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2 LISTA DE EXERCICIOS : LIMITES   CALCULO 1 2009/2
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2 LISTA DE EXERCICIOS : LIMITES   CALCULO 1 2009/2




  * Analise a continuidade das funções dos exercícios anteriores.
2 LISTA DE EXERCICIOS : LIMITES             CALCULO 1 2009/2
10. Obtenha os limites:

           x2 − 9                                                   x 2 − 3x + 3 − x 2 + 3x − 3
a) lim                                                  n) lim
    x →3    x−3                                              x →1           x 2 − 3x + 2
          5− x                                          o)   lim x→ +∞ (5 x 3 − 3 x 2 − 2 x − 1) =
b) lim
    x →5 25 − x 2



            x3                                          p)   lim x→ −∞ (2 x 5 − x 4 + 2 x 2 − 1) =
c) lim
    x →0 2 x 2 − x



       x3 − 8                                           q)   lim x→ −∞ (−3 x 4 + 2 x 2 − 1) =
d) lim
   x→2 x − 2



         x 2 − 4x + 3                                   r)   lim x→ +∞ (3 x 4 + 5 x 2 + 8) =
e) lim
    x →1     x3 −1

          x 3 + 3x 2 − x − 3                            s)   lim x →−∞ (−5 x 3 + 3 x − 2) =
f) lim
   x → −1    x3 − x2 + 2
                                                        t)   lim x→ +∞ (− x 2 + 3 x − 2) =
        x 3 − 3x 2 + 6 x − 4
g) lim 3
   x→ 1 x − 4 x 2 + 8x − 5


                                                                         2x 2 + 1
           x − 3x + 2
            3
                                                        u)   lim x →−∞            =
h) lim                                                                    x2 −1
    x→ 1   x 4 − 4x + 3
                                                                         3x 3 − 5x 2 + 2 x + 1
           x 4 + 2 x 3 − 5 x 2 − 12 x − 4               v)   lim x→ −∞                         =
i) lim
   x → − 2 2 x 4 + 7 x + 2 x 2 − 12 x − 8
                                                                         9 x 3 − 5x 2 + x − 3


        1 − 2x − x 2 − 1                                                 4 x 3 − 5x 2 + x
j) lim                                                  w) lim x →+∞                      =
   x→ 0       x                                                             x 4 + 7x 2

        1+ x − 1− x                                                      3x 5 − x 4 + 7 x
k) lim                                                  x) lim x →−∞                        =
   x→ 0      x                                                           6 x 5 + 8 x 4 + 20

           2x − x + 1
l) lim                                                                   4 x 5 + 12 x 2 + 5 x
   x→ 1      x −1                                       y) lim x →−∞                          =
                                                                           x 3 + 4x 2 + 2

                    x2 − 4
m) lim
     x→2        x + 2 − 3x − 2
2 LISTA DE EXERCICIOS : LIMITES   CALCULO 1 2009/2
11. Determine as assíntotas (se existirem), o intercepto das funções no eixo y, analise a
continuidade e esboce o gráfico das funções abaixo:



   a) y =
             5                                               1
                                                                   se x ≠ −2
          x−3                                        f) y =  x + 2
          3x + 1                                            3 se x = −2
                                                            
   b) y =
           x −1                                                  3
          2                                          g) y = 2
   c) y =                                                   x + x−6
          x                                                    1
               2                                     h) y = 2
   d) y =                                                   x −1
           ( x − 1) 2
   e)                                                            x+3
                                                     i)   y=
              x2 −1                                             x−2
                    se x ≠ 1
         y =  x −1
             1 se x = 1
             


12. Encontre os limites abaixo:

                 sen3 x                                            x −1
   a) lim x→ 0          =                       g)   lim x→1 e       x −1
                                                                            =
                   2x

                                                                                 2x
                 senx
                      =                                        1
   b) lim x→ 0                                  h) lim x → +∞ 1 +                      =
                  4x                                             x


                                                                                 x
                                                              1                    3
                                                i) lim x →−∞ 1 +                       =
                 tg 2 x                                         x
   c) lim x→ 0          =
                  3x


                 sen 4 x
   d) lim x →0           =                                                       x+2
                 sen3 x                                                    1
                                                j) lim x → +∞ 1 +                      =
                                                                           x


                                                                                 x
                 tg 3 x                                                    4
   e) lim x→ 0          =                       k) lim x→ −∞ 1 +             =
                 tg 5 x                                                    x


                    x2 −4

   f)   lim x→2 3   x −2
                            =
                                                                                 3x
                                                              2
                                                l) lim x→ −∞ 1 −                       =
                                                                x
RESPOSTAS




10. a) 6         b) 1/10            c) 0           d) 12           e) -2/3          f)-4/5         g) 1
 h) ½         i) 7/8        j) -1          k) 1            l)     2/4    m) -8          n) 3
 0)+ ∞        p) - ∞     q) - ∞     r)+ ∞     s) + ∞            t) - ∞       u) 2       v) 1         w) 0
                                                                                               3
 x) 1        y) ∞
        2


 11.

 a) x = 3 é a assíntota vertical e y = 0 é a assintota horizontal intercepto eixo y=-5/3

 b) x = 1 é a assíntota vertical e y= 3 é a assintota horizontal intercepto eixo y=-1

 c) x = 0 é a assíntota vertical e y = 0 é a assíntota horizontal intercepto eixo y = não intercepta

 d) x = 1 é a assíntota vertical e y = 0 é a assíntota horizontal intercepto eixo y= 2

 f)   não tem assíntotas intercepto eixo y = 1


 g) x=-2 é a assíntota vertical e y = 0 é a assíntota horizontal intercepto eixo y = ½

 h)x=-3 e x=2 são as assíntotas verticais e y = 0 é a assíntota horizontal intercepto eixo y=-1/2

 i) x=-13 e x=12 são as assíntotas verticais e y = 0 é a assíntota horizontal intercepto eixo y = -1

 j) x = -2 é a assíntota vertical e y = 1 é a assíntota horizontal intercepto eixo y=-3/2
12.

        a.   3/2                                 g.   e2
        b.   ¼                                   h.   e2
        c.   2/3                                 i.   e1/3
        d.   4/3                                 j.   e
        e.   3/5                                 k.   e4
        f.   81                                  l.   e-6




FONTES:

CÁLCULO A – Funções, limite, derivação e integração

               Diva Marília Flemminge e Miriam Buss Gonçalves

CÁLCULO - Funções de uma e várias variáveis

               Pedro A. Morettin, Samuel Hazzan e Wilton de O. Bussab

MATEMATICA APLICADA

               Sriji Hariki, Oscar j. Abdounur

CALCULO – VOLUME I

               James Stewart

FUNDAMENTOS DE MATEMATICA ELEMENTAR - volume 8

               Gelson Iezzi, Carlos Murakami, Nilson José Machado

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  • 1. 2 LISTA DE EXERCICIOS : LIMITES CALCULO 1 2009/2
  • 2. 2 LISTA DE EXERCICIOS : LIMITES CALCULO 1 2009/2
  • 3. 2 LISTA DE EXERCICIOS : LIMITES CALCULO 1 2009/2 * Analise a continuidade das funções dos exercícios anteriores.
  • 4. 2 LISTA DE EXERCICIOS : LIMITES CALCULO 1 2009/2 10. Obtenha os limites: x2 − 9 x 2 − 3x + 3 − x 2 + 3x − 3 a) lim n) lim x →3 x−3 x →1 x 2 − 3x + 2 5− x o) lim x→ +∞ (5 x 3 − 3 x 2 − 2 x − 1) = b) lim x →5 25 − x 2 x3 p) lim x→ −∞ (2 x 5 − x 4 + 2 x 2 − 1) = c) lim x →0 2 x 2 − x x3 − 8 q) lim x→ −∞ (−3 x 4 + 2 x 2 − 1) = d) lim x→2 x − 2 x 2 − 4x + 3 r) lim x→ +∞ (3 x 4 + 5 x 2 + 8) = e) lim x →1 x3 −1 x 3 + 3x 2 − x − 3 s) lim x →−∞ (−5 x 3 + 3 x − 2) = f) lim x → −1 x3 − x2 + 2 t) lim x→ +∞ (− x 2 + 3 x − 2) = x 3 − 3x 2 + 6 x − 4 g) lim 3 x→ 1 x − 4 x 2 + 8x − 5 2x 2 + 1 x − 3x + 2 3 u) lim x →−∞ = h) lim x2 −1 x→ 1 x 4 − 4x + 3 3x 3 − 5x 2 + 2 x + 1 x 4 + 2 x 3 − 5 x 2 − 12 x − 4 v) lim x→ −∞ = i) lim x → − 2 2 x 4 + 7 x + 2 x 2 − 12 x − 8 9 x 3 − 5x 2 + x − 3 1 − 2x − x 2 − 1 4 x 3 − 5x 2 + x j) lim w) lim x →+∞ = x→ 0 x x 4 + 7x 2 1+ x − 1− x 3x 5 − x 4 + 7 x k) lim x) lim x →−∞ = x→ 0 x 6 x 5 + 8 x 4 + 20 2x − x + 1 l) lim 4 x 5 + 12 x 2 + 5 x x→ 1 x −1 y) lim x →−∞ = x 3 + 4x 2 + 2 x2 − 4 m) lim x→2 x + 2 − 3x − 2
  • 5. 2 LISTA DE EXERCICIOS : LIMITES CALCULO 1 2009/2 11. Determine as assíntotas (se existirem), o intercepto das funções no eixo y, analise a continuidade e esboce o gráfico das funções abaixo: a) y = 5  1  se x ≠ −2 x−3 f) y =  x + 2 3x + 1 3 se x = −2  b) y = x −1 3 2 g) y = 2 c) y = x + x−6 x 1 2 h) y = 2 d) y = x −1 ( x − 1) 2 e) x+3 i) y=  x2 −1 x−2  se x ≠ 1 y =  x −1 1 se x = 1  12. Encontre os limites abaixo: sen3 x x −1 a) lim x→ 0 = g) lim x→1 e x −1 = 2x 2x senx =  1 b) lim x→ 0 h) lim x → +∞ 1 +  = 4x  x x  1 3 i) lim x →−∞ 1 +  = tg 2 x  x c) lim x→ 0 = 3x sen 4 x d) lim x →0 = x+2 sen3 x  1 j) lim x → +∞ 1 +  =  x x tg 3 x  4 e) lim x→ 0 = k) lim x→ −∞ 1 +  = tg 5 x  x x2 −4 f) lim x→2 3 x −2 = 3x  2 l) lim x→ −∞ 1 −  =  x
  • 6. RESPOSTAS 10. a) 6 b) 1/10 c) 0 d) 12 e) -2/3 f)-4/5 g) 1 h) ½ i) 7/8 j) -1 k) 1 l) 2/4 m) -8 n) 3 0)+ ∞ p) - ∞ q) - ∞ r)+ ∞ s) + ∞ t) - ∞ u) 2 v) 1 w) 0 3 x) 1 y) ∞ 2 11. a) x = 3 é a assíntota vertical e y = 0 é a assintota horizontal intercepto eixo y=-5/3 b) x = 1 é a assíntota vertical e y= 3 é a assintota horizontal intercepto eixo y=-1 c) x = 0 é a assíntota vertical e y = 0 é a assíntota horizontal intercepto eixo y = não intercepta d) x = 1 é a assíntota vertical e y = 0 é a assíntota horizontal intercepto eixo y= 2 f) não tem assíntotas intercepto eixo y = 1 g) x=-2 é a assíntota vertical e y = 0 é a assíntota horizontal intercepto eixo y = ½ h)x=-3 e x=2 são as assíntotas verticais e y = 0 é a assíntota horizontal intercepto eixo y=-1/2 i) x=-13 e x=12 são as assíntotas verticais e y = 0 é a assíntota horizontal intercepto eixo y = -1 j) x = -2 é a assíntota vertical e y = 1 é a assíntota horizontal intercepto eixo y=-3/2
  • 7. 12. a. 3/2 g. e2 b. ¼ h. e2 c. 2/3 i. e1/3 d. 4/3 j. e e. 3/5 k. e4 f. 81 l. e-6 FONTES: CÁLCULO A – Funções, limite, derivação e integração Diva Marília Flemminge e Miriam Buss Gonçalves CÁLCULO - Funções de uma e várias variáveis Pedro A. Morettin, Samuel Hazzan e Wilton de O. Bussab MATEMATICA APLICADA Sriji Hariki, Oscar j. Abdounur CALCULO – VOLUME I James Stewart FUNDAMENTOS DE MATEMATICA ELEMENTAR - volume 8 Gelson Iezzi, Carlos Murakami, Nilson José Machado