Este documento contém uma lista de exercícios sobre limites de funções para um curso de cálculo 1. Inclui exercícios para calcular limites, analisar a continuidade de funções, e esboçar seus gráficos. Também fornece respostas para os exercícios.

1. 2 LISTA DE EXERCICIOS : LIMITES CALCULO 1 2009/2

2. 2 LISTA DE EXERCICIOS : LIMITES CALCULO 1 2009/2

3. 2 LISTA DE EXERCICIOS : LIMITES CALCULO 1 2009/2
* Analise a continuidade das funções dos exercícios anteriores.

4. 2 LISTA DE EXERCICIOS : LIMITES CALCULO 1 2009/2
10. Obtenha os limites:
x2 − 9 x 2 − 3x + 3 − x 2 + 3x − 3
a) lim n) lim
x →3 x−3 x →1 x 2 − 3x + 2
5− x o) lim x→ +∞ (5 x 3 − 3 x 2 − 2 x − 1) =
b) lim
x →5 25 − x 2
x3 p) lim x→ −∞ (2 x 5 − x 4 + 2 x 2 − 1) =
c) lim
x →0 2 x 2 − x
x3 − 8 q) lim x→ −∞ (−3 x 4 + 2 x 2 − 1) =
d) lim
x→2 x − 2
x 2 − 4x + 3 r) lim x→ +∞ (3 x 4 + 5 x 2 + 8) =
e) lim
x →1 x3 −1
x 3 + 3x 2 − x − 3 s) lim x →−∞ (−5 x 3 + 3 x − 2) =
f) lim
x → −1 x3 − x2 + 2
t) lim x→ +∞ (− x 2 + 3 x − 2) =
x 3 − 3x 2 + 6 x − 4
g) lim 3
x→ 1 x − 4 x 2 + 8x − 5
2x 2 + 1
x − 3x + 2
3
u) lim x →−∞ =
h) lim x2 −1
x→ 1 x 4 − 4x + 3
3x 3 − 5x 2 + 2 x + 1
x 4 + 2 x 3 − 5 x 2 − 12 x − 4 v) lim x→ −∞ =
i) lim
x → − 2 2 x 4 + 7 x + 2 x 2 − 12 x − 8
9 x 3 − 5x 2 + x − 3
1 − 2x − x 2 − 1 4 x 3 − 5x 2 + x
j) lim w) lim x →+∞ =
x→ 0 x x 4 + 7x 2
1+ x − 1− x 3x 5 − x 4 + 7 x
k) lim x) lim x →−∞ =
x→ 0 x 6 x 5 + 8 x 4 + 20
2x − x + 1
l) lim 4 x 5 + 12 x 2 + 5 x
x→ 1 x −1 y) lim x →−∞ =
x 3 + 4x 2 + 2
x2 − 4
m) lim
x→2 x + 2 − 3x − 2

5. 2 LISTA DE EXERCICIOS : LIMITES CALCULO 1 2009/2
11. Determine as assíntotas (se existirem), o intercepto das funções no eixo y, analise a
continuidade e esboce o gráfico das funções abaixo:
a) y =
5  1
 se x ≠ −2
x−3 f) y =  x + 2
3x + 1 3 se x = −2

b) y =
x −1 3
2 g) y = 2
c) y = x + x−6
x 1
2 h) y = 2
d) y = x −1
( x − 1) 2
e) x+3
i) y=
 x2 −1 x−2
 se x ≠ 1
y =  x −1
1 se x = 1

12. Encontre os limites abaixo:
sen3 x x −1
a) lim x→ 0 = g) lim x→1 e x −1
=
2x
2x
senx
=  1
b) lim x→ 0 h) lim x → +∞ 1 +  =
4x  x
x
 1 3
i) lim x →−∞ 1 +  =
tg 2 x  x
c) lim x→ 0 =
3x
sen 4 x
d) lim x →0 = x+2
sen3 x  1
j) lim x → +∞ 1 +  =
 x
x
tg 3 x  4
e) lim x→ 0 = k) lim x→ −∞ 1 +  =
tg 5 x  x
x2 −4
f) lim x→2 3 x −2
=
3x
 2
l) lim x→ −∞ 1 −  =
 x

6. RESPOSTAS
10. a) 6 b) 1/10 c) 0 d) 12 e) -2/3 f)-4/5 g) 1
h) ½ i) 7/8 j) -1 k) 1 l) 2/4 m) -8 n) 3
0)+ ∞ p) - ∞ q) - ∞ r)+ ∞ s) + ∞ t) - ∞ u) 2 v) 1 w) 0
3
x) 1 y) ∞
2
11.
a) x = 3 é a assíntota vertical e y = 0 é a assintota horizontal intercepto eixo y=-5/3
b) x = 1 é a assíntota vertical e y= 3 é a assintota horizontal intercepto eixo y=-1
c) x = 0 é a assíntota vertical e y = 0 é a assíntota horizontal intercepto eixo y = não intercepta
d) x = 1 é a assíntota vertical e y = 0 é a assíntota horizontal intercepto eixo y= 2
f) não tem assíntotas intercepto eixo y = 1
g) x=-2 é a assíntota vertical e y = 0 é a assíntota horizontal intercepto eixo y = ½
h)x=-3 e x=2 são as assíntotas verticais e y = 0 é a assíntota horizontal intercepto eixo y=-1/2
i) x=-13 e x=12 são as assíntotas verticais e y = 0 é a assíntota horizontal intercepto eixo y = -1
j) x = -2 é a assíntota vertical e y = 1 é a assíntota horizontal intercepto eixo y=-3/2

7. 12.
a. 3/2 g. e2
b. ¼ h. e2
c. 2/3 i. e1/3
d. 4/3 j. e
e. 3/5 k. e4
f. 81 l. e-6
FONTES:
CÁLCULO A – Funções, limite, derivação e integração
Diva Marília Flemminge e Miriam Buss Gonçalves
CÁLCULO - Funções de uma e várias variáveis
Pedro A. Morettin, Samuel Hazzan e Wilton de O. Bussab
MATEMATICA APLICADA
Sriji Hariki, Oscar j. Abdounur
CALCULO – VOLUME I
James Stewart
FUNDAMENTOS DE MATEMATICA ELEMENTAR - volume 8
Gelson Iezzi, Carlos Murakami, Nilson José Machado