O documento aborda a fatoração de polinômios e expressões algébricas, apresentando exemplos de como encontrar fatores comuns e fatorar binômios. Além disso, inclui questões sobre a resolução de equações e a comparação de áreas de figuras geométricas. O conteúdo é direcionado a estudantes do ensino fundamental, com foco em práticas de matemática.

2. 1- Considere o binômio 15ax 2 −10a 2 x
e responda:
a)Quais são os fatores comuns a esses dois
termos?
b)Qual é a forma fatorada desse binômio?

3. 1- Considere o binômio15ax 2 −10a 2 x
e responda:
a)Quais são os fatores comuns a esses dois
termos?
b)Qual é a forma fatorada desse binômio?

4. 1- Considere o binômio 15ax 2 −10a 2 x
e responda:
a)Quais são os fatores comuns a esses dois
termos?
b)Qual é a forma fatorada desse binômio?
5ax ( 3 x − 2a )

5. 1- Considere o binômio 15ax 2 −10a 2 x
e responda:
a)Quais são os fatores comuns a esses dois
termos?
5ax
b)Qual é a forma fatorada desse binômio?
5ax ( 3 x − 2a )

6. 2- Fatore os polinômios, colocando os
fatores comuns em evidência.
a)ab + ac = e)14a 2b + 21ab 3 =
b) x + 3 x =
2 f )15 x 3 −10 x 2 =
a 2 3a
c)a 2 + a = g) − =
2 4
d )5 x + 20 = x 3 xy
h) + =
5 15

7. 2- Fatore os polinômios, colocando os
fatores comuns em evidência.
a)ab + ac = a( b + c ) e)14a 2b + 21ab 3 =
b ) x + 3 x = x ( x + 3)
2 f )15 x 3 −10 x 2 =
a 2 3a
c)a 2 + a = a( a + 1) g)
2
−
4
=
d )5 x + 20 = 5( x + 4 ) h)
x 3 xy
+ =
5 15

8. 2- Fatore os polinômios, colocando os
fatores comuns em evidência.
a)ab + ac = a( b + c ) e)14a 2b + 21ab 3 = ab(2a +3b 2 )
7
b ) x + 3 x = x ( x + 3)
2 f )15 x 3 −10 x 2 = 5 x 2 (3 x −2 )
a 2 3a a 3
c)a 2 + a = a( a + 1) g)
2
−
4
= a − 
2 2
d )5 x + 20 = 5( x + 4 ) h)
x 3 xy
+ =
x 2 y
x + 
5 15 5 3

9. 3- Fatore os seguintes polinômios:
a)a 3 + a 2 + a = e)10 x 3 −15 x 2 + 20 x =
b)6 x 2 −9 x +12 = a a 2 a3
f) + − =
2 4 6
c )3 x + 6 x 2 + 9 x 3 =
m 5m 2 2 m 3
g) − + =
d )18 x 3 y 2 + 27 x 2 y 2 = 12 6 9

10. 3- Fatore os seguintes polinômios:
a)a 3 + a 2 + a = e)10 x 3 −15 x 2 + 20 x =
b)6 x 2 −9 x +12 = a a 2 a3
f) + − =
2 4 6
c )3 x + 6 x 2 + 9 x 3 =
m 5m 2 2 m 3
g) − + =
d )18 x 3 y 2 + 27 x 2 y 2 = 12 6 9

11. 3- Fatore os seguintes polinômios:
(
a ) a 3 + a 2 + a =a a 2 +a +1 ) e)10 x 3 −15 x 2 + 20 x =
5 x ( 2 x 2 −3 x + 4 )
(
b)6 x 2 −9 x +12 =3 2 x −3 x + 4
2
) a a 2 a3 a 
f) + −
a a2 
= 1 + − 
2 4 6 2 2 3 
 
(
c )3 x + 6 x 2 + 9 x 3 =3 x 1 + 2 x +3 x 2 )
m 5m 2 2m 3
g) − + =
d )18 x 3 y 2 + 27 x 2 y 2 = x 2 y 2 ( 2 x +3)
12 6 9
9
m  1 5m 2 m 2 
 −
4 + 
3 2 3  

12. 4- Fatore a expressão x( y − 2 ) − 7( y − 2 ) + a ( y − 2 )
colocando o fator (y – 2) em evidência.

13. 4- Fatore a expressão x( y − 2 ) − 7( y − 2 ) + a ( y − 2 )
colocando o fator (y – 2) em evidência.

14. 4- Fatore a expressão x( y − 2 ) − 7( y − 2 ) + a ( y − 2 )
colocando o fator (y – 2) em evidência.
x ( y − 2 ) − 7( y − 2 ) + a ( y − 2 ) = ( y − 2 ) x − 7 + a

15. 5- Sendo ab = 14 e a – 2b = 3, quanto vale
a 2b − 2ab 2 ?

16. 5- Sendo ab = 14 e a – 2b = 3, quanto vale
a b − 2ab ?
2 2

17. 5- Sendo ab = 14 e a – 2b = 3, quanto
vale a 2b − 2ab 2 ?
Fatorando...
ab( a − 2b )
Substituindo os valores...
ab( a − 2b )
14( 3) = 14.3 = 42

18. 6- Sendo 2xy = 12 e 3x – y = 3, quanto
vale 6 x y − 2 xy ?
2 2

19. 6- Sendo 2xy = 12 e 3x – y = 3,
quanto vale 6 x 2 y − 2 xy 2 ?

20. 6- Sendo 2xy = 12 e 3x – y = 3, quanto
vale 6 x 2 y − 2 xy 2 ?
Fatorando...
2 xy ( 3 x − y )
Substituindo os valores...
2 xy ( 3x − y )
12( 3) = 12.3 = 36

21. 7-Resolva as equações sendo U = R.
a) x 2 + 7 x = 0 d ) 2 x 2 −9 x = 0
b ) m 2 − 5m = 0 e) x 2 = x
c )3 y −18 y = 0
2
f ) 4 x = −3 x
2

22. 7-Resolva as equações sendo U = R.
a) x 2 + 7 x = 0 d ) 2 x 2 −9 x = 0
b ) m 2 − 5m = 0 e) x 2 = x
c )3 y −18 y = 0
2
f ) 4 x = −3 x
2

23. 7-Resolva as equações sendo U = R.
d ) 2 x −9 x = 0
2
a) x +7 x = 0
2
x( 2 x −9 ) = 0
x( x + 7 ) = 0
x =0 2 x −9 =0
x =0 x +7 = 0
2 x =9
x = −7 x =9 2
e) x = x
2
b) m −5m = 0
2
x2 − x = 0
m( m − 5 ) = 0 x( x −1) = 0
m =0 m −5 = 0 x =0 x −1 = 0
m =5 x =1
f ) 4 x = −3 x
2
c)3 y −18 y = 0
2
4 x 2 + 3x = 0
3 y ( y − 6) = 0
x( 4 x + 3) = 0 4 x + 3 = 0
3 y = 0 y −6 = 0 4 x = −3
x =0
y =0 y =6 x = −3 4

24. 8- Qual o número cujo dobro de seu
quadrado é igual ao seu triplo?

25. 8- Qual o número cujo dobro de seu
quadrado é igual ao seu triplo?

26. 8- Qual o número cujo dobro de seu
quadrado é igual ao seu triplo?
Número  x
Expressão  2 x 2 = 3x
Organizando  2 x 2 − 3x = 0
Fatorando  x ( 2 x − 3) = 0
Resposta1  x =0
ou
2x −3 = 0
2x = 3
3
Resposta2  x=
2

27. 9- Existe um número diferente de
zero cujo triplo de seu quadrado é
igual ao seu dobro. Que número é
esse?

28. 9- Existe um número diferente de
zero cujo triplo de seu quadrado é
igual ao seu dobro. Que número é
esse?

29. 9- Existe um número diferente de zero
cujo triplo de seu quadrado é igual ao
seu dobro. Que número é esse?
Número  x
Expressão  3x 2 = 2 x
Organizando  3x 2 − 2 x = 0
Fatorando  x( 3 x − 2 ) = 0
Resposta  x = 0
Não pode!!
ou
3x − 2 = 0
3x = 2
2
Resposta  x =
3

30. 10- Observe as figuras:
Na figura 1 temos dois
quadrados em que os lados têm
medida x e, na figura 2, um
retângulo que tem por medida
dos lados x e 5.
Qual deve ser o valor de x para
que se tenha:
área da figura1 = área da figura 2.

31. 10- Observe as figuras:
Na figura 1 temos dois
quadrados em que os lados têm
medida x e, na figura 2, um
retângulo que tem por medida
dos lados x e 5.
Qual deve ser o valor de x para
que se tenha:
área da figura1 = área da figura 2.

32. 10- Observe as figuras:
Na figura 1 temos dois
quadrados em que os lados têm
medida x e, na figura 2, um
retângulo que tem por medida
dos lados x e 5.
Qual deve ser o valor de x para
que se tenha:
área da figura1 = área da figura 2.
A1 = A2 x =0
A1 = 2 x.x
2 x 2 =5 x ou
Área 1  A1 = 2 x 2
2 x 2 −5 x =0 2 x −5 =0
x ( 2 x −5) =0 2 x =5
Área 2  A2 =5.x
5
x=
2

33. 10- Observe as figuras:
Na figura 1 temos dois
quadrados em que os lados têm
medida x e, na figura 2, um
retângulo que tem por medida
dos lados x e 5.
Qual deve ser o valor de x para
que se tenha:
área da figura1 = área da figura 2.
A1 = A2 Resposta  x =0
A1 = 2 x.x Não pode!! ou
2 x 2 =5 x
Área 1  A1 = 2 x 2
2 x 2 −5 x =0 2 x −5 =0
x ( 2 x −5) =0 2 x =5
Área 2  A2 =5.x
5
Resposta  x =
2

34. 11- Considere as circunferências:
Determine:
a)O comprimento da circunferência de
raio R;
b)O comprimento da circunferência de
raio r;
c) A diferença entre o comprimento
dessas circunferências;
d)A forma fatorada dessa diferença.

35. 11- Considere as circunferências:
Determine:
a)O comprimento da circunferência de
raio R;
b)O comprimento da circunferência de
raio r;
c) A diferença entre o comprimento
dessas circunferências;
d)A forma fatorada dessa diferença.

36. 11- Considere as circunferências:
Determine:
a)O comprimento da circunferência de
raio R;
2πR
b)O comprimento da circunferência de
raio r;
2πr
c) A diferença entre o comprimento
dessas circunferências;
d)A forma fatorada dessa diferença.

37. 11- Considere as circunferências:
Determine:
a)O comprimento da circunferência de
raio R;
2πR
b)O comprimento da circunferência de
raio r;
2πr
c) A diferença entre o comprimento
dessas circunferências;
2π −2π
R r
d)A forma fatorada dessa diferença.
2π( R −r )

38.  SILVEIRA, Ênio; MARQUES, Cláudio. Matemática –
Ensino Fundamental - 5º ano. 2ª edição. SP: Editora
Moderna, 2006.
 IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO,
Antonio. Matemática e Realidade – 7ª série. 5ª
edição. SP: Atual Editora, 2005.