O documento contém 9 questões de matemática sobre geometria e trigonometria, cobrindo tópicos como cálculo de alturas, distâncias e ângulos usando seno, cosseno e tangente. A última questão pede para calcular a distância percorrida pelo avião 14-Bis durante o pouso usando o ângulo de descida de 14° dado na passagem sobre o voo histórico.

1. ATIVIDADES DE MATEMÁTICA – 2ª SÉRIE – PROF. ANDERSON QUILLES
01 – (FGV) Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30°.
Depois de percorrer 8 km, o avião se encontra a uma altura
de:
a) 2 km
b) 3 km
c) 4 km
d) 5 km
e) 6 km
02 – (FGV) O ângulo de elevação do pé de uma árvore ao
topo de uma encosta é de 60°. Sabendo-se que a árvore
está distante 100m da base da encosta, que medida deve
ter um cabo de aço para ligar a base da árvore ao topo da
encosta?
a) 100 m
b) 50 m
c) 300 m
d) 200 m
e) 400 m
03 – (FGV) O acesso a um edifício é feito por uma escada
de dois degraus, sendo que cada um tem 16 cm de altura.
Para atender portadores de necessidades especiais, foi
construída uma rampa.
Respeitando a legislação em vigor, a rampa deve formar,
com o solo, um ângulo de 6°, conforme figura.
A medida c do comprimento da rampa é, em metros, igual a
a) 1,8.
b) 2,0.
c) 2,4.
d) 2,9.
e) 3,2.
04 – (UFF) Um topógrafo foi chamado para obter a altura de
um edifício. Para fazer isto, ele colocou um teodolito
(instrumento ótico para medir ângulos) a 200 metros do
edifício e mediu um ângulo de 30°, como indicado na figura
a seguir. Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,5
metros do solo, pode-se concluir que, dentre os valores
adiante, o que MELHOR aproxima a altura do edifício, em
metros, é:
Use os valores:
sen30° = 0,5
cos30° = 0,866
tg30° = 0,577
a) 112.
b) 115.
c) 117.
d) 120.
e) 124.
05 – (UEL) Um engenheiro fez um projeto para a construção
de um prédio (andar térreo e mais 6 andares), no qual a
diferença de altura entre o piso de um andar e o piso do
andar imediatamente superior é de 3,5m. Durante a
construção, foi necessária a utilização de rampas para
transporte de material do chão do andar térreo até os
andares superiores. Uma rampa lisa de 21m de
comprimento, fazendo ângulo de 30° com o plano
horizontal, foi utilizada. Uma pessoa que subir essa rampa
inteira transportará material, no máximo, até o piso do:
a) 2º andar.
b) 3º andar.
c) 4º andar.
d) 5º andar.
e) 6º andar.
06 – (FGV)

2. Para levar sua mulher até o alto do pedestal, ou trazê-la até
o chão, o vicking usa uma escada medindo 2,4 m. A escada
faz um ângulo θ com o chão e sabe-se que:
sen θ = 4/5
cos θ = 3/5
tg θ = 4/3
Calcule a altura h do pedestal.
07 – (CFTMG) Duas pessoas A e B, numa rua plana,
avistam o topo de um prédio sob ângulos de 60° e 30°,
respectivamente, com a horizontal, conforme mostra a
figura. Se a distância entre os observadores é de 40 m,
então, a altura do prédio, em metros, é aproximadamente
igual a:
a) 34
b) 32
c) 30
d) 28
e) 26
08 – (UFLA) Um aparelho é construído para medir alturas e
consiste de um esquadro com uma régua de 10 cm e outra
régua deslizante que permite medir tangentes do ângulo de
visada α, conforme o esquema da figura 1.
Uma pessoa, utilizando o aparelho a 1,5 m do solo, toma
duas medidas, com distância entre elas de 10 metros,
conforme esquema da figura 2.
Sendo ℓ1 = 30 cm e ℓ2 = 20 cm, calcule a altura da árvore.
09 – (FGV) Sobre o vôo do 14-Bis realizado em 23 de
outubro de 1906, o Professor Charly Künzi, ex-reitor do ITA
e membro da Associação Brasileira de Cultura Aeroespacial,
escreveu:
"... O Aeroclube da França oferecia um prêmio para quem
conseguisse voar pela primeira vez com um aparelho 'mais
pesado que o ar'. Era a Taça Archdeacon, acompanhada da
quantia de 3 000 francos, que seriam entregues para 'quem
conseguisse construir um aparelho capaz de decolar por
seus próprios meios e voar por uma distância de 25 metros
sem exceder o ângulo de descida de 25%'.
...Chegou então a vez de Santos Dumont. Ele subiu no seu
14-Bis, elegantíssimo, de paletó, gravata e chapéu,
cumprimentou o público com uma reverência, fez o motor
dar a sua força máxima, começou a rolar devagar, mais
rapidamente, mais rapidamente ainda e decolou. Ele voou
60 metros a uma altura de 3 metros."
(Fonte: http://www.ita.cta.br/online/2005)
Para calcular, aproximadamente, a distância percorrida por
Santos Dumont do início da descida do 14-Bis até o
momento em que ele atingiu o solo, deve-se considerar que:
- a trajetória da descida foi retilínea;
- a inclinação da trajetória da descida do 14-Bis manteve-se
constante;
- o ângulo de descida do avião é formado pela trajetória de
descida do avião e o horizonte;
- um ângulo de descida de 25% equivale, aproximadamente,
a um ângulo de 14°.
Logo, essa distância em metros, é
Dados:
sen 14° = 0,24
cos 14° = 0,97
tg 14° = 0,25
a) 3,1
b) 5,6
c) 7,3
d) 10,2
e) 12,5