Mecanica5

FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - DINÂMICA

Prof. Carlos Alberto G. de Almeida
Tutores: Luis Paulo Silveira Machado e
Wagner Máximo de Oliveira

UFPB VIRTUAL

3 de setembro de 2012

Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira de setembro de 2012
FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - DINÂMICA 3 (UFPB VIRTUAL) 1 / 23

Introdução

Neste material de apoio estudaremos os seguintes assuntos:
A primeira Lei de Newton;
A segunda Lei de Newton;
Peso e terceira Lei de Newton.
Apresentaremos aqui alguns Exercícios Resolvidos sobre os assuntos
descritos acima, porém, é interessante que você estude antes a teoria
no Livro de FÍSICA., na segunda unidade.

BOM ESTUDO!


DINÂMICA

Na primeira unidade de nosso livro estudamos alguns conceitos
utilizados na descrição do movimeto: posição, trajetória, velocidade e
aceleracão. Tal estudo, como vimos, recebe o nome de Cinemática.
Considerando por exemplo o caso do movimento retilíneo
uniformemente variado, vimos que, conhecendo a posição e a
velocidade iniciais de uma partícula, podemos obter a posição e a
velocidade dessa partícula num instante futuro qualquer, desde que
conheçamos também sua aceleração.
Mas como obter essa aceleracão?
O primeiro a oferecer uma resposta satisfatória a essa pergunta foi o
inglês Isaac Newton, que para isso propôs uma série de leis de
movimento, essas leis envolvem o conceito de força e, por isso, essa
parte da Mecânica ﬁcou conhecida pelo nome Dinâmica.


DINÂMICA
A primeira classe de forças é a formada pelas chamadas forças de
contato. São forças que aparecem quando há contato entre corpos

Figura: A pessoa está
Figura: Ao chutar a bola, o jogador aplicando uma força F sobre o
exerce uma força F sobre ela. carro ao empurrá-lo.
A segunda classe de forças é formada pelas forças de ação a
distância, são forças que ocorrem mesmo que os corpos não estejam
em contato. Como exemplos podemos citar as forças gravitacional e
magnética. Essas forças são chamadas de forças de campo.


A PRIMEIRA LEI DE NEWTON: LEI DA INÉRCIA

A primeira lei do movimento, apresentada por Newton, tem o seguinte
enunciado:

Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de mo-
vimento retilíneo uniforme, a menos que seja obrigado a
mudar esse estado por forças aplicdas sobre ele.

Desse modo, se nenhuma força atua sobre um corpo, estando ele em
repouso, deverá permanecerem repouso. Para que o corpo saia do
repouso, devemos aplicar sobre ele uma força. Se, depois de iniciado
o movimento, retirarmos a força, o corpo deverá continuar em
movimento retilíneo uniforme.


A PRIMEIRA LEI DE NEWTON: LEI DA INÉRCIA
Para Newton, os corpos possuem inércia, que consiste em poder
resistir à mudança de seu estado de movimento. Isso signiﬁca que
os corpos resistem à mudança de velocidade, isto é, para alterar a
velocidade de um corpo é necessário aplicar uma força sobre ele.
Devido a essa concepção, a Primeira Lei de Newton é conhecida pelo
nome de Lei da Inércia.

O exemplo mais simples, do ponto de vista da observação da inércia
dos corpos, é aquele dos passageiros num veículo. Quando o veículo
é brecado, os passageiros tendem a manter-se no seu estado de
movimento.

EXEMPLO

Em nossas experiências diárias podemos ter a impressão de que a Lei
da Inércia é falsa. Consideremos, por exemplo, a situação ilustrada na
ﬁgura abaixo em que um homem dá uma empurrão em um bloco de
madeira, sobre uma superfície horizontal também de madeira, sendo
ν0 a velocidade com que o bloco abandona a mão do homem.

Segundo a Lei da Inércia, desde que nenhuma força se oponha ao
movimento do bloco, este deverá prosseguir eternamente em linha
reta, com velocidade constante ν0 .


CONTINUAÇÃO

Porém, o que em geral se observa é que a velocidade do bloco vai
diminuindo até atingir o repouso, percorrendo uma distância d. Isso
ocorre porque há duas forças se opondo ao movimento do bloco: a
força de atrito exercida pela superfície sobre o bloco (Fat ) e uma força
de resistência exercida pelo ar (Far ).


CONTINUAÇÃO
A força de atrito é causada principalmente pelo fato de tanto a
superfície horizontal como o bloco serem ásperos. No entanto, se
consiguirmos diminuir o atrito por meio de polimento e lubriﬁcação do
bloco e da superfíicie horizontal, observamos que, lançando-se
novamente o bloco com a mesma velocidade inicial ν0 , até parar, ele
percorrerá uma distância d > d. De acordo com a Lei da Inércia, se
conseguíssemos eliminar completamente o atrito e a resistência do ar
(fazendo a experiência no vácuo), o bloco deveria prosseguir
indeﬁnidamente com velocidade constante ν0 .


SEGUNDA LEI DE NEWTON
O que acontece quando um corpo eatá sob a ação de forças?
Para responder a essa questão, Newton elaborou sua segunda lei,
cujo o enunciado simpliﬁcado é o seguinte:
Sendo F a resultante de todas as forças que atuam em um corpo, este
deve ter uma aceleração a, proporcional a F, isto é, F = m · a, onde a
constante de proporcionaliade m é a massa do corpo.
Unidade de força
No Sistema Internacional de Unidade (SI), a unidade de intensidade
de força é o newton, cujo símbolo é N. Assim, considerando a
equação F = m · a, temos:
F = m · a
1N 1 Kg 1 m/s2

Portanto, se expressarmos a unidade newton em unidades de base do
SI, teremos:
N = m · Kg · s−2
Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira (UFPB VIRTUAL)
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EXERCÍCIO RESOLVIDO

A ﬁgura abaixo representa a situação em que um bloco de massa
m = 6 kg é puxado por um homem sobre uma superfície lisa e com
uma força |F | = 3N. Desprezando a resistência do ar, vamos calcular
a aceleração adquirida pelo bloco sob o efeito dessa força.


CONTINUAÇÃO

Resolução:
Supondo que não haja atrito com a superfície nem resistência do ar,
podemos admitir que a resultante das forças que atuam no bloco é a
→
−
força F exercida pelo homem, cuja intensidade é 3N. De acordo com
a segunda Lei de Newton, temos:
→
− →
−
|F | = m · | a |

3 N = (6 kg) · a
Protanto:
3N
a= = 0, 5 m/s2
6 kg


PESO E A TERCEIRA LEI DE NEWTON
Em queda de corpos vimos que um corpo abandonado próximo à
superfície da Terra, cai em movimento acelerado, então se existe
aceleração, deve haver força. Portanto concluímos que a Terra atrai o
corpo, isto é, a Terra exerce sobre o corpo uma força, que é
→
−
denominada peso do corpo e representada por P . O peso tem a
direção de uma reta que passa aproximadamente pelo centro da Terra
e sentido para o centro dela.

Figura: PA é o peso do corpo A.


Abandonando-se um corpo de massa m acima da superfície terrestre,
numa região onde se fez vácuo, a força resultante sobre o corpo é o
→
−
próprio peso P . Assim, de acordo com a Segunda Lei de Newton,
temos a seguinte correspondência:
→
− →
− →
− →
−
F = m · a ⇐⇒ F = m · g
→
−
onde g é a aceleração da gravidade.
Exercício Resolvido:
Ao nível do mar, a aceleração da gravidade é: gP = 9, 83 m/s2 no pólo
Norte e gE = 9, 78 m/s2 no equador. Na Lua, a aceleração da
gravidade é dada aproximadamente por gL = 1, 6 m/s2 .
Considerenado um corpo de massa m = 100 kg, vamos calcular seu
peso no pólo Norte, no equador e na Lua.


CONTINUAÇÃO

Resolução:
Sendo P a intensidade do peso, temos:
no pólo Norte: PP = m · gP = (100 kg) · (9, 83 m/s2 ) = 983 N
no equador: PE = m · gE = (100 kg) · (9, 78 m/s2 ) = 978 N
na Lua: PL = m · gL = (100 kg) · (1, 6 m/s2 ) = 160 N
Ao ir de um local para outro, a a massa do corpo não mudou; o que
mudou foi o seu peso, isto é, mudou a força de atração exercida sobre
o corpo.
OBSERVAÇÃO:
Na lingauagem popular é comum as pessoas confundirem massa com
peso. Frenquentemente ouvimos frases do tipo: "O meu peso é 80
quilogramas". Porém, quilograma é unidade de massa, e não de
peso. O peso é uma força e, assim, deve ser medido em unidades de
força.


A terceira Lei de Newton, também denominada Princípio da Ação e
Reação, refere-se às forças trocadas entre corpos. Ela aﬁrma que:
−→
Se um corpo 1 exerce sobre um corpo 2 uma força F12 , então o corpo
−→
2 também exerce sobre o corpo 1 uma força F21 , de modo que essas
duas forças tem o mesmo módulo, a mesma direção e sentido
opostos, isto é,
−→ −→
F12 = −F21


EXERCÍCIO RESOLVIDO: Dois blocos A e B estão em contato e
sobre uma mesa horizontal. Uma força F, horizontal, é aplicada
ao bloco A.

Seja FAB a intensidade da força que A exerce em B e FBA a
intensidade da força que B exerce em A. Pode-se aﬁrmar que:FAB
1 FAB > FBA 3 FAB = FBA 5 FAB FBA
2 FAB < FBA 4 FAB FBA

Resolução: De acordo com o princípio da ação e reação, temos:
FAB = FBA . Portanto a resposta é 3.

EXERCÍCIO RESOLVIDO:Uma caixa está suspensa ao teto por
meio de um fio AB. As forças que agem na caixa são o peso P e
a força T, exercida pelo fio e que é chamada força de tração do
fio.

1 Onde está aplicada a força -T, reação da força T? Faça uma
figura explicativa.
2 Considerando o fio AB ideal, isto é, inextensível,
perfeitamente flexível e de peso desprezível, represente a
força que o teto exerce no ponto A do fio.


CONTINUAÇÃO

Resolução:
1. A reação da força T que o fio exerce na caixa é a força -T que a
caixa exerce no fio. A força -T está aplicada no ponto B do fio.
2. Como o fio é ideal (Pfio = 0), concluímos que a força que o teto
exerce no ponto A do fio é T para equilibrar a força -T exercida no
ponto B pela caixa.


EXERCÍCIO RESOLVIDO:Na ﬁgura abaixo temos um bloco de
massa m = 4, 0 kg apoiado sobre uma mesa perfeitamente lisa
(sem atrito). Um menino puxa o bloco com a ajuda de um ﬁo,
→
−
exercendo uma força horizontal T de intensidade T = 12 N.
Calcule a aceleração que o bloco adquire.


CONTINUAÇÃO
Resolução:

→
−
Nesse caso, na vertical só há duas forças atuando no bloco: o peso P
−
→
e a força normal FN . Como na vertical não há movimento, as forças
devem se cancelar. Adotando g = 10 m/s2 , temos:
FN = P = m · g = (4, 0 kg) · (10 m/s2 ) = 40 N
→
−
Portanto, a força resultante sobre o bloco é T :
T = m · a =⇒ 12 = (4, 0) · a ∴ a = 3, 0 m/s2 .
a = 3, 0 m/s2

BIBLIOGRAFIA UTILIZADA

Curso de Física básica - vol 1. Nussenzveig, Herch Moysés - 4.
ed. - São Paulo: Blucher, 2002.
Física básica: Mecânica. Chaves, Alaor, Sampaio, J.F. - Rio de
Janeiro: LTC, 2007.
Física 1: mecânica. Luiz, Adir M. - São Paulo: Editora Livraria da
Física, 2006.
Física: volume único. Calçada, Caio Sérgio, Smpaio, José Luiz -
2. ed. - São Paulo: Atual, 2008.


OBSERVAÇÕES:

Caros alunos e alunas, é de extrema importância que vocês não
acumulem dúvidas e procurem, dessa forma, estarem em dia com
o conteúdo.
Sugerimos que estudem os conteúdos apresentados nesta
semana, e coloquem as dúvidas que tiverem no fórum da
semana, para que possamos esclarecê-las.
O assunto exposto acima servirá de suporte durante todo o curso.
Portanto aproveitem este material!

ÓTIMA SEMANA E BOM ESTUDO!


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