1. Exercícios sobre triângulo retângulo
1. (Ufla 2006) Um aparelho é construido para medir alturas e consiste de um esquadro com uma régua de 10 cm
e outra régua deslizante que permite medir tangentes do angulo de visada ‘, conforme o esquema da figura 1.
Uma pessoa, utilizando o aparelho a 1,5 m do solo, toma duas medidas, com distância entre elas de 10 metros,
conforme esquema da figura 2.
Sendo Ø• = 30 cm e Ø‚ = 20 cm, calcule a altura da árvore.
2. (Ufrn 2004) A figura abaixo é formada por três triângulos retângulos. As medidas dos catetos do primeiro
triângulo são iguais a 1. Nos demais triângulos, um dos catetos é igual à hipotenusa do triângulo anterior e o outro
cateto tem medida igual a 1.
Considerando os ângulos ‘, ’ e – na figura abaixo, atenda às solicitações seguintes.
a) Calcule tg ‘, tg ’ e tg –.
b) Calcule os valores de ‘ e –.
c) Justifique por que 105° < ‘ + ’ + – < 120°.
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2. Exercícios sobre triângulo retângulo
3. (Unicamp 2005) Sejam A, B, C e N quatro pontos em um mesmo plano, conforme mostra a figura a seguir.
a) Calcule o raio da circunferência que passa pelos pontos A, B e N.
b) Calcule o comprimento do segmento NB.
4. (Ufg 2005) Em um jogo de sinuca, uma bola é lançada do ponto O para atingir o ponto C, passando pelos
pontos A e B, seguindo a trajetória indicada na figura a seguir.
Nessas condições, calcule:
a) o ângulo ’ em função do ângulo š;
b) o valor de x indicado na figura.
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3. Exercícios sobre triângulo retângulo
5. (Unifesp 2004) Os triângulos que aparecem na figura da esquerda são retângulos e os catetos OA•, A•A‚, A‚Aƒ,
AƒA„, A„A…,..., A‰A•³ têm comprimento igual a 1.
a) Calcule os comprimentos das hipotenusas OA‚, OAƒ, OA„ e OA•³.
b) Denotando por šŠ o ângulo (AŠÔAŠø•), conforme figura da direita, descreva os elementos a•, a‚, aƒ e a‰ da
seqüência (a•, a‚, aƒ, ..., aˆ, a‰), sendo aŠ = sen(šŠ).
6. (Pucrs 2004) Um campo de vôlei de praia tem dimensões 16 m por 8m. Duas jogadoras, A e B, em um
determinado momento de um jogo, estão posicionadas como na figura abaixo. A distância "x", percorrida pela
jogadora B para se deslocar paralelamente à linha lateral, colocando-se à mesma distância da rede em que se
encontra a jogadora A, éa) x = 5 tan (š)b) x = 5 sen (š)c) x = 5 cos (š)d) x = 2 tan (š)e) x = 2 cos (š)
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4. Exercícios sobre triângulo retângulo
7. (Uel 2006) Uma cidade planejada foi construída com seu sistema de esgoto obedecendo à esquematização de
uma malha linear representada no gráfico a seguir, onde cada vértice dista do outro de uma unidade.
a) 1/2
b) Ë2/2
c) Ë3/2
d) (4Ë17)/17
e) (2Ë17)/17
8. (Uerj 2004) Um foguete é lançado com velocidade igual a 180 m/s, e com um ângulo de inclinação de 60° em
relação ao solo. Suponha que sua trajetória seja retilínea e sua velocidade se mantenha constante ao longo de
todo o percurso. Após cinco segundos, o foguete se encontra a uma altura de x metros, exatamente acima de um
ponto no solo, a y metros do ponto de lançamento.Os valores de x e y são, respectivamente:a) 90 e 90Ë3b) 90Ë3
e 90c) 450 e 450Ë3d) 450Ë3 e 450
9. (Unesp 2004) A figura mostra duas circunferências de raios 8 cm e 3 cm, tangentes entre si e tangentes à reta
r. C e D são os centros das circunferências.
Se ‘ é a medida do ângulo CÔP, o valor de sen ‘ é:a) 1/6.b) 5/11.c) 1/2.d) 8/23.e) 3/8.
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5. Exercícios sobre triângulo retângulo
10. (Uerj 2004) Considere o ângulo segundo o qual um observador vê uma torre. Esse ângulo duplica quando ele
se aproxima 160 m e quadruplica quando ele se aproxima mais 100 m, como mostra o esquema abaixo.
A altura da torre, em metros, equivale a:a) 96b) 98c) 100d) 102
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6. Exercícios sobre triângulo retângulo
GABARITO
1. 11,5 metros
2. a) tg ‘ =1, tg ’ = (Ë2)/2 e tg – = (Ë3)/3
b) Como 0° < ‘, ’, – < 90°, temos:
tg ‘ = 1Ì tg ‘ = tg 45° ë ‘ = 45°
tg – = (Ë3)/3Ì tg – = tg 30° ë – = 30°
c) Pelo item (a) sabemos que tg – < tg ’ < tg ‘. E como estes ângulos são todos agudos, conclui-se que – < ’
< ‘ Ì 30° < ’ < 45°.
Adicionando-se 75° a todos os termos da desigualdade, obtém-se
105° < 45° + ’ + 30° < 120° Ì
105° < ‘ + ’ + – < 120°.
c.q.d.
3. a) 1 km
b) Ë2 km
4. a) ’ = 2š
b) x = 0,5 m
5. a) OA‚ = Ë2 u. c., OAƒ= Ë3 u.c., OA„= Ë4 = 2 u.c. e OA•³ = Ë10 u.c.
b) a• = (Ë2)/2, a‚= (Ë3)/3, aƒ = (Ë4)/4 = 1/2 e a‰= (Ë10)/10
6. [A]
7. [D]
8. [D]
9. [B]
10. [A]
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7. Exercícios sobre triângulo retângulo
RESUMO
Número das questões:
documento banco fixo
1 7765 64751
2 7095 57106
3 7115 57126
4 7188 57199
5 6762 53714
6 6699 53651
7 7784 64778
8 7094 57105
9 6726 53678
10 7118 57129
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