O documento apresenta conceitos básicos de trigonometria no triângulo retângulo, incluindo: 1) razões trigonométricas nos ângulos de 30°, 45° e 60°; 2) relação fundamental da trigonometria através do Teorema de Pitágoras; 3) exemplos de problemas envolvendo cálculo de alturas usando razões trigonométricas.

1. TRIGONOMETRIA
Razões trigonométricas no triângulo
retângulo
AULA 01

9. Construções que exibem ângulos notáveis (30º, 45º e 60º):
a) o quadrado de lados l e sua diagonal:
Os ângulos assinalados medem 45º:
III. Seno, cosseno e tangente dos ângulos notáveis

10. b) o triângulo equilátero de lados l e altura
O ângulo a mede 60º.
alores de seno, cosseno e tangente:
III. Seno, cosseno e tangente dos ângulos notáveis
TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

11. O ângulo denominado  na figura do eslaide
anterior mede 30º. Valores de seno, cosseno
e tangente:
• Os valores das razões trigonométricas de
ângulos quaisquer são dados em calculadoras
científicas.
• Ângulos complementares: valor do seno de
um deles é igual ao do cosseno; o valor da
tangente de um deles é o inverso do valor da
tangente do outro.
• Os valores da tangente desses dois ângulos
são inversos um do outro.
III. Seno, cosseno e tangente dos ângulos notáveis
TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

12. IV. Relação fundamental da trigonometria
Teorema de Pitágoras: a2 + b2 = c2
Razões trigonométricas do ângulo a assinalado:
Conheça mais sobre esse
teorema, assistindo!

13. Triângulo retângulo em que
a hipotenusa mede 1 unidade:
Triângulo ABC:
Reescrevendo o teorema de Pitágoras:
Relação que surge dessa nova configuração
do triângulo ABC:
IV. Relação fundamental da trigonometria

14. Um aparelho é construído para medir alturas e consiste de um esquadro com uma régua
de 10 cm e outra régua deslizante que permite medir tangentes do ângulo de visada a,
conforme a figura 1. Uma pessoa, utilizando o aparelho a 1,5 m do solo, toma duas
medidas, com distância entre elas de 10 metros, conforme esquema da figura 2.
Sendo l1 = 30 cm e l2 = 20 cm, calcule a altura da árvore.
TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO – NO VESTIBULAR
RESPOSTA:

15. (Ufes) Um homem de 1,80 m de altura avista o topo de um edifício sob um ângulo de 45º em
relação à horizontal. Quando ele se aproxima 20 m do edifício, esse ângulo aumenta para 60°.
Qual a altura do edifício?
TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO – NO VESTIBULAR
RESPOSTA:

16. (UFJF-MG) Um topógrafo foi chamado para obter a altura
de um edifício. Para fazer isso, ele colocou um teodolito
(instrumento ótico para medir ângulos) a 200 metros do
edifício e mediu um ângulo de 30°, como indicado na figura
a seguir. Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,5
metro do solo, pode-se concluir que, qual a altura edifício,
em metros, é:
200m
30°
Tg(30°) = h / 200
(0,577) = h / 200
h = 200.(0,577)
h ≈ 115,4 m
H = 115,4 + 1,5
H ≈ 116,9 m
ou aproximadamente 117 metros.
REVISÃO TRIÂNGULO RETÂNGULO

17. DANTE, Luiz Roberto. Matemática Contexto & Aplicação. 2ª Edição. Volume 2. 2º Ano do
Ensino Médio. Editora Ática. São Paulo, 2014.
REFERÊNCIAS