LISTA DE REVISÃO 01 – MATEMÁTICA E
                                                           FUNÇÕES E TRIGONOMETRIA


Considerações iniciais:
    Esta lista deverá ser feita em folha a parte devidamente identificada e entregue em aula na data combinada;
    Alguns exercícios desta lista foram ou serão resolvidos em sala de aula, mas isto não exclui a necessidade deles
       constarem na resolução pessoal de vocês;
    Será atribuída uma nota simbólica, de 0 a 10, para que possa haver uma medida para o desempenho pessoal de
       cada um;
    As questões estão divididas em níveis de dificuldade, entre básico, intermediário e avançado, contendo questões
       de vestibulares passados, livros didáticos e outros processos que envolvam em sua avaliação questões de
       matemática;
    Qualquer dúvida vocês podem entrar em contato comigo pelo facebook ou em aula!!!
                                                                                                         Bons estudos!!
                                                                                                                 Felipe.

     “Suba o primeiro degrau com fé. Não é necessário que você veja toda a escada. Apenas dê o primeiro passo .”
                                                                                            (Martin Luther King)

                                                                      d) R4 = {(x,y)     / x+y=4}
        Nível Básico:                                                 05. Considere a tabela que relaciona o preço com
01. Seja a função f(x) = x2+2x+1. Qual a imagem de f                  combustível com a quilometragem de um automóvel:
quando x = 2?                                                              Preço gasto (R$)            Quilometragem (km)
                                                                                   0,00                        4,00
02. Qual o domínio da função f(x) = √                      ?                       0,50                        7,50
                                                                                   0,65                        7,65
03. Determinar o conjunto imagem, o domínio e o                                    1,00                        8,00
contradomínio da função f= que manifesta a curva                                   5,00                       12,00
                                                                                   9,00                       16,00
abaixo.
                                                                                  9,625                      16,625
                                                                      Sabendo que a função modelada pelos dados acima é
                                                                      linear, determine uma lei para a função ( )           ,
                                                                      onde p é dado em R$ e q em km. Esboce um gráfico,
                                                                      para esta função, representando seu plano cartesiano.

                                                                      06. Uma equação biquadrada é denominada equação
                                                                      redutível a uma equação do 2º grau através de uma troca
                                                                      de variáveis. Sabendo que f(x) =                :
                                                                      a) Determine os pontos em que a função f intercepta o
                                                                      eixo das abcissas.
                                                                      b) Determine os pontos em que a função f intercepta o
                                                                      eixo das ordenadas.
                                                                      c) Determine a imagem de f no ponto de abcissa 1.
                                                                      d) A função no intervalo ]             é crescente ou
                                                                      decrescente? Justifique.
                                                                      e) A função no intervalo               é crescente ou
04. Verifique se as relações binárias abaixo são ou não               decrescente? Justifique.
são funções. Se a relação for uma função, determinar o
seu domínio, contradomínio e o conjunto imagem.                       07. A função f(x) =          é injetora, sobrejetora ou
a) R1 = {(0,1); (0,2); (0,3); (1,1); (1,2); (1,3)}                    bijetora? Justifique.
b) R2 = {(0,1); (1,1); (2,1); (3,1); (4,1); (5,1)}
c) R3 = {(1,1); (2,2); (3,3); (4,4); (5,5); (6,6); ...; (n,n)}, com
n      .
08. A função f(x) =                  é injetora, sobrejetora   altura H do prédio. Admita que os raios solares são todos
ou bijetora? Justifique.                                       paralelos entre si.

09. A função f(x) = x² é par ou ímpar? Justifique.             17. Escreva uma lei para os múltiplos arcos que possuem
10. A função f(x) = x é par ou ímpar? Justifique.              como primeira determinação positiva o arco de 60°.
                                                               18. Tome dois arcos no ciclo trigonométrico. Sabe-se que
11. Dada as funções f(x) = x+1 e g(x) = 2x+1 e a função        a diferença entre eles é      radianos e que a primeira
composta h(x) = g f(x).                                        determinação positiva é     Determine uma lei para os
a) Determine a lei de h(x).                                    múltiplos arcos com essas características.
b) Determine h(2).
                                                               19. Tome dois arcos do ciclo trigonométrico. Sabe-se que
12. Seja f(x) uma função polinomial de grau 4. Sejam
                                                               a média destes arcos é e que a distância deles com
também as raízes conhecidas de f(x) 1 e 0. Determine as
raízes restantes de f(x) e esboce seu gráfico, explicitando    relação a este arco é     . Determine uma lei para estes
os pontos onde a função intercepta os eixos das abcissas       dois arcos.
e das ordenadas, sendo f(x) =                      .
                                                               20. Resolva a equação:
13. A função f(x) =          admite raízes complexas? Se                         sen(x) + cos(x) = 0
sim, quais são elas?
                                                               21. Um graveto é fincado no chão ao 12h (horário onde o
14. Seja Z = 1 – i um número complexo.                         sol se encontra a no zênite). Ás 16h se observa que o
a) Determine                                                   graveto projeta no chão uma sombra de 2m. Sabendo
b) Determine                                                   que, às 16h, o ângulo formado entre o chão e os raios
c) Determine o número complexo W que, quando                   solares era de , determine a velocidade de crescimento
multiplicando     resulte em                                   da sombra, em m/h.

15. Seja o complexo representado no plano complexo de          22. Um observador observa o sol em seu zênite. Sabendo
Argand-Gauss:                                                  que o observador permanece estático e que às 16h a
                                                               linha imaginária que passa pelo sol neste horário forma
                                                               com a linha imaginária que passa pelo zênite e o
                                                               observador um ângulo de 50°, determine a velocidade
                                                               aparente do sol, em rad/h.

                                                               23. O cálculo vetorial muito se aproxima da geometria
                                                               plana, tanto que há uma área da geometria própria para
                                                               cálculo com vetores, denominada geometria analítica.
                                                               Suponha que é feito um lançamento oblíquo com a
                                                               trajetória completa, onde a velocidade inicial é 20 m/s e o
                                                               ângulo formado entre o vetor velocidade inicial e a vertical
                                                               é . Munido de seus conhecimentos de dinâmica, calcule
                                                               as velocidades horizontal e vertical do corpo no momento
Sabendo que a notação       | |        nada mais é que         de lançamento.
uma simplificação da forma trigonométrica do número
complexo       | |(                 ), determine:              24. Resolva a equação:
                                                                                  tg(x) + sec(x) = 1
a) em sua forma trigonométrica.
b) (( ) ( ))       em sua forma trigonométrica.                25. Calcular, sabendo que x+y=π/2, o valor da expressão:
c)   ⁄    em sua forma trigonométrica.                               sen(x) + cos(2y) + sen(3x) + cos(4y) + tg(x-y)
d) O número complexo W que, quando multiplicado por
   resulte em , em sua forma trigonométrica.

16. Um prédio de altura H projeta uma sombra sobre o
chão de medida 100m. Sabendo que, no horário em que
foi mensurada a sombra do prédio, o ângulo que os raios
solares formavam com o solo era de , determine a
Nível Intermediário                                29. (Pontifícia Universidade Católica – PUC)
25. Sendo A={2,3,4} e B={5,6,7,9,12}, qual o conjunto       Com base no gráfico da função y = f(x), o valor de f(f(f(1)))
imagem da função de A em B, tal que                         é:
f={(x,y) AxB|y=3x}?

26. (Universidade Federal do Pernambuco – UFPE)
Dentre as curvas a seguir, qual pode ser o gráfico de uma
função injetora y=f(x)?




                                                            a) -8/3
                                                            b) -5/3
                                                            c) 8/3
                                                            d) 5/3
                                                            e) 5
27. (Pontifícia Universidade Católica – PUC)
Seja f a função de em , dada pelo gráfico a seguir:         30. (Universidade Estadual de Londrina – UEL)
                                                            Se a função f, do primeiro grau, é tal que f(1)=190 e
                                                            f(50)=2052, então f(20) é igual a:
                                                            a) 901
                                                            b) 909
                                                            c) 912
                                                            d) 937
                                                            e) 981

                                                            31. (Universidade Federal de Santa Maria – UFSM)
                                                            A figura representa o gráfico de uma função do primeiro
é correto afirmar que:                                      grau que passa pelos pontos A e B, onde a≠2.
a) f é sobrejetora e não injetora.
b) f é bijetora.
c) f(x)=f(-x) para todo x real.
d) f(x)>0 para todo x real.
e) o conjunto imagem de f é ]-∞;2].

28. (Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro –
UFRRJ)
No gráfico a seguir, a imagem do intervalo[-1,2[ é:

                                                            O ponto de intersecção da reta ̅̅̅̅ com o eixo x tem
                                                            abcissa igual a:
                                                            a) 1-a
                                                            b) a-2
                                                            c) (      )
                                                            d) 4-a
                                                            e) 12-3ª
a) [1/2; 1[ U ]-2; 1]
b) [1/2; 1] U [-2; 1]                                       32. (Universidade Estadual Paulista – UNESP)
c) [-1/2; 1] U ]1; 2]                                       A poligonal ABCD da figura adiante é o gráfico da função f
d) [-1; 1/2] U ]1; 2[                                       cujo domínio é o intervalo -1≤x≤7. Sabe-se que ̅̅̅̅ é
e) [-1; 1/2] U [1; 2]                                       paralelo a ̅̅̅̅ e ̅̅̅̅ é paralelo ao eixo do x.
38. (Universidade Federal do Paraná – UFPR)
                                                            O imposto de renda (IR) a ser pago mensalmente é
                                                            calculado com base na tabela de Receita Federal da
                                                            seguinte forma: sobre o rendimento-base aplica-se a
                                                            alíquota correspondente; do valor obtido, subtrai-se a
                                                            “parcela a deduzir”; o resultado é o valor do imposto a ser
                                                            pago.
                                                               Rendimento Base         Alíquota Parcela a deduzir
                                                                      (R$)                                 (R$)
                                                            Até 900,00                   Isento             ----
                                                            De 900,01 a 1800,00           15%             135,00
Nessas condições, f(7)-f(4,5) é igual a:                    Acima de 1800,00             27,5%             360
a) 3/2                                                                        Tabela da Receita Federal para agosto de 1999.
b) 5/3
c) 17/10
d) 9/5
e) 2

33. (Universidade Federal do Rio de Janeiro – UFRJ)         Em relação ao IR do mês de agosto de 1999,
Seja f:           definida por f(x)=ax+b, se o gráfico da   considerando apenas as informações da tabela, assinale
função f passa pelos pontos A(1,2) e B(2,3), a função f-1   V ou F.
(inversa de f) é:                                           ( ) Sobre o rendimento-base de R$1.000,00, o valor do
a) f-1(x) = x+1                                             imposto                     é                   R$15,00.
b) f-1(x) =-x+1                                             ( ) Para rendimentos-base maiores que R$900,00, ao se
c) f-1(x) = x-1                                             triplicar o rendimento-base triplica-se também o valor do
d) f-1(x) = x+2                                             imposto.
e) f-1(x) =-x+2                                             ( ) Sendo x o rendimento-base, com x>1800, uma fórmula
                                                            para o cálculo do imposto y é: y=0,275x-360,
34. (Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG)           considerados        x      e         y     em       reais.
Para um número real fixo a, a função f(x)=ax-2 é tal que    ( ) O valor do imposto em função do rendimento-base
f(f(1)) = -3. O valor de a é:                               pode ser representado, em um sistema de coordenadas
a) 1                                                        cartesianas ortogonais, pelo gráfico mostrado na figura
b) 2                                                        anterior.
c) 3
d) 4                                                        39. (Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro
                                                            – Unirio)
35. (Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG)           Consideremos a função inversível f cujo gráfico é visto a
Para a função f(x)=5x+3 e um número b, tem-se f(f(b))=-2.   seguir.
O valor de b é:
a) -1
b) -4/5
c) -17/25
d) -1/5

36. (Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG)
Seja f:            uma função tal que f(x+1)=2.f(x)-5 e
f(0)=6. O valor de f(2) é:
a) 0
b) 3
c) 8
d) 9
e) 12

37. (Universidade Estadual Paulista – UNESP)
Considere as funções: f(x)=2x+3 e g(x)=ax+b. Determine
o conjunto C, dos pontos (a,b), tais que f g=g f.
A lei que define f-1 é:                                     45. (Universidade de Brasília – UnB)
                                                            Considere um objeto a uma dada temperatura inicial Yo,
 )
                                                            colocado em um meio com temperatura constante T. A
                                                            taxa de transferência de calor do objeto para o ambiente,
 )
                                                            ou vice-versa, é proporcional à diferença entre as
                                                            temperaturas do objeto e do ambiente. Assim, é possível
 )
                                                            concluir que a temperatura y(t) do objeto, no instante t≥ 0,
 )                                                          é dada por ( ) (            )             , em que b > 0 é
                                                            a constante de proporcionalidade.
 )
                                                            46. (Universidade Presbiteriana Mackenzie)
                                                            A soma das raízes da equação
40. (Universidade Estadual de Feira de Santana –
UEFS)                                                       é:
 O produto das soluções da equação ( ( ) )( )               a) -1
é:                                                          b) 0
a) 0                                                        c) 1
b) 1                                                        d) 2
c) 4                                                        e) 3
d) 5
e) 6                                                        47. (Universidade Presbiteriana Mackenzie)
                                                            Na função real definida por ( )     , f(a).f(b) é sempre
41. (Pontifícia Universidade Católica – PUC)                igual a:
Considere a sentença                , na qual x é uma       a) f(a.b)
variável real e a é uma constante real positiva. Essa       b) f(a+b)
sentença é verdadeira se, por exemplo:
                                                            c) (        )
a) x = 3 e a = 1
b) x = -3 e a > 1                                           d) f(5.a.b)
c) x = 3 e a < 1                                            e) (          )
d) x = -2 e a < 1
e) x = 2 e a > 1                                            48. (Pontifícia Universidade Católica – PUC)
                                                            Seja f a função de           definida por ( )           .O
                                                                       (    )   (    )   (    )
42. (Universidade Estadual de Londrina – UEL)               valor de                              é:
Supondo que exista, o logaritmo de a na base b é:                          (    )   (    )
a) o número ao qual se eleva a para se obter b.             a) 39/16
b) o número ao qual se eleva b para se obter a.             b) 21/16
c) a potência de base b e expoente a.                       c) 5/12
d) a potência de base a e expoente b.                       d) 7/24
e) a potência de base 10 e expoente a.                      e) 1/8

43. (Cesgranrio)                                            49. (Fundação Getúlio Vargas – FGV)
 Se log(10123) = 2,09, o valor de log(101,23) é:            Se         ( )             ( )              ( )            ,
a) 0,0209                                                   então f(g(x)) – f(h(x))é igual a:
b) 0,09                                                     a)
c) 0,209                                                    b)
d) 1,09                                                     c)
e) 1,209                                                    d) 0
                                                            e) 1
44. (Instituto Tecnológico da Aeronáutica – ITA)
A lei de decomposição do radium, no tempo t ≥ 0, é dada     50. (Universidade Estadual Paulista – UNESP)
por ( )              , onde M(t) é a quantidade de radium   Resolver a equação        | |          , tomando como
no tempo t; C e k são constantes positivas (e é o número    universo o conjunto dos números reais.
neperiano, e=2,71828...). Se a metade da quantidade
primitiva M(0) desaparece em 1600 anos, qual a              51. (Fundação Universitária para o Vestibular –
quantidade perdida em 100 anos?                             FUVEST)
                                                            Seja ( ) |                |  . Determinar os valores
                                                            de x para os quais f(x) < 1.
52. (Universidade de Taubaté – UNITAU)                              57. (Universidade Presbiteriana Mackenzie)
                                   (   |   |)                       Para qualquer valor real de x,
O domínio da função ( )       √[                ] é:                     (     ( )       ( ))      (( ( )      ( ))
a) 0 ≤ x ≤ 2                                                        É igual a:
b) x ≥ 2                                                            a) -1
c) x ≤ 0                                                            b) 0
d) x < 0                                                            c) 1
e) x > 0                                                            d) 2
                                                                    e) 2.sen(2x)
53. Determinar as raízes da equação:
                  |     |    | |||                                  58. (Instituto Tecnológico da Aeronáutica – ITA)
                                                                    Sejam a, b e c elementos dos números reais (excetuando-
                                                                    se o zero) com                 . Se x, y e z satisfazem o
54. (Fundação Universitária para o Vestibular –                     sistema:
FUVEST)                                                                                   ( )          ( )
O ângulo agudo formado pelos ponteiros de um relógio a
                                                                                   {      ( )          ( )
1 hora e 12 minutos é:
a) 27°                                                                                    ( )          ( )
b) 30°                                                              Então, cos(x)+cos(y)+cos(z) é igual a:
c) 36°                                                              a)
d) 42°
e) 72°                                                              b)

55. (Fundação Universitária para o Vestibular –                     c)
FUVEST)
A figura a seguir mostra parte do gráfico da função:                d)

                                                                    e)

                                                                    59. (Fundação Universitária para o Vestibular –
                                                                    FUVEST)
                                                                    Calcule:
                                                                    a) sen(15°)
                                                                    b) a área do polígono regular de 24 lados inscrito no
                                                                    círculo de raio 1.

                                                                    60. (Fundação Universitária para o Vestibular –
                                                                    FUVEST)
                                                                    O valor de (sen(22°30’) + cos(22°30’))² é:
                                                                    a) 3/2
                                                                           √
                                                                    b)
a) sen(x)
                                                                           √
b)2.sen(x/2)                                                        c)
c) 2.sen(x)                                                         d) 1
d) 2.sen(2x)                                                        e) 2
e) sen(2x)
                                                                    Observação da questão 60: a notação “ ‘ “ indica uma
Observação da questão 55: admita que a imagem da                    subdivisão do grau, o minuto. Dizer que determinado
função descrita no gráfico é [-2,2] e que seu período é de          ângulo possui 34° 30’ é equivalente a falar sobre o ângulo
4π.                                                                 34,5°. Deve-se atentar ao fato de cada grau possuir 60
                                                                    minutos.
56. Achar os valores de x                  que         verifiquem
simultaneamente as igualdades:                                      61. Transforme o produto cos(2x).cos(4x) em uma soma
             ( )               ( )                 .                equivalente.
62. (Universidade Estadual Paulista – UNESP)
Determinar os valores de θ, 0≤ θ≤2π, de maneira que o

determinante |                        | seja nulo.


63. (Instituto Tecnológico da Aeronáutica – ITA)
A soma das raízes da equação
      √       ( ) √          ( )        ( )
Que pertencem ao intervalo [0; 2π] é:
a) 17π/4
b) 16π/3
c) 15π/4
d) 14π/3
e) 13π/4

64. (Cesgranrio)
Resolva a equação (               )       .

         Nível Avançado:
65. (Fundação Universitária para o Vestibular – FUVEST)
Seja ( )               , em que a, b e c são números reais. A imagem de f é a semirreta ]-1, ∞[ e o gráfico de f intercepta
os eixos coordenados nos pontos (1, 0) e (0-, ). Então, o produto abc vale:
a) 4
b) 2
c) 0
d) -2
e) -4

66. (Instituto Tecnológico da Aeronáutica – ITA)
                                                       ( )     ( )
Se a e b são ângulos complementares, 0 < b < π/2 e                    √ , então        ( )          (   ) é igual:
                                                       ( )     ( )
a) √
     √
b)
c) √
     √
d)
e) 1

Lista de revisão 01

  • 1.
    LISTA DE REVISÃO01 – MATEMÁTICA E FUNÇÕES E TRIGONOMETRIA Considerações iniciais:  Esta lista deverá ser feita em folha a parte devidamente identificada e entregue em aula na data combinada;  Alguns exercícios desta lista foram ou serão resolvidos em sala de aula, mas isto não exclui a necessidade deles constarem na resolução pessoal de vocês;  Será atribuída uma nota simbólica, de 0 a 10, para que possa haver uma medida para o desempenho pessoal de cada um;  As questões estão divididas em níveis de dificuldade, entre básico, intermediário e avançado, contendo questões de vestibulares passados, livros didáticos e outros processos que envolvam em sua avaliação questões de matemática;  Qualquer dúvida vocês podem entrar em contato comigo pelo facebook ou em aula!!! Bons estudos!! Felipe. “Suba o primeiro degrau com fé. Não é necessário que você veja toda a escada. Apenas dê o primeiro passo .” (Martin Luther King) d) R4 = {(x,y) / x+y=4} Nível Básico: 05. Considere a tabela que relaciona o preço com 01. Seja a função f(x) = x2+2x+1. Qual a imagem de f combustível com a quilometragem de um automóvel: quando x = 2? Preço gasto (R$) Quilometragem (km) 0,00 4,00 02. Qual o domínio da função f(x) = √ ? 0,50 7,50 0,65 7,65 03. Determinar o conjunto imagem, o domínio e o 1,00 8,00 contradomínio da função f= que manifesta a curva 5,00 12,00 9,00 16,00 abaixo. 9,625 16,625 Sabendo que a função modelada pelos dados acima é linear, determine uma lei para a função ( ) , onde p é dado em R$ e q em km. Esboce um gráfico, para esta função, representando seu plano cartesiano. 06. Uma equação biquadrada é denominada equação redutível a uma equação do 2º grau através de uma troca de variáveis. Sabendo que f(x) = : a) Determine os pontos em que a função f intercepta o eixo das abcissas. b) Determine os pontos em que a função f intercepta o eixo das ordenadas. c) Determine a imagem de f no ponto de abcissa 1. d) A função no intervalo ] é crescente ou decrescente? Justifique. e) A função no intervalo é crescente ou 04. Verifique se as relações binárias abaixo são ou não decrescente? Justifique. são funções. Se a relação for uma função, determinar o seu domínio, contradomínio e o conjunto imagem. 07. A função f(x) = é injetora, sobrejetora ou a) R1 = {(0,1); (0,2); (0,3); (1,1); (1,2); (1,3)} bijetora? Justifique. b) R2 = {(0,1); (1,1); (2,1); (3,1); (4,1); (5,1)} c) R3 = {(1,1); (2,2); (3,3); (4,4); (5,5); (6,6); ...; (n,n)}, com n .
  • 2.
    08. A funçãof(x) = é injetora, sobrejetora altura H do prédio. Admita que os raios solares são todos ou bijetora? Justifique. paralelos entre si. 09. A função f(x) = x² é par ou ímpar? Justifique. 17. Escreva uma lei para os múltiplos arcos que possuem 10. A função f(x) = x é par ou ímpar? Justifique. como primeira determinação positiva o arco de 60°. 18. Tome dois arcos no ciclo trigonométrico. Sabe-se que 11. Dada as funções f(x) = x+1 e g(x) = 2x+1 e a função a diferença entre eles é radianos e que a primeira composta h(x) = g f(x). determinação positiva é Determine uma lei para os a) Determine a lei de h(x). múltiplos arcos com essas características. b) Determine h(2). 19. Tome dois arcos do ciclo trigonométrico. Sabe-se que 12. Seja f(x) uma função polinomial de grau 4. Sejam a média destes arcos é e que a distância deles com também as raízes conhecidas de f(x) 1 e 0. Determine as raízes restantes de f(x) e esboce seu gráfico, explicitando relação a este arco é . Determine uma lei para estes os pontos onde a função intercepta os eixos das abcissas dois arcos. e das ordenadas, sendo f(x) = . 20. Resolva a equação: 13. A função f(x) = admite raízes complexas? Se sen(x) + cos(x) = 0 sim, quais são elas? 21. Um graveto é fincado no chão ao 12h (horário onde o 14. Seja Z = 1 – i um número complexo. sol se encontra a no zênite). Ás 16h se observa que o a) Determine graveto projeta no chão uma sombra de 2m. Sabendo b) Determine que, às 16h, o ângulo formado entre o chão e os raios c) Determine o número complexo W que, quando solares era de , determine a velocidade de crescimento multiplicando resulte em da sombra, em m/h. 15. Seja o complexo representado no plano complexo de 22. Um observador observa o sol em seu zênite. Sabendo Argand-Gauss: que o observador permanece estático e que às 16h a linha imaginária que passa pelo sol neste horário forma com a linha imaginária que passa pelo zênite e o observador um ângulo de 50°, determine a velocidade aparente do sol, em rad/h. 23. O cálculo vetorial muito se aproxima da geometria plana, tanto que há uma área da geometria própria para cálculo com vetores, denominada geometria analítica. Suponha que é feito um lançamento oblíquo com a trajetória completa, onde a velocidade inicial é 20 m/s e o ângulo formado entre o vetor velocidade inicial e a vertical é . Munido de seus conhecimentos de dinâmica, calcule as velocidades horizontal e vertical do corpo no momento Sabendo que a notação | | nada mais é que de lançamento. uma simplificação da forma trigonométrica do número complexo | |( ), determine: 24. Resolva a equação: tg(x) + sec(x) = 1 a) em sua forma trigonométrica. b) (( ) ( )) em sua forma trigonométrica. 25. Calcular, sabendo que x+y=π/2, o valor da expressão: c) ⁄ em sua forma trigonométrica. sen(x) + cos(2y) + sen(3x) + cos(4y) + tg(x-y) d) O número complexo W que, quando multiplicado por resulte em , em sua forma trigonométrica. 16. Um prédio de altura H projeta uma sombra sobre o chão de medida 100m. Sabendo que, no horário em que foi mensurada a sombra do prédio, o ângulo que os raios solares formavam com o solo era de , determine a
  • 3.
    Nível Intermediário 29. (Pontifícia Universidade Católica – PUC) 25. Sendo A={2,3,4} e B={5,6,7,9,12}, qual o conjunto Com base no gráfico da função y = f(x), o valor de f(f(f(1))) imagem da função de A em B, tal que é: f={(x,y) AxB|y=3x}? 26. (Universidade Federal do Pernambuco – UFPE) Dentre as curvas a seguir, qual pode ser o gráfico de uma função injetora y=f(x)? a) -8/3 b) -5/3 c) 8/3 d) 5/3 e) 5 27. (Pontifícia Universidade Católica – PUC) Seja f a função de em , dada pelo gráfico a seguir: 30. (Universidade Estadual de Londrina – UEL) Se a função f, do primeiro grau, é tal que f(1)=190 e f(50)=2052, então f(20) é igual a: a) 901 b) 909 c) 912 d) 937 e) 981 31. (Universidade Federal de Santa Maria – UFSM) A figura representa o gráfico de uma função do primeiro é correto afirmar que: grau que passa pelos pontos A e B, onde a≠2. a) f é sobrejetora e não injetora. b) f é bijetora. c) f(x)=f(-x) para todo x real. d) f(x)>0 para todo x real. e) o conjunto imagem de f é ]-∞;2]. 28. (Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro – UFRRJ) No gráfico a seguir, a imagem do intervalo[-1,2[ é: O ponto de intersecção da reta ̅̅̅̅ com o eixo x tem abcissa igual a: a) 1-a b) a-2 c) ( ) d) 4-a e) 12-3ª a) [1/2; 1[ U ]-2; 1] b) [1/2; 1] U [-2; 1] 32. (Universidade Estadual Paulista – UNESP) c) [-1/2; 1] U ]1; 2] A poligonal ABCD da figura adiante é o gráfico da função f d) [-1; 1/2] U ]1; 2[ cujo domínio é o intervalo -1≤x≤7. Sabe-se que ̅̅̅̅ é e) [-1; 1/2] U [1; 2] paralelo a ̅̅̅̅ e ̅̅̅̅ é paralelo ao eixo do x.
  • 4.
    38. (Universidade Federaldo Paraná – UFPR) O imposto de renda (IR) a ser pago mensalmente é calculado com base na tabela de Receita Federal da seguinte forma: sobre o rendimento-base aplica-se a alíquota correspondente; do valor obtido, subtrai-se a “parcela a deduzir”; o resultado é o valor do imposto a ser pago. Rendimento Base Alíquota Parcela a deduzir (R$) (R$) Até 900,00 Isento ---- De 900,01 a 1800,00 15% 135,00 Nessas condições, f(7)-f(4,5) é igual a: Acima de 1800,00 27,5% 360 a) 3/2 Tabela da Receita Federal para agosto de 1999. b) 5/3 c) 17/10 d) 9/5 e) 2 33. (Universidade Federal do Rio de Janeiro – UFRJ) Em relação ao IR do mês de agosto de 1999, Seja f: definida por f(x)=ax+b, se o gráfico da considerando apenas as informações da tabela, assinale função f passa pelos pontos A(1,2) e B(2,3), a função f-1 V ou F. (inversa de f) é: ( ) Sobre o rendimento-base de R$1.000,00, o valor do a) f-1(x) = x+1 imposto é R$15,00. b) f-1(x) =-x+1 ( ) Para rendimentos-base maiores que R$900,00, ao se c) f-1(x) = x-1 triplicar o rendimento-base triplica-se também o valor do d) f-1(x) = x+2 imposto. e) f-1(x) =-x+2 ( ) Sendo x o rendimento-base, com x>1800, uma fórmula para o cálculo do imposto y é: y=0,275x-360, 34. (Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG) considerados x e y em reais. Para um número real fixo a, a função f(x)=ax-2 é tal que ( ) O valor do imposto em função do rendimento-base f(f(1)) = -3. O valor de a é: pode ser representado, em um sistema de coordenadas a) 1 cartesianas ortogonais, pelo gráfico mostrado na figura b) 2 anterior. c) 3 d) 4 39. (Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro – Unirio) 35. (Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG) Consideremos a função inversível f cujo gráfico é visto a Para a função f(x)=5x+3 e um número b, tem-se f(f(b))=-2. seguir. O valor de b é: a) -1 b) -4/5 c) -17/25 d) -1/5 36. (Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG) Seja f: uma função tal que f(x+1)=2.f(x)-5 e f(0)=6. O valor de f(2) é: a) 0 b) 3 c) 8 d) 9 e) 12 37. (Universidade Estadual Paulista – UNESP) Considere as funções: f(x)=2x+3 e g(x)=ax+b. Determine o conjunto C, dos pontos (a,b), tais que f g=g f.
  • 5.
    A lei quedefine f-1 é: 45. (Universidade de Brasília – UnB) Considere um objeto a uma dada temperatura inicial Yo, ) colocado em um meio com temperatura constante T. A taxa de transferência de calor do objeto para o ambiente, ) ou vice-versa, é proporcional à diferença entre as temperaturas do objeto e do ambiente. Assim, é possível ) concluir que a temperatura y(t) do objeto, no instante t≥ 0, ) é dada por ( ) ( ) , em que b > 0 é a constante de proporcionalidade. ) 46. (Universidade Presbiteriana Mackenzie) A soma das raízes da equação 40. (Universidade Estadual de Feira de Santana – UEFS) é: O produto das soluções da equação ( ( ) )( ) a) -1 é: b) 0 a) 0 c) 1 b) 1 d) 2 c) 4 e) 3 d) 5 e) 6 47. (Universidade Presbiteriana Mackenzie) Na função real definida por ( ) , f(a).f(b) é sempre 41. (Pontifícia Universidade Católica – PUC) igual a: Considere a sentença , na qual x é uma a) f(a.b) variável real e a é uma constante real positiva. Essa b) f(a+b) sentença é verdadeira se, por exemplo: c) ( ) a) x = 3 e a = 1 b) x = -3 e a > 1 d) f(5.a.b) c) x = 3 e a < 1 e) ( ) d) x = -2 e a < 1 e) x = 2 e a > 1 48. (Pontifícia Universidade Católica – PUC) Seja f a função de definida por ( ) .O ( ) ( ) ( ) 42. (Universidade Estadual de Londrina – UEL) valor de é: Supondo que exista, o logaritmo de a na base b é: ( ) ( ) a) o número ao qual se eleva a para se obter b. a) 39/16 b) o número ao qual se eleva b para se obter a. b) 21/16 c) a potência de base b e expoente a. c) 5/12 d) a potência de base a e expoente b. d) 7/24 e) a potência de base 10 e expoente a. e) 1/8 43. (Cesgranrio) 49. (Fundação Getúlio Vargas – FGV) Se log(10123) = 2,09, o valor de log(101,23) é: Se ( ) ( ) ( ) , a) 0,0209 então f(g(x)) – f(h(x))é igual a: b) 0,09 a) c) 0,209 b) d) 1,09 c) e) 1,209 d) 0 e) 1 44. (Instituto Tecnológico da Aeronáutica – ITA) A lei de decomposição do radium, no tempo t ≥ 0, é dada 50. (Universidade Estadual Paulista – UNESP) por ( ) , onde M(t) é a quantidade de radium Resolver a equação | | , tomando como no tempo t; C e k são constantes positivas (e é o número universo o conjunto dos números reais. neperiano, e=2,71828...). Se a metade da quantidade primitiva M(0) desaparece em 1600 anos, qual a 51. (Fundação Universitária para o Vestibular – quantidade perdida em 100 anos? FUVEST) Seja ( ) | | . Determinar os valores de x para os quais f(x) < 1.
  • 6.
    52. (Universidade deTaubaté – UNITAU) 57. (Universidade Presbiteriana Mackenzie) ( | |) Para qualquer valor real de x, O domínio da função ( ) √[ ] é: ( ( ) ( )) (( ( ) ( )) a) 0 ≤ x ≤ 2 É igual a: b) x ≥ 2 a) -1 c) x ≤ 0 b) 0 d) x < 0 c) 1 e) x > 0 d) 2 e) 2.sen(2x) 53. Determinar as raízes da equação: | | | ||| 58. (Instituto Tecnológico da Aeronáutica – ITA) Sejam a, b e c elementos dos números reais (excetuando- se o zero) com . Se x, y e z satisfazem o 54. (Fundação Universitária para o Vestibular – sistema: FUVEST) ( ) ( ) O ângulo agudo formado pelos ponteiros de um relógio a { ( ) ( ) 1 hora e 12 minutos é: a) 27° ( ) ( ) b) 30° Então, cos(x)+cos(y)+cos(z) é igual a: c) 36° a) d) 42° e) 72° b) 55. (Fundação Universitária para o Vestibular – c) FUVEST) A figura a seguir mostra parte do gráfico da função: d) e) 59. (Fundação Universitária para o Vestibular – FUVEST) Calcule: a) sen(15°) b) a área do polígono regular de 24 lados inscrito no círculo de raio 1. 60. (Fundação Universitária para o Vestibular – FUVEST) O valor de (sen(22°30’) + cos(22°30’))² é: a) 3/2 √ b) a) sen(x) √ b)2.sen(x/2) c) c) 2.sen(x) d) 1 d) 2.sen(2x) e) 2 e) sen(2x) Observação da questão 60: a notação “ ‘ “ indica uma Observação da questão 55: admita que a imagem da subdivisão do grau, o minuto. Dizer que determinado função descrita no gráfico é [-2,2] e que seu período é de ângulo possui 34° 30’ é equivalente a falar sobre o ângulo 4π. 34,5°. Deve-se atentar ao fato de cada grau possuir 60 minutos. 56. Achar os valores de x que verifiquem simultaneamente as igualdades: 61. Transforme o produto cos(2x).cos(4x) em uma soma ( ) ( ) . equivalente.
  • 7.
    62. (Universidade EstadualPaulista – UNESP) Determinar os valores de θ, 0≤ θ≤2π, de maneira que o determinante | | seja nulo. 63. (Instituto Tecnológico da Aeronáutica – ITA) A soma das raízes da equação √ ( ) √ ( ) ( ) Que pertencem ao intervalo [0; 2π] é: a) 17π/4 b) 16π/3 c) 15π/4 d) 14π/3 e) 13π/4 64. (Cesgranrio) Resolva a equação ( ) . Nível Avançado: 65. (Fundação Universitária para o Vestibular – FUVEST) Seja ( ) , em que a, b e c são números reais. A imagem de f é a semirreta ]-1, ∞[ e o gráfico de f intercepta os eixos coordenados nos pontos (1, 0) e (0-, ). Então, o produto abc vale: a) 4 b) 2 c) 0 d) -2 e) -4 66. (Instituto Tecnológico da Aeronáutica – ITA) ( ) ( ) Se a e b são ângulos complementares, 0 < b < π/2 e √ , então ( ) ( ) é igual: ( ) ( ) a) √ √ b) c) √ √ d) e) 1