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Definição e Notação


                                                 a11
                                                a21
Chamamos de Matriz a todo conjunto de “valores”, .
 dispostos em linhas e colunas. Representamos .
matrizes com letras maiúsculas do nosso alfabeto. .
               Prof. Neydiwan - Matemática       am1
Matriz Linha

   A            4 2 1 0

É toda matriz que possui apenas uma linha.


            Prof. Neydiwan - Matemática
Matriz Coluna
                          5
            B             4
                          10
É toda matriz que possui apenas uma coluna.
             Prof. Neydiwan - Matemática
Matriz Quadrada
                 1 2                  0
      C         5 2                    6
                  5 0                 2
É toda matriz onde o número de linhas é igual
           ao número de colunas.
              Prof. Neydiwan - Matemática
Matriz Diagonal
                 5         0         0
      D          0         4         0
                 0         0         1
É toda matriz quadrada onde os termos que não
     estão na diagonal principal são nulos.
             Prof. Neydiwan - Matemática
Matriz Identidade
                    1          0         0
         D          0          1         0
                    0          0         1
É toda matriz quadrada onde os termos que estão na
  diagonal principal são iguais a 1 e os outros são
                       nulos.
                Prof. Neydiwan - Matemática
Matriz Transposta



É toda matriz onde os termos que estão na posição
de linha são transpostos para a posição de coluna.
               Prof. Neydiwan - Matemática
Igualdade de Matrizes
Duas matrizes são iguais quando todos os elementos
            correspondentes são iguais.




               Prof. Neydiwan - Matemática
Adição e Subtração de Matrizes


 Para realizarmos estas operações entre matrizes,
precisamos ter matrizes de mesma ordem e realizar
   as respectivas operações com os elementos
                correspondentes.
               Prof. Neydiwan - Matemática
Multiplicação de Matriz Por Um Número



  Para realizarmos o produto de uma constante por
 uma matriz, basta multiplicarmos todos os elementos
                 pela constante dada.
                 Prof. Neydiwan - Matemática
Multiplicação de Matrizes



Para realizarmos o produto A.B, o número de linhas
de B tem que ser igual ao número de colunas de A.
               Prof. Neydiwan - Matemática
Propriedades de Matrizes
1   A B          C         A        B C
2 A B B A
3 A M A
4 A A' 0

      Prof. Neydiwan - Matemática
Propriedades de Matrizes
 1 a. b. A              a.b . A
 2 a. A B a. A a.B
 3 a b . A a. A b. A
 4 1. A        A
      Prof. Neydiwan - Matemática
Propriedades de Matrizes
1 A.B .C A B.C
2 A B .C C. A B C. A C.B
3 k. A .B A. k.B k. A.B


      Prof. Neydiwan - Matemática
Propriedades de Matrizes
       t t
 1   A                 A
                       t             t           t
 2    A B                     A              B
               t                 t
 3   k.A                   k.A
                   t         t           t
 4    A.B                  B .A
      Prof. Neydiwan - Matemática
Inversão de Matrizes
 Seja A uma matriz quadrada. Dizemos que A é matriz
inversível se existir uma matriz B tal que A.B = B.A = I.
                                1
                       A. A            In
   Calcule a inversa da matriz A =




Resolvendo os sistemas temos a matriz inversa de A.
                   Prof. Neydiwan - Matemática
Resolução de Exercícios




     Prof. Neydiwan - Matemática

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  • 1.
  • 2. Definição e Notação a11 a21 Chamamos de Matriz a todo conjunto de “valores”, . dispostos em linhas e colunas. Representamos . matrizes com letras maiúsculas do nosso alfabeto. . Prof. Neydiwan - Matemática am1
  • 3. Matriz Linha A 4 2 1 0 É toda matriz que possui apenas uma linha. Prof. Neydiwan - Matemática
  • 4. Matriz Coluna 5 B 4 10 É toda matriz que possui apenas uma coluna. Prof. Neydiwan - Matemática
  • 5. Matriz Quadrada 1 2 0 C 5 2 6 5 0 2 É toda matriz onde o número de linhas é igual ao número de colunas. Prof. Neydiwan - Matemática
  • 6. Matriz Diagonal 5 0 0 D 0 4 0 0 0 1 É toda matriz quadrada onde os termos que não estão na diagonal principal são nulos. Prof. Neydiwan - Matemática
  • 7. Matriz Identidade 1 0 0 D 0 1 0 0 0 1 É toda matriz quadrada onde os termos que estão na diagonal principal são iguais a 1 e os outros são nulos. Prof. Neydiwan - Matemática
  • 8. Matriz Transposta É toda matriz onde os termos que estão na posição de linha são transpostos para a posição de coluna. Prof. Neydiwan - Matemática
  • 9. Igualdade de Matrizes Duas matrizes são iguais quando todos os elementos correspondentes são iguais. Prof. Neydiwan - Matemática
  • 10. Adição e Subtração de Matrizes Para realizarmos estas operações entre matrizes, precisamos ter matrizes de mesma ordem e realizar as respectivas operações com os elementos correspondentes. Prof. Neydiwan - Matemática
  • 11. Multiplicação de Matriz Por Um Número Para realizarmos o produto de uma constante por uma matriz, basta multiplicarmos todos os elementos pela constante dada. Prof. Neydiwan - Matemática
  • 12. Multiplicação de Matrizes Para realizarmos o produto A.B, o número de linhas de B tem que ser igual ao número de colunas de A. Prof. Neydiwan - Matemática
  • 13. Propriedades de Matrizes 1 A B C A B C 2 A B B A 3 A M A 4 A A' 0 Prof. Neydiwan - Matemática
  • 14. Propriedades de Matrizes 1 a. b. A a.b . A 2 a. A B a. A a.B 3 a b . A a. A b. A 4 1. A A Prof. Neydiwan - Matemática
  • 15. Propriedades de Matrizes 1 A.B .C A B.C 2 A B .C C. A B C. A C.B 3 k. A .B A. k.B k. A.B Prof. Neydiwan - Matemática
  • 16. Propriedades de Matrizes t t 1 A A t t t 2 A B A B t t 3 k.A k.A t t t 4 A.B B .A Prof. Neydiwan - Matemática
  • 17. Inversão de Matrizes Seja A uma matriz quadrada. Dizemos que A é matriz inversível se existir uma matriz B tal que A.B = B.A = I. 1 A. A In Calcule a inversa da matriz A = Resolvendo os sistemas temos a matriz inversa de A. Prof. Neydiwan - Matemática
  • 18. Resolução de Exercícios Prof. Neydiwan - Matemática