O documento apresenta um plano de aula sobre trigonometria no triângulo retângulo, incluindo definições, breve história, atividades práticas e um projeto final para construir um teodolito caseiro e calcular distâncias inacessíveis.

1. TRIGONOMETRIA
NO TRIÂNGULO
RETÂNGULO
VERA MOREIRA GONÇALVES
Euclides painel em mármore, Museu dell'Opera del Duomo
SELEÇÃO DE ATIVIDADES
1º ano do Ensino Médio

2. O que é trigonometria?
A palavra trigonometria (τριγωνομετρία) tem
origem grega e formada por três radicais:
Tri = três
gonos= ângulo
metron= medida
Daí seu significado: medida de triângulos.
Estudo das relações entre os lados e os ângulos de
um triângulo.

3. Breve história...
• Existem dados históricos de estudos trigonométricos entre os
babilônios, que usavam para resolver problemas de navegação, de
agrimensura e astronomia. Mas o desenvolvimento da
trigonometria foi principalmente impulsionada pelos os gregos e os
egípcios;
• Hoje a trigonometria não se limita a estudar somente os triângulos,
sua aplicação se estende a: astronomia, agrimensura, eletricidade,
mecânica, acústica, música, engenharia, medicina, geodésia,
ciência náutica, cartografia, topografia e em muitos outros
campos.
Sugestão: propor a pesquisa de outros episódios e personagens
que contribuirão para a história e/ou estudo do conteúdo. Estas
pesquisas vão ser arquivada em um Portfólio da disciplina e
disponível para os alunos para consulta.

4. Alguns instrumentos

5. Atividade 1:
triângulos emborrachados
a) O que esses triângulos têm em comum?
b) Compare os ângulos dos triângulos. Para isso você pode utilizar o transferidor ou
sobrepor os triângulos. Relembre com seus colegas o que duas figuras devem ter para
serem classificadas como semelhantes. Podemos afirmar que esses três triângulos são
semelhantes?
c) Os três triângulos são
retângulos e semelhantes?
d) Agora encontre as
medidas dos lados de cada
triângulo e registrando na
folha de atividades.

6. e) Calcule agora as razões entre os lados indicados na sua folha de
atividade. Escreva as suas impressões e conclusões. (Exemplo abaixo)
TRIÂNGULO ∆AGF (VERDE)
SENO COSSENO TANGENTE
Cateto oposto ao
ângulo Â
Cateto adjacente ao
ângulo Â
Hipotenusa do
∆AGF

7. Atividade 2:
construção no aplicativo Geogebra.
a) Em duplas, construir os triângulos retângulos semelhantes (usando os
conceitos da homotetia) e depois usando as ferramentas do programa, calcular
as razões trigonométricas. (com a mediação da professora)
b) Plenária sobre os cálculos apresentados .

8. Atividade 3:
Leituras e problemas
a) Ler dos textos: Astrônomos desenham
triângulos no céu e O mundo na palma da mão.
b) Usar a ferramenta de aprendizagem Construindo
relações trigonométricas (Ciência a Mão – USP) e
responder as questões da folha de atividade.
c) Debate coletivo. ( Relação entre as leituras e os
resultados da ferramenta virtual ).

9. Outro problema...
Observe a gravura abaixo e responda usando a calculadora científica do
computador:
a) Como você poderia determinar a altura deste monumento a essa distância?
b) Suponha que uma pessoa que se encontra no ponto A na Praia de Botafogo
consegue observar o topo do monumento do Cristo Redentor sob um ângulo de
elevação de 30º. Ao andar 867 metros até um ponto D, essa pessoa observa o topo
sob um ângulo de elevação de 60º. Com essas informações, determine a que altura
se encontra o topo do monumento.
(Do roteiro de ação – Razões
trigonométricas no triângulo
retângulo)
Sugestão: nada impede de a
questão ser também construída
no programa Geogebra depois
desta proposta.

10. Produto final: construção do teodolito
e cálculo de outra distância inacessível
Os alunos depois de vivenciarem o estudo da Trigonometria no triângulo Retângulo e
com os conhecimentos desenvolvidos durante as aulas irão calcular uma distância
inacessível a escolha e que seja próxima a região que circula e depois apresentarão
para a comunidade escolar. Para isto, como suporte, também vão construir o seu
próprio teodolito caseiro (reciclável) . O Portfólio da turma será material igualmente
importante para consulta e elaboração da proposta.

11. Implementação do Projeto de Aprendizagem da disciplina Informática Educativa I
CURSO NOVAS TECNOLOGIAS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA – UFF
Vera Moreita Gonçalves – Grupo 8
Referências:
LIMA, Elon Lages. CARVALHO, Paulo Cezar Pinto. WAGNER, Eduardo. MORGADO, Augusto Cesar. Temas e Problemas. Rio de Janeiro,
SBM, 2003.
ROTEIRO DE AÇÃO – RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO. 1ª série, 2º bimestre, 2º campo conceitual. Material
do Curso de Formação Continuada para professores de Matemática - SEEDUC/CECIERJ)
(Geogebra)
Disponível em: <http://www.geogebra.im-uff.mat.br/>. Acesso em : 21 de outubro de 2012.
(Medindo alturas inacessíveis)
Disponível em: <www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=riv&cod=_construindorelacoestrigonometricas> Acesso em:
21 de outubro de 2012.
(Construindo relações trigonométricas)
Disponível em: <www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=riv&cod=_construindorelacoestrigonometricas> Acesso em:
21 de outubro de 2012.
(Astrônomos desenham triângulos no céu)
Disponível em: <http://super.abril.com.br/tecnologia/astronomos-desenham-triangulos-ceu-437747.shtml>. Acesso em: 21 de
outubro de 2012.
(O mundo na palma das mãos)
Disponível em: <http://super.abril.com.br/tecnologia/localizacao-terra-mundo-palma-maos-440278.shtml>. Acesso em: 21 de
outubro de 2012.
(Imagens de instrumentos de medição)
Disponível em: <http://projetos.educacional.com.br/paginas/pp/3190001/4373/>. Acesso em: 21 de outubro de 2012.