1) O documento apresenta 23 exercícios de álgebra e funções do segundo grau. Os exercícios envolvem cálculo de valores de funções, determinação de raízes, estudos de sinal e esboço de gráficos. 2) Vários exercícios pedem para determinar valores que satisfaçam alguma propriedade algebraica das funções, como ter raízes reais iguais ou diferença de raízes igual a um valor. 3) Alguns exercícios envolvem aplicações como cálculo de altura de objetos lan

1. Prof. Henrique
Nome Unidade Turma
Exercícios
1. Dada a a função f(x) = 4x² - 1, calcule:
a) f(√2) b) f(0) c) f(-1/2)
f ( x)
2. Considere a função f(x) = x² - x + 3. Calcule x de modo que = 5.
f (1)
3. Seja f(x) = ax² + bx + c. Sabendo que f(1) = 4, f(2) = 0 e f(3) = -2, calcule o produto a.b.c.
4. Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo dada pela
função h(t) = 40t – 5t², em que a altura h é dada em metros e o tempo t é dado em segundos.
Determine:
a) a altura em que o corpo se encontra em relação ao solo no instante t = 3s.
b) os instantes em que o corpo está a uma altura de 60 m do solo.
5. Gerador é um aparelho que transforma qualquer tipo de energia em energia elétrica. Se a
potência P (em watts) que certo gerador lança num circuito elétrico é dada pela relação P(i) = 20i
– 5i², em que i é a intensidade da corrente elétrica que atravessa o gerador, determine o número
de watts que expressa a potência P quando i = 3 ampères.
6. O impacto de colisão Ec (energia cinética) de um automóvel com massa m e velocidade v é
dado pela fórmula Ec = kmv². Se a velocidade triplica, o que acontece ao impacto de colisão de
um carro de massa 1000 kg?
7. Indique os zeros das seguintes funções:
a) y = x² + 2x b) f(x) = x² - 7x + 10 c) f(x) = 4 – x²
8. (PUC-SP) Dada a função f(x) = 3x² - 5x + m, calcule m para que a função tenha raízes reais
iguais.
9. (ENCE-RJ) Determine m para que a função f(x) = (m + 1)x² - 2mx + 5 possua raízes reais e
desiguais.
10. As raízes da função f(x) = x² + ax + b são 4 e -8. Calcule os valores de a e b.
11. Determine o parâmetro real k, de modo que a função f(x) = x² - 2x + k tenha:
a) dois zeros reais diferentes. b) um zero real duplo c) nenhum zero real.
12. (UFRJ) Calcule a de modo que a soma dos quadrados das raízes da função
f(x) = x² + (a – 5)x – (a + 4) seja igual a 17.
13. (UFGO) Calcule p, sabendo que a diferença das raízes da função y = 2x² - (p – 1)x + p + 1
é igual a 1.

2. Prof. Henrique
14. Dada as funções do segundo grau determine: (I) as raíz(es) da função (se existir); (II) o
vértice da função; (III) o ponto máximo ou mínimo da função; (IV) imagem da função; (V) estudo
do sinal da função; (VI) esboço do gráfico.
a) f(x) = x² - 2x – 3 b) f(x) = -x² + 3x – 5 c) f(x) = x² - 4x + 3
15. Para que valor de k o valor mínimo da função f(x) = x² - 6x + 3k é 3?
16. Sabe-se que o custo C para produzir x unidades de certo produto é dado por
C = x² - 80x + 3000. Nessas condições, calcule:
a) a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo;
b) o valor mínimo do custo.
16. Deseja-se construir uma casa térrea de forma retangular. O retângulo onde a casa será
construída tem 80 m de perímetro. Calcule as dimensões desse retângulo sabendo que a área
de sua região deve ser o maior possível.
17. Uma bola é lançado ao ar. Suponha que sua altura h, em metros, t segundos após o
lançamento, seja h = -t² + 4t + 6. Determine:
a) o instante em que a bola atinge a sua altura máxima;
b) a altura máxima atingida pela bola;
c) quantos segundos depois do lançamento ela toca o solo.
18. Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado pela fórmula L = R – C, em que L é o
lucro total, R é a receita total e C é o custo total da produção. Numa empresa que produziu x
unidades, verificou-se que R(x) = 6000x – x² e C(x) = x² - 2000x. Nessas condições, qual deve
ser a produção x para que o lucro da empresa seja máximo.
19. Determine os valores reais de m para os quais a função f(x) = mx² + (4m + 2)x + 4m é
negativa, qualquer que seja x.
20. Resolva as seguintes inequações do 2º grau:
a) 3x² - 10x + 7 < 0 b) -2x² - x + 1 ≤ 0
21. Resolva em ℝ:
a) -6 < x2 – 5x < 6 b) 7 ≤ x2 + 3 < 4x c) 2 ≤ x2 – x ≤ 20 – 2x
22. Resolva os sistemas de inequação em ℝ:
a) b)
23. (Faap-SP) Supondo que no dia 5 de dezembro de 1995 o Serviço de Meteorologia do Estado
de São Paulo tenha informado que a temperatura na cidade de São Paulo atingiu o seu valor
máximo às 14 h, e que nesse dia a temperatura f(t) em graus é uma função do tempo t medido
em horas, dada por f(t) = -t2 + bt – 156, quando 8 < t < 20. Obtenha o valor de b.
a) 14 b) 21 c) 28 d) 35 e) 42