1) Um aparelho mede alturas de árvores através de medidas de tangentes de ângulos. Ao medir uma árvore de 30cm e 20cm de distância, a altura calculada é de 10m. 2) Um diagrama mostra triângulos retângulos aninhados. Os tangentes dos ângulos são calculados e dois dos ângulos são determinados. 3) Dados 4 pontos em um plano, calcula-se o raio de uma circunferência passando por 3 pontos e o comprimento de um segmento entre 2 pontos.

1. 1. (Ufla 2006) Um aparelho é construido para medir alturas e consiste de um esquadro
com uma régua de 10 cm e outra régua deslizante que permite medir tangentes do angulo
de visada ‘, conforme o esquema da figura 1.
Uma pessoa, utilizando o aparelho a 1,5 m do solo, toma duas medidas, com distância
entre elas de 10 metros, conforme esquema da figura 2.
Sendo l1 = 30 cm e l2 = 20 cm, calcule a altura da árvore.
2. (Ufrn 2004) A figura abaixo é formada por três triângulos retângulos. As medidas dos
catetos do primeiro triângulo são iguais a 1. Nos demais triângulos, um dos catetos é
igual à hipotenusa do triângulo anterior e o outro cateto tem medida igual a 1.
Considerando os ângulos ∝ , ࢼ ࢋ ࢽ na figura abaixo, atenda às solicitações seguintes.
a) Calcule tg ∝, tg ࢼ e tg ࢽ.
b) Calcule os valores de ∝ e ࢽ.

2. 3. (Unicamp 2005) Sejam A, B, C e N quatro pontos em um mesmo plano, conforme mostra
a figura a seguir.
a) Calcule o raio da circunferência que passa pelos pontos A, B e N.
b) Calcule o comprimento do segmento NB.