8ª lista de exercícios de geometria

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LISTAS DE GEOMETRIA DO PRÉ-VESTIBULAR EQUIPE DIFERENCIAL!!!

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8ª lista de exercícios de geometria

  1. 1. 1Geometria Prof.:Carlinhos.Lista n°08 06/04/2013TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO1. (Pucrj) Se 1 etgθ θ pertence ao primeiro quadrante,então cosθ é igual a:a) 0 b)12c)22d)32e) 12. (Unicamp) Ao decolar, um avião deixa o solo com umângulo constante de 15°. A 3,8 km da cabeceira da pistaexiste um morro íngreme. A figura abaixo ilustra adecolagem, fora de escala.Podemos concluir que o avião ultrapassa o morro a umaaltura, a partir da sua base, dea) 3,8 tan (15°) km. b) 3,8 sen (15°) km.c) 3,8 cos (15°) km. d) 3,8 sec (15°) km.3. (Uepg) Num instante 1t , um avião é visto por umobservador situado no solo sob um ângulo de 60° e, noinstante 2t , sob um ângulo de 30°. Sabendo-se que o aviãovoa numa reta horizontal a uma altitude de 5 km, assinale oque for correto.01) No instante 1t , a distância entre o observador e o aviãoé 10 3 km.02) No instante 2t , a distância entre o observador e o aviãoé 10 km.04) A distância percorrida pelo avião entre os instantes 1t e2t é maior que 5 km.08) A distância percorrida pelo avião entre os instantes 1t e2t é menor que 4 km.4. (G1 - utfpr) Um caminhão, cuja carroceria está a umaaltura de 1,2 m do chão está estacionado em um terrenoplano. Deseja-se carregar uma máquina pesada nestecaminhão e para isso será colocada uma rampa dacarroceria do caminhão até o chão. O comprimento mínimoda rampa para que esta forme com o chão um ângulomáximo de 30° é, em metros, de:a) 0,8 3. b) 2,4 c) 1,2 3. d) 0,6 3. e) 0,6.5. (Pucsp) Abílio (A) e Gioconda (G) estão sobre umasuperfície plana de uma mesma praia e, num dado instante,veem sob respectivos ângulos de 30° e 45°, um pássaro (P)voando, conforme é representado na planificação abaixo.Considerando desprezíveis as medidas das alturas de Abílioe Gioconda e sabendo que, naquele instante, a distânciaentre A e G era de 240 m, então a quantos metros de alturao pássaro distava da superfície da praia?a) 60 ( 3 + 1) b) 120 ( 3 – 1)c) 120 ( 3 + 1) d) 180 ( 3 – 1) e) 180 ( 3 + 1)6. (G1 - epcar (Cpcar)) Uma coruja está pousada em R,ponto mais alto de um poste, a uma altura h do ponto P, nochão.Ela é vista por um rato no ponto A, no solo, sob um ângulode 30°, conforme mostra figura abaixo.O rato se desloca em linha reta até o ponto B, de onde vê acoruja, agora sob um ângulo de 45° com o chão e a umadistância BR de medida 6 2 metros.Com base nessas informações, estando os pontos A, B e Palinhados e desprezando-se a espessura do poste, pode-seafirmar então que a medida do deslocamento AB do rato,em metros, é um número entrea) 3 e 4 b) 4 e 5 c) 5 e 6 d) 6 e 77. (Ufrn) Numa escola, o acesso entre dois pisosdesnivelados é feito por uma escada que tem quatrodegraus, cada um medindo 24 cm de comprimento por 12cm de altura. Para atender à política de acessibilidade doGoverno Federal, foi construída uma rampa, ao lado daescada, com mesma inclinação, conforme mostra a foto aseguir.Com o objetivo de verificar se a inclinação está de acordocom as normas recomendadas, um fiscal da Prefeitura fez amedição do ângulo que a rampa faz com o solo.O valor encontrado pelo fiscala) estava entre 30 e 45 . b) era menor que 30 .c) foi exatamente 45 . d) era maior que 45 .8. (G1 - utfpr) Uma escada rolante de 6 m de comprimentoliga dois andares de uma loja e tem inclinação de 30°.Determine, em metros, a altura entre estes dois andares.Use os valores: sen 30 0,5,  cos 30 0,87  etg 30 0,58. a) 3,48. b) 4,34. c) 5,22. d) 5. e) 3.
  2. 2. 29. (Unesp) Um prédio hospitalar está sendo construído emum terreno declivoso. Para otimizar a construção, o arquitetoresponsável idealizou o estacionamento no subsolo doprédio, com entrada pela rua dos fundos do terreno. Arecepção do hospital está 5 metros acima do nível doestacionamento, sendo necessária a construção de umarampa retilínea de acesso para os pacientes comdificuldades de locomoção. A figura representaesquematicamente esta rampa (r), ligando o ponto A, nopiso da recepção, ao ponto B, no piso do estacionamento, aqual deve ter uma inclinação α mínima de 30° e máxima de45°.Nestas condições e considerando 2 1,4, quais deverãoser os valores máximo e mínimo, em metros, docomprimento desta rampa de acesso?10. (G1 - ifpe) Um estudante do Curso de Edificações doIFPE tem que medir a largura de um rio. Para isso ele tomaos pontos A e C que estão em margens opostas do rio. Emseguida ele caminha de A até o ponto B, distante 100metros, de tal forma que os segmentos AB e AC sãoperpendiculares. Usando instrumento de precisão, a partirdo ponto B ele visa o ponto C e em seguida o ponto A,determinando o ângulo CBˆA que mede 37º. Com isso eledeterminou a largura do rio e achou, em metros:Dados: sen (37º) = 0,60, cos (37º) = 0,80 e tg (37º) = 0,75a) 60 b) 65 c) 70 d) 75 e) 8011. (Uepa) As construções de telhados em geral são feitascom um grau mínimo de inclinação em função do custo.Para as medidas do modelo de telhado representado aseguir, o valor do seno do ângulo agudo φ é dado por:a)4 1010b)3 1010c)2 210d)1010e)21012. (Ufjf) A figura abaixo representa um rio plano commargens retilíneas e paralelas. Um topógrafo situado noponto A de uma das margens almeja descobrir a larguradesse rio. Ele avista dois pontos fixos B e C na margemoposta. Os pontos B e C são visados a partir de A, segundoângulos de 60° e 30°, respectivamente, medidos no sentidoanti-horário a partir da margem em que se encontra o pontoA. Sabendo que a distância de B até C mede 100 m, qual éa largura do rio?a) 50 3 m b) 75 3 m c) 100 3 md) 150 3 m e) 200 3 m13. (Ufjf) Considere dois triângulos ABC e DBC, de mesmabase BC , tais que D é um ponto interno ao triângulo ABC. Amedida de BC é igual a 10 cm. Com relação aos ângulosinternos desses triângulos, sabe-se queDBC BCD , DCA 30º , DBA 40º , BAC 50º.   a) Encontre a medida do ângulo BDC.b) Calcule a medida do segmento BD.c) Admitindo-se6tg (50º) ,5 determine a medida dosegmento AC.14. (Ufjf) Dois estudantes I e II desejam medir a altura, H,de um prédio, utilizando-se de conhecimentos matemáticos.Distanciados um do outro de x metros, os estudantes fazemvisadas atingindo a ponta da antena de altura h situada notopo do prédio, segundo os ângulos α e ,β representadosno esboço abaixo.Obtenha a altura H da torre, em função de ,α ,β h e x.15. (G1 - cftmg) Um triângulo ABC, retângulo em ˆA, possuio ângulo interno ˆC maior que o ângulo interno ˆB. Deacordo com esses dados, é correto afirmar quea) ˆˆsenB cosC. b) ˆ ˆsenB cosB.c) ˆ ˆsenC cosC. d) ˆ ˆsenC cosB.
  3. 3. 316. (G1 - cftmg) As circunferências da figura abaixo sãotangentes entre si e tangentes à reta t nos pontos A e B.DadosBC 4 3 cm R 12 cm 30º  αA medida do segmento AB, em cm, é igual aa) 2 3. b) 4 3. c) 8 3. d) 12 3.17. (Uftm) Um pintor utiliza uma escada de 5 m decomprimento para pintar a área externa de uma casa. Aoapoiar a escada, o pintor deixa uma das extremidadesafastada y cm da parede e, assim, a outra extremidadeatinge uma altura x na parede.Nessas condições, determine:a) a medida, em metros, indicada por y (figura 2), sabendoque ˆˆsenB 2senC.b) a medida, em metros, indicada por h (figura 2), sabendoque a altura da parede é 6 m.TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:Arquimedes,candidato a um dos cursos da Faculdade deEngenharia, visitou a PUCRS para colher informações. Umadas constatações que fez foi a de que existe grandeproximidade entre Engenharia e Matemática.18. (Pucrs) Em uma aula prática de Topografia, os alunosaprendiam a trabalhar com o teodolito, instrumento usadopara medir ângulos. Com o auxílio desse instrumento, épossível medir a largura y de um rio. De um ponto A, oobservador desloca-se 100 metros na direção do percursodo rio, e então visualiza uma árvore no ponto C, localizadana margem oposta sob um ângulo de 60°, conforme a figuraabaixo.Nessas condições, conclui-se que a largura do rio, emmetros, éa)100 33b)100 32c) 100 3 d)50 33e) 20019. (Enem) Para determinar a distância de um barco até apraia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: apartir de um ponto A, mediu o ângulo visual a fazendo miraem um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmosentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fossepossível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob umângulo visual 2 . A figura ilustra essa situação:Suponha que o navegante tenha medido o ângulo 30º e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco haviapercorrido a distância AB 2000 m . Com base nessesdados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância dobarco até o ponto fixo P seráa) 1000 m . b) 1000 3 m . c)32000 m3.d) 2000 m . e) 2000 3 m .20. (Uel) Um indivíduo em férias na praia observa, a partirda posição 1P , um barco ancorado no horizonte norte naposição B. Nesta posição 1P , o ângulo de visão do barco,em relação à praia, é de 90°, como mostrado na figura aseguir.Ele corre aproximadamente 1000 metros na direção oeste eobserva novamente o barco a partir da posição 2P . Nestenovo ponto de observação 2P , o ângulo de visão do barco,em relação à praia, é de 45°.Qual a distância 2P B aproximadamente?a) 1000 metros b) 1014 metros c) 1414 metrosd) 1714 metros e) 2414 metros21. (G1 - cftmg) Um foguete é lançado de uma rampasituada no solo sob um ângulo de 60º , conforme a figura.A altura em que se encontra o foguete, após ter percorrido12km, éa) 600 dam b) 12.000 mc) 6.000 3 dm d) 600.000 3 cm
  4. 4. 422. (G1 - ifsc) A trigonometria estuda as relações entre oslados e os ângulos de um triângulo. Em um triânguloretângulo, sabemos quecat. opostosenhipotenusaθ ,cat. adjacentecoshipotenusaθ ecat. opostotgcat.adjacenteθ .Considere o triângulo abaixo e as proposições I, II e III.I. o ABCΔ é retângulo em B. II. cos 0,8III.32sen  tg Â15 Assinale a alternativa correta.a) Apenas a proposição I é verdadeira.b) Apenas as proposições II e III são verdadeiras.c) Apenas as proposições I e III são verdadeiras.d) Apenas a proposição II é verdadeira.e) Todas as proposições são verdadeiras.23. (G1 - ifsc) Uma baixa histórica no nível das águas no rioAmazonas em sua parte peruana deixou o Estado doAmazonas em situação de alerta e a Região Norte naexpectativa da pior seca desde 2005. [...] Em alguns trechos,o Rio Amazonas já não tem profundidade para que balsascom mercadorias e combustível para energia elétricacheguem até as cidades. A Defesa Civil já declarou situaçãode atenção em 16 municípios e situação de alerta – etapaimediatamente anterior à situação de emergência – emoutros nove. Porém, alguns trechos do rio Amazonas aindapermitem plenas condições de navegabilidade.Texto adaptado de:http://www.ecodebate.com.br/2010/09/10/com-seca-no-peru-nivel-do-rioamazonas-diminuiu-e-regiao-norte-teme-pior-estiagem-desde-2005/Acesso em: 10 nov. 2010.Considerando que um barco parte de A para atravessar o rioAmazonas; que a direção de seu deslocamento forma umângulo de 120º com a margem do rio; que a largura do rio,teoricamente constante, de 60 metros, então, podemosafirmar que a distância AB em metros percorrida pelaembarcação foi em metros de...a) 60 3 . b) 40 3 . c) 120. d) 20 3 . e) 40 .24. (Ufjf) Considere um triângulo ABC retângulo em C e o ângulo ˆBAC. Sendo AC 1 e1sen( ) ,3  quantovale a medida da hipotenusa desse triângulo?a) 3 b)2 23c) 10 d)3 24e)3225. (G1 - cps) Ter condições de acessibilidade a espaços eequipamentos urbanos é um direito de todo cidadão.A construção de rampas, nas entradas de edifícios queapresentam escadas, garante a acessibilidadeprincipalmente às pessoas com deficiência física ou commobilidade reduzida.Pensando nisso, na entrada de uma ETEC onde há umaescada de dois degraus iguais, cada um com 15 cm dealtura, pretende-se construir uma rampa para garantir aacessibilidade do prédio a todos.Essa rampa formará com o solo um ângulo de 30, conformea figura.Sendo assim, conclui-se que o comprimento da rampa será,em metros,a) 6. b) 5. c) 4. d) 3. e) 2.26. (Enem) Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do últimodomingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, naregião de Presidente Prudente, assustando agricultores daregião. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus,desenvolvido por Brasil, Franca, Argentina, Inglaterra eItália, para a medição do comportamento da camada deozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempoprevisto de medição.Disponível em: http://www.correiodobrasil.com.br. Acessoem: 02 maio 2010.Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão.Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e oavistou sob um ângulo de 60°; a outra estava a 5,5 km daposição vertical do balão, alinhada com a primeira, e nomesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sobum ângulo de 30°.Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?a) 1,8 km b) 1,9 km c) 3,1 km d) 3,7 km e) 5,5 km
  5. 5. 527. (Pucrj) O valor decos45 sen30é :cos60a) 2 1 b) 2 c)24d)2 12e) 028. (Uemg) Na figura, a seguir, um fazendeiro (F) dista 600m da base da montanha (ponto B). A medida do ângulo A ˆFB é igual a 30º.Ao calcular a altura da montanha, em metros, o fazendeiroencontrou a medida correspondente aa) 200 3. b) 100 2. c) 150 3. d)50 2.29. (Ufpb) Em parques infantis, é comum encontrar umbrinquedo, chamado escorrego, constituído de umasuperfície plana inclinada e lisa (rampa), por onde ascrianças deslizam, e de uma escada que dá acesso àrampa. No parque de certa praça, há um escorrego, apoiadoem um piso plano e horizontal, cuja escada tem 2m decomprimento e forma um ângulo de 45º com o piso; e arampa forma um ângulo de 30º com o piso, conformeilustrado na figura a seguir.De acordo com essas informações, é correto afirmar que ocomprimento (L) da rampa é de:a) 2 m b) 2 2 m c) 3 2 md) 4 2 m e) 5 2 m30. (Uerj) Um atleta faz seu treinamento de corrida em umapista circular que tem 400 metros de diâmetro. Nessa pista,há seis cones de marcação indicados pelas letras A, B, C, D,E e F, que dividem a circunferência em seis arcos, cada ummedindo 60 graus.Observe o esquema:O atleta partiu do ponto correspondente ao cone A emdireção a cada um dos outros cones, sempre correndo emlinha reta e retornando ao cone A. Assim, seu percursocorrespondeu a ABACADAEAFA.Considerando 3 = 1,7, o total de metros percorridos peloatleta nesse treino foi igual a:a) 1480 b) 2960 c) 3080 d) 312031. (Enem cancelado) Uma empresa precisa comprar umatampa para o seu reservatório, que tem a forma de umtronco de cone circular reto, conforme mostrado na figura.Considere que a base do reservatório tenha raio r = 2 3 m eque sua lateral faça um ângulo de 60° com o solo.Se a altura do reservatório é 12 m, a tampa a ser compradadeverá cobrir uma área dea) 12  m2. b) 108  m2.c) (12 + 2 3 )2  m2.d) 300  m2. e) (24 + 2 3 )2  m2.32. (Ufpb) Em um shopping, uma pessoa sai do primeiropavimento para o segundo através de uma escada rolante,conforme a figura a seguir.A altura H, em metros, atingida pela pessoa, ao chegar aosegundo pavimento, é:a) 15 b) 10 c) 5 d) 3 e) 233. (Unesp) Um ciclista sobe, em linha reta, uma rampacom inclinação de 3 graus a uma velocidade constante de 4metros por segundo. A altura do topo da rampa em relaçãoao ponto de partida é 30 m.Use a aproximação sen 3°= 0,05 e responda. O tempo, emminutos, que o ciclista levou para percorrer completamente arampa éa) 2,5. b) 7,5. c) 10. d) 15. e) 30.34. (Pucmg) Um avião levanta voo sob um ângulo de 30°.Então, depois que tiver percorrido 500 m, sua altura h emrelação ao solo, em metros, será igual a:a) 250 b) 300 c) 400 d) 435
  6. 6. 635. (G1 - cps) O acesso a um edifício é feito por umaescada de dois degraus, sendo que cada um tem 16 cm dealtura. Para atender portadores de necessidades especiais,foi construída uma rampa.Respeitando a legislação em vigor, a rampa deve formar,com o solo, um ângulo de 6°, conforme figura.Dados: sen6°=0,10 e cos6°=0,99A medida c do comprimento da rampa é, em metros, igual aa) 1,8. b) 2,0. c) 2,4. d) 2,9. e) 3,2.36. (Ufes) Duas viaturas policiais A e B perseguem umcarro suspeito C numa grande cidade. A viatura A possui umradar que informa ao Comando Central que a distância delaaté B é de 8 km e a distância dela até C é de 6 km. A viaturaB possui um aparelho que informa ao Comando que, nesseinstante, o ângulo AB C é de 45°. Sabendo que o carro Cestá mais próximo de A do que de B, calcule a distância, emkm, entre B e C. A resposta éa) 2 3 + 4 b) 4 2 + 2 c) 3 2 + 2d) 3 2 + 3 e) 2 2 + 437. (G1 - cftce) Queremos encostar uma escada de 8m decomprimento numa parede, de modo que ela forme umângulo de 60°com o solo. A que distância da parededevemos apoiar a escada no solo?38. (G1 - cp2)Para levar sua mulher até o alto do pedestal, ou trazê-la atéo chão, o vicking usa uma escada medindo 2,4 m. Osdegraus da escada têm 6 cm de altura e estão igualmenteespaçados 18 cm um do outro. Nem todos os degraus estãorepresentados na figura. O degrau mais baixo equidista dochão e do segundo degrau. O degrau mais alto apóia-se noplano superior do pedestal.a) A escada é composta por quantos degraus?b) A escada faz um ângulo è com o chão e sabe-se que:sen  =45cos  =35tg  =43Calcule a altura h do pedestal.39. (G1 - cftmg) Duas pessoas A e B, numa rua plana,avistam o topo de um prédio sob ângulos de 60°e 30°,respectivamente, com a horizontal, conforme mostra afigura. Se a distância entre os observadores é de 40 m,então, a altura do prédio, em metros, é aproximadamenteigual aa) 34 b) 32 c) 30 d) 2840. (Fatec) De dois observatórios, localizados em doispontos X e Y da superfície da Terra, é possível enxergar umbalão meteorológico B, sob ângulos de 45°e 60°, conforme émostrado na figura a seguir.Desprezando-se a curvatura da Terra, se 30 km separam Xe Y, a altura h, em quilômetros, do balão à superfície daTerra, éa) 30 - 15 3 b) 30 + 15 3 c) 60 - 30 3d) 45 - 15 3 e) 45 + 15 341. (Uel) Um engenheiro fez um projeto para a construçãode um prédio (andar térreo e mais 6 andares), no qual adiferença de altura entre o piso de um andar e o piso doandar imediatamente superior é de 3,5 m. Durante aconstrução, foi necessária a utilização de rampas paratransporte de material do chão do andar térreo até osandares superiores. Uma rampa lisa de 21 m decomprimento, fazendo ângulo de 300. com o planohorizontal, foi utilizada. Uma pessoa que subir essa rampainteira transportará material, no máximo, até o piso do:a) 20. andar. b) 30. andar. c) 40. andar.d) 50. andar. e) 60. andar.42. (Ufrrj) Milena, diante da configuração representada aseguir, pede ajuda aos vestibulandos para calcular ocomprimento da sombra x do poste, mas, para isso, elainforma que o sen á = 0,6.Calcule o comprimento da sombra x.
  7. 7. 743. (Pucrs) Um campo de vôlei de praia tem dimensões 16m por 8m. Duas jogadoras, A e B, em um determinadomomento de um jogo, estão posicionadas como na figura aseguir. A distância "x", percorrida pela jogadora B para sedeslocar paralelamente à linha lateral, colocando-se àmesma distância da rede em que se encontra a jogadora A,éa) x = 5 tan (  ) b) x = 5 sen (  )c) x = 5 cos (  ) d) x = 2 tan (  ) e) x = 2 cos (  )44. (Uerj) Um foguete é lançado com velocidade igual a 180m/s, e com um ângulo de inclinação de 60°em relação aosolo. Suponha que sua trajetória seja retilínea e suavelocidade se mantenha constante ao longo de todo opercurso. Após cinco segundos, o foguete se encontra auma altura de x metros, exatamente acima de um ponto nosolo, a y metros do ponto de lançamento.Os valores de x e y são, respectivamente:45. (Ufrrj) Em um campo de futebol, o "grande círculo" éformado por uma circunferência no centro, de 30 metros dediâmetro, como mostra a figura:Ao tentar fazer a marcação da linha divisória (AB), umfuncionário distraído acabou traçando a linha (AC), comopodemos ver na figura. Desta forma, o número de metrosque ele traçou foi dea) 5 3 m. b) 10 3 m. c) 10 2 m.d) 15 3 m . e) 15 2 m .46. (Uem) Para obter a altura CD de uma torre, ummatemático, utilizando um aparelho, estabeleceu ahorizontal AB e determinou as medidas dos ângulos á = 30°e â = 60°e a medida do segmento BC = 5 m, conformeespecificado na figura. Nessas condições, a altura da torre,em metros, é...47. (Ufc) Na figura ao lado, o triângulo ABC é retângulo emB. O cosseno do ângulo BÂC é:a)1213b)1113c)1013d)613e)11348. (Uerj) Um barco navega na direção AB, próximo a umfarol P, conforme a figura a seguir.No ponto A, o navegador verifica que a reta AP, daembarcação ao farol, forma um ângulo de 30°com a direçãoAB. Após a embarcação percorrer 1.000 m, no ponto B, onavegador verifica que a reta BP, da embarcação ao farol,forma um ângulo de 60°com a mesma direção AB.Seguindo sempre a direção AB, a menor distância entre aembarcação e o farol será equivalente, em metros, a:a) 500 b) 500 3 c) 1.000 d) 1.000 349. (Mackenzie) Na figura, tg á vale:a)13b)23c)13d)34e)2350. (Pucrs) Uma bola foi chutada do ponto M, subiu a rampae foi até o ponto N, conforme a figura a seguir. A distânciaentre M e N é, aproximadamente,a) 4,2 m b) 4,5 m c) 5,9 m d) 6,5 m e) 8,5 m51. (Unesp) Um pequeno avião deveria partir de umacidade A rumo a uma cidade B ao norte, distante 60quilômetros de A. Por um problema de orientação, o pilotoseguiu erradamente rumo ao oeste. Ao perceber o erro, elecorrigiu a rota, fazendo um giro de 120°à direita em umponto C, de modo que o seu trajeto, juntamente com otrajeto que deveria ter sido seguido, formaram,aproximadamente, um triângulo retângulo ABC, comomostra a figura.
  8. 8. 8Com base na figura, a distância em quilômetros que o aviãovoou partindo de A até chegar a B éa) 30 3 . b) 40 3 . c) 60 3 . d) 80 3 . e) 90 3 .52. (Ufv) Na figura a seguir, os triângulos são retângulos,com hipotenusa comum AC, sendo ABC um triânguloisósceles com catetos medindo 4 cm. Se o cateto AD dotriângulo ADC mede 2 cm, então o valor de tgx é:a)( 7)4b) 7 c)( 7)2d)( 7)3e)( 7)753. (Uflavras) Duas pessoas A e B estão situadas namesma margem de um rio, distantes 60 3 m uma da outra.Uma terceira pessoa C, na outra margem do rio, estásituada de tal modo que AB seja perpendicular a AC e amedida do ângulo A ˆC B seja 60°. A largura do rio éa) 30 3 m b) 180 m c) 60 3 m d) 20 3 m e) 60 m54. (Uerj) Observe a bicicleta e a tabela trigonométrica.Os centros das rodas estão a uma distância PQ igual a 120cm e os raios PA e QB medem, respectivamente, 25 cm e52 cm.De acordo com a tabela, o ângulo AÔP tem o seguinte valor:a) 10°b) 12°c) 13°d) 14°55. (Puccamp) Em uma rua plana, uma torre AT é vista pordois observadores X e Y sob ângulos de 30°e 60°com ahorizontal, como mostra a figura a seguir.Se a distância entre os observadores é de 40m, qual éaproximadamente a altura da torre?(Se necessário, utilize2 =1,4 e 3 =1,7).a) 30 m b) 32 m c) 34 m d) 36 m e) 38 m56. (Faap) A seguir está representado um esquema de umasala de cinema, com o piso horizontal. De quanto deve ser amedida de AT para que um espectador sentado a 15 metrosda tela, com os olhos 1,2 metros acima do piso, veja o pontomais alto da tela, que é T, a 30°da horizontal?Dados:sen 30°= 0,5 sen 60°= 0,866cos 30°= 0,866 cos 60°= 0,52 = 1,41 3 = 1,73tg 30°= 0,577 tg 60°= 3a) 15,0 m b) 8,66 m c) 12,36 md) 9,86 m e) 4,58 m57. (Puccamp) A figura a seguir é um corte vertical de umapeça usada em certo tipo de máquina. No corte aparecemdois círculos, com raios de 3cm e 4cm, um suporte vertical eum apoio horizontal.A partir das medidas indicadas na figura, conclui-se que aaltura do suporte éa) 7 cm b) 11 cm c) 12 cm d) 14 cm e) 16 cm58. (Pucmg) Uma escada rolante de 10 m de comprimentoliga dois andares de uma loja e tem inclinação de 30°.A altura h entre um andar e outro, em metros, é tal que:a) 3 < h < 5 b) 4 < h < 6 c) 5 < h < 7d) 6 < h < 8 e) 7 < h < 9
  9. 9. 959. (Uel) Trafegando num trecho plano e reto de umaestrada, um ciclista observa uma torre. No instante em que oângulo entre a estrada e a linha de visão do ciclista é 60°, omarcador de quilometragem da bicicleta acusa 103,50 km.Quando o ângulo descrito passa a ser 90°, o marcador dequilometragem acusa 104,03 km.Qual é, aproximadamente, a distância da torre à estrada?(Se necessitar, use 2 ≈1,41; 3 ≈1,73; 6 ≈2,45.)a) 463,4 m b) 535,8 m c) 755,4 md) 916,9 m e) 1071,6 m60. (Unirio) Um disco voador é avistado, numa região plana,a uma certa altitude, parado no ar. Em certo instante, algose desprende da nave e cai em queda livre, conformemostra a figura. A que altitude se encontra esse discovoador?Considere as afirmativas:l - a distância d é conhecida;ll - a medida do ângulo á e a tg do mesmo ângulo sãoconhecidas.Então, tem-se que:a) a l sozinha é suficiente para responder à pergunta, mas all, sozinha, não.b) a ll sozinha é suficiente para responder à pergunta, mas al, sozinha, não.c) l e ll, juntas, são suficientes para responder à pergunta,mas nenhuma delas, sozinha, não é:d) ambas são, sozinhas, suficientes para responder àpergunta.e) a pergunta não pode ser respondida por falta de dados.61. (G1) Um navio, navegando em linha reta, passasucessivamente pelos pontos A e B. O comandante, quandoo navio está no ponto A, observa um farol num ponto C ecalcula o ângulo A C B = 30°. Sabendo-se que o ângulo ABC é reto e que a distância entre os pontos A e B é de 6milhas, pergunta-se de quantas milhas é a distância entre ofarol e o ponto B.a) 6 3 milhas b) 18 3 milhas c) 2 3 milhasd) 3 3 milhas e) 5 3 milhas62. (G1) O ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topode uma encosta é de 60°. Sabendo-se que a árvore estádistante 100 m da base da encosta, que medida deve ter umcabo de aço para ligar a base da árvore ao topo da encosta?a) 100 m b) 50 m c) 300 m d) 200 m e) 400 m63. (Puccamp) Uma pessoa encontra-se num ponto A,localizado na base de um prédio, conforme mostra a figuraadiante.Se ela caminhar 90 metros em linha reta, chegará a umponto B, de onde poderá ver o topo C do prédio, sob umângulo de 60°. Quantos metros ela deverá se afastar doponto A, andando em linha reta no sentido de A para B, paraque possa enxergar o topo do prédio sob um ângulo de 30°?a) 150 b) 180 c) 270 d) 300 e) 31064. (Ufrgs) Um barco parte de A para atravessar o rio. Adireção de seu deslocamento forma um ângulo de 120°coma margem do rio.Sendo a largura do rio 60 m, a distância, em metros,percorrida pelo barco foi dea) 40 2 b) 40 3 c) 45 3 d) 50 3 e) 60 265. Uma estrada de alta velocidade foi projetada com ângulode sobrelevação de 10°. A figura a seguir mostra o cortetransversal à pista. Se sua largura é de 12 m, determine odesnível entre suas margens. (Dados: sen 10° ≅ 0,174; cos10° ≅ 0,985; tg 10° 0,176).

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