Objeto de Aprendizagem. Proposta para ensino de Geometria Analítica no Ensino Médio por meio de software de animação.

1. Informática Educativa IInformática Educativa I
O.A – Objeto de AprendizagO.A – Objeto de Aprendizagem
Rodrigo Gabriel da Silva

2. Informática e Ensino da Matemática

3.  O projeto será destinado à aplicação do conteúdo de
Geometria Analítica presente no currículo equivalente ao:
3º ano do Ensino Médio.
 A faixa etária dos alunos deste segmento está entre:
16 e 18 anos de idade.

4.  O plano cartesiano como sistema de referência para a
representação dos elementos geométricos. Entretanto, uma
aula que envolverá:
 Discussão dos elementos primitivos (ponto, reta e plano);
 Reflexão sobre os processos algébricos auxiliam algumas
medidas não encontradas na geometria;
 A relação da álgebra e sua representação geométrica
(estudo de: distância entre dois pontos, do ponto e da reta,
condição de alinhamento, coeficiente angular “m”, equação
da reta, declividade, forma geral e reduzida da reta)

5. Desta forma, o projeto tem como objetivo geral simular, com
apoio de um sofware de animação, a álgebra por intermédio
da geometria utilizando-se de uma Aula Web (AW) em que
há valorização das experiências e interação.
E como objetivos específicos:
 Vivenciar o conteúdo tradicional por meio do software de
animação “Traçando Retas”;
 Relacionar o conteúdo com as atividades propostas
utilizando-se do software;
 Compreender, por meio deste material concreto (software),
como se aplicam os conceitos da geometria analítica.

6. Opção A: Se a instituição oferecer acesso “wifi” o projeto
pode ser desenvolvido em sala de aula com ajuda de
computadores portáteis ou tablets trazidos pelos alunos.
Opção B: Caso negativo poderão utilizar-se do laboratório de
informática.

7. Traçando Retas
Informações Gerais: O software de animação utilizado no
projeto é gratuito e público disponibilizado no Phet
Interactive Simulations – Universidade do Colarado.
Disponível em:
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/graphing-lines

8. Para alcançar ao objetivo proposto inicialmente, proponho a organização
do projeto da seguinte forma: (obs: tal organização pode ser ajustada
conforme condições oferecidas pela instituição de ensino).
Etapas de organização do projeto
 1º etapa: Como o foco é valorizar interação, sugiro que o trabalho
seja feito em equipes com 4 alunos preferencialmente sorteados para
não configurar nenhum tipo de exclusão.
 2º etapa: Opção A: Se a instituição oferecer acesso “wifi” o projeto
pode ser desenvolvido em sala de aula com ajuda de computadores
portáteis ou tablets trazidos pelos alunos. Opção B: Caso negativo
poderão utilizar-se do laboratório de informática.
 3º etapa: Caso a opção seja A, o professor orienta previamente aos
alunos baixarem o arquivo que é muito simples. Caso a opção tenha
sido B, o professor deverá, antes de levar os alunos, deixar o software
instalado no computador para evitar desperdício de tempo.
 4º etapa: Cada grupo deverá estar com um bloco de notas para
anotações e registro.

9.
Duração do projeto: 4 aulas (200 minutos)
OBS: O professor deverá, previamente, preparar um roteiro
com questionamentos para direcionar a atividade. Sugiro as
seguintes questões: (porém, não impedem adequações)

11. Peçam para que os alunos explorem o ambiente, cliquem nas abas e
movimentem o cursor, deixem-nos a vontade por aproximadamente 5
minutos. A tela do software está organizada conforme a figura:

12. As Abas disponíveis na tela permitem que se verifiquem:
1. Inclinação:
Coeficiente angular “m”
2. Inclinação e Intersecção no eixo Y:
Equação reduzida da reta

13. As Abas disponíveis na tela permitem que se verifiquem:
3. Inclinação e Ponto:
Equação da Reta
4. Jogo das Retas:

14.  Para iniciar a discussão questione: O que é ponto? (no
software o rosa e o amarelo) O que é reta? (definida
pelos dois pontos rosa e amarelo) O que é plano? (falar
do plano cartesiano e as coordenadas);
 Na aba: Inclinação: Posicionar o ponto rosa e amarelo
sobre o eixo x. Observar o valor de “m” no quadro do
lado direito da tela. Questionar os alunos quanto ao
ângulo de inclinação. Repetir o processo modificando
os pontos de posição. Pronto, já podemos definir o que
é o coeficiente angular. O interessante é que se
registrem os passos em um bloco de notas.

15.  Na aba: Inclinação e Intesecção no eixo Y: Reforce que para toda
reta existe dois pares ordenadas que a defina. Peçam que
movimentem os pontos rosa e amarelo observando no canto da tela.
Repita o procedimento e registre as observações. Em seguida
pergunte as equipes, o que perceberam nesta tela em relação ao
coeficiente angular “m”. Faça questionamentos induzindo sempre a
ideia de equação reduzida da reta. Por último peçam para que os
alunos movimentem somente o ponto rosa e observem o quadro. O
que acontece com o termo independente? Aproveitar e introduzir o
conceito de coeficiente linear. Faça os registros e defina a equação
reduzida (y = mx + n)
 Na aba: Inclinação e Ponto: Nesta fase o aluno já é conhecedor do
coeficiente angular (m = ∆y/∆x) e da equação reduzida da reta (y =
mx + n). Peçam que observem a fórmula no canto direito da tela (y –
y1) = m(x – x1). Diga que esta é a equação da reta. É por intermédio
dela que vamos definir as equações que condizem com a
reta/comportamento do gráfico. Peça para que os alunos façam os
movimentos com os pontos rosa e azul e observem como a fórmula se
comporta. Façam os registros.

16.  Nesta etapa é o momento de chamar a atenção para a
relação entre equação reduzida e equação da reta. O que
apresentam em comum?
 Na aba: Jogo das Retas: Nesta aba os alunos testarão os
conhecimentos adquiridos nas fases anteriores. Peça para
que façam no mínimo 5 tentativas e máximo 10. À medida
que forem realizando não se esqueçam de registrar. Esta aba
permite o fechamento e teste de conhecimentos do projeto.

17. Nesta etapa prepare alguns exercícios** que envolvam os
conceitos estudados. Deixem que os alunos os façam
utilizando o software de animação (não permitam operações
no papel, somente na tela do computador) e depois
registrem suas conclusões. Ao término proponha que todos
(a sala inteira) possam expor os resultados e conclusões.
Aproveite para esclarecer dúvidas e fazer complementações
a respeito do conteúdo abordado. Sugiro que beneficie o
grupo com uma nota (reforço positivo).

18. SUGESTÃO DE EXERCÍCIOS:
(S
Sugestões que podem ser verificadas com o uso do
software):
1. Qual o coeficiente angular formado pelos pontos A
(3,2) e B(-3,-1)?
2. Determinar o coeficiente angular e o linear da reta
de equação 2x + 3y = 1.
3. Determinar a equação da reta que passa pelo ponto
A(-1,4) e tem coeficiente angular 2.
4. Determinar a equação da reta que passa pelos pontos
A(-1, 4) e B(5,2)
5. Verifique se os pontos A(0,2), B(-3,1) e C(4,5) estão
alinhados.

19. Para realizar o fechamento da atividade, o professor
em sala de aula, deverá abrir uma roda de conversa e
expor os resultados obtidos pelos grupos. A medida
que os conceitos forem saindo, o professor registra no
quadro e finalmente formaliza o conteúdo. Depois de
feito este apanhado de informações, sugira alguns
exercícios para realização individual. Lembre sempre
de beneficiar com uma nota.

20.  Enfim, a proposta visa estimular o uso de
ferramentas computacionais (softwares de
simulação) para o processo ensino-
aprendizagem de matemática. Reforço, que
a proposta poderá ser impulsionada por
outras ideias e adaptações com diferentes
ferramentas e distintos conteúdos
objetivando ao aluno vivenciar os conceitos
da matemática de forma concreta.