O documento apresenta conceitos iniciais sobre funções matemáticas, incluindo definição de função, exemplos de relações binárias que são ou não funções, elementos de uma função como domínio, contradomínio e conjunto imagem. Também apresenta exemplos de gráficos de funções do primeiro grau e conceitos sobre vértice de funções quadráticas.
Este documento apresenta conceitos iniciais sobre funções matemáticas, incluindo:
1) Definição de função como uma relação entre dois conjuntos onde cada elemento do primeiro conjunto está associado a um único elemento do segundo conjunto;
2) Exemplos de relações que são e não são funções;
3) Elementos que compõem uma função como domínio, contradomínio e conjunto imagem.
1) O documento apresenta conceitos sobre funções polinomiais do 1o e 2o grau, incluindo suas representações gráficas e cálculo de raízes.
2) São fornecidos exemplos de problemas envolvendo funções afins e quadráticas, com soluções passo a passo.
3) O documento aborda conceitos matemáticos importantes sobre funções do 1o e 2o grau de forma didática, com exemplos ilustrativos.
Este documento apresenta conceitos iniciais sobre funções matemáticas, incluindo definição de função, elementos de uma função e exemplos de relações que são ou não são funções. Também apresenta conceitos sobre gráficos de funções do primeiro grau e do segundo grau.
1. O documento apresenta uma série de problemas sobre funções em geral, incluindo determinação de valores de funções, análise de gráficos e propriedades de funções.
2. São abordados conceitos como função do primeiro grau, função afim, composição de funções, inversa de funções, máximos e mínimos, entre outros.
3. São propostos diversos exercícios para que o leitor teste seu entendimento sobre esses conceitos e resolva problemas envolvendo diferentes tipos de funções.
1) A lista de exercícios trata de funções quadráticas e inclui exercícios sobre classificação de afirmações como verdadeiras ou falsas, determinação de equações de funções, construção de gráficos, cálculo de imagens e determinação de vértices e raízes.
2) Os exercícios abordam também áreas de figuras geométricas como funções, máximos, mínimos, domínios e conjuntos imagem.
3) Há ainda exercícios sobre interpretação de gráficos de funções quadráticas
1) O documento apresenta informações sobre funções, incluindo sua definição, elementos de uma função (domínio, contra-domínio, conjunto imagem), exemplos de relações que não são funções e exemplos de funções.
2) São apresentados gráficos de funções polinomiais do 1o grau e explicações sobre como determinar o coeficiente angular e a taxa de variação de uma função.
3) São fornecidos exemplos resolvidos de problemas envolvendo funções do 1o grau.
Este documento fornece uma ficha de revisão sobre funções quadráticas e um problema sobre o lançamento de uma bola. A ficha inclui determinar zeros, concavidade, vértice, interseções com eixos, domínio, intervalos de monotonia e esboço do gráfico para três funções quadráticas. O problema sobre a bola requer determinar o instante e altura máxima, e tempo para atingir o solo.
Este documento resume os principais conceitos sobre funções quadráticas, incluindo: (1) a definição de função quadrática como f(x)=ax2+bx+c; (2) que o gráfico de uma função quadrática é uma parábola; (3) que os zeros da função quadrática são os pontos onde a parábola intercepta o eixo x.
Este documento apresenta conceitos iniciais sobre funções matemáticas, incluindo:
1) Definição de função como uma relação entre dois conjuntos onde cada elemento do primeiro conjunto está associado a um único elemento do segundo conjunto;
2) Exemplos de relações que são e não são funções;
3) Elementos que compõem uma função como domínio, contradomínio e conjunto imagem.
1) O documento apresenta conceitos sobre funções polinomiais do 1o e 2o grau, incluindo suas representações gráficas e cálculo de raízes.
2) São fornecidos exemplos de problemas envolvendo funções afins e quadráticas, com soluções passo a passo.
3) O documento aborda conceitos matemáticos importantes sobre funções do 1o e 2o grau de forma didática, com exemplos ilustrativos.
Este documento apresenta conceitos iniciais sobre funções matemáticas, incluindo definição de função, elementos de uma função e exemplos de relações que são ou não são funções. Também apresenta conceitos sobre gráficos de funções do primeiro grau e do segundo grau.
1. O documento apresenta uma série de problemas sobre funções em geral, incluindo determinação de valores de funções, análise de gráficos e propriedades de funções.
2. São abordados conceitos como função do primeiro grau, função afim, composição de funções, inversa de funções, máximos e mínimos, entre outros.
3. São propostos diversos exercícios para que o leitor teste seu entendimento sobre esses conceitos e resolva problemas envolvendo diferentes tipos de funções.
1) A lista de exercícios trata de funções quadráticas e inclui exercícios sobre classificação de afirmações como verdadeiras ou falsas, determinação de equações de funções, construção de gráficos, cálculo de imagens e determinação de vértices e raízes.
2) Os exercícios abordam também áreas de figuras geométricas como funções, máximos, mínimos, domínios e conjuntos imagem.
3) Há ainda exercícios sobre interpretação de gráficos de funções quadráticas
1) O documento apresenta informações sobre funções, incluindo sua definição, elementos de uma função (domínio, contra-domínio, conjunto imagem), exemplos de relações que não são funções e exemplos de funções.
2) São apresentados gráficos de funções polinomiais do 1o grau e explicações sobre como determinar o coeficiente angular e a taxa de variação de uma função.
3) São fornecidos exemplos resolvidos de problemas envolvendo funções do 1o grau.
Este documento fornece uma ficha de revisão sobre funções quadráticas e um problema sobre o lançamento de uma bola. A ficha inclui determinar zeros, concavidade, vértice, interseções com eixos, domínio, intervalos de monotonia e esboço do gráfico para três funções quadráticas. O problema sobre a bola requer determinar o instante e altura máxima, e tempo para atingir o solo.
Este documento resume os principais conceitos sobre funções quadráticas, incluindo: (1) a definição de função quadrática como f(x)=ax2+bx+c; (2) que o gráfico de uma função quadrática é uma parábola; (3) que os zeros da função quadrática são os pontos onde a parábola intercepta o eixo x.
Este documento é uma apostila sobre funções do primeiro grau. Explica que uma função do primeiro grau é definida por f(x) = ax + b, onde a e b são constantes reais e a ≠ 0. Apresenta exemplos de funções afim, linear e identidade. Discute como construir o gráfico de uma função do primeiro grau e como determinar seu coeficiente angular, coeficiente linear e raiz. Explica como estudar o sinal de uma função do primeiro grau e resolver exercícios sobre o tema.
1. O documento apresenta 28 questões sobre funções polinomiais e trigonométricas. As questões abordam conceitos como cálculo de raízes, vértice, domínio, conjunto imagem, gráficos e resolução de equações e inequações funcionais.
FunçãO Do 1º E 2º Grau Autor Antonio Carlos Carneiro BarrosoAntonio Carneiro
A função do 2o grau é definida por y = ax2 + bx + c, onde a, b e c são constantes. O gráfico de uma função quadrática é uma parábola. As coordenadas do vértice e as raízes da função podem ser determinadas a partir dos valores de a, b e c.
O documento apresenta exemplos de funções quadráticas e explica como identificar os coeficientes a, b e c nessas funções. Também discute a representação algébrica e gráfica de funções quadráticas e conceitos como vértice, raízes e domínio.
1) O documento discute funções quadráticas, definidas como f(x) = ax2 + bx + c. É apresentada a fórmula de Bhaskara para calcular raízes e as expressões para obter as coordenadas do vértice.
2) É descrito um experimento usando um sensor de movimento para medir a trajetória parabólica de um objeto lançado verticalmente.
3) São fornecidos exercícios resolvidos e propostos sobre funções quadráticas, incluindo cálculo de raízes, gráficos
Função de duas variáveis, domínios e imagemIsadora Toledo
O documento define funções de duas variáveis reais e fornece exemplos para ilustrar conceitos como domínio, imagem e curvas de nível. O primeiro exemplo calcula o valor de uma função para um ponto específico e determina seu domínio e imagem. O segundo exemplo representa graficamente uma função através de curvas de nível e traça três curvas de nível específicas.
O documento apresenta um índice com os principais tópicos sobre funções reais de várias variáveis reais, incluindo funções de duas e três variáveis, domínio de uma função de duas variáveis, curvas de nível, derivadas parciais, função definida na forma implícita, diferencial e outros conceitos.
O documento discute funções quadráticas, definindo-as como funções da forma f(x) = ax2 + bx + c. Explica como calcular a área de uma região cercada usando uma função quadrática e descreve os principais elementos de uma função quadrática, incluindo vértice, raízes e forma da parábola.
Funções de duas variáveis reais e curvas de nívelFran Cristina
O documento discute funções de duas variáveis reais, definindo-as como funções que associam um único número real a cada par de números reais no seu domínio. Explica o gráfico de tais funções como uma superfície no espaço tridimensional e introduz o conceito de curvas de nível como conjuntos de pontos no domínio que mapeiam para um valor constante da função.
Uma função quadrática é definida como f(x)= ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0. Exemplos incluem áreas de quadrados e círculos em relação ao comprimento do lado ou raio. Uma função quadrática produz uma curva em forma de parábola com um vértice e eixo de simetria. O sinal de a determina se a concavidade da parábola está voltada para cima ou para baixo.
O documento discute funções matemáticas, incluindo:
1) Noções intuitivas de funções através de exemplos de relações entre variáveis como o perímetro e o lado de um quadrado.
2) Definição formal de função usando conjuntos, com exemplos ilustrativos.
3) Representação gráfica de funções no plano cartesiano, com exercícios de plotagem de pontos e reconhecimento de figuras geométricas.
O documento descreve as funções do 1o grau, definindo-as como funções na forma f(x) = ax + b, e apresentando exemplos. Também aborda o gráfico dessas funções, coeficientes angular e linear, raiz, estudo do sinal e exercícios.
1) O documento apresenta exemplos e conceitos sobre funções, incluindo cálculo de funções, domínio, funções pares e ímpares, funções compostas e inversas.
2) São mostrados exemplos de cálculo de funções, determinação do domínio, identificação de funções pares e ímpares.
3) Também são explicados os conceitos de função composta e como calcular funções compostas, assim como o processo para encontrar a função inversa.
Este documento apresenta 15 exercícios sobre funções quadráticas. Os exercícios cobrem tópicos como identificar funções quadráticas, calcular valores de funções em pontos específicos, determinar zeros de funções, calcular vértices de parábolas, estudar o sinal de funções, e esboçar gráficos de funções quadráticas.
1) O documento apresenta 10 exercícios sobre funções do 1o e 2o grau. Os exercícios incluem determinar valores de x e y para diferentes funções, calcular pontos de interseção com eixos, e encontrar raízes de funções quadráticas.
1. O documento descreve as funções afins, que são funções da forma f(x)=ax+b, onde a e b são números reais.
2. Exemplos de funções afins incluem funções lineares, constantes, identidade e translação.
3. O valor de uma função afim em um ponto x é calculado como f(x)=ax+b e exemplos são fornecidos.
Este documento fornece uma introdução às funções matemáticas, incluindo definições de termos-chave como domínio, contradomínio, gráficos de funções, zeros de funções, monotonia e injectividade. Explica como interpretar e analisar graficamente diferentes aspectos e propriedades de funções.
O documento descreve as funções quadráticas, definindo-as como funções polinomiais do segundo grau na forma f(x)=ax2+bx+c. Apresenta exemplos de funções quadráticas, explica que seu gráfico é uma parábola e como construí-lo, e discute os conceitos de raízes, vértice e discriminante.
O documento introduz o conceito de derivada através de problemas como a tangente e a velocidade. A derivada de uma função f em um ponto a é definida como o limite da taxa de variação de f quando h tende a zero. A derivada representa a inclinação da reta tangente e pode ser usada para calcular taxas de variação instantâneas.
Congresso ISWA dá início às discussões sobre reciclagem inclusivaReciclajeInclusivo
A Iniciativa Regional para Reciclagem Inclusiva (IRR) participa, pela primeira vez, do Congresso Mundial da Associação Internacional de Resíduos Sólidos (ISWA), que está sendo realizada em São Paulo. A presença da IRR na maior conferência mundial sobre a gestão de resíduos revela o aumento de políticas de inclusão dos recicladores / catadores nos sistemas de gestão de resíduos em todo o mundo.
1) O documento discute os riscos crescentes da poluição global por mercúrio para a saúde humana e o meio ambiente. As emissões de mercúrio triplicaram no último século devido ao uso industrial e outros usos, e níveis de exposição considerados seguros são menores do que se imaginava.
2) Não há alternativa para a cooperação internacional na resolução deste problema global. É necessária uma ação coordenada nos níveis local, nacional e internacional para reduzir as emissões e usos de mercúrio.
3) O
Este documento é uma apostila sobre funções do primeiro grau. Explica que uma função do primeiro grau é definida por f(x) = ax + b, onde a e b são constantes reais e a ≠ 0. Apresenta exemplos de funções afim, linear e identidade. Discute como construir o gráfico de uma função do primeiro grau e como determinar seu coeficiente angular, coeficiente linear e raiz. Explica como estudar o sinal de uma função do primeiro grau e resolver exercícios sobre o tema.
1. O documento apresenta 28 questões sobre funções polinomiais e trigonométricas. As questões abordam conceitos como cálculo de raízes, vértice, domínio, conjunto imagem, gráficos e resolução de equações e inequações funcionais.
FunçãO Do 1º E 2º Grau Autor Antonio Carlos Carneiro BarrosoAntonio Carneiro
A função do 2o grau é definida por y = ax2 + bx + c, onde a, b e c são constantes. O gráfico de uma função quadrática é uma parábola. As coordenadas do vértice e as raízes da função podem ser determinadas a partir dos valores de a, b e c.
O documento apresenta exemplos de funções quadráticas e explica como identificar os coeficientes a, b e c nessas funções. Também discute a representação algébrica e gráfica de funções quadráticas e conceitos como vértice, raízes e domínio.
1) O documento discute funções quadráticas, definidas como f(x) = ax2 + bx + c. É apresentada a fórmula de Bhaskara para calcular raízes e as expressões para obter as coordenadas do vértice.
2) É descrito um experimento usando um sensor de movimento para medir a trajetória parabólica de um objeto lançado verticalmente.
3) São fornecidos exercícios resolvidos e propostos sobre funções quadráticas, incluindo cálculo de raízes, gráficos
Função de duas variáveis, domínios e imagemIsadora Toledo
O documento define funções de duas variáveis reais e fornece exemplos para ilustrar conceitos como domínio, imagem e curvas de nível. O primeiro exemplo calcula o valor de uma função para um ponto específico e determina seu domínio e imagem. O segundo exemplo representa graficamente uma função através de curvas de nível e traça três curvas de nível específicas.
O documento apresenta um índice com os principais tópicos sobre funções reais de várias variáveis reais, incluindo funções de duas e três variáveis, domínio de uma função de duas variáveis, curvas de nível, derivadas parciais, função definida na forma implícita, diferencial e outros conceitos.
O documento discute funções quadráticas, definindo-as como funções da forma f(x) = ax2 + bx + c. Explica como calcular a área de uma região cercada usando uma função quadrática e descreve os principais elementos de uma função quadrática, incluindo vértice, raízes e forma da parábola.
Funções de duas variáveis reais e curvas de nívelFran Cristina
O documento discute funções de duas variáveis reais, definindo-as como funções que associam um único número real a cada par de números reais no seu domínio. Explica o gráfico de tais funções como uma superfície no espaço tridimensional e introduz o conceito de curvas de nível como conjuntos de pontos no domínio que mapeiam para um valor constante da função.
Uma função quadrática é definida como f(x)= ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0. Exemplos incluem áreas de quadrados e círculos em relação ao comprimento do lado ou raio. Uma função quadrática produz uma curva em forma de parábola com um vértice e eixo de simetria. O sinal de a determina se a concavidade da parábola está voltada para cima ou para baixo.
O documento discute funções matemáticas, incluindo:
1) Noções intuitivas de funções através de exemplos de relações entre variáveis como o perímetro e o lado de um quadrado.
2) Definição formal de função usando conjuntos, com exemplos ilustrativos.
3) Representação gráfica de funções no plano cartesiano, com exercícios de plotagem de pontos e reconhecimento de figuras geométricas.
O documento descreve as funções do 1o grau, definindo-as como funções na forma f(x) = ax + b, e apresentando exemplos. Também aborda o gráfico dessas funções, coeficientes angular e linear, raiz, estudo do sinal e exercícios.
1) O documento apresenta exemplos e conceitos sobre funções, incluindo cálculo de funções, domínio, funções pares e ímpares, funções compostas e inversas.
2) São mostrados exemplos de cálculo de funções, determinação do domínio, identificação de funções pares e ímpares.
3) Também são explicados os conceitos de função composta e como calcular funções compostas, assim como o processo para encontrar a função inversa.
Este documento apresenta 15 exercícios sobre funções quadráticas. Os exercícios cobrem tópicos como identificar funções quadráticas, calcular valores de funções em pontos específicos, determinar zeros de funções, calcular vértices de parábolas, estudar o sinal de funções, e esboçar gráficos de funções quadráticas.
1) O documento apresenta 10 exercícios sobre funções do 1o e 2o grau. Os exercícios incluem determinar valores de x e y para diferentes funções, calcular pontos de interseção com eixos, e encontrar raízes de funções quadráticas.
1. O documento descreve as funções afins, que são funções da forma f(x)=ax+b, onde a e b são números reais.
2. Exemplos de funções afins incluem funções lineares, constantes, identidade e translação.
3. O valor de uma função afim em um ponto x é calculado como f(x)=ax+b e exemplos são fornecidos.
Este documento fornece uma introdução às funções matemáticas, incluindo definições de termos-chave como domínio, contradomínio, gráficos de funções, zeros de funções, monotonia e injectividade. Explica como interpretar e analisar graficamente diferentes aspectos e propriedades de funções.
O documento descreve as funções quadráticas, definindo-as como funções polinomiais do segundo grau na forma f(x)=ax2+bx+c. Apresenta exemplos de funções quadráticas, explica que seu gráfico é uma parábola e como construí-lo, e discute os conceitos de raízes, vértice e discriminante.
O documento introduz o conceito de derivada através de problemas como a tangente e a velocidade. A derivada de uma função f em um ponto a é definida como o limite da taxa de variação de f quando h tende a zero. A derivada representa a inclinação da reta tangente e pode ser usada para calcular taxas de variação instantâneas.
Congresso ISWA dá início às discussões sobre reciclagem inclusivaReciclajeInclusivo
A Iniciativa Regional para Reciclagem Inclusiva (IRR) participa, pela primeira vez, do Congresso Mundial da Associação Internacional de Resíduos Sólidos (ISWA), que está sendo realizada em São Paulo. A presença da IRR na maior conferência mundial sobre a gestão de resíduos revela o aumento de políticas de inclusão dos recicladores / catadores nos sistemas de gestão de resíduos em todo o mundo.
1) O documento discute os riscos crescentes da poluição global por mercúrio para a saúde humana e o meio ambiente. As emissões de mercúrio triplicaram no último século devido ao uso industrial e outros usos, e níveis de exposição considerados seguros são menores do que se imaginava.
2) Não há alternativa para a cooperação internacional na resolução deste problema global. É necessária uma ação coordenada nos níveis local, nacional e internacional para reduzir as emissões e usos de mercúrio.
3) O
El documento habla sobre la importancia de cultivar y desarrollar equilibradamente todas las facultades mentales y no solo algunas. Menciona que al concentrarse solo en una parte se puede llegar a extremos y no tener un desarrollo equilibrado. También destaca que cada persona tiene puntos fuertes y débiles diferentes y que al fortalecer las áreas débiles se puede llegar a ser fuerte de manera integral. Finalmente, enfatiza que el cuerpo, la mente y el corazón deben estar bajo el control de Dios para tener un carácter armon
La Unión Europea ha anunciado nuevas sanciones contra Rusia por su invasión de Ucrania. Las sanciones incluyen prohibiciones de viaje y congelamiento de activos para más funcionarios rusos, así como restricciones a las importaciones de productos rusos de acero y tecnología. Los líderes de la UE dicen que continuarán presionando a Rusia con sanciones adicionales hasta que retire sus tropas de Ucrania.
O documento discute os direitos autorais, que incluem direitos morais e patrimoniais dos autores sobre suas obras intelectuais. Os direitos morais são pessoais e inalienáveis e incluem a autoria e honra do autor. Os direitos patrimoniais dizem respeito à remuneração pelo uso comercial da obra. Plágio é apresentar a obra de outra pessoa como sua.
Durante la época colonial en América, el arte estuvo fuertemente influenciado por las perspectivas barrocas europeas y los estilos moros de pintura, arquitectura y escultura. La religión también tuvo una gran influencia en la pintura colonial, la cual se usó principalmente para fines educativos de cristianización más que como arte puro. La arquitectura colonial mantuvo un diseño homogéneo con casas que tenían patios internos de estilo andaluz.
La Catedral de Colonia en Alemania, el Ferrocarril de Semmering en Austria, el Centro Histórico de Brujas en Bélgica, la Ciudad Histórica de Trogir en Croacia, el Castillo de Kronborg en Dinamarca, el Puente del Gard en Francia, el Casco Histórico de Lyon en Francia, la Ciudad Vieja de Corfú en Grecia, el Centro Histórico de Siena en Italia, el Paisaje Cultural de Sintra en Portugal, la Torre de Londres en el Reino Unido y la Ci
Este documento presenta una descripción detallada de los frescos de la Capilla Sixtina, incluyendo información sobre su historia, arquitectura, artistas y obras maestras como El Juicio Final de Miguel Ángel. Se proporcionan imágenes y detalles de las pinturas de la bóveda, como las historias centrales y las figuras de profetas y sibilas. También se discute la restauración de los frescos en la década de 1980 para revelar los vibrantes colores originales debajo de capas de suciedad acumuladas.
A função que representa a altura do projétil é uma função quadrática da forma y = f(x) = ax2 + bx + c. Sua análise permite determinar que a altura máxima é de 10m quando t = 10s, correspondendo ao vértice da parábola. O domínio da função é [0,20] de acordo com o enunciado.
O documento introduz conceitos básicos de matemática como ponto no plano cartesiano, produto cartesiano e relações binárias. Em seguida, exemplifica esses conceitos usando conjuntos específicos e ilustra gráficos. Por fim, define o que é uma função e apresenta exemplos de funções.
Este documento apresenta os conceitos fundamentais sobre funções polinomiais do 2o grau. Inicia definindo a função do tipo f(x) = ax2 + bx + c e exemplificando a determinação dos coeficientes a, b e c. Em seguida, analisa cada um dos coeficientes e sua relação com a forma da parábola. Por fim, aborda tópicos como cálculo numérico da função, raízes, representação gráfica e elementos notáveis da parábola.
Este documento apresenta os conceitos fundamentais sobre funções quadráticas, incluindo: (1) sua definição como funções da forma f(x) = ax2 + bx + c; (2) exemplos de funções quadráticas; (3) como plotar o gráfico de uma função quadrática; e (4) como determinar zeros, vértice e estudar o sinal de uma função quadrática. Exercícios são fornecidos para praticar esses conceitos.
Este documento apresenta os conceitos fundamentais sobre funções quadráticas, incluindo: (1) a definição de função quadrática como f(x) = ax2 + bx + c; (2) exemplos de funções quadráticas; (3) gráficos e propriedades de funções quadráticas, como vértice e zeros; (4) estudo do sinal de funções quadráticas. Exercícios são fornecidos para praticar esses conceitos.
1) O documento discute funções polinomiais do primeiro grau, também chamadas de funções afins. Apresenta exemplos, gráficos, zeros, crescimento, decrescimento e sinal de funções afins.
2) Aborda tipos particulares de funções afins como funções lineares, identidade e constantes.
3) Propõe exercícios sobre funções afins para identificar sua lei, representar graficamente, calcular zeros e raízes, estudar sinal e analisar variação.
Este documento contém 14 exercícios resolvidos sobre funções polinomiais do segundo grau e logarítmica. Os exercícios abordam tópicos como gráficos de funções, raízes, máximos e mínimos, equações e inequações do segundo grau. O último exercício trata sobre juros compostos e tempo para que um capital inicial duplique de valor.
1) O documento define funções quadráticas como funções polinomiais do segundo grau da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0.
2) O gráfico de uma função quadrática é uma parábola, que tem concavidade voltada para cima se a > 0 e para baixo se a < 0.
3) Os zeros ou raízes de uma função quadrática são as soluções da equação ax2 + bx + c = 0, dadas pela fórmula de Bhaskara.
Cesgranrio petrobras engenheiro petroleo 2018Arthur Lima
O documento apresenta a resolução de três questões de engenharia de petróleo. A primeira questão trata de autovalores de matrizes. A segunda questão envolve sistemas de equações lineares. A terceira questão calcula a área de uma região delimitada por uma função e uma reta tangente.
O documento descreve as funções quadráticas, definindo-as como funções polinomiais do 2o grau da forma f(x) = ax2 + bx + c. Explica como identificar os parâmetros a, b e c de funções quadráticas, e como determinar propriedades como raízes, vértice e concavidade com base nesses parâmetros. Apresenta também exercícios resolvidos sobre o assunto.
1. O documento descreve as funções afins, que são funções da forma f(x)=ax+b, onde a e b são números reais.
2. Exemplos de funções afins incluem funções lineares, constantes, identidade e translação.
3. O valor de uma função afim em um ponto x é calculado como f(x)=ax+b e exemplos são fornecidos.
[1] O documento apresenta exercícios sobre derivadas de funções, incluindo cálculo de derivadas usando a definição, regras de derivação, regra da cadeia e derivação implícita. [2] São abordados conceitos como função derivável, derivabilidade, equações de retas tangentes e normais. [3] Há exercícios sobre logaritmos, exponenciais, funções trigonométricas e suas derivadas.
Equações do 2ºgrau, Função Polinomial do 1º e 2º grau, Semelhanças, Segmentos...Zaqueu Oliveira
O documento apresenta um resumo sobre equações de segundo grau. Define o que é uma equação de segundo grau e explica os conceitos de coeficientes, raízes, equações completas e incompletas. Apresenta exemplos e atividades sobre identificação de coeficientes e resolução de equações.
Este documento resume conceitos básicos de matemática, incluindo definições de função, conjuntos, sequências, matrizes e operações com eles. Aborda também equações e inequações envolvendo diferentes tipos de funções como linear, quadrática, exponencial e logarítmica.
... a1n ⎞
⎜ a21 a22 ... a2 n ⎟
Am x n = ⎜
⎟
...
⎜
⎟
⎝ am1 am 2 ... amn ⎠
Operações com matrizes:
O documento discute aplicações de derivadas em cálculo diferencial e integral, incluindo máximos e mínimos de funções, pontos críticos e classificação de pontos críticos. Exemplos de problemas de maximização e minimização são apresentados e discutidos os conceitos de velocidade e aceleração como derivadas de posição no tempo e velocidade no tempo, respectivamente.
O documento discute equações e funções exponenciais. Primeiro, apresenta propriedades de equações exponenciais e como resolvê-las. Em seguida, discute inequações exponenciais e como determinar seus domínios. Por fim, define funções exponenciais, mostra seus gráficos e domínios, e exemplifica como resolver problemas envolvendo tais funções.
Cmg(x) = 3 + 0,1x
a) A função custo marginal Cmg(x).
b) O custo marginal quando x = 50 unidades.
Cmg(50) = 3 + 0,1.50 = 3 + 5 = $8
O custo marginal quando x = 50 unidades é $8.
O documento apresenta 30 questões sobre funções matemáticas. As questões abordam conceitos como conjunto domínio e imagem, gráficos de funções, identificação de relações que definem funções e cálculo de valores de funções.
Este documento apresenta exemplos de funções quadráticas e explica como identificar os coeficientes a, b e c, além de discutir zeros, vértice e aplicações destas funções.
1) O documento descreve diferentes tipos de funções elementares, incluindo funções constantes, identidade, lineares, do primeiro grau, módulo, quadráticas e racionais.
2) As funções constantes, identidade e lineares têm domínio R, enquanto funções do primeiro grau e quadráticas mapeiam R para R.
3) A função módulo mapeia R para [0, +∞) e funções racionais têm domínio excluindo valores que tornam o denominador zero.
1) O documento discute técnicas de fatoração de expressões algébricas e apresenta exemplos de resolução de equações do 1o e 2o grau.
2) Inclui também questões sobre o assunto retiradas de vestibulares com gabaritos.
3) Aborda ainda sistemas de equações do 1o grau, operações básicas com números reais e racionais, e cálculo do MMC.
O documento apresenta fórmulas e conceitos sobre aumentos e descontos de preços, funções quadráticas, progressões aritméticas e geométricas, logaritmos, matrizes, geometria analítica e trigonometria.
O documento apresenta tópicos sobre progressões aritméticas e geométricas, funções do segundo grau, logaritmos, matrizes e geometria analítica, fornecendo definições, propriedades e exercícios resolvidos destes conceitos matemáticos.
O documento discute funções exponenciais e logarítmicas, incluindo:
1) Equações e propriedades de funções exponenciais e logarítmicas
2) Função logarítmica e suas propriedades
3) Equações logarítmicas
O documento apresenta conceitos sobre progressão aritmética e progressão geométrica, incluindo suas definições, condições de existência, termos gerais e algumas propriedades. Há também exercícios resolvidos como exemplos.
As três frases essenciais do documento são:
1) O documento apresenta conceitos básicos de geometria analítica, incluindo o estudo de pontos, retas e suas equações.
2) É mostrado como calcular as coordenadas do baricentro de um triângulo e a área de figuras planas como triângulos e quadriláteros.
3) São apresentados e explicados métodos para se obter a equação de uma reta a partir de diferentes informações, como dois pontos ou a inclinação.
O documento discute sobre matrizes, apresentando:
1) O conceito de matrizes e sua notação;
2) Exemplos de construção de matrizes;
3) Tipos de matrizes como quadrada, diagonal, simétrica etc;
4) Operações com matrizes como soma, subtração, multiplicação e transposta.
O documento apresenta informações sobre funções exponenciais e logarítmicas, incluindo:
1) Definições e propriedades de funções exponenciais e logarítmicas;
2) Exemplos de equações e inequações exponenciais;
3) Forma e propriedades da função logarítmica.
1) O documento descreve conceitos básicos de ângulos e classificação de ângulos;
2) Apresenta os tipos de ângulos em triângulos e polígonos regulares e suas propriedades;
3) Discutem segmentos notáveis em triângulos e áreas de figuras planas como triângulos, círculos e suas partes.
Os três satélites A, B e C foram lançados para monitorar desmatamento, nascentes de rios e pesca predatória no Oceano Atlântico. Eles orbitam a Terra em períodos de 6, 10 e 9 dias, respectivamente. O próximo alinhamento ocorrerá após 90 dias.
O documento apresenta os conceitos básicos de matrizes e operações com matrizes, incluindo:
1) Definição de matrizes e exemplos de matrizes;
2) Operações com matrizes como adição, subtração e multiplicação;
3) Tipos de matrizes como quadrada, triangular e identidade.
O documento apresenta exemplos de fatoração de expressões algébricas, incluindo casos de fator comum, diferença entre quadrados e trinômio perfeito. Também apresenta exercícios sobre fatoração e equações do primeiro grau.
O documento apresenta informações sobre funções polinomiais do 1o grau e suas características gráficas. Em menos de 3 frases:
O documento discute funções polinomiais do 1o grau, definindo-as como y=ax+b e apresentando suas formas gráficas de acordo com os valores de a, podendo ser crescentes ou decrescentes. Além disso, aborda conceitos como raiz, domínio e imagem dessas funções.
O documento apresenta gráficos de funções modulares com variações obtidas a partir da função módulo |x|. São mostradas as imagens das funções |x|, |x|+1, |x|-2, |x+2|, |x-2| e suas transformações quando somadas ou subtraídas de constantes ou deslocadas para a direita ou esquerda.
1) O documento apresenta fórmulas para calcular o ponto médio e o baricentro de triângulos a partir das coordenadas de seus vértices.
2) Também mostra como calcular a área de um triângulo a partir das coordenadas de seus vértices.
3) Há um exemplo de exercício que pede para calcular as coordenadas do baricentro de um triângulo ABC, sabendo que AD é uma mediana e as coordenadas de A e D.
Este documento descreve os conceitos básicos de matrizes, incluindo suas definições, notações, tipos, operações e propriedades. As três principais informações são:
1) Uma matriz é uma tabela de números dispostos em linhas e colunas. Pode ser representada por parênteses, colchetes ou barras duplas.
2) Existem diferentes tipos de matrizes como quadradas, diagonais, simétricas e identidade.
3) As operações básicas com matrizes incluem adição, subtração, multiplicação por escal
1) O documento apresenta conceitos sobre logaritmos, incluindo suas propriedades e casos particulares.
2) É resolvida uma equação com logaritmos, chegando-se à solução x = 5.
3) Há resumos sobre gráficos de funções quadráticas e sobre multiplicação e determinantes de matrizes.
[1] O valor da máquina daqui a 3 anos será R$416,00. [2] O retângulo de dimensões dadas em centímetros pelas expressões 2x e (10 - 2x) terá área máxima de 25cm2 quando x = 5/2. [3] A soma dos termos da progressão geométrica (3-1, 3-2, 3-3, ...) é 1.
1) O documento apresenta as principais relações trigonométricas nos triângulos retângulo e qualquer;
2) Apresenta as leis dos seno e cosseno para cálculo de lados e ângulos em triângulos;
3) Explica a representação dos valores de seno, cosseno e tangente no ciclo trigonométrico.
1. Conceitos IniciaisConceitos Iniciais
PAR ORDENADO – conceito primitivoPAR ORDENADO – conceito primitivo
P(x,y) – ponto no plano cartesianoP(x,y) – ponto no plano cartesiano
Abscissa Ordenada
P(x,y)
P (x,0)
P (0,y)
x
y
2. FUNÇÃOFUNÇÃO
DEFINIÇÃODEFINIÇÃO
Sejam A e B dois conjuntos não vazios e uma relação R de ASejam A e B dois conjuntos não vazios e uma relação R de A
em B, essa relação será chamada de função quandoem B, essa relação será chamada de função quando parapara
todotodo e qualquer elemento de A estiver associado ae qualquer elemento de A estiver associado a um únicoum único
elemento em B.elemento em B.
A relação binária h = {(x;y)| y < x}A relação binária h = {(x;y)| y < x}
xy <
A B2
4
1
3
5
h: {(2;1), (4;1), (4,3)}h: {(2;1), (4;1), (4,3)}
A relação binária g = {(x;y)| y= x + 3}A relação binária g = {(x;y)| y= x + 3}
3+= xy
2
4
1
3
5
g: {(2;5)}g: {(2;5)}
A B
NÃO É FUNÇÃONÃO É FUNÇÃO NÃO É FUNÇÃONÃO É FUNÇÃO
3. c) A relação binária f = {(x;y)| y = x + 1}c) A relação binária f = {(x;y)| y = x + 1}
1+= xy
A B2
4
1
3
5
f: {(2;3), (4;5)}f: {(2;3), (4;5)}
f é uma função de A em B, poisf é uma função de A em B, pois todotodo
elemento de A está associado aelemento de A está associado a um únicoum único
elemento em Belemento em B
ELEMENTOS DE UMA FUNÇÃO: f: AELEMENTOS DE UMA FUNÇÃO: f: A →→ BB
DOMÍNIO: A = {2, 4}DOMÍNIO: A = {2, 4}
CONTRA DOMÍNIO: B = {1, 3, 5}CONTRA DOMÍNIO: B = {1, 3, 5}
CONJUNTO IMAGEM: Im (f) = {3, 5}CONJUNTO IMAGEM: Im (f) = {3, 5}
5. Considere a função f: AConsidere a função f: A →→ B definida por y = 3x + 2, pode-seB definida por y = 3x + 2, pode-se
afirmar que o conjunto imagem de f é:afirmar que o conjunto imagem de f é:
23 += xy
A B 23 += xy
521.3 =+=y1
2
3
5
8
11
15
17
822.3 =+=y
1123.3 =+=y
23)( += xxf
→
→
→
5)1( =f
8)2( =f
11)3( =f
}11,8,5{)Im( =∴ f
6. GRÁFICO DA FUNÇÃO f: AGRÁFICO DA FUNÇÃO f: A →→ B definida por y = 3x + 2B definida por y = 3x + 2
Pares Ordenados Obtidos: {(1,5); (2,8); (3,11)}Pares Ordenados Obtidos: {(1,5); (2,8); (3,11)}
1 2 3
11
8
5
x
y
7. 1 2 3
11
8
5
x
y
GRÁFICO DA FUNÇÃO f:GRÁFICO DA FUNÇÃO f: ℜℜ →→ ℜℜ definida por y = 3x + 2definida por y = 3x + 2
8. Seja o gráfico abaixo da função f, determinar a soma dos números associados às
proposições VERDADEIRAS:
01. O domínio da função f é {x ∈ R | - 3 ≤ x ≤ 3}
02. A imagem da função f é {y ∈ R | - 2 ≤ y ≤ 3}
04. para x = 3, tem-se y = 3
08. para x = 0, tem-se y = 2
16. para x = - 3, tem-se y = 0
32. A função é decrescente em todo seu domínio
V
V
(3,3) ou f(3) = 3
(0,2) ou f(0) = 2
(-3,2) ou f(-3) = 2
V
V
F
F
9. APLICAÇÕES: y =f(x)APLICAÇÕES: y =f(x)
2) Dado que f(1) = 2 e, para todo x, f(x) = 5 f(x – 1), obtenha:
f(2)
f(3)
f(0)
f(– 1)
14. y = f(x) = ax +
b
a > 0
y
D = ℜ Im = ℜ
FUNÇÃO
CRESCENTE
(0, b)
x
y
(0, b)
x
FUNÇÃO
DECRESCENTE
a < 0
Raiz ou
zero da
função
y = 0
15. y = x – 2
y
(0, -2)
x2 3
1
4
2
5
3
y = 3x –
6
y
(0, -6)
x2 3
3
4
6
5
9
CÁLCULO DO COEFICIENTE ANGULAR – TAXA DE VARIAÇÃO
Δx
Δy
a =
16. Seja f(x) = ax + b. Sabe-se que f(3) = 5 e f(-1) = - 3. Dê o valor de f(8).
f(3) = 5
f(-1) = -3
(3, 5)
(-1, -3)
y = ax + b
5 = a(3) + b
-3 = a(-1) + b
=+
=+
3-ba-
5b3a
a = 2 b = - 1
f(x) = ax + b
f(x) = 2x – 1
Logo: f(8) = 2.8 – 1 f(8) = 15
17. O valor de uma máquina decresce linearmente com o tempo, devido ao desgaste.
Sabendo-se que hoje ela vale R$800,00, e que daqui a 5 anos valerá R$160,00,
o seu valor, em reais, daqui a três anos será:
x(anos)
y(reais)
0 5
160
800
Função do 1º grau:
f(x) = a.x+ b
P1(0,800)
P2(5,160)
800 = a.0 + b
b = 800
160 = a. 5 + 800
-640 = 5a
a = -128
f(x) = a.x+ b
f(x) = -128.x+ 800
f(3) = -128.3+ 800
f(3) = 416f(3) = 416
Portanto após 3 anos a
Máquina valerá R$ 416,00
18. A semi-reta representada no gráfico seguinte expressa o custo de produção C, em
reais, de n quilos de certo produto.
C(reais)
x(quilogramas)0 20
80
180
Se o fabricante vender esse
produto a R$ 102,00 o quilo,
a sua porcentagem de lucro
em cada venda será?
Função do 1º grau:
f(x) = a.x+ b
P1(0,80)
P2(20,180)
80 = a.0 + b
b = 80
180 = a. 20 + 80
20a = 100
a = 5
f(x) = a.x+ b
f(x) = 5.x+ 80
f(1) = 5.1+ 80 ⇒⇒ f(1) = 85f(1) = 85
R$ 85 ⇔ 100%
R$102 ⇔ x
x = 120%
LUCRO DE 20%
19.
20. Um camponês adquire um moinho ao preço de R$860,00. Com o passar do tempo,
ocorre uma depreciação linear no preço desse equipamento. Considere que, em 6 anos,
o preço do moinho será de R$ 500,00. Com base nessas informações, é correto afirmar:
x(anos)
y(reais)
0 6
500
860
Função do 1º grau:
f(x) = a.x+ b
A(0,860)
B(6,500)
860 = a.0 + b
b = 860
500 = a. 6 + 860
-360 = 6a
a = -60
f(x) = a.x+ b
f(x) = -60.x+ 860
a) f(3) = -60.3+ 860
f(3) = 680
A
B
F
b) f(9) = -60.9+ 860
f(9) = 320
F
c) f(7) = -60.7+ 860
f(7) = 440
F
d) - 60x + 860 < 200
-60x < -660
x > 11anos
F
e) f(13) = -60.13+ 860
f(13) = 440
f(13) = 80
V
21. Em um termômetro de mercúrio, a temperatura é uma função afim (função do 1o
grau) da altura do mercúrio. Sabendo que as temperaturas 0o
C e 100o
C
correspondem, respectivamente, às alturas 20 ml e 270 ml do mercúrio, então a
temperatura correspondente a 112,5 ml é
ml
temperatura0 100
20
270
Função do 1º grau:
f(x) = a.x+ b
P1(0,20)
P2(100,270)
20 = a.0 + b
b = 20
270 = a. 100 + 20
100a = 250
a = 2,5
f(x) = a.x+ b
f(x) = 2,5.x+ 20
y = 2,5x + 20
112,5 = 2,5x + 20
92,5=2,5x
37°C = x
22. Função do 1º grau:
y = f(x) = a.x+ b
GRÁFICO PASSA PELA ORIGEM
y = a.x
CÁLCULO DO COEFICIENTE ANGULAR
y = a.x
50 = a.40 → a = 5/4
xy
xay
.
4
5
.
=
=
xg
x
=
=
24
.
4
5
30
25. y = f(x) = ax2
+ bx
+ c
Vértice
(0,c)
xV
yV
x1 x2
Vértice
(0,c)
xV
yV
x1
x2
y
x x
y
a > 0 a < 0
Raízes : xRaízes : x11 e xe x22
ax2
+ bx + c = 0 2 4
V V
b
x e y
a a
− −∆
= =
26. Após o lançamento de um projétil, sua
altura h, em metros, t segundos após o
seu lançamento é dada por
h(t) = – t2
+ 20t. Em relação a este
lançamento, analise as afirmações a
seguir.
l. A altura máxima atingida pelo projétil
foi de 10m.
ll. O projétil atingiu a altura máxima
quando t=10s.
lll. A altura do projétil é representada por
uma função polinomial quadrática cujo
domínio é [0,20].
lV. Quando t = 11, o projétil ainda não
atingiu sua altura máxima.
Todas as afirmações corretas estão em:
a) I – III b) I – II – IV c) II – III d) III –
IV
ACAFE - 2010 PUC – PR - 2010
O lucro de uma determinada
empresa é dado pela lei
L(x) = -L(x) = - xx22
+ 8+ 8xx - 7- 7, em que x é a
quantidade vendida (em milhares de
unidades) e L é o lucro (em reais). A
quantidade que se deve vender para
que o lucro seja máximo bem como
o valor desse lucro são,
respectivamente:
A) 3.000 unidades e R$ 6.000,00
B) 4.000 unidades e R$ 9.000,00
C) 4.000 unidades e R$ 8.000,00
D) 5.000 unidades e R$ 12.000,00
E) 4.500 unidades e R$ 9.000,00
27. UFSC - 2009
Se o lucro de uma empresa é dado por
L(x) = 4(3 – x)(x – 2), onde x é a
quantidade vendida, então o lucro da
empresa é máximo quando x é igual a:
UFSC - 2013
O lucro, em reais, para a comercialização
de x unidades de um determinado
produto é dado por
L(x) = - 1120 + 148x – x2
. Então, para
que se tenha lucro máximo, deve-se
vender quantos produtos?
UFSC - 2005
Tem-se uma folha de cartolina
com forma retangular, cujos lados
medem 56cm e 32cm e deseja-
se cortar as quinas, conforme
ilustração a seguir. Quanto
deve medir x, em centímetros,
para que a área da região
hachurada seja a maior possível?
GABARITO: 11
28. As dimensões de um retângulo são dadas em centímetros, pelasAs dimensões de um retângulo são dadas em centímetros, pelas
expressões: 2x e (10 – 2x) com 0 < x < 5. Determinar, neste caso, o valorexpressões: 2x e (10 – 2x) com 0 < x < 5. Determinar, neste caso, o valor
máximo da área em cmmáximo da área em cm22
, que esse retângulo pode assumir., que esse retângulo pode assumir.
Vértice
5/2
yV
0 5
2x
10 – 2x
A = base x altura
A = 2x . (10 – 2x)
A(x) = – 4x2
+ 20x
a = - 4 b = 20 c = 0
RAÍZES OU ZEROS DA FUNÇÃO
0 = – 4x2
+ 20x
x2
- 5x = 0
x1 = 0 x2 = 5
Área
Área Máxima é o yv
A(5/2) = – 4(5/2)2
+ 20(5/2)
A(5/2) = 25cm2
29. RESUMO GRÁFICO
∆ > 0
x1 ≠ x2
x1 x2
y
x
∆ = 0
x1 = x2
x1 = x2
x
y
∆ < 0
x1, x2 ∉ R
x
y
35. Considere o triângulo ABC, com base BC medindo 6cm e com altura 5cm. Um
retângulo inscrito nesse triângulo tem o lado MN paralelo a BC, com x cm de
comprimento. Qual o valor de x, em cm, para que a área do retângulo seja
máxima?