Função de 2º grau 17122016
Função de 2º grau 17122016
Antonio Carneiro
 
2 equações
2 equações2 equações
2 equações
mobilesystem
 
000 sintese funcoes
000 sintese funcoes000 sintese funcoes
000 sintese funcoes
Patricia Justino
 
Função polinomial do 2 resumo
Função polinomial do 2 resumoFunção polinomial do 2 resumo
Função polinomial do 2 resumo
Frank De Paula Moreira
 
4908712 matematica-modulo-02-funcoes
4908712 matematica-modulo-02-funcoes4908712 matematica-modulo-02-funcoes
4908712 matematica-modulo-02-funcoes
Anderson Luiz
 
Produto cartesiano e função 1º ano do ensino medio
Produto cartesiano e função   1º ano do ensino medioProduto cartesiano e função   1º ano do ensino medio
Produto cartesiano e função 1º ano do ensino medio
Simone Smaniotto
 
Função polinomial
Função polinomialFunção polinomial
Função polinomial
Herlan Ribeiro de Souza
 
Calculo1 aula06
Calculo1 aula06Calculo1 aula06
Calculo1 aula06
Élica Dias
 
07 funes
07 funes07 funes
07 funes
resolvidos
 
03 Cálculo Diferencial
03 Cálculo Diferencial03 Cálculo Diferencial
03 Cálculo Diferencial
Sandra Gaspar Martins
 
1997 matematica efomm
1997 matematica efomm1997 matematica efomm
1997 matematica efomm
Bruno Aguiar
 
Calculo numerico capitulo 2
Calculo numerico capitulo 2Calculo numerico capitulo 2
Calculo numerico capitulo 2
Bruno Mulina
 
Função Quadrática
Função QuadráticaFunção Quadrática
Função Quadrática
Aab2507
 
Função Quadrática
Função QuadráticaFunção Quadrática
Função Quadrática
Nome Sobrenome
 
Teste da Concavidade - explicação
Teste da Concavidade - explicaçãoTeste da Concavidade - explicação
Teste da Concavidade - explicação
rogerlui
 
[Robson] 1. Programação Linear
[Robson] 1. Programação Linear[Robson] 1. Programação Linear
[Robson] 1. Programação Linear
lapodcc
 

Mais procurados (17)

8funcoes
8funcoes8funcoes
8funcoes
 
Função de 2º grau 17122016
Função de 2º grau 17122016Função de 2º grau 17122016
Função de 2º grau 17122016
 
2 equações
2 equações2 equações
2 equações
 
000 sintese funcoes
000 sintese funcoes000 sintese funcoes
000 sintese funcoes
 
Função polinomial do 2 resumo
Função polinomial do 2 resumoFunção polinomial do 2 resumo
Função polinomial do 2 resumo
 
4908712 matematica-modulo-02-funcoes
4908712 matematica-modulo-02-funcoes4908712 matematica-modulo-02-funcoes
4908712 matematica-modulo-02-funcoes
 
Produto cartesiano e função 1º ano do ensino medio
Produto cartesiano e função   1º ano do ensino medioProduto cartesiano e função   1º ano do ensino medio
Produto cartesiano e função 1º ano do ensino medio
 
Função polinomial
Função polinomialFunção polinomial
Função polinomial
 
Calculo1 aula06
Calculo1 aula06Calculo1 aula06
Calculo1 aula06
 
07 funes
07 funes07 funes
07 funes
 
03 Cálculo Diferencial
03 Cálculo Diferencial03 Cálculo Diferencial
03 Cálculo Diferencial
 
1997 matematica efomm
1997 matematica efomm1997 matematica efomm
1997 matematica efomm
 
Calculo numerico capitulo 2
Calculo numerico capitulo 2Calculo numerico capitulo 2
Calculo numerico capitulo 2
 
Função Quadrática
Função QuadráticaFunção Quadrática
Função Quadrática
 
Função Quadrática
Função QuadráticaFunção Quadrática
Função Quadrática
 
Teste da Concavidade - explicação
Teste da Concavidade - explicaçãoTeste da Concavidade - explicação
Teste da Concavidade - explicação
 
[Robson] 1. Programação Linear
[Robson] 1. Programação Linear[Robson] 1. Programação Linear
[Robson] 1. Programação Linear
 

Semelhante a Lista de revisão 01

Matemática no winplot - sandra de souza
Matemática no winplot  - sandra de souzaMatemática no winplot  - sandra de souza
Matemática no winplot - sandra de souza
SandraGorito
 
Funções
FunçõesFunções
Funções
Péricles Penuel
 
CáLculo NuméRico I
CáLculo NuméRico ICáLculo NuméRico I
CáLculo NuméRico I
educacao f
 
Funções - Função do 1º grau
Funções - Função do 1º grauFunções - Função do 1º grau
Funções - Função do 1º grau
Adriano Capilupe
 
1 lista 3 bim 9 ano
1 lista 3 bim 9 ano1 lista 3 bim 9 ano
1 lista 3 bim 9 ano
Adriano Capilupe
 
Função Quadrática Zeros, Vérticees.ppt
Função Quadrática Zeros, Vérticees.pptFunção Quadrática Zeros, Vérticees.ppt
Função Quadrática Zeros, Vérticees.ppt
EmmersonWarleiEmmers
 
Funcao Polinomial De 2 Grau
Funcao Polinomial De 2 GrauFuncao Polinomial De 2 Grau
Funcao Polinomial De 2 Grau
Antonio Carneiro
 
Mat ppt1
Mat ppt1Mat ppt1
Mat ppt1
YvesRaphael
 
Funções
FunçõesFunções
Funções
quimicabare
 
(Apostila função)
(Apostila função)(Apostila função)
(Apostila função)
Paloma Morais Carvalho
 
(Apostila função)
(Apostila função)(Apostila função)
(Apostila função)
Edi F. de Souza
 
Função quadrática
Função quadráticaFunção quadrática
Função quadrática
Pausa Matemática
 
Trabalho individual objetos de aprendizagem
Trabalho individual objetos de aprendizagemTrabalho individual objetos de aprendizagem
Trabalho individual objetos de aprendizagem
Edson Júnio
 
Apostila3funes 111212025004-phpapp01
Apostila3funes 111212025004-phpapp01Apostila3funes 111212025004-phpapp01
Apostila3funes 111212025004-phpapp01
Romilda Dores Brito
 
Projeto final Informática educativa I - Michele Zacharias
Projeto final Informática educativa I - Michele ZachariasProjeto final Informática educativa I - Michele Zacharias
Projeto final Informática educativa I - Michele Zacharias
Michele Zacharias Dos Santos
 
Apostila 3 funções
Apostila 3 funçõesApostila 3 funções
Apostila 3 funções
trigono_metrico
 
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU.pptx
FUNÇÃO POLINOMIAL DO  2º GRAU.pptxFUNÇÃO POLINOMIAL DO  2º GRAU.pptx
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU.pptx
FabiolaSouza36
 
Informática Educativa - Projeto Execução - Função Quadrática
Informática Educativa - Projeto Execução - Função QuadráticaInformática Educativa - Projeto Execução - Função Quadrática
Informática Educativa - Projeto Execução - Função Quadrática
mauriciocampos10mjcg
 
Função quadrática
Função quadráticaFunção quadrática
Função quadrática
mauriciocampos10mjcg
 
Informática Educativa - Projeto Execução - Função Quadrática -
Informática Educativa - Projeto Execução - Função Quadrática -Informática Educativa - Projeto Execução - Função Quadrática -
Informática Educativa - Projeto Execução - Função Quadrática -
mauriciocampos10mjcg
 

Semelhante a Lista de revisão 01 (20)

Matemática no winplot - sandra de souza
Matemática no winplot  - sandra de souzaMatemática no winplot  - sandra de souza
Matemática no winplot - sandra de souza
 
Funções
FunçõesFunções
Funções
 
CáLculo NuméRico I
CáLculo NuméRico ICáLculo NuméRico I
CáLculo NuméRico I
 
Funções - Função do 1º grau
Funções - Função do 1º grauFunções - Função do 1º grau
Funções - Função do 1º grau
 
1 lista 3 bim 9 ano
1 lista 3 bim 9 ano1 lista 3 bim 9 ano
1 lista 3 bim 9 ano
 
Função Quadrática Zeros, Vérticees.ppt
Função Quadrática Zeros, Vérticees.pptFunção Quadrática Zeros, Vérticees.ppt
Função Quadrática Zeros, Vérticees.ppt
 
Funcao Polinomial De 2 Grau
Funcao Polinomial De 2 GrauFuncao Polinomial De 2 Grau
Funcao Polinomial De 2 Grau
 
Mat ppt1
Mat ppt1Mat ppt1
Mat ppt1
 
Funções
FunçõesFunções
Funções
 
(Apostila função)
(Apostila função)(Apostila função)
(Apostila função)
 
(Apostila função)
(Apostila função)(Apostila função)
(Apostila função)
 
Função quadrática
Função quadráticaFunção quadrática
Função quadrática
 
Trabalho individual objetos de aprendizagem
Trabalho individual objetos de aprendizagemTrabalho individual objetos de aprendizagem
Trabalho individual objetos de aprendizagem
 
Apostila3funes 111212025004-phpapp01
Apostila3funes 111212025004-phpapp01Apostila3funes 111212025004-phpapp01
Apostila3funes 111212025004-phpapp01
 
Projeto final Informática educativa I - Michele Zacharias
Projeto final Informática educativa I - Michele ZachariasProjeto final Informática educativa I - Michele Zacharias
Projeto final Informática educativa I - Michele Zacharias
 
Apostila 3 funções
Apostila 3 funçõesApostila 3 funções
Apostila 3 funções
 
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU.pptx
FUNÇÃO POLINOMIAL DO  2º GRAU.pptxFUNÇÃO POLINOMIAL DO  2º GRAU.pptx
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU.pptx
 
Informática Educativa - Projeto Execução - Função Quadrática
Informática Educativa - Projeto Execução - Função QuadráticaInformática Educativa - Projeto Execução - Função Quadrática
Informática Educativa - Projeto Execução - Função Quadrática
 
Função quadrática
Função quadráticaFunção quadrática
Função quadrática
 
Informática Educativa - Projeto Execução - Função Quadrática -
Informática Educativa - Projeto Execução - Função Quadrática -Informática Educativa - Projeto Execução - Função Quadrática -
Informática Educativa - Projeto Execução - Função Quadrática -
 

Lista de revisão 01

  • 1. LISTA DE REVISÃO 01 – MATEMÁTICA E FUNÇÕES E TRIGONOMETRIA Considerações iniciais:  Esta lista deverá ser feita em folha a parte devidamente identificada e entregue em aula na data combinada;  Alguns exercícios desta lista foram ou serão resolvidos em sala de aula, mas isto não exclui a necessidade deles constarem na resolução pessoal de vocês;  Será atribuída uma nota simbólica, de 0 a 10, para que possa haver uma medida para o desempenho pessoal de cada um;  As questões estão divididas em níveis de dificuldade, entre básico, intermediário e avançado, contendo questões de vestibulares passados, livros didáticos e outros processos que envolvam em sua avaliação questões de matemática;  Qualquer dúvida vocês podem entrar em contato comigo pelo facebook ou em aula!!! Bons estudos!! Felipe. “Suba o primeiro degrau com fé. Não é necessário que você veja toda a escada. Apenas dê o primeiro passo .” (Martin Luther King) d) R4 = {(x,y) / x+y=4} Nível Básico: 05. Considere a tabela que relaciona o preço com 01. Seja a função f(x) = x2+2x+1. Qual a imagem de f combustível com a quilometragem de um automóvel: quando x = 2? Preço gasto (R$) Quilometragem (km) 0,00 4,00 02. Qual o domínio da função f(x) = √ ? 0,50 7,50 0,65 7,65 03. Determinar o conjunto imagem, o domínio e o 1,00 8,00 contradomínio da função f= que manifesta a curva 5,00 12,00 9,00 16,00 abaixo. 9,625 16,625 Sabendo que a função modelada pelos dados acima é linear, determine uma lei para a função ( ) , onde p é dado em R$ e q em km. Esboce um gráfico, para esta função, representando seu plano cartesiano. 06. Uma equação biquadrada é denominada equação redutível a uma equação do 2º grau através de uma troca de variáveis. Sabendo que f(x) = : a) Determine os pontos em que a função f intercepta o eixo das abcissas. b) Determine os pontos em que a função f intercepta o eixo das ordenadas. c) Determine a imagem de f no ponto de abcissa 1. d) A função no intervalo ] é crescente ou decrescente? Justifique. e) A função no intervalo é crescente ou 04. Verifique se as relações binárias abaixo são ou não decrescente? Justifique. são funções. Se a relação for uma função, determinar o seu domínio, contradomínio e o conjunto imagem. 07. A função f(x) = é injetora, sobrejetora ou a) R1 = {(0,1); (0,2); (0,3); (1,1); (1,2); (1,3)} bijetora? Justifique. b) R2 = {(0,1); (1,1); (2,1); (3,1); (4,1); (5,1)} c) R3 = {(1,1); (2,2); (3,3); (4,4); (5,5); (6,6); ...; (n,n)}, com n .
  • 2. 08. A função f(x) = é injetora, sobrejetora altura H do prédio. Admita que os raios solares são todos ou bijetora? Justifique. paralelos entre si. 09. A função f(x) = x² é par ou ímpar? Justifique. 17. Escreva uma lei para os múltiplos arcos que possuem 10. A função f(x) = x é par ou ímpar? Justifique. como primeira determinação positiva o arco de 60°. 18. Tome dois arcos no ciclo trigonométrico. Sabe-se que 11. Dada as funções f(x) = x+1 e g(x) = 2x+1 e a função a diferença entre eles é radianos e que a primeira composta h(x) = g f(x). determinação positiva é Determine uma lei para os a) Determine a lei de h(x). múltiplos arcos com essas características. b) Determine h(2). 19. Tome dois arcos do ciclo trigonométrico. Sabe-se que 12. Seja f(x) uma função polinomial de grau 4. Sejam a média destes arcos é e que a distância deles com também as raízes conhecidas de f(x) 1 e 0. Determine as raízes restantes de f(x) e esboce seu gráfico, explicitando relação a este arco é . Determine uma lei para estes os pontos onde a função intercepta os eixos das abcissas dois arcos. e das ordenadas, sendo f(x) = . 20. Resolva a equação: 13. A função f(x) = admite raízes complexas? Se sen(x) + cos(x) = 0 sim, quais são elas? 21. Um graveto é fincado no chão ao 12h (horário onde o 14. Seja Z = 1 – i um número complexo. sol se encontra a no zênite). Ás 16h se observa que o a) Determine graveto projeta no chão uma sombra de 2m. Sabendo b) Determine que, às 16h, o ângulo formado entre o chão e os raios c) Determine o número complexo W que, quando solares era de , determine a velocidade de crescimento multiplicando resulte em da sombra, em m/h. 15. Seja o complexo representado no plano complexo de 22. Um observador observa o sol em seu zênite. Sabendo Argand-Gauss: que o observador permanece estático e que às 16h a linha imaginária que passa pelo sol neste horário forma com a linha imaginária que passa pelo zênite e o observador um ângulo de 50°, determine a velocidade aparente do sol, em rad/h. 23. O cálculo vetorial muito se aproxima da geometria plana, tanto que há uma área da geometria própria para cálculo com vetores, denominada geometria analítica. Suponha que é feito um lançamento oblíquo com a trajetória completa, onde a velocidade inicial é 20 m/s e o ângulo formado entre o vetor velocidade inicial e a vertical é . Munido de seus conhecimentos de dinâmica, calcule as velocidades horizontal e vertical do corpo no momento Sabendo que a notação | | nada mais é que de lançamento. uma simplificação da forma trigonométrica do número complexo | |( ), determine: 24. Resolva a equação: tg(x) + sec(x) = 1 a) em sua forma trigonométrica. b) (( ) ( )) em sua forma trigonométrica. 25. Calcular, sabendo que x+y=π/2, o valor da expressão: c) ⁄ em sua forma trigonométrica. sen(x) + cos(2y) + sen(3x) + cos(4y) + tg(x-y) d) O número complexo W que, quando multiplicado por resulte em , em sua forma trigonométrica. 16. Um prédio de altura H projeta uma sombra sobre o chão de medida 100m. Sabendo que, no horário em que foi mensurada a sombra do prédio, o ângulo que os raios solares formavam com o solo era de , determine a
  • 3. Nível Intermediário 29. (Pontifícia Universidade Católica – PUC) 25. Sendo A={2,3,4} e B={5,6,7,9,12}, qual o conjunto Com base no gráfico da função y = f(x), o valor de f(f(f(1))) imagem da função de A em B, tal que é: f={(x,y) AxB|y=3x}? 26. (Universidade Federal do Pernambuco – UFPE) Dentre as curvas a seguir, qual pode ser o gráfico de uma função injetora y=f(x)? a) -8/3 b) -5/3 c) 8/3 d) 5/3 e) 5 27. (Pontifícia Universidade Católica – PUC) Seja f a função de em , dada pelo gráfico a seguir: 30. (Universidade Estadual de Londrina – UEL) Se a função f, do primeiro grau, é tal que f(1)=190 e f(50)=2052, então f(20) é igual a: a) 901 b) 909 c) 912 d) 937 e) 981 31. (Universidade Federal de Santa Maria – UFSM) A figura representa o gráfico de uma função do primeiro é correto afirmar que: grau que passa pelos pontos A e B, onde a≠2. a) f é sobrejetora e não injetora. b) f é bijetora. c) f(x)=f(-x) para todo x real. d) f(x)>0 para todo x real. e) o conjunto imagem de f é ]-∞;2]. 28. (Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro – UFRRJ) No gráfico a seguir, a imagem do intervalo[-1,2[ é: O ponto de intersecção da reta ̅̅̅̅ com o eixo x tem abcissa igual a: a) 1-a b) a-2 c) ( ) d) 4-a e) 12-3ª a) [1/2; 1[ U ]-2; 1] b) [1/2; 1] U [-2; 1] 32. (Universidade Estadual Paulista – UNESP) c) [-1/2; 1] U ]1; 2] A poligonal ABCD da figura adiante é o gráfico da função f d) [-1; 1/2] U ]1; 2[ cujo domínio é o intervalo -1≤x≤7. Sabe-se que ̅̅̅̅ é e) [-1; 1/2] U [1; 2] paralelo a ̅̅̅̅ e ̅̅̅̅ é paralelo ao eixo do x.
  • 4. 38. (Universidade Federal do Paraná – UFPR) O imposto de renda (IR) a ser pago mensalmente é calculado com base na tabela de Receita Federal da seguinte forma: sobre o rendimento-base aplica-se a alíquota correspondente; do valor obtido, subtrai-se a “parcela a deduzir”; o resultado é o valor do imposto a ser pago. Rendimento Base Alíquota Parcela a deduzir (R$) (R$) Até 900,00 Isento ---- De 900,01 a 1800,00 15% 135,00 Nessas condições, f(7)-f(4,5) é igual a: Acima de 1800,00 27,5% 360 a) 3/2 Tabela da Receita Federal para agosto de 1999. b) 5/3 c) 17/10 d) 9/5 e) 2 33. (Universidade Federal do Rio de Janeiro – UFRJ) Em relação ao IR do mês de agosto de 1999, Seja f: definida por f(x)=ax+b, se o gráfico da considerando apenas as informações da tabela, assinale função f passa pelos pontos A(1,2) e B(2,3), a função f-1 V ou F. (inversa de f) é: ( ) Sobre o rendimento-base de R$1.000,00, o valor do a) f-1(x) = x+1 imposto é R$15,00. b) f-1(x) =-x+1 ( ) Para rendimentos-base maiores que R$900,00, ao se c) f-1(x) = x-1 triplicar o rendimento-base triplica-se também o valor do d) f-1(x) = x+2 imposto. e) f-1(x) =-x+2 ( ) Sendo x o rendimento-base, com x>1800, uma fórmula para o cálculo do imposto y é: y=0,275x-360, 34. (Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG) considerados x e y em reais. Para um número real fixo a, a função f(x)=ax-2 é tal que ( ) O valor do imposto em função do rendimento-base f(f(1)) = -3. O valor de a é: pode ser representado, em um sistema de coordenadas a) 1 cartesianas ortogonais, pelo gráfico mostrado na figura b) 2 anterior. c) 3 d) 4 39. (Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro – Unirio) 35. (Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG) Consideremos a função inversível f cujo gráfico é visto a Para a função f(x)=5x+3 e um número b, tem-se f(f(b))=-2. seguir. O valor de b é: a) -1 b) -4/5 c) -17/25 d) -1/5 36. (Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG) Seja f: uma função tal que f(x+1)=2.f(x)-5 e f(0)=6. O valor de f(2) é: a) 0 b) 3 c) 8 d) 9 e) 12 37. (Universidade Estadual Paulista – UNESP) Considere as funções: f(x)=2x+3 e g(x)=ax+b. Determine o conjunto C, dos pontos (a,b), tais que f g=g f.
  • 5. A lei que define f-1 é: 45. (Universidade de Brasília – UnB) Considere um objeto a uma dada temperatura inicial Yo, ) colocado em um meio com temperatura constante T. A taxa de transferência de calor do objeto para o ambiente, ) ou vice-versa, é proporcional à diferença entre as temperaturas do objeto e do ambiente. Assim, é possível ) concluir que a temperatura y(t) do objeto, no instante t≥ 0, ) é dada por ( ) ( ) , em que b > 0 é a constante de proporcionalidade. ) 46. (Universidade Presbiteriana Mackenzie) A soma das raízes da equação 40. (Universidade Estadual de Feira de Santana – UEFS) é: O produto das soluções da equação ( ( ) )( ) a) -1 é: b) 0 a) 0 c) 1 b) 1 d) 2 c) 4 e) 3 d) 5 e) 6 47. (Universidade Presbiteriana Mackenzie) Na função real definida por ( ) , f(a).f(b) é sempre 41. (Pontifícia Universidade Católica – PUC) igual a: Considere a sentença , na qual x é uma a) f(a.b) variável real e a é uma constante real positiva. Essa b) f(a+b) sentença é verdadeira se, por exemplo: c) ( ) a) x = 3 e a = 1 b) x = -3 e a > 1 d) f(5.a.b) c) x = 3 e a < 1 e) ( ) d) x = -2 e a < 1 e) x = 2 e a > 1 48. (Pontifícia Universidade Católica – PUC) Seja f a função de definida por ( ) .O ( ) ( ) ( ) 42. (Universidade Estadual de Londrina – UEL) valor de é: Supondo que exista, o logaritmo de a na base b é: ( ) ( ) a) o número ao qual se eleva a para se obter b. a) 39/16 b) o número ao qual se eleva b para se obter a. b) 21/16 c) a potência de base b e expoente a. c) 5/12 d) a potência de base a e expoente b. d) 7/24 e) a potência de base 10 e expoente a. e) 1/8 43. (Cesgranrio) 49. (Fundação Getúlio Vargas – FGV) Se log(10123) = 2,09, o valor de log(101,23) é: Se ( ) ( ) ( ) , a) 0,0209 então f(g(x)) – f(h(x))é igual a: b) 0,09 a) c) 0,209 b) d) 1,09 c) e) 1,209 d) 0 e) 1 44. (Instituto Tecnológico da Aeronáutica – ITA) A lei de decomposição do radium, no tempo t ≥ 0, é dada 50. (Universidade Estadual Paulista – UNESP) por ( ) , onde M(t) é a quantidade de radium Resolver a equação | | , tomando como no tempo t; C e k são constantes positivas (e é o número universo o conjunto dos números reais. neperiano, e=2,71828...). Se a metade da quantidade primitiva M(0) desaparece em 1600 anos, qual a 51. (Fundação Universitária para o Vestibular – quantidade perdida em 100 anos? FUVEST) Seja ( ) | | . Determinar os valores de x para os quais f(x) < 1.
  • 6. 52. (Universidade de Taubaté – UNITAU) 57. (Universidade Presbiteriana Mackenzie) ( | |) Para qualquer valor real de x, O domínio da função ( ) √[ ] é: ( ( ) ( )) (( ( ) ( )) a) 0 ≤ x ≤ 2 É igual a: b) x ≥ 2 a) -1 c) x ≤ 0 b) 0 d) x < 0 c) 1 e) x > 0 d) 2 e) 2.sen(2x) 53. Determinar as raízes da equação: | | | ||| 58. (Instituto Tecnológico da Aeronáutica – ITA) Sejam a, b e c elementos dos números reais (excetuando- se o zero) com . Se x, y e z satisfazem o 54. (Fundação Universitária para o Vestibular – sistema: FUVEST) ( ) ( ) O ângulo agudo formado pelos ponteiros de um relógio a { ( ) ( ) 1 hora e 12 minutos é: a) 27° ( ) ( ) b) 30° Então, cos(x)+cos(y)+cos(z) é igual a: c) 36° a) d) 42° e) 72° b) 55. (Fundação Universitária para o Vestibular – c) FUVEST) A figura a seguir mostra parte do gráfico da função: d) e) 59. (Fundação Universitária para o Vestibular – FUVEST) Calcule: a) sen(15°) b) a área do polígono regular de 24 lados inscrito no círculo de raio 1. 60. (Fundação Universitária para o Vestibular – FUVEST) O valor de (sen(22°30’) + cos(22°30’))² é: a) 3/2 √ b) a) sen(x) √ b)2.sen(x/2) c) c) 2.sen(x) d) 1 d) 2.sen(2x) e) 2 e) sen(2x) Observação da questão 60: a notação “ ‘ “ indica uma Observação da questão 55: admita que a imagem da subdivisão do grau, o minuto. Dizer que determinado função descrita no gráfico é [-2,2] e que seu período é de ângulo possui 34° 30’ é equivalente a falar sobre o ângulo 4π. 34,5°. Deve-se atentar ao fato de cada grau possuir 60 minutos. 56. Achar os valores de x que verifiquem simultaneamente as igualdades: 61. Transforme o produto cos(2x).cos(4x) em uma soma ( ) ( ) . equivalente.
  • 7. 62. (Universidade Estadual Paulista – UNESP) Determinar os valores de θ, 0≤ θ≤2π, de maneira que o determinante | | seja nulo. 63. (Instituto Tecnológico da Aeronáutica – ITA) A soma das raízes da equação √ ( ) √ ( ) ( ) Que pertencem ao intervalo [0; 2π] é: a) 17π/4 b) 16π/3 c) 15π/4 d) 14π/3 e) 13π/4 64. (Cesgranrio) Resolva a equação ( ) . Nível Avançado: 65. (Fundação Universitária para o Vestibular – FUVEST) Seja ( ) , em que a, b e c são números reais. A imagem de f é a semirreta ]-1, ∞[ e o gráfico de f intercepta os eixos coordenados nos pontos (1, 0) e (0-, ). Então, o produto abc vale: a) 4 b) 2 c) 0 d) -2 e) -4 66. (Instituto Tecnológico da Aeronáutica – ITA) ( ) ( ) Se a e b são ângulos complementares, 0 < b < π/2 e √ , então ( ) ( ) é igual: ( ) ( ) a) √ √ b) c) √ √ d) e) 1