1- Considere o binômio 15ax 2 −10a 2 x
             e responda:
a)Quais são os fatores comuns a esses dois
  termos?




b)Qual é a forma fatorada desse binômio?
1- Considere o binômio15ax 2 −10a 2 x
               e responda:
a)Quais são os fatores comuns a esses dois
  termos?




b)Qual é a forma fatorada desse binômio?
1- Considere o binômio 15ax 2 −10a 2 x
               e responda:
a)Quais são os fatores comuns a esses dois
  termos?




b)Qual é a forma fatorada desse binômio?

 5ax ( 3 x − 2a )
1- Considere o binômio 15ax 2 −10a 2 x
              e responda:
a)Quais são os fatores comuns a esses dois
  termos?

 5ax


b)Qual é a forma fatorada desse binômio?

 5ax ( 3 x − 2a )
2- Fatore os polinômios, colocando os
                fatores comuns em evidência.



a)ab + ac =             e)14a 2b + 21ab 3 =


b) x + 3 x =
   2                     f )15 x 3 −10 x 2 =


                           a 2 3a
c)a 2 + a =             g)    −   =
                           2    4


d )5 x + 20 =              x 3 xy
                        h)    +   =
                           5 15
2- Fatore os polinômios, colocando os
                  fatores comuns em evidência.



a)ab + ac = a( b + c )     e)14a 2b + 21ab 3 =


b ) x + 3 x = x ( x + 3)
    2                      f )15 x 3 −10 x 2 =


                              a 2 3a
c)a 2 + a = a( a + 1)      g)
                              2
                                 −
                                   4
                                     =


d )5 x + 20 = 5( x + 4 )   h)
                              x 3 xy
                                 +   =
                              5 15
2- Fatore os polinômios, colocando os
                fatores comuns em evidência.



a)ab + ac = a( b + c )     e)14a 2b + 21ab 3 = ab(2a +3b 2 )
                                              7


b ) x + 3 x = x ( x + 3)
    2                      f )15 x 3 −10 x 2 = 5 x 2 (3 x −2 )


                              a 2 3a           a   3
c)a 2 + a = a( a + 1)      g)
                              2
                                 −
                                   4
                                     =          a − 
                                               2   2


d )5 x + 20 = 5( x + 4 )   h)
                              x 3 xy
                                 +   =
                                               x 2 y
                                                x + 
                              5 15             5   3
3- Fatore os seguintes polinômios:


a)a 3 + a 2 + a =              e)10 x 3 −15 x 2 + 20 x =

b)6 x 2 −9 x +12 =               a a 2 a3
                               f) +   −   =
                                 2  4   6
c )3 x + 6 x 2 + 9 x 3 =
                                  m 5m 2 2 m 3
                               g)    −   +     =
d )18 x 3 y 2 + 27 x 2 y 2 =      12   6   9
3- Fatore os seguintes polinômios:


a)a 3 + a 2 + a =              e)10 x 3 −15 x 2 + 20 x =

b)6 x 2 −9 x +12 =               a a 2 a3
                               f) +   −   =
                                 2  4   6
c )3 x + 6 x 2 + 9 x 3 =
                                  m 5m 2 2 m 3
                               g)    −   +     =
d )18 x 3 y 2 + 27 x 2 y 2 =      12   6   9
3- Fatore os seguintes polinômios:


                     (
a ) a 3 + a 2 + a =a a 2 +a +1     )             e)10 x 3 −15 x 2 + 20 x =
                                                 5 x ( 2 x 2 −3 x + 4 )
                         (
b)6 x 2 −9 x +12 =3 2 x −3 x + 4
                       2
                                         )         a a 2 a3 a 
                                                 f) +   −
                                                                 a a2 
                                                           = 1 + −   
                                                   2  4   6 2   2  3 
                                                                     
                             (
c )3 x + 6 x 2 + 9 x 3 =3 x 1 + 2 x +3 x 2   )
                                                    m 5m 2 2m 3
                                                 g)    −   +    =
d )18 x 3 y 2 + 27 x 2 y 2 = x 2 y 2 ( 2 x +3)
                                                    12   6   9
                            9
                                                 m  1 5m 2 m 2 
                                                    −
                                                   4     +     
                                                 3     2   3  
4- Fatore a expressão x( y − 2 ) − 7( y − 2 ) + a ( y − 2 )
         colocando o fator (y – 2) em evidência.
4- Fatore a expressão x( y − 2 ) − 7( y − 2 ) + a ( y − 2 )
         colocando o fator (y – 2) em evidência.
4- Fatore a expressão x( y − 2 ) − 7( y − 2 ) + a ( y − 2 )
         colocando o fator (y – 2) em evidência.

   x ( y − 2 ) − 7( y − 2 ) + a ( y − 2 ) = ( y − 2 ) x − 7 + a
5- Sendo ab = 14 e a – 2b = 3, quanto vale
 a 2b − 2ab 2 ?
5- Sendo ab = 14 e a – 2b = 3, quanto vale
 a b − 2ab ?
   2      2
5- Sendo ab = 14 e a – 2b = 3, quanto
               vale a 2b − 2ab 2 ?
Fatorando...
ab( a − 2b )
Substituindo os valores...
ab( a − 2b )
14( 3) = 14.3 = 42
6- Sendo 2xy = 12 e 3x – y = 3, quanto
vale 6 x y − 2 xy ?
        2        2
6- Sendo 2xy = 12 e 3x – y = 3,
quanto vale 6 x 2 y − 2 xy 2 ?
6- Sendo 2xy = 12 e 3x – y = 3, quanto
                   vale 6 x 2 y − 2 xy 2 ?

Fatorando...
2 xy ( 3 x − y )
Substituindo os valores...
2 xy ( 3x − y )
12( 3) = 12.3 = 36
7-Resolva as equações sendo U = R.

a) x 2 + 7 x = 0       d ) 2 x 2 −9 x = 0



b ) m 2 − 5m = 0       e) x 2 = x



c )3 y −18 y = 0
     2
                        f ) 4 x = −3 x
                             2
7-Resolva as equações sendo U = R.


a) x 2 + 7 x = 0        d ) 2 x 2 −9 x = 0



b ) m 2 − 5m = 0       e) x 2 = x



c )3 y −18 y = 0
     2
                        f ) 4 x = −3 x
                              2
7-Resolva as equações sendo U = R.

                              d ) 2 x −9 x = 0
                                       2

a) x +7 x = 0
    2
                               x( 2 x −9 ) = 0
x( x + 7 ) = 0
                               x =0       2 x −9 =0
x =0        x +7 = 0
                                           2 x =9
            x = −7                         x =9 2
                              e) x = x
                                   2

b) m −5m = 0
     2
                               x2 − x = 0
m( m − 5 ) = 0                 x( x −1) = 0
m =0       m −5 = 0            x =0      x −1 = 0
           m =5                          x =1
                               f ) 4 x = −3 x
                                       2

c)3 y −18 y = 0
        2
                                4 x 2 + 3x = 0
3 y ( y − 6) = 0
                                x( 4 x + 3) = 0 4 x + 3 = 0
3 y = 0 y −6 = 0                                4 x = −3
                                x =0
y =0        y =6                                x = −3 4
8- Qual o número cujo dobro de seu
quadrado é igual ao seu triplo?
8- Qual o número cujo dobro de seu
quadrado é igual ao seu triplo?
8- Qual o número cujo dobro de seu
            quadrado é igual ao seu triplo?

    Número     x
  Expressão    2 x 2 = 3x
Organizando    2 x 2 − 3x = 0
  Fatorando    x ( 2 x − 3) = 0
  Resposta1    x =0
                ou
                2x −3 = 0
                2x = 3
                    3
  Resposta2    x=
                    2
9- Existe um número diferente de
zero cujo triplo de seu quadrado é
igual ao seu dobro. Que número é
esse?
9- Existe um número diferente de
zero cujo triplo de seu quadrado é
igual ao seu dobro. Que número é
esse?
9- Existe um número diferente de zero
             cujo triplo de seu quadrado é igual ao
             seu dobro. Que número é esse?
    Número     x
  Expressão    3x 2 = 2 x
Organizando    3x 2 − 2 x = 0
  Fatorando   x( 3 x − 2 ) = 0
    Resposta  x = 0
    Não pode!!
               ou
               3x − 2 = 0
               3x = 2
                   2
    Resposta  x =
                   3
10- Observe as figuras:

              Na figura 1 temos dois
       quadrados em que os lados têm
       medida x e, na figura 2, um
       retângulo que tem por medida
       dos lados x e 5.
       Qual deve ser o valor de x para
       que se tenha:
       área da figura1 = área da figura 2.
10- Observe as figuras:

               Na figura 1 temos dois
        quadrados em que os lados têm
        medida x e, na figura 2, um
        retângulo que tem por medida
        dos lados x e 5.
        Qual deve ser o valor de x para
        que se tenha:
        área da figura1 = área da figura 2.
10- Observe as figuras:

                                     Na figura 1 temos dois
                              quadrados em que os lados têm
                              medida x e, na figura 2, um
                              retângulo que tem por medida
                              dos lados x e 5.
                              Qual deve ser o valor de x para
                              que se tenha:
                              área da figura1 = área da figura 2.

                             A1 = A2                x =0
           A1 = 2 x.x
                             2 x 2 =5 x             ou
Área 1    A1 = 2 x   2

                             2 x 2 −5 x =0          2 x −5 =0
                             x ( 2 x −5) =0         2 x =5
Área 2    A2 =5.x
                                                         5
                                                    x=
                                                         2
10- Observe as figuras:

                                 Na figura 1 temos dois
                          quadrados em que os lados têm
                          medida x e, na figura 2, um
                          retângulo que tem por medida
                          dos lados x e 5.
                          Qual deve ser o valor de x para
                          que se tenha:
                          área da figura1 = área da figura 2.

                          A1 = A2          Resposta  x =0
           A1 = 2 x.x                      Não pode!! ou
                          2 x 2 =5 x
Área 1    A1 = 2 x   2

                          2 x 2 −5 x =0             2 x −5 =0
                          x ( 2 x −5) =0            2 x =5
Área 2    A2 =5.x
                                                            5
                                           Resposta  x =
                                                            2
11- Considere as circunferências:
  Determine:

  a)O comprimento da circunferência de
    raio R;


  b)O comprimento da circunferência de
    raio r;


  c) A diferença entre o comprimento
     dessas circunferências;


  d)A forma fatorada dessa diferença.
11- Considere as circunferências:
    Determine:

    a)O comprimento da circunferência de
      raio R;


    b)O comprimento da circunferência de
      raio r;


    c) A diferença entre o comprimento
       dessas circunferências;


    d)A forma fatorada dessa diferença.
11- Considere as circunferências:
   Determine:

   a)O comprimento da circunferência de
     raio R;
    2πR
   b)O comprimento da circunferência de
     raio r;
    2πr
   c) A diferença entre o comprimento
      dessas circunferências;


   d)A forma fatorada dessa diferença.
11- Considere as circunferências:
   Determine:

   a)O comprimento da circunferência de
     raio R;
    2πR
   b)O comprimento da circunferência de
     raio r;
    2πr

   c) A diferença entre o comprimento
      dessas circunferências;
    2π −2π
      R   r
   d)A forma fatorada dessa diferença.
    2π( R −r )
   SILVEIRA, Ênio; MARQUES, Cláudio. Matemática –
    Ensino Fundamental - 5º ano. 2ª edição. SP: Editora
    Moderna, 2006.

   IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO,
    Antonio. Matemática e Realidade – 7ª série. 5ª
    edição. SP: Atual Editora, 2005.

www.AulasParticularesApoio.Com - Matemática - Exercícios Resolvidos de Fatoração

  • 2.
    1- Considere obinômio 15ax 2 −10a 2 x e responda: a)Quais são os fatores comuns a esses dois termos? b)Qual é a forma fatorada desse binômio?
  • 3.
    1- Considere obinômio15ax 2 −10a 2 x e responda: a)Quais são os fatores comuns a esses dois termos? b)Qual é a forma fatorada desse binômio?
  • 4.
    1- Considere obinômio 15ax 2 −10a 2 x e responda: a)Quais são os fatores comuns a esses dois termos? b)Qual é a forma fatorada desse binômio? 5ax ( 3 x − 2a )
  • 5.
    1- Considere obinômio 15ax 2 −10a 2 x e responda: a)Quais são os fatores comuns a esses dois termos? 5ax b)Qual é a forma fatorada desse binômio? 5ax ( 3 x − 2a )
  • 6.
    2- Fatore ospolinômios, colocando os fatores comuns em evidência. a)ab + ac = e)14a 2b + 21ab 3 = b) x + 3 x = 2 f )15 x 3 −10 x 2 = a 2 3a c)a 2 + a = g) − = 2 4 d )5 x + 20 = x 3 xy h) + = 5 15
  • 7.
    2- Fatore ospolinômios, colocando os fatores comuns em evidência. a)ab + ac = a( b + c ) e)14a 2b + 21ab 3 = b ) x + 3 x = x ( x + 3) 2 f )15 x 3 −10 x 2 = a 2 3a c)a 2 + a = a( a + 1) g) 2 − 4 = d )5 x + 20 = 5( x + 4 ) h) x 3 xy + = 5 15
  • 8.
    2- Fatore ospolinômios, colocando os fatores comuns em evidência. a)ab + ac = a( b + c ) e)14a 2b + 21ab 3 = ab(2a +3b 2 ) 7 b ) x + 3 x = x ( x + 3) 2 f )15 x 3 −10 x 2 = 5 x 2 (3 x −2 ) a 2 3a a 3 c)a 2 + a = a( a + 1) g) 2 − 4 = a −  2 2 d )5 x + 20 = 5( x + 4 ) h) x 3 xy + = x 2 y x +  5 15 5 3
  • 9.
    3- Fatore osseguintes polinômios: a)a 3 + a 2 + a = e)10 x 3 −15 x 2 + 20 x = b)6 x 2 −9 x +12 = a a 2 a3 f) + − = 2 4 6 c )3 x + 6 x 2 + 9 x 3 = m 5m 2 2 m 3 g) − + = d )18 x 3 y 2 + 27 x 2 y 2 = 12 6 9
  • 10.
    3- Fatore osseguintes polinômios: a)a 3 + a 2 + a = e)10 x 3 −15 x 2 + 20 x = b)6 x 2 −9 x +12 = a a 2 a3 f) + − = 2 4 6 c )3 x + 6 x 2 + 9 x 3 = m 5m 2 2 m 3 g) − + = d )18 x 3 y 2 + 27 x 2 y 2 = 12 6 9
  • 11.
    3- Fatore osseguintes polinômios: ( a ) a 3 + a 2 + a =a a 2 +a +1 ) e)10 x 3 −15 x 2 + 20 x = 5 x ( 2 x 2 −3 x + 4 ) ( b)6 x 2 −9 x +12 =3 2 x −3 x + 4 2 ) a a 2 a3 a  f) + − a a2  = 1 + −  2 4 6 2 2 3    ( c )3 x + 6 x 2 + 9 x 3 =3 x 1 + 2 x +3 x 2 ) m 5m 2 2m 3 g) − + = d )18 x 3 y 2 + 27 x 2 y 2 = x 2 y 2 ( 2 x +3) 12 6 9 9 m  1 5m 2 m 2   − 4 +  3 2 3  
  • 12.
    4- Fatore aexpressão x( y − 2 ) − 7( y − 2 ) + a ( y − 2 ) colocando o fator (y – 2) em evidência.
  • 13.
    4- Fatore aexpressão x( y − 2 ) − 7( y − 2 ) + a ( y − 2 ) colocando o fator (y – 2) em evidência.
  • 14.
    4- Fatore aexpressão x( y − 2 ) − 7( y − 2 ) + a ( y − 2 ) colocando o fator (y – 2) em evidência. x ( y − 2 ) − 7( y − 2 ) + a ( y − 2 ) = ( y − 2 ) x − 7 + a
  • 15.
    5- Sendo ab= 14 e a – 2b = 3, quanto vale a 2b − 2ab 2 ?
  • 16.
    5- Sendo ab= 14 e a – 2b = 3, quanto vale a b − 2ab ? 2 2
  • 17.
    5- Sendo ab= 14 e a – 2b = 3, quanto vale a 2b − 2ab 2 ? Fatorando... ab( a − 2b ) Substituindo os valores... ab( a − 2b ) 14( 3) = 14.3 = 42
  • 18.
    6- Sendo 2xy= 12 e 3x – y = 3, quanto vale 6 x y − 2 xy ? 2 2
  • 19.
    6- Sendo 2xy= 12 e 3x – y = 3, quanto vale 6 x 2 y − 2 xy 2 ?
  • 20.
    6- Sendo 2xy= 12 e 3x – y = 3, quanto vale 6 x 2 y − 2 xy 2 ? Fatorando... 2 xy ( 3 x − y ) Substituindo os valores... 2 xy ( 3x − y ) 12( 3) = 12.3 = 36
  • 21.
    7-Resolva as equaçõessendo U = R. a) x 2 + 7 x = 0 d ) 2 x 2 −9 x = 0 b ) m 2 − 5m = 0 e) x 2 = x c )3 y −18 y = 0 2 f ) 4 x = −3 x 2
  • 22.
    7-Resolva as equaçõessendo U = R. a) x 2 + 7 x = 0 d ) 2 x 2 −9 x = 0 b ) m 2 − 5m = 0 e) x 2 = x c )3 y −18 y = 0 2 f ) 4 x = −3 x 2
  • 23.
    7-Resolva as equaçõessendo U = R. d ) 2 x −9 x = 0 2 a) x +7 x = 0 2 x( 2 x −9 ) = 0 x( x + 7 ) = 0 x =0 2 x −9 =0 x =0 x +7 = 0 2 x =9 x = −7 x =9 2 e) x = x 2 b) m −5m = 0 2 x2 − x = 0 m( m − 5 ) = 0 x( x −1) = 0 m =0 m −5 = 0 x =0 x −1 = 0 m =5 x =1 f ) 4 x = −3 x 2 c)3 y −18 y = 0 2 4 x 2 + 3x = 0 3 y ( y − 6) = 0 x( 4 x + 3) = 0 4 x + 3 = 0 3 y = 0 y −6 = 0 4 x = −3 x =0 y =0 y =6 x = −3 4
  • 24.
    8- Qual onúmero cujo dobro de seu quadrado é igual ao seu triplo?
  • 25.
    8- Qual onúmero cujo dobro de seu quadrado é igual ao seu triplo?
  • 26.
    8- Qual onúmero cujo dobro de seu quadrado é igual ao seu triplo? Número  x Expressão  2 x 2 = 3x Organizando  2 x 2 − 3x = 0 Fatorando  x ( 2 x − 3) = 0 Resposta1  x =0 ou 2x −3 = 0 2x = 3 3 Resposta2  x= 2
  • 27.
    9- Existe umnúmero diferente de zero cujo triplo de seu quadrado é igual ao seu dobro. Que número é esse?
  • 28.
    9- Existe umnúmero diferente de zero cujo triplo de seu quadrado é igual ao seu dobro. Que número é esse?
  • 29.
    9- Existe umnúmero diferente de zero cujo triplo de seu quadrado é igual ao seu dobro. Que número é esse? Número  x Expressão  3x 2 = 2 x Organizando  3x 2 − 2 x = 0 Fatorando  x( 3 x − 2 ) = 0 Resposta  x = 0 Não pode!! ou 3x − 2 = 0 3x = 2 2 Resposta  x = 3
  • 30.
    10- Observe asfiguras: Na figura 1 temos dois quadrados em que os lados têm medida x e, na figura 2, um retângulo que tem por medida dos lados x e 5. Qual deve ser o valor de x para que se tenha: área da figura1 = área da figura 2.
  • 31.
    10- Observe asfiguras: Na figura 1 temos dois quadrados em que os lados têm medida x e, na figura 2, um retângulo que tem por medida dos lados x e 5. Qual deve ser o valor de x para que se tenha: área da figura1 = área da figura 2.
  • 32.
    10- Observe asfiguras: Na figura 1 temos dois quadrados em que os lados têm medida x e, na figura 2, um retângulo que tem por medida dos lados x e 5. Qual deve ser o valor de x para que se tenha: área da figura1 = área da figura 2. A1 = A2 x =0 A1 = 2 x.x 2 x 2 =5 x ou Área 1  A1 = 2 x 2 2 x 2 −5 x =0 2 x −5 =0 x ( 2 x −5) =0 2 x =5 Área 2  A2 =5.x 5 x= 2
  • 33.
    10- Observe asfiguras: Na figura 1 temos dois quadrados em que os lados têm medida x e, na figura 2, um retângulo que tem por medida dos lados x e 5. Qual deve ser o valor de x para que se tenha: área da figura1 = área da figura 2. A1 = A2 Resposta  x =0 A1 = 2 x.x Não pode!! ou 2 x 2 =5 x Área 1  A1 = 2 x 2 2 x 2 −5 x =0 2 x −5 =0 x ( 2 x −5) =0 2 x =5 Área 2  A2 =5.x 5 Resposta  x = 2
  • 34.
    11- Considere ascircunferências: Determine: a)O comprimento da circunferência de raio R; b)O comprimento da circunferência de raio r; c) A diferença entre o comprimento dessas circunferências; d)A forma fatorada dessa diferença.
  • 35.
    11- Considere ascircunferências: Determine: a)O comprimento da circunferência de raio R; b)O comprimento da circunferência de raio r; c) A diferença entre o comprimento dessas circunferências; d)A forma fatorada dessa diferença.
  • 36.
    11- Considere ascircunferências: Determine: a)O comprimento da circunferência de raio R; 2πR b)O comprimento da circunferência de raio r; 2πr c) A diferença entre o comprimento dessas circunferências; d)A forma fatorada dessa diferença.
  • 37.
    11- Considere ascircunferências: Determine: a)O comprimento da circunferência de raio R; 2πR b)O comprimento da circunferência de raio r; 2πr c) A diferença entre o comprimento dessas circunferências; 2π −2π R r d)A forma fatorada dessa diferença. 2π( R −r )
  • 38.
    SILVEIRA, Ênio; MARQUES, Cláudio. Matemática – Ensino Fundamental - 5º ano. 2ª edição. SP: Editora Moderna, 2006.  IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antonio. Matemática e Realidade – 7ª série. 5ª edição. SP: Atual Editora, 2005.